1、第2課時26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)x xy yO;二四二四象限象限一三一三象限象限函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形圖象形狀狀K0Ka，那，那 么么b和和b有怎有怎樣的大小關(guān)系？樣的大小關(guān)系？5myx 解：反比例函數(shù)圖象的分布只需兩種解：反比例函數(shù)圖象的分布只需兩種能夠，分布在第一、第三象限，或者分布在能夠，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，那么另一支必在第三象限。第一象限，那么另一支必在第三象限。函數(shù)的圖象在第一、第三象限函數(shù)的圖象在第一、第三象限解得解得 ;，在這個

2、函數(shù)圖象，在這個函數(shù)圖象的任一支上，隨的增大而減小，的任一支上，隨的增大而減小，當當時時例例2：如圖是反比例函數(shù)：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，的圖象一支，根據(jù)圖象回答以下問題根據(jù)圖象回答以下問題 ：1圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？2在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點Aa，b和和ba，b，假設(shè)，假設(shè)aa，那，那 么么b和和b有怎有怎樣的大小關(guān)系？樣的大小關(guān)系？5myx ;1.知點知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上,那么那么y1與與 y2的大小關(guān)系為的大小關(guān)

3、系為 .x xk ky y(k0)(k0)y2x20 x3，那么以下各式中正確的，那么以下各式中正確的選項是選項是 A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2A;(1)反比例函數(shù)的增減性不是延續(xù)的，因此在反比例函數(shù)的增減性不是延續(xù)的，因此在涉及反比例函數(shù)的增減性時，普通都是指在各自象限內(nèi)的增減涉及反比例函數(shù)的增減性時，普通都是指在各自象限內(nèi)的增減情況情況(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例系數(shù)系數(shù) k 的符號決議的；反過來，由雙曲線的位置和函數(shù)的增減的符號決議的；反過來，由雙曲線的位置和函數(shù)的增減性，也

4、可以推斷出性，也可以推斷出 k 的符號的符號(3)處理反比例函數(shù)的相關(guān)問題時，往往我們需求畫出函數(shù)處理反比例函數(shù)的相關(guān)問題時，往往我們需求畫出函數(shù)的大致圖象的大致圖象(即草圖即草圖)采用數(shù)形結(jié)合的方法，處理問題更直觀采用數(shù)形結(jié)合的方法，處理問題更直觀;P PD Do oy yx x1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的一圖象上的一點點,PDx,PDx軸于軸于D.D.那么那么PODPOD的面積為的面積為 . .(m,n)(m,n)1 1S S POD =POD =ODPDODPD = = = =k 的幾何意義的幾何意義(知識拓展知識拓展);2.2.如圖如圖, ,點點P

5、 P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點的一點,PAx,PAx軸于軸于A, PByA, PBy軸于軸于B.B.那么那么長方形長方形PAOBPAOB的面積為的面積為 . .2 2P(m,n)AoyxBS S POD =ODPDPOD =ODPD = = = =;則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè),) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx歸納：面積性質(zhì)一歸納：面積性質(zhì)一;).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別

6、作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)二面積性質(zhì)二;1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)圖象上的一是反比例函數(shù)圖象上的一點點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,假設(shè)假設(shè)陰影部分面積為陰影部分面積為3,3,那么這個反比例函那么這個反比例函數(shù)的數(shù)的關(guān)系式是關(guān)系式是 . .x xy yo oMMN Np p;2. 2. 點點P P是反比例函數(shù)圖象上的一點是反比例函數(shù)圖象上的一點, ,過過點點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,假設(shè)陰影假設(shè)陰影部分面積為部分面積為3,3,

7、那么這個反比例函數(shù)的那么這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)系式是 . .;3.一個反比例函數(shù)在第三象限如下圖一個反比例函數(shù)在第三象限如下圖,假設(shè)假設(shè)A是圖是圖象上恣意一點象上恣意一點,AMy軸于軸于M,O是原點是原點,假設(shè)假設(shè)AOM的面積是的面積是3,那么這個反比例函數(shù)的解析那么這個反比例函數(shù)的解析式是什么式是什么?oyxAMS1S2;A11111112314.,(0),_.如圖 在的圖像上有三點經(jīng)過三點分別向 軸引垂線 交 軸于三點邊結(jié)記的面積分別為則有yxA B CxxxA B COA OB OCOAAOBBOCCS SSA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2

8、 S3 BA1oyxACB1 C1S1S3S2;5、如圖，函數(shù)、如圖，函數(shù)y=k/x和和y=kx+1(k0)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是 BACDD;假設(shè)假設(shè) ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 與與 在同一平面直角坐標系中的圖象大致在同一平面直角坐標系中的圖象大致是是 axyxby0ab 思想訓練思想訓練2B; 函數(shù)y=kx-k 與 在同一條直角坐標系中的 圖象能夠是 :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 0kykx練一練練一練D; 練練 習習 1. 知知k0,那么函數(shù)那么函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標系中在同一坐標系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xk3.設(shè)設(shè)x為一真實數(shù)，在以下為一真實數(shù)，在以下函數(shù)中，當函數(shù)中，當x減小時，減小時，y的的值總是增大的函數(shù)是值總是增大的函數(shù)是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC