1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）、選擇題（本大題滿(mǎn)分 36 分，每小題 3 分.在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用1.2 sin 60。的值等于6. 如圖，由 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是11.如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，AB = 4 ,2B 鉛筆涂黑）B.仝22.下列的幾何A. 1扇形A.5 個(gè)3. 據(jù)2013年1排名第二.將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為4. 估計(jì) 8 -1的值在A.0至U 1之間B. 1 到 2 之間5. 將下列圖形繞其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A.平行四邊形B.矩形B.D.月

2、24 日桂林日?qǐng)?bào)報(bào)道，臨桂縣 2012 年財(cái)政收入突破 18 億元，在廣西各縣中C. 1.8X109D. 1.8X101090C. 2 到 3 之間D. 3 至 4 之間，所得圖形一定與原圖形重合的是C.正方形D.菱形曠出出A.B.C.田D.7.為調(diào)查某校 1500 名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)A. 1200 名8.用配方法解一兀二A. (x + 2 )2C. (x + 2 )2:9.如圖，在 ABCA. 1 : 2A. x2+ 2 x-1=(x - 1 )2B.- x2+ (-2 )2= ( x - 2 ) ( x + 2 )C.

3、x3- 4x = x (x + 2 ) (x - 2 )D.( x + 1 )2= x2+ 2 x + 13等腰梯形10.下列各因式分解正確的是（第 7 題圖）（第 9 題圖）/BED = 120 則圖中陰影部分的面積之和為A. 3B. 2.3C. -D. 1212.如圖， ABC 中，/C = 90 M 是 AB 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿AC 方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) B.已知 P, Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí) 到達(dá)終點(diǎn)，連接 MP，MQ，PQ .在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， MPQ 的面積大小變化情況是A. 一直增大B. 一直減小C.先

4、減小后增大D.先增大后減小二、填空題（本大題滿(mǎn)分 18 分，每小題 3 分，請(qǐng)將答案填在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效）113計(jì)算：丨-丄|=.3-14.已知一次函數(shù) y = kx + 3 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，貝 Uk 的取值范圍是 _.15在 10 個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2 個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1 個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是_.16. 在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m 的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20% ,結(jié)果提前 8 天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度若設(shè)原計(jì)劃每天修路 xm，則根據(jù)題意可得方程 _.17. 在平面直

5、角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x 軸翻折，再向右平移 2 個(gè)單位稱(chēng)為 1 次變換.如圖， 已知等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) B, C 的坐標(biāo)分別是 （-1 , -1 ） ,（-3 ,-1 ），把 ABC 經(jīng)過(guò)連續(xù) 9 次這樣的變換得到 ABC,則點(diǎn) A 的對(duì) 應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是.18. 如圖，已知等腰 Rt ABC 的直角邊長(zhǎng)為 1，以 Rt ABC 的斜邊 AC 為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰 RtACD，再以 RtACD 的 斜邊 AD 為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE依此類(lèi)推直到第五個(gè)等腰 RtAAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成 的圖形的面積為_(kāi) .三、解答題（本大題 8 題，共 66

6、分，解答需寫(xiě)出必要的步驟和過(guò)程 卷上答題無(wú)效）19. （本小題滿(mǎn)分 8 分，每題 4 分）（1 ）計(jì)算：4 COS45 8+ （n- - 3） + （-1 ）3;八“nm(2)化簡(jiǎn)：(1 -)十二2m n m n20.（本小題滿(mǎn)分 6 分）/I321it11H I r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr i2-3.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，在試23.（本小題滿(mǎn)分 10 分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) A 型和 B 型課桌凳共 200 套.經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套 A 型課 桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套 B 型課桌凳少用 40 元，且購(gòu)買(mǎi) 4 套 A 型和 5 套 B 型課桌凳共需 1820 元.（1）求購(gòu)買(mǎi)一套 A 型課桌凳和一

7、套 B 型課桌凳各需多少元？（2） 學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880 元，并且購(gòu)買(mǎi) A 型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò) B 型課桌凳數(shù)量的-，求該校本次購(gòu)買(mǎi) A 型和 B 型課桌凳共有幾種3方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？24.（本小題滿(mǎn)分 8 分）如圖，PA , PB 分別與OO 相切于點(diǎn) A , B，點(diǎn) M 在 PB 上，且OM /AP , MN 丄 AP，垂足為 N.（1）求證：OM = AN ;（2）若0O 的半徑 R = 3 , PA = 9，求 OM 的長(zhǎng).21.（本小題滿(mǎn)分 6 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC，/ABC = 72 （1） 用直尺和圓規(guī)作

