1、12回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AF應(yīng)力應(yīng)力PITFAyFSM?7 7 引言引言3在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素dA才能合成才能合成彎矩彎矩M，只有切向內(nèi)力元素，只有切向內(nèi)力元素dA才能合成剪力才能合成剪力dAdAMdAdAQAd MQQ4 平面彎曲平面彎曲 所有外力（包括力力偶）都作用梁的所有外力（包括力力偶）都作用梁的同一主軸平面內(nèi)時(shí)，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲同一主軸平面內(nèi)時(shí)，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為平平面彎曲面彎曲。 5梁段梁段CDCD上，只有彎矩，沒有剪力上，只有彎矩，沒有剪

2、力純彎曲純彎曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有彎矩，又有剪力上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲橫力彎曲純彎曲純彎曲67 橫向彎曲橫向彎曲梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，其橫梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，其橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生剪力和彎矩。這時(shí)，梁的橫截面上截面上將同時(shí)產(chǎn)生剪力和彎矩。這時(shí)，梁的橫截面上不僅有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。這種彎曲稱為橫向彎曲，不僅有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。這種彎曲稱為橫向彎曲，簡稱簡稱橫彎曲橫彎曲。橫向橫向彎曲彎曲87 72 2 平面平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各點(diǎn)的分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各

3、點(diǎn)的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。由于橫截面上正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。由于橫截面上的應(yīng)力是看不見的，而梁的變形是可見的，應(yīng)力又和變形有關(guān)，的應(yīng)力是看不見的，而梁的變形是可見的，應(yīng)力又和變形有關(guān)，因此，可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。因此，可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。 9（一）（一）變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn)用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn):一、一、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力10CL8TU311梁在純彎曲時(shí)的梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)平面假

4、設(shè)： 梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。1213兩 個(gè) 概 念兩 個(gè) 概 念中性層：中性層：梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長變形，另一些則會(huì)發(fā)生縮梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長變形，另一些則會(huì)發(fā)生縮 短變形，在伸長層與縮短層的交界處那一層，既不發(fā)短變形，在伸長層與縮短層的交界處那一層，既不發(fā) 生伸長變形，也不發(fā)生縮短變形，生伸長變形，也不發(fā)生縮短變形，此層稱中性層。此層稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性軸：中性層與橫截面的交線。A1B1O1O幾何

5、方程：(1) . yx abcdABdq q xy11111OOBAABABBAx) ) ) )OO1) )qqqyyddd)( （二）物理關(guān)系：（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng) 力狀態(tài)。力狀態(tài)。(2) . EyExxCyyE16應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù)應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù) 為了確定中性軸的位置以及中性面的曲率半徑，現(xiàn)在需要應(yīng)用靜力方程。 根據(jù)橫截面存在正應(yīng)力這一事實(shí)，正應(yīng)力這一種分布力系，在橫截面上可以組成一個(gè)軸力和一個(gè)彎矩。但是，根據(jù)截面法和平衡條件，純彎曲時(shí)，橫截面上只能有彎矩一個(gè)內(nèi)力分量，二軸力必須

6、等于零。于是，應(yīng)用積分的方法， （三）靜力學(xué)關(guān)系：（三）靜力學(xué)關(guān)系：17于是，應(yīng)用積分的方法，0dNFAAzAMyAd負(fù)號(hào)表示坐標(biāo)y為正值的微面積dA上的力對(duì)z軸之矩為負(fù)值；Mz為作用在加載平面內(nèi)的彎矩，可由截面法求得。 18zAMyAdCyyEzAAMAyCyACydd2zzIMCzIzzM yI=-19zzM yI=-式中彎矩Mz由截面法平衡求得；截面對(duì)于中性軸的慣性矩Iz既與截面的形狀有關(guān)，又與截面的尺寸有關(guān)。 20 為了利用上述應(yīng)力公式計(jì)算梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力，還需要確定中性軸的位置。 zzM yI=-將正應(yīng)力表達(dá)式代入靜力方程將正應(yīng)力表達(dá)式代入靜力方程 0dNFAAdd0AAC

