1、任務(wù)1點共面問題例1.已知AB、C三點不共線，對平面外一點0,在下列條件下，點P是否一定與AB、C共面?'2*1*71OP=iOA+10B+ioC(1):(2)二_:11例2.若點M在平面ABC內(nèi)，點0為空間中的任意一點，0M=xOAOB0C,則x的值為33多少筆記：任務(wù)2空間向量基本定理例3已知矩形ABCDP為平面ABCD外一點，且PAL平面ABCDMN分別為PCPD上的點，且M分L-成定比2，N分PD成定比1,求滿足MN=xAB+yAD+zAP的實數(shù)x、y、z的值。任務(wù)3利用空間向量證明平行、垂直問題例4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PDL底面ABCDP

2、D=DCE是PC的中點，作EF丄PB于點F。(1)證明：PA/平面EDB(2)證明：PB丄平面EFD筆記：【堂中精練】1設(shè)0,P,A,B為空間任意四個點，若OP=mOAnOB,且mn=1,則()AP在直線AB上B.P,A,B三點不共線C.P有可能在直線AB上D.以上都不對I11H2若點M在平面ABC內(nèi)，點O為空間中的任意一點，OM=xOAOBOC,則x的值為()331A1B.0C.3D.33設(shè)A,B,C,D為空間不共面的四點，且滿足ABAC=O,ABAD=0,ACAD=0,則BCD是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形4.若a,b均為單位向量，且:a,bP=60,則|a

3、3b|=()A.7B.10C.13D.4點睛：點共面問題，可轉(zhuǎn)化為向量共面問題，要證明-，或?qū)臻g任一點P、A、B、C四點共面，只要能證明O，有丄匸+二二一或0P=X0A+yOB+zOC(K+y+z=I)即可，以上結(jié)論是判定空間四點共面的一個充要條件，共面向量定理實際上也是三個非零向量所在直線共面的必要條件。點睛：結(jié)合圖形，從向量K出發(fā)，利用向量運算法則不斷進行分解，直到全部向量都用匸、丄表示出來，即可求出x、y、z的值點睛：證明線面平行的方法： 證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線【反饋測評】1.在平行六面體ABCDABGU中，點M,N,

4、P,Q,R,S分別為AB,BC,CC1,C1D1,D1Ai,A1A的中點，則MNPQ化簡的結(jié)果為()A.0D.NQ10已知A(1,_1,2),B(5,_6,2),C(1,3,_1),貝則.：ABC中AC邊上的高BD是11. 若a,b均為單位向量，且:：:a,b=60,則|a3b|=多少如圖所示，邊長為a的正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB,.E是BD,AE上的動點，且AN=DM，試用向量解決：(1)證明：求|MN|的最小值。2.在以下命題中，不正確的命題個數(shù)是()對于空間中任意的四點代B,C,恒有ABOD;A答案|apb=la|+b=|共線？若a與b共線，則a與b所在直線平行：對空間中任

5、意的一點0和不共線的三點+A,B,C,若OP=xOAyOBzOC(x,y,z=R)，則C共面。EP與ABC三P,代B,C四點共面。D.43若點G為.SBC的重心，點O是空間中任意一點，則下列結(jié)論中()是正確的。TIA.GAGBGC0-1*ftC.OG=OAOBOC4.下列命題正確的是()11A.若OPOAOB,貝UP,代B三點共線23若a,b,c為一個基底，則ab,bc,ca也為一個基底B. |(ab)cWa|b|c|HID/ABC為直角三角形的充要條件是ABAC0已知向量a=(_1,2,3),b=(1,1,1)則向量a在向量b方向上的射影向量的模為已知兩點A(1,_2,3),B(2,1,-1

6、則直線AB與平面xOz的例1.(1)P與AB點不共面例2.1/3例213-J連接AC,AC交BD于G,連接EGb.OGJOa1OB1OC222D.祝=3a7oBOC依題意得A(譏叫P(UdR礙專T底面ABCD是正方形。.G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為2丿PA=(a,0-a)tEG=1上工一則PA/EG交點坐標(biāo)為7.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC二a,PA_平面AC，且PA=1,若在BC邊上存在兩個點Q,使得PQ_QD,則正實數(shù)a的取值范圍是8如圖，在直三棱柱ABC-AB1C1中，底面是以ABC為直角的等腰三角形，AC=2a,BBt=3a,D是AG的中點，點E在棱AA1上,要使CE_平面B1DE，則AE二。9.設(shè)A,B,C,D為空間不共面的四點，且滿足HIHHABAC=0,ABAD=0,ACAD=0,則.BCD是何三角形【堂中精練】【反饋測評】1.C.2.A3.A4.B.5.婕6.C(5,0,-).7.333a(2,：).8.AE=a或2a。9.銳角三角形10C.1311.|a3b|2=(a3b)2=139=13.丄*亠、口BMEN.12.(1)由題意，設(shè)x(0：X:：1),則BDEAIITTItttBM=xBD=x(