8、/ ABC 的平分線(xiàn) BD 交 AC 于點(diǎn) D（保留作圖 痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2 ）在（1 ）中作出/ ABC 的平分線(xiàn) BD 后，求/ BDC 的度數(shù).22.（本小題滿(mǎn)分 8 分）在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200 名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下:1 x x 1（第 24 題圖）21.(12 分)如圖，Rt ABC 中，/ C= 90 AC = BC= 8, DE = 2,線(xiàn)段 DE 在 AC 邊上運(yùn)動(dòng)(端點(diǎn) D 從點(diǎn) A開(kāi)始)，速度為每秒 1 個(gè)單位，當(dāng)端點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.F 為 DE 中

9、點(diǎn)，MF 丄 DE 交 AB 于點(diǎn) M , MN/ AC 交 BC 于點(diǎn) N,連接 DM、ME、EN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.求證：四邊形 MFCN 是矩形；(2) 設(shè)四邊形 DENM 的面積為 S,求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式；當(dāng) S 取最大值時(shí)，求 t 的值；(3) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以 E、M、N 為頂點(diǎn)的三角形與 DEM 相似，求 t 的值.26.(本小題滿(mǎn)分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板B 點(diǎn)在拋物線(xiàn) y =1x2-1x -2 圖象上，過(guò)點(diǎn)2 2B 作 BD 丄 x 軸，垂足為 D，且 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.(1) 求證： BDC 也DOA ;(2) 求 BC 所

10、在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使ACP 是 以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出 所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸C 為(-1 ,CA第 21 題圖備用圖(第 26 題圖)9. (2013?遵義)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4cm , BC=3cm .動(dòng)點(diǎn) M, N 從點(diǎn) C 同時(shí) 出發(fā)，均以每秒 1cm 的速度分別沿 CA、CB 向終點(diǎn) A, B 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿 BA向終點(diǎn) A 移動(dòng)，連接 PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t (單位：秒，0vtv2.5

11、 ).(1 )當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A, P , M 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似？(2)是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 APNC 的面積 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在 Rt ABC 中，/ C=9C , AC=4cm , BC=3cm .根據(jù)勾股定理，得AC2BC2=5cm .9 .解：如圖,(1 )以 A, P , M 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，分兩種情況:3解得 t=一;2解得 t=0 (不合題意，舍去)3綜上所述，當(dāng) t=3時(shí)，以 A、P、2(2)存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 APNC 的面積 S 有最小值.理由如下:假設(shè)存在某一時(shí)刻 t,使

12、四邊形 APNC 的面積 S 有最小值. 如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PH 丄 BC 于點(diǎn) H .貝 U PH / AC ,PHBP口PH2t二一，即ACBA 45 PH=8t,5 S=SABC-SBPH,118=X3X4- X (3-t)? t,2254321=4(t-一)2+-1(Ovtv2.5).525 S 有最小值.321當(dāng) t= 時(shí)，25321答：當(dāng) t=時(shí)，四邊形 APNC 的面積 S 有最小值，其最小值是 .252013 年初三適應(yīng)性檢測(cè)參考答案與評(píng)分意見(jiàn)、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACBCBDABCAC當(dāng) AMP s ABC 時(shí),APACAM，即5 2t 4七AB4

13、5當(dāng) APM ABC 時(shí),AMACAP 4 t 5 2tAB，即VM 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似;說(shuō)明：第 12 題是一道幾何開(kāi)放題， 學(xué)生可從幾個(gè)特殊的點(diǎn)著手，計(jì)算幾個(gè)特殊三角形面積從而1降低難度，得出答案當(dāng)點(diǎn) P, Q 分別位于 A、C 兩點(diǎn)時(shí)，SMPQ= SBC;當(dāng)點(diǎn) P、Q 分別運(yùn)動(dòng)到21111AC , BC 的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，SAMPQ= X-AC. - BC = SBC；當(dāng)點(diǎn) P、Q 繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C, B 時(shí),2 2241SZMPQ=SzABC，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中， MPQ 的面積是先減小后增大，應(yīng)選C.2、填空題三、解答題19.（ 1 ）解：原式, 22-2、2+1-12 分

