1、第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第三節(jié)第三節(jié) 代數(shù)式、整式與代數(shù)式、整式與 因式分解因式分解 考點(diǎn)精講列代數(shù)式及其求值列代數(shù)式及其求值整式及相關(guān)概念整式及相關(guān)概念整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算因式分解因式分解代數(shù)式、整式代數(shù)式、整式與因式分解與因式分解列代數(shù)式及其求值列代數(shù)式及其求值列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞 語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn) 算符號(hào)的式子表示出來(lái)算符號(hào)的式子表示出來(lái)代數(shù)式求值代數(shù)式求值代代數(shù)數(shù)式式求求值值直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的 運(yùn)算順序計(jì)算求值運(yùn)算順序計(jì)算求值與非負(fù)數(shù)結(jié)

2、合型與非負(fù)數(shù)結(jié)合型1.觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系; 2.將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分 關(guān)系，一般會(huì)用到提公因式法、平方差公關(guān)系，一般會(huì)用到提公因式法、平方差公 式法、完全平方公式法式法、完全平方公式法;3.把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù)把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù) 式中求值式中求值整體代入法整體代入法與非負(fù)數(shù)結(jié)合型與非負(fù)數(shù)結(jié)合型1.常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有a2、a、 (a0)2.若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的 值均為值均為_(kāi).如如:a2+|b|+ =0,則有則

3、有 a2=0,b0， =0，則，則a=b=c=0acc0整整式式及及相相關(guān)關(guān)概概念念單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同所含字母相同,并且相同字母的并且相同字母的_也相也相 同的單項(xiàng)式同的單項(xiàng)式.常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng). 如如2a2與與3a2，3與與4溫馨提示溫馨提示：同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)及字母的順序無(wú)關(guān)，如同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)及字母的順序無(wú)關(guān)，如- x2y2雖然與雖然與y2x2的先后順序不同，但它們是同類(lèi)項(xiàng)的先后順序不同，但它們是同類(lèi)項(xiàng)次數(shù)次數(shù)單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的_的式子的式子.單獨(dú)的一單

4、獨(dú)的一 個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 如如100t， a2h，mn，-n，5都是單項(xiàng)式都是單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).如單項(xiàng)式如單項(xiàng)式100t 的系數(shù)為的系數(shù)為_(kāi)單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的_. 如單項(xiàng)式如單項(xiàng)式a2h的次數(shù)為的次數(shù)為3和和積積100多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.如如 v-2.5，x2+2x+18都是都是 多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)：一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)：一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng) 式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)式的項(xiàng)

5、，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 如如x2+2x+18的項(xiàng)是的項(xiàng)是 x2，2x與與18，其中，其中 18是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)_的次的次 數(shù)數(shù).如多項(xiàng)式如多項(xiàng)式 x2+2x+18的次數(shù)是的次數(shù)是 2最高的項(xiàng)最高的項(xiàng)整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算整式的加減運(yùn)算整式的加減運(yùn)算冪的運(yùn)算（冪的運(yùn)算（m，n為正整數(shù)）為正整數(shù)）乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算除法運(yùn)算整整式式的的加加減減運(yùn)運(yùn)算算合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) 后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)的后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)的 和，且字母連

6、同它的指數(shù)不變和，且字母連同它的指數(shù)不變.如如2a2b+3a2b= _去括號(hào)法則去括號(hào)法則:a + (b+c)=a+b+c; a (b+c)=a b c. 口訣口訣：“ ”變，變，“ + ”不變不變整式加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先整式加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先 去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng) 5a2b 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算（m, n為為正整數(shù)）正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：aman_同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：aman_（a0,并且并且mn）冪的乘方：冪的乘方：(am)n_積的乘方：積的乘方：(ab)n _商的乘方：商的乘方：( )n= _

7、 (n為正整數(shù)，為正整數(shù)，a、b0)amnam+nam-nnnbaba12 12 11 11 anbn乘乘法法運(yùn)運(yùn)算算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在 一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 指數(shù)作為積的一個(gè)因式，指數(shù)作為積的一個(gè)因式， 如如2a23ab2=6a3b2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:a (b +c)= _多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd乘法公式乘法公式1.平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)= _2.完全平方