7、y A C y ACy21zzM yI 根據(jù)截面的靜矩定義，式中的積分即為橫截面面積對(duì)于z軸的靜矩Sz。又因?yàn)镃0，靜矩必須等于零： dd0AACy A C y A0AzydAS前面討論靜矩與截面形心之間的關(guān)系時(shí)，已經(jīng)知道：截面對(duì)于某一軸的靜矩如果等于零，這一軸一定通過截面的形心。在分析正應(yīng)力、設(shè)置坐標(biāo)系時(shí)，指定z軸與中性軸重合。 Sz22zzM yI=-0ddAAAyCACy0dAzAyS 上述結(jié)果表明，中性軸z通過截面形心，并且垂直于對(duì)稱軸，所以，確定中性軸的位置，就是確定截面的形心位置。 對(duì)于有兩根對(duì)稱軸的截面，兩根對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是截面的形心。例如，矩形截面，圓截面，圓環(huán)截面等，這些截面

8、的形心很容易確定。 對(duì)于只有一根對(duì)稱軸的截面，或者沒有對(duì)稱軸的截面的形心，也可以從有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。 23 工程上最感興趣的是橫截面上的最大正應(yīng)力，也就是橫截面上到中性軸最遠(yuǎn)處點(diǎn)上的正應(yīng)力。這些點(diǎn)的y坐標(biāo)值最大，即y=ymax。將y=ymax代入正應(yīng)力公式得到 zzM yI maxmaxzzzzM yMIW稱為彎曲截面系數(shù)，單位是mm3或m3 。 maxzzIWy24yzbh3212622zzbhIbhWhh3212622yyhbIhbWbb43643222yzdIdWWWddzyd最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量 25443411643222yzDDIWWWDDdDzydDbBhH)1 (6

9、 332maxBHbhBHyIWzz26梁彎曲后其軸線的曲率計(jì)算公式 這是梁彎曲時(shí)的另一個(gè)重要公式梁的軸線彎曲后的曲率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中EIz稱為梁的彎曲剛度。 CyyEzzM yI=-zzEIM1 這一結(jié)果表明，梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與彎曲剛度成反比。 27 計(jì)算梁彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力，注意以下幾點(diǎn)是很重要的：計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問題 首先是，關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)：決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中性軸的位置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力的那一點(diǎn)的位置，以及“彎矩是由分布正應(yīng)力合成的合力偶矩”這一關(guān)系，就可以確

10、定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 28 首先是，關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)： 決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中性軸的位置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力的那一點(diǎn)的位置，以及“彎矩是由分布正應(yīng)力合成的合力偶矩”這一關(guān)系，就可以確定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 xyz29 其次是，關(guān)于最大正應(yīng)力計(jì)算maxmaxzzM yImaxmaxzzM yI 如果梁的橫截面具有一對(duì)相互垂直的對(duì)稱軸，并且加載方向與其中一根對(duì)稱軸一致時(shí)，則中性軸與另一對(duì)稱軸一致。此時(shí)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值相等。 如果梁的橫截面只有一根對(duì)稱軸，而且加載方向與對(duì)稱軸一致，

11、則中性軸過截面形心并垂直對(duì)稱軸。這時(shí)，橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等，可由下列二式分別計(jì)算： 實(shí)際計(jì)算中，可以不注明應(yīng)力的正負(fù)號(hào)，只要在計(jì)算結(jié)果的后面用括號(hào)注明“拉”或“壓”。 30maxmaxzzM yImaxmaxzzM yI3132純彎曲正應(yīng)力可以推廣到橫向彎曲 以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對(duì)于非純彎曲，也就是橫截面上除了彎矩之外、還有剪力的情形，如果是細(xì)長桿，也是近似適用的。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，由于剪應(yīng)力的存在，梁的橫截面在必須之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，對(duì)于細(xì)長梁，這種翹曲對(duì)正應(yīng)力的是很下的。通常都可以忽略不計(jì)。 33例題1 矩形截面懸臂梁，這時(shí)，梁有兩個(gè)對(duì)稱