14、（每錯(cuò) 1 個(gè)扣 1 分、，錯(cuò) 2 個(gè)以上不給分）=0.4.分2 2m nnm n(2)解: 原式-(-)2 分m nm nmm(m n )(m n)3 分m nm=m n.4 分20.解：由得 3 (1 + x) - 2 (x-1)W6 ,1 分化簡(jiǎn)得 XW1.由得 3x -3v2x + 1 ,(2)VBD 平分/ABC，/ABC = 721/ABD = 一/ABC = 36 13.14. kv0;15.4(若為扣 1 分);5102400240016. - = 8 ;x (120%)x17.(16 , 1+3);18.15.5 (或3).2化簡(jiǎn)得 xv4.原不等式組的解是21.解（1 ）如

15、圖所示（作圖正確得3 分)2AB = AC, :-ZC = ZABC = 72 ZA= 36 /BDC = ZA+ZABD = 36 + 36 = 72 .6 分22. 解：(1 )觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_13273 174 1855八x=3.3 ,.1 分50這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3.3. 2 分在這組樣本數(shù)據(jù)中，4 出現(xiàn)了 18 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 4.4 分33將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，有=3.2這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3.6分(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3.3 ,估計(jì)全校 1200 人參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是

16、3.3，有 3.3X1200 = 3900.該校學(xué)生共參加活動(dòng)約 3960 次.8 分23. 解：在 Rt ABDC 中，ZBDC = 90 BC = 6 J3 米，/BCD = 30 DC = BC cos30 .1 分=6 . 3 x = 9 ,.6分2DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, .3 分GE = DF = 10.4 分在 Rt 少 GE 中，ZBEG = 20 BG = CG tan20 .6分=10 X0.36=3.6 ,.6 分在 RtKGE 中，ZAEG = 45 AG = GE = 10,.7 分AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.

17、答：樹(shù) AB 的高度約為 6.4 米.8 分24. 解（1）如圖，連接 OA，貝 U OA 丄 AP.1分MN 丄 AP,.MN /OA.2分TOM /AP ,四邊形 ANMO 是矩形.OM = AN.2分(2)連接 OB，貝UOB 丄 AP ,VOA = MN , OA = OB , OM /BP,OB = MN ,/OMB = ZNPM.Rt SBM 織 t MNP .2分OM = MP .設(shè) OM = x,貝卩 NP = 9- x.2分在 RtMNP 中，有 x2= 32+ (9- x)2.x = 5.即 OM = 5.8 分25.解：(1 )設(shè) A 型每套 x 元， 貝 U B 型每套

18、(x+ 40 )元.1 分4x + 5 (x + 40 ) =1820.2 分x= 180 , x + 40 = 220.即購(gòu)買(mǎi)一套 A 型課桌凳和一套 B 型課桌凳各需 180 元、220 元. (2)設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 型課桌凳 a 套，則購(gòu)買(mǎi) B 型課桌凳(200 - a)套.2aw(200 - a),3.4 分180 a + 220(200- a)W40880.解得 78 a80. 5 分Ta 為整數(shù)， a = 78 , 79 , 80共有 3 種方案. 6 分設(shè)購(gòu)買(mǎi)課桌凳總費(fèi)用為y 元，則y = 180a + 220(200 - a) =-40 a + 44000.7 分-40v0, y 隨

19、 a 的增大而減小，當(dāng) a = 80 時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200- a =120.9 分即總費(fèi)用最低的方案是：購(gòu)買(mǎi) A 型 80 套，購(gòu)買(mǎi) B 型 120 套.10 分本題月伍-次的效二次臥敗與二角形全等如UI的總合運(yùn) 用問(wèn)中町分俏況討論點(diǎn)c為rt/OI*點(diǎn)曲點(diǎn)A為M他 叭!（l）te：vZHCD*Z4COn9（P. /ACOOACnVP./SBCOMZCMC. 血為務(wù)按血角三處形=gBDC和（4分.c點(diǎn)蚩標(biāo)為Qie）.BD = CO= 1.“點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.點(diǎn)筑標(biāo)為（3.1）誥腕所心嵐嫂的柬散關(guān)親式為yfac4fc.* BC銜在“線(xiàn)的斷數(shù)關(guān)原式為y = y s占（8分）存在.（9分）V二次険