8、公式完全平方公式:(ab)2= _ ab+aca2 b2a22ab+b2 15 15 13 13 14 14 除除法法運(yùn)運(yùn)算算單項(xiàng)式相除單項(xiàng)式相除:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式, 對(duì)于只在被除式里含有的字母對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的則連同它的 指數(shù)作為商的一個(gè)因式指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 如如6x42x3=(62)x4 -3=3x多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: (am+bm)m= _a+b16 16 因因式式分分解解概念概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 _的形式的形式基本方法基本方法步驟步驟溫馨提示溫馨提示：分

9、解因式要徹底分解因式要徹底.分解因式后必須按以下標(biāo)準(zhǔn)分解因式后必須按以下標(biāo)準(zhǔn) 檢查結(jié)果：（檢查結(jié)果：（1）結(jié)果必須為幾個(gè)整式的積；）結(jié)果必須為幾個(gè)整式的積； （2）數(shù)字系數(shù)寫(xiě)在前，字母因式次之，多項(xiàng)）數(shù)字系數(shù)寫(xiě)在前，字母因式次之，多項(xiàng) 式因式寫(xiě)在最后；（式因式寫(xiě)在最后；（3）相同因式要寫(xiě)成冪的）相同因式要寫(xiě)成冪的 形式；（形式；（4）多項(xiàng)式不能繼續(xù)分解；（）多項(xiàng)式不能繼續(xù)分解；（5）多）多 項(xiàng)式因式中首項(xiàng)不為負(fù)項(xiàng)式因式中首項(xiàng)不為負(fù)積積17 17 基基本本方方法法提公因式法：提公因式法：pa+pb+pca2b2 _a22ab+b2 _分解因式分解因式整式乘法整式乘法 公式法公式法(a+b)(a

10、b)(ab)2 p(a+b+c)18 18 19 19 分解因式分解因式整式乘法整式乘法 步驟步驟一提：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式的一定要提公因式，一提：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式的一定要提公因式， 特別是有數(shù)字因式的特別是有數(shù)字因式的二套：如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，二套：如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式， 可以嘗試使用公式法可以嘗試使用公式法三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè) 多項(xiàng)式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積多項(xiàng)式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積 的形式的形式若括號(hào)內(nèi)有兩項(xiàng)且符號(hào)相若括號(hào)內(nèi)有兩項(xiàng)且符號(hào)相反，考慮用平方差公式反，考慮用平方差公式若有三項(xiàng)，考慮

11、用完全平若有三項(xiàng)，考慮用完全平方公式方公式 重難點(diǎn)突破一 整式的運(yùn)算（易錯(cuò)點(diǎn)）整式的運(yùn)算（易錯(cuò)點(diǎn)）例例1（2016泉州泉州）(x2y)3的結(jié)果是的結(jié)果是( )A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3【解析解析】(x2y)3=x23 y3=x6y3.D 走走 出出 誤誤 區(qū)區(qū)【拓展拓展1】（2016龍東地區(qū)龍東地區(qū)）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確是）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確是() 2a3a=6a B. (3a2)3=27a6C. a4a2=2a D. (a+b)2=a2+ab+b2選項(xiàng)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析逐項(xiàng)分析正誤正誤A2a3a6a26aB(3a2)333a2327a6Ca4a2=a4-2=

12、a22aD(a+b)2=a2+2ab+b2a2+ab+b2【解析解析】逐項(xiàng)分析如下：逐項(xiàng)分析如下：【拓展拓展2】先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1)2 (a+1)(a 1)，其中，其中a= 3. 解解：原式：原式a2+2a+1a2+1=2a+2.當(dāng)當(dāng)a=3時(shí)，原式時(shí)，原式2（ 3）+24.二因式分解因式分解例例2（2016梧州梧州）分解因式：）分解因式：2x2 2=( )A. 2(x2 1) B. 2(x+1)2 C. 2(x 1)2 D. 2(x+1)(x 1)【解析解析】2x2 2=2（x2 1）=2(x+1)(x 1).D【拓展拓展3】（2016長(zhǎng)春長(zhǎng)春）把多項(xiàng)式）把多項(xiàng)式x2 6x+9分解因式，結(jié)果分解因式，結(jié)果正確的是（正確的是（ ）A. (x 3)2 B. (x 9)2 C. (x+3)(x 3)D. (x+9)(x9)【解析解