1、一、光柵衍射一、光柵衍射光柵光柵大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) ) 構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵 a是透光（或反光）部分的寬度是透光（或反光）部分的寬度d=a+b 光柵常光柵常量量b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的寬度部分的寬度 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 種類(lèi)：種類(lèi)：11-6 光柵衍射光柵衍射1. 基本概念基本概念（10-510-6 m）600/mm、1200/mmba 1（分光裝置）（分光裝置）abd2. 光柵的衍射圖樣光柵的衍射圖樣oPf 線(xiàn)光源線(xiàn)光源經(jīng)過(guò)透鏡射出平行光照到光柵上，衍射光衍射光再

2、經(jīng)再經(jīng)透鏡聚到屏幕上。屏幕上出現(xiàn)細(xì)亮的等間距的條紋。條紋。 單縫衍射與各個(gè)縫之間干涉的綜合效果。3. 分析計(jì)算分析計(jì)算oPf縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d kbasin)(（k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）光柵方程光柵方程明紋明紋條件：條件： （1 1）設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的方向的P P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為EpP P點(diǎn)為主極大時(shí)點(diǎn)為主極大時(shí) k2 22pPENI EEN討論：討論：（2）亮紋到中心的距離亮紋到中心的距離bakffxsinbafx（3 3）暗紋條件暗紋條件mbaNsin)(), 2 , 1 (

3、Nkm暗紋間距暗紋間距= =N主主極極大大間間距距相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。個(gè)次極大。)()()()(baNbaNNNx211（4）N 級(jí)亮紋寬度級(jí)亮紋寬度（5 5）缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象,sin)(210kkba，衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明紋位置：干涉明紋位置：),(321kkabak（6 6）白光照射白光照射彩色條紋，形成光譜，有彩色條紋，形成光譜，有重疊。2211kk（重疊時(shí)）bafx紫紫紅紅1bafx紫紫紅紅22banfxn紫紫紅紅中央明紋第1 1級(jí)光譜第2 2級(jí)光譜第3 3級(jí)光譜白光1紫1紅2紫3紫2紅3

4、紅bakfx 例題例題1 利用一個(gè)每厘米刻有利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線(xiàn)可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線(xiàn)重疊？重疊？ 解解 : : 設(shè)設(shè)mnmmnm77106 . 7760104400紅紫 對(duì)第對(duì)第k 級(jí)光譜，角位置從級(jí)光譜，角位置從 到到 ，要產(chǎn)生完整的，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求光譜，即要求 的第的第( (k+1)+1)級(jí)紋在級(jí)紋在 的第的第k 級(jí)條紋之后，亦級(jí)條紋之后，亦即即 紫紫 紅紅k 紫紫k 紅紅 紅紅紫紫kk 根據(jù)光柵方程根據(jù)光柵

5、方程kbasin)(紅紅kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)(1紅紅得得 或或 ）（1104106 . 777kk紫紅）（1 kk 所以只有所以只有 才滿(mǎn)足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可才滿(mǎn)足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。 1k 設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為 的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣 紫kk ) 1(nmmm600106104772323 紫紫2k代入代入得得 例題例題2 波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上，有2個(gè)相鄰主極大

6、明紋分別出現(xiàn)在 與 處，且第4級(jí)缺級(jí)。試求：20. 0sin130. 0sin2（1）光柵常數(shù)；（2）光柵狹縫的最小寬度；（3）按上述選定的縫寬和光柵常數(shù)，寫(xiě)出光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。kba1sin)() 1(sin)(2kba將兩式相減，有)sin(sin)(12ba故光柵常數(shù)（2）由于第四級(jí)主極大缺級(jí)，故滿(mǎn)足下列關(guān)系解解 : （1）由光柵方程，得691210620. 030. 010600sinsinba（m）4sin)( bakasin將兩式相除，有4kbaa101000. 61000. 676maxbak考慮到缺級(jí)現(xiàn)象，在屏上有97653210,k的主極大條紋出現(xiàn)。10k時(shí)主極大明紋出現(xiàn)在 處。90說(shuō)明 在本題的第（2）問(wèn)中，求的是“最小縫寬”，如果沒(méi)有此限制，則可能存在其它的滿(mǎn)足題意的縫寬。所以屏上能呈現(xiàn)的干涉條紋的最高級(jí)數(shù)為所以，取1k時(shí)為最小縫寬。因此最小縫寬為（3）由光柵方程有即6105 . 14baa（m）baksin1kbaa4干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系 單縫衍射單縫衍射I / ()048-4-8 a=14 d = 56 雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中的干涉條紋雙縫