12、面：由橫截面鉛垂對(duì)稱軸所組成的平面，稱為鉛垂對(duì)稱面；由橫截面水平對(duì)稱軸所組成的平面，稱為水平對(duì)稱面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩為Me，力偶作用在鉛垂對(duì)稱面內(nèi)。試畫出梁在固定端處橫截面上正應(yīng)力分布圖。 34確定固定端處橫截面上的彎矩： 根據(jù)梁的受力，從固定端處將梁截開，考慮右邊部分的平衡，可以求得固定端處梁截面上的彎矩: MMe 。中性軸確定中性軸的位置確定中性軸的位置中性軸通過截面形心并與截面的鉛垂對(duì)稱軸(y)對(duì)稱軸垂直。因此，z軸就是中性軸。35中性軸判斷橫截面上承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的區(qū)域判斷橫截面上承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的區(qū)域 根據(jù)彎矩的方向可判斷橫截面中性軸以上各點(diǎn)均受壓應(yīng)力；橫截面中

13、性軸以下各點(diǎn)均受拉應(yīng)力。 畫梁在固定端截面上正應(yīng)力分布圖畫梁在固定端截面上正應(yīng)力分布圖 根據(jù)正應(yīng)力公式，橫截面上正應(yīng)力沿截面高度（y）按直線分布。上邊緣承受最大壓應(yīng)力；下邊緣承受最大拉應(yīng)力。于是可以畫出固定端截面上的正應(yīng)力分布圖。36 矩形截面簡支梁承受均布載荷作用。已知：矩形的寬度b=20mm，高度h30mm；均布載荷集度q10 kN/m ；梁的長度l450mm。求：梁最大彎矩截面上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。 l/2l/237l/2l/2確定彎矩最大截面以及最大彎矩?cái)?shù)值確定彎矩最大截面以及最大彎矩?cái)?shù)值 根據(jù)對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱載荷,可以求得支座A和B處的約束力分別為 N1025. 2210450mm10

14、kN/m1023-33RRqlFFBAFRAFRB383RR2 25 10 N2.ABqlFF梁的中點(diǎn)處橫截面上彎矩最大，數(shù)值為 mN10253. 08)10450mm(10kN/m10832-332maxqlMl/2l/2FRAFRB39計(jì)算慣性矩計(jì)算慣性矩l/2l/2FRAFRB求彎矩最大截面上求彎矩最大截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力兩點(diǎn)的正應(yīng)力1 1、2兩點(diǎn)到中性軸的距離分別為兩點(diǎn)到中性軸的距離分別為 m105 . 741030442331hhhym1015210302332hy48333105 . 412)1030(1020m123bhIZ40FRAFRB317 5 10 m.y3215 1

15、0 my于是彎矩最大截面上，1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力分別為 48105 . 4mIZPa883310422. 0105 . 4105 . 710253. 0) 1 (MPa2 .42Pa883310842. 0105 . 4101510253. 0)2(MPa2 .84mNM.10253. 03max417-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 1 1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上； M一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件422 2、正應(yīng)力強(qiáng)度條件：、正應(yīng)力強(qiáng)度條件： zWMmaxmax3 3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度

16、準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷：maxMWz)( ;maxmaxMfPWMzmax435、進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟為：、進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟為： 根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力；根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力； 畫出梁的彎矩圖；根據(jù)彎矩圖，確定可能的危險(xiǎn)截面；畫出梁的彎矩圖；根據(jù)彎矩圖，確定可能的危險(xiǎn)截面； 根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強(qiáng)度性能是否相等，確根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強(qiáng)度性能是否相等，確 定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：對(duì)于拉、壓強(qiáng)度相同的材料（如低碳鋼定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：對(duì)于拉、壓強(qiáng)度相同的

17、材料（如低碳鋼 等塑性材料），最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具等塑性材料），最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具 有相同的危險(xiǎn)性，通常不加以區(qū)分；有相同的危險(xiǎn)性，通常不加以區(qū)分； 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算： 對(duì)于拉、壓強(qiáng)度性能不同的材料（如鑄鐵等脆性材料）最大對(duì)于拉、壓強(qiáng)度性能不同的材料（如鑄鐵等脆性材料）最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓壓應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓 應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。44 對(duì)于拉伸和壓縮強(qiáng)度不相等的材料，強(qiáng)度條件和可以改寫為對(duì)于拉伸和壓縮強(qiáng)度不相等的材料，強(qiáng)度條件和可以改寫為 ttmax caxcm 拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力

18、 壓縮許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力 45解：解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例例3 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。Nm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3m求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度22maxmaxmax18. 012. 0405066bhMWMz6.25MPa7MPa46y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力例例4 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763

19、cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。并說明T字梁怎樣放置更合理？kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上壓CM（上拉、下壓）kNm4BM4畫危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm4kNmM47校核強(qiáng)度MPa2 .2810763885 . 2822zCLAIyMMPa2 .2710763524813zBLAIyMMPa2 .4610763884824zByAIyMLL2 .28maxyy2 .46maxT字頭在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm4kNmMy1y2GA3A448maxmaxzzM yImaxmaxzzM

20、yI 要特別關(guān)注彎矩最大橫截面上的最大正應(yīng)力 某一個(gè)橫截面上的最大正應(yīng)力不一定就是梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，首先應(yīng)該判斷可能產(chǎn)生最大正應(yīng)力的是那些截面，這些截面稱為危險(xiǎn)截面；然后比較所有危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力，其中最大者才是梁內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。保證梁安全工作而不發(fā)生破壞，最重要的就是保證這種最大正應(yīng)力不得超過允許的數(shù)值。 49 計(jì)算梁彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)是很重要的：計(jì)算梁彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)是很重要的： 關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)： 決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡單的方法是首先 確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中性軸的位

21、置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力的 那一點(diǎn)的位置，來確定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 maxmaxzzM yImaxmaxzzMyI a a、如果梁的橫截面具有一對(duì)相互垂直的對(duì)稱軸，并且加載方向與其中一、如果梁的橫截面具有一對(duì)相互垂直的對(duì)稱軸，并且加載方向與其中一根對(duì)稱軸一致時(shí)，則中性軸與另一對(duì)稱軸一致。此時(shí)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力根對(duì)稱軸一致時(shí)，則中性軸與另一對(duì)稱軸一致。此時(shí)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值相等。絕對(duì)值相等。 b、如果梁的橫截面只有一根對(duì)稱軸，而且加載方向與對(duì)稱軸一致，則中性、如果梁的橫截面只有一根對(duì)稱軸，而且加載方向與對(duì)稱軸一致，則中性軸過截面形心并垂直對(duì)稱軸。這時(shí)，橫截面上最大拉應(yīng)

22、力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值軸過截面形心并垂直對(duì)稱軸。這時(shí)，橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等，可由下列二式分別計(jì)不相等，可由下列二式分別計(jì)算：算： 實(shí)際計(jì)算中，可以不注明應(yīng)力的正負(fù)號(hào)，只要在計(jì)算結(jié)果的后面用括號(hào)注明“拉”或“壓”。 501.FP加在輔助梁的什么位置，才能保證兩 臺(tái)吊車都不超載？ 2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？ 例例5 為了起吊重量為FP300 kN的大型設(shè)備，采用一臺(tái)150 kN和一臺(tái)200 kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)。如果已知輔助梁的長度l4 m，型鋼材料的許用應(yīng)力 160MPa。確定確定FP加在輔助梁的什么位置加在輔助梁的什

23、么位置 力FP加在輔助梁的不同位置上，兩臺(tái)吊車所承受的力是不相同的。將 FP 看作主動(dòng)力，兩臺(tái)吊車所受的力為約束力，由平衡方程MA0和MB0，可以解出 ：51lxlFRlxFRBA)(,PP,kN200PlxFRA令：由此解出 ：m667. 2kN300m4kN2001x于是，得到FP加在輔助梁上作用點(diǎn)的范圍為 ：m667. 2m2 xkN150)(PlxlFRBm2kN300m4kN150m42x52m667. 2m2 x確定輔助梁所需要的工字鋼確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼型鋼號(hào)碼 這兩種情形下，輔助梁都在FP作用點(diǎn)處彎矩最大，最大彎矩?cái)?shù)值分別為： 當(dāng)x=2 m時(shí)，輔助梁在B點(diǎn)受力為15

