1、極坐標與參數(shù)方程高考題一2 21.在直角坐標系xOy中，直線G:x = -2，圓C2: x1亠y21，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(I )求C1,C2的極坐標方程.n(II )若直線C3的極坐標方程為=R，設C2,C3的交點為M ,N，求.C2MN的面積4解：(I)因為X二TCOSHy二si nr,/C1的極坐標方程為TCOS - -2,C2的極坐標方程為22：；COST- 4sin v 4=0.(n)將 二巴代入r22Tcosr -4心in 4=0,得”-3 24=0，解得：打=2 2，嘉=2,|MN|=-4：-2=2，因為C2的半徑為 1,則C2MN的面積2 1 sin

2、45=.J22222.已知曲線 n，直線門x = 2 +t$=2_2t(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線I的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與I夾角為 30的直線，交I于點A，求PA的最大值與最小值.解：(1)曲線 C 的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).直線 l 的普通方程為 2x+y-6=0.曲線 C 上任意一點P(2COS0,3sin0)到 I 的距離為 d=2|4cos0V5+3sin0-6|,4則 |PA|=|5sin(0+a)-6|,其中a為銳角,且 tana =311J5當 sin(0+a)=-1 時,|PA|取得最大值，最大值為.當 sin(0+a)=15時,|PA|取得

3、最小值,最小值為5.53.在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓 C 的極坐標方程為p=2COS0才才01IL 2(1)求 C 的參數(shù)方程;(2)設點 D 在 C 上,C 在 D 處的切線與直線 l:y=3x+2 垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程 確定 D 的坐標.2 2X=1+cOsT解：(1)C 的普通方程為(x-1) +y =1(0wyw1).可得 C 的參數(shù)方程為：.(0W0Wn).I y=sin日設D(1+COS0,sin0).由(1)知 C 是以 G(1,0)為圓心,1 為半徑的上半圓6.在極坐標系下，已知圓Op=cos0+sin0和直線

4、 I :psin(即xy+ 1 = 0.因為 C 在點 D 處的切線與 I 垂直，所以直線 GD 與 I 的斜率相同,tan0=、3 ,0 = 故 D 的直角坐標為(2，一3).324將圓 x2+y2=1 上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍,得曲線 C.(1)寫出 C 的參數(shù)方程；設直線 l:2x+y-2=0 與 C 的交點為 P1,P2,以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段 PiF2的中點且與 I 垂解：設(xi,yi)+ X l；=1,即曲線 C 的方程為 4x2+y2=4. 遼丿故 C 的參數(shù)方程為丿X = cos0,故可設11,12是上述方程的兩實

5、根，所以丿t，_t1t2= 4.又直線I過點F（3，寸 5），故由上式及t的幾何意義得|PA+ |PB| = |11| + |12| =11+12=.建立極坐標系，|C的極坐標方程為T=2 3sinr.（I）寫出C的直角坐標方程；（II）P為直線I上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求點P的坐標.解：（I） 由=23sin二，得2=2 3sin，從而有x2y2= 2 3y，所以x2亠y - 3=3(II)1733+t戶t，又C（0j3），則PC3 + M +、2 212 2丿壯2丿2J取得最小值，此時P點的坐標為（3,0）.二t212,故當t =0時,PC8.在直角坐標系（t為參數(shù)）.在極坐標系（