1、1課題：1.4.1 角平分線的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理2、經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.3、激發(fā)學(xué)生的幾何思維， 啟迪他 們的靈感， 使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力. 重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧(出示 ppt 課件)1、角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ 如圖/ AOB 沿射線0C 對(duì)折，/ AOC 和/ COB 重合。2、什么是角平分線一條射線將一個(gè)角分成為兩個(gè)相等的角，這條射線就叫做這個(gè)角的角平分線。1如上圖，射線 0C 是/ AOB 的平分，/ AOC = / C

2、OB = / AOB23、用尺規(guī)作已知角的平分線：2(3)作射線 OC 射線 OC 即為所求.你能證明嗎？二、探究交流(出示 ppt 課件)1、角平分線性質(zhì)：如圖：畫/ AOB 平分線 OC 在 OC 上任取一點(diǎn) 試問 PD 與 PE 相等嗎？你能得出什么結(jié)論？(1)猜想： 將/ AOB 沿 OC 對(duì)折， 發(fā)現(xiàn) PD 與 PE 重合, 即：PD=PE.(2) 引導(dǎo)學(xué)生證明猜想。已知：OC 是/ AOB 的平分線，點(diǎn) P 在 OC 上，PD 丄 OA , PE 丄 OB垂足分別是 D E. 求證：PD=PE.可證明：？PDd ?PEO(AAS)在 OP 上再取一個(gè) P 點(diǎn)試一試，結(jié)論成立嗎？(3

3、 )得出結(jié)論：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等(4)理解性質(zhì)：題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上。結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等。用符號(hào)語言表示為：/ 1= / 2, PD 丄 OA , PE 丄 OB PD=PE.注意：性質(zhì)的三個(gè)條件必須齊全，缺一不可。2、角平分線性質(zhì)的逆定理：(角平分線的判定定理)作法：(1)以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA 于 M 交 OB 于 N(2)分別以 MN 為圓心.大于MN 的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在/ AOB 的內(nèi)部交于 C.E,2(1)寫出逆命題：交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為： 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在角平分線上。3（2 ）證明逆命

4、題的正確性：如圖：已知 P 點(diǎn)是/ AOB 內(nèi)一點(diǎn)，PD 丄 OA , PE 丄OB垂足分別是 D E,且 PD=PE. 求 證： 點(diǎn) P在/ AOB 的平分線上。分析：如何量化表示結(jié)論？（連接 OP 證明/ 1= / 2 則 OP 是角平分線，即點(diǎn) P 在/ AOB的平分線上）證明：Rt?PDd Rt ?PEO（HL）即可（3 ）結(jié)論：角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上。 用符號(hào)語言表示為：/ PD 丄 OA , PE 丄 OB PD=PE / 1= / 2 .（ OC 是/ AOB 的平分線）綜上所述：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合三、知識(shí)應(yīng)用(

5、出示 ppt 課件)例 1、如圖，/ BAD= / BCD=900,/ 1= / 2 .(1 )求證：點(diǎn) B 在/ ADC 的平分線上(2)求證：BD 是/ ABC 的平分線證明：(1)/ 仁/ 2 BA=BC,/ BAD= / BCD=900 BA 丄 AD, BC 丄 CD點(diǎn) B 在/ ADC 的平分線上(2)在 Rt?BAD 和 Rt?BCD 中，T BA=BC, BD=BDRt ?BAD Rt?BCD (HL) / ABD= / CBDBD 是/ ABC 的平分線12例 2、如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90, BD 是/ ABC 的平分線,DEL AB,垂足為 E,圖中相等的線段有哪些？為什么?答：（1） DE=DC/ / C=90（已知） DC! BC （垂直的定義）又 BD 是/ ABC 的平分線/ DE 丄 BA（已知） DE=DC （角平分線上的任意點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（2） BE=BC做完本題后，你對(duì)角平分線,又增加了什么認(rèn)識(shí)？角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等又提供了新的方法與途徑四、鞏固練習(xí)（出示 ppt 課件）3.如圖， ABC 中，/ A=90, BD 平分/ ABQ AD=6BC=16 DEI BC,求厶 BD