24、0 kN；當(dāng)x=2.667 m時(shí)，輔助梁在A點(diǎn)受力為200 kN。 m266.6kN667. 2200maxlAMmkN3002150)(maxBM)()(maxmaxAMBM因此，應(yīng)該以因此，應(yīng)該以Mmax(B)作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。 53由此，可以算出輔助梁所需要的彎曲截面模量：由此，可以算出輔助梁所需要的彎曲截面模量： MPa160maxmaxzWBM 3363maxcm10875. 110160MPa10mkN300BMWz 由熱軋普通工字鋼型鋼表中查得50a和50b工字鋼的Wz分別為1.860103 cm3和1.940103 cm3 。如果選擇50a工字鋼，它的彎曲

25、截面模量比所需要的大約小 工程設(shè)計(jì)中最大正應(yīng)力可以允許超過許用應(yīng)力工程設(shè)計(jì)中最大正應(yīng)力可以允許超過許用應(yīng)力5，所以選擇，所以選擇50a工字鋼工字鋼是可以的。但是，對(duì)于安全性要求很高的構(gòu)件，最大正應(yīng)力不允許超過許用是可以的。但是，對(duì)于安全性要求很高的構(gòu)件，最大正應(yīng)力不允許超過許用應(yīng)力。這時(shí)就需要選擇應(yīng)力。這時(shí)就需要選擇No.50b工字鋼。工字鋼。 （第二章所講）（第二章所講）%8 . 0100cm10875. 1cm10860. 1cm10875. 1333333547 73 3 梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力一、一、 矩形截面矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力1、兩點(diǎn)假設(shè)： 剪

26、應(yīng)力與剪力平行；矩中性軸等距離處，剪應(yīng)力 相等。2、研究方法：分離體平衡。 在梁上取微段如圖b； 在微段上取一塊如圖c，平衡0)(112dxbNNXdxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dx xyz 1 1 1 1 b圖圖a圖圖b圖圖c55dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dx xyz 1 1 1 1 b圖圖a圖圖b圖圖czzAzAIMSAyIMANdd1zzISMMN)d(2zzzzbIQSbISxMdd1由剪應(yīng)力互等由剪應(yīng)力互等zbIQSy1)()4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz565 . 123maxAQ)4(

27、222yhIQz矩Q 方向：與橫截面上剪力方向相同； 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍。二、其它截面梁二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力橫截面上的剪應(yīng)力1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：zzbIQS1其中Q為截面剪力；Sz 為y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；572、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力 Iz為整個(gè)截面對(duì)z軸之慣性矩；b 為y點(diǎn)處截面寬度。工字鋼截面：工字鋼截面：maxmin; maxA Q f結(jié)論：結(jié)論： 翼緣部分max腹板上的max，只計(jì)算腹板上的max。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且max min 故工字鋼最大剪應(yīng)

28、力Af 腹板的面積。; maxA Q f58 圓截面：3434maxAQ 薄壁圓環(huán)：22maxAQ槽鋼：exyzPQRRzzbIQS，合力為腹板上; 。合力為翼緣上HzIQA; 210)d(AxdAM力臂RHhe QeQeh597-4 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的合理截面梁的合理截面1 1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處。Q M 一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件602 2、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

29、：帶翼緣的薄壁截面，最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的情況與上述相同；還有一個(gè)可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。（以后講） zzIbSQmaxmaxmax zWMmaxmax3 3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： MQ 61校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷： ;maxmaxmaxMWz)( ;maxmaxMfPWMz 但是，對(duì)于細(xì)長梁，在一般受力情形下，剪應(yīng)力遠(yuǎn)小于正應(yīng)力，因而，剪應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影可以忽略不計(jì)。4 4、如需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：、如需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小

30、于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M 較小，而Q較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。62解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例例3 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+x63求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375MPa 1