20、數(shù)解析式為y-yyx-2,.*. y寺JC土x 2=4（x+4） ;若以AC為亞傷邊點(diǎn)C為It角債點(diǎn)対稱(chēng)舗卜冇一點(diǎn) 片便 5 丄4Gv AC14C.M. P.為K線(xiàn)BC汕稱(chēng)軸馀-寺的尢點(diǎn).山18意町徘占,：、r I Ir1y=-Tr-Xtt-2 f寺，lna- 1*（-）苦以川(:為底輸邊品J為血蔭廉也*対稱(chēng)抽上仃 克嚴(yán). 陽(yáng)赴點(diǎn)4 d甘/乩攻剛?cè)接蛗理- !尸點(diǎn)f.解答：解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗 x 尾，則購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗(6000-x)尾.由題意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解這個(gè)方程，得：x=4000 , 6000 - x=2000 ,答：甲種魚(yú)苗買(mǎi) 4000 尾，

21、乙種魚(yú)苗買(mǎi) 2000 尾；(2)由題意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔 200, 解這個(gè)不等式，得：x 多 000,即購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗應(yīng)不少于2000 尾，乙不超過(guò) 4000 尾；(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用為y，甲種魚(yú)苗買(mǎi)了 x 尾.則 y=0.5x+0.8 (6000 - x) = 0.3x+4800 ,由題意，有x+(6000 x)二0000,100 10CI100解得：x 2400,在 y= 0.3X+4800 中， - 0.3V0, y 隨 x 的增大而減少，當(dāng) x=2400 時(shí)，y最小=4080.答：購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗 2400 尾，乙種魚(yú)苗 3600 尾時(shí)，總費(fèi)用最低.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)錢(qián)

22、數(shù)和成活率找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意不低于是大于或等于；不超過(guò)是小于或等于.22.(10 分)(2013?鶴壁二模)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / ABC=90 DG 丄 BC 于 G, BH 丄 DC 于 H ,CH=DH，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 BC 上，并且 EF / DC .(1 )若 AD=3 , CG=2，求 CD ;(2)若 CF=AD+BF，求證：EF=CD . Pi(*4+ 1)丹(-4-?)+ni+w - n. . i( .vt由臨息側(cè)怕盛4P：的解新式為了工-豐匕A4VEF?C考點(diǎn)：直角梯形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與

23、性質(zhì).專(zhuān)題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)由 AD / BC, / ABC=90 DG 丄 BC 得到四邊形 ABGD 為矩形，利用矩形的性質(zhì)有 AD=BG=3 , AB=DG，而 BH 丄 DC , CH=DH，根據(jù)等腰三角形的判定得到 BDC 為等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在 Rt ABD 中求出 AB，然后在 Rt DGC 中求出 DC ；(2)由 CF=AD+BF , AD=BG，經(jīng)過(guò)線(xiàn)段代換易得 GC=2BF，再由 EF / DC 得至 U / BFE= / GCD，根 據(jù)三角形相似的判定易得 Rt BEFsRt GDC，禾 U 用相似比即可得到結(jié)論.解答：(1

24、)解：連 BD，如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / ABC=90 DG 丄 BC,四邊形 ABGD 為矩形， AD=BG=3 , AB=DG ,又 BH 丄 DC , CH=DH , BDC 為等腰三角形， BD=BG+GC=3+2=5 ,在 Rt ABD 中，辱研苛近品=4， DG=4 ,在 Rt DGC 中， DC=-= 4(2)證明：/ CF=AD+BF , CF=BG+BF , FG+GC=BF+FG+BF，即 GC=2BF ,/ EF / DC, / BFE= / GCD , RtBEFsRtGDC, EF： DC=BF : GC=1 : 2, EF=-DC.點(diǎn)評(píng)：本

25、題考查了直角梯形的性質(zhì)：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，且有一個(gè)直角也考查了矩形 的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì).23.(11 分)(2007?可池)如圖，四邊形 OABC 為直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).點(diǎn) M 從 O 出發(fā)以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 A 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) N 從 B 同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速 度向 C 運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N 作 NP 垂直 x 軸于點(diǎn)P,連接 AC 交 NP 于 Q,連接 MQ .(1 )點(diǎn) M (填 M 或 N)能到達(dá)終點(diǎn)；(2) 求厶 AQM 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，并