1、不等關(guān)系與不等式（一） 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。 課題導(dǎo)入不等式：用來表示不等關(guān)系的式子1、今天的天

2、氣預(yù)報(bào)說：明天早晨最低溫度為今天的天氣預(yù)報(bào)說：明天早晨最低溫度為77，明天白天的最高溫度為，明天白天的最高溫度為1313；2、三角形三角形ABCABC的兩邊之和大于第三邊；的兩邊之和大于第三邊；3、a a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù). .7t13AB+ACBC或或a0一、用不等式表示不等關(guān)系4、右圖是限速右圖是限速40km/h40km/h的路標(biāo)，指的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度車的速度v v不超過不超過40km/h 40km/h ，寫成不，寫成不等式是：等式是：_405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

3、肪的含量f f應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.5%2.5%，蛋白質(zhì)的含量，蛋白質(zhì)的含量p p應(yīng)應(yīng)不少于不少于2.3%2.3%，用不等式可以表示為：，用不等式可以表示為：0v40%3 . 2%5 . 2pf6、某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.52.5元的價(jià)格銷售，可元的價(jià)格銷售，可以售出以售出8 8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.10.1元銷售量就可能相應(yīng)減少元銷售量就可能相應(yīng)減少20002000本。若把提本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x x元，怎樣用不等式表示元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于銷售的總收入仍不低于2020萬元呢？萬元呢？分析：若雜志

4、的定價(jià)為分析：若雜志的定價(jià)為x x元，則銷售量減少：元，則銷售量減少：)(20001 . 05 . 2本x因此，銷售總收入為：因此，銷售總收入為：)()20001 . 05 . 280000(元xx用不等式表示為：用不等式表示為：200000)20001 . 05 . 280000(xx7、某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm4000mm的鋼管截成的鋼管截成500mm500mm和和600mm600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm600mm的鋼管的數(shù)量不能超過的鋼管的數(shù)量不能超過500mm500mm鋼管的鋼管的3 3倍。倍。怎樣寫出滿足上述所有不

5、等關(guān)系的不等式呢？怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：分析：假設(shè)截得假設(shè)截得500mm500mm的鋼管的鋼管x x根，截得根，截得600mm600mm的鋼管的鋼管y y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？關(guān)系呢？(3)(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。(2)(2)截得截得600mm600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過500mm500mm的鋼的鋼管數(shù)量的管數(shù)量的3 3倍；倍；(1)(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm4000mm；上面三個(gè)不等關(guān)系，是上面三個(gè)不等關(guān)系，是“且

6、且”的關(guān)系，要同的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：時(shí)滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：0034000600500yxyxyx考慮到實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有考慮到實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,yNx,yNx,yN 8 8、 某用戶計(jì)劃購買單價(jià)分別為某用戶計(jì)劃購買單價(jià)分別為6060元、元、7070元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過不超過500500元，根據(jù)需要，軟件至少買元，根據(jù)需要，軟件至少買3 3片，磁盤至少買片，磁盤至少買2 2盒，用不等式組表示軟盒，用不等式組表示軟件數(shù)件數(shù)x x與磁盤數(shù)與磁盤數(shù)y y應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件. . Nyx

7、yxyx,235007060練習(xí)練習(xí)1 、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽酸鹽4噸、硝酸鹽噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽噸、硝酸鹽15噸。噸。現(xiàn)有庫存磷酸鹽現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽噸、硝酸鹽66噸，在此基噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請用不等式組把此實(shí)例中的礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請用不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來。不等關(guān)系表示出來。 0y0 x66y15x1810yx4分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種肥料為x噸,y

8、噸練習(xí)練習(xí)2、某年夏天，我國遭受特大洪災(zāi)，災(zāi)區(qū)、某年夏天，我國遭受特大洪災(zāi)，災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟(jì)發(fā)生困難，為幫助小李解學(xué)生小李家中經(jīng)濟(jì)發(fā)生困難，為幫助小李解決開學(xué)費(fèi)用問題，小李所在班級學(xué)生（小李決開學(xué)費(fèi)用問題，小李所在班級學(xué)生（小李除外）決定承擔(dān)這筆費(fèi)用。若每人承擔(dān)除外）決定承擔(dān)這筆費(fèi)用。若每人承擔(dān)12元元人民幣，則多余人民幣，則多余84元；若每人承擔(dān)元；若每人承擔(dān)10元，則元，則不夠；若每人承擔(dān)不夠；若每人承擔(dān)11元，又多出元，又多出40元以上。元以上。問該班共有多少人？這筆開學(xué)費(fèi)用共多少元？問該班共有多少人？這筆開學(xué)費(fèi)用共多少元？分析：分析：設(shè)該班除小設(shè)該班除小李外共有李外共有x人，這人，這筆開學(xué)費(fèi)用共筆開學(xué)費(fèi)用共y元，元，則：則： *Nx40yx11yx1084yx12練習(xí)練習(xí)3、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測，投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測，甲乙項(xiàng)目可能的最大虧損分別為甲