1、等腰三角形中的等腰三角形中的 給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯高斯 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形一個(gè)等腰三角形A AC CB B505011011020201 1、對(duì)、對(duì)A A進(jìn)行討論進(jìn)行討論CABACB20202020CAB8080203 3、對(duì)、對(duì)C C進(jìn)行討論進(jìn)行討論CAB35351102 2、對(duì)、對(duì)BB進(jìn)行討論進(jìn)行討論CAB5050CAB656550CAB5050ACBCAB1 1、以、以ACAC為一邊為一邊3 3、以、以

2、ABAB為一邊為一邊CABCABCABCABCAB2 2、以、以BCBC為一邊為一邊主要思想主要思想：不重復(fù)不遺漏不重復(fù)不遺漏!1.角的分類(lèi)角的分類(lèi):頂角、底角頂角、底角2 .邊的分類(lèi)：邊的分類(lèi)：腰、底邊腰、底邊1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80， 則則其頂角為其頂角為_(kāi)一、遇角需討論一、遇角需討論2.等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，倍，則其頂角為則其頂角為_(kāi)80或或20120或或20內(nèi)角為內(nèi)角為80,分兩種情況：分兩種情況：頂角是底角的頂角是底角的4 4倍倍 底角是頂角的底角是頂角的4 4倍倍1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為一個(gè)等腰

3、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和和5，則它，則它的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于_一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和和7，則它的周長(zhǎng)等于則它的周長(zhǎng)等于_ 二、遇邊需討論二、遇邊需討論11或或13172.如圖，線段如圖，線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)A在直線在直線m上，上，以以AB為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線m上，這樣的等腰三角形能畫(huà)上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)？多少個(gè)？4個(gè)個(gè)1.等腰三角形底邊為等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為其周長(zhǎng)分為兩部分的差為2cm，則其周長(zhǎng)則其周長(zhǎng)為為 。三、遇中線

4、需討論三、遇中線需討論11cm或或19cmAB CDAB CDAB CDAB CD變式：變式：等腰三角形底邊為等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，則其周，則其周長(zhǎng)為長(zhǎng)為 。三、遇中線需討論三、遇中線需討論21cmAB CDAB CDAB CDAB CD1.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為角為30，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是是_四、遇高需討論四、遇高需討論60或或1201.在在ABC中，中，AB=AC，AB邊的垂直平分邊的垂直平分線與線與AC所在的直線相

5、交所成的銳角為所在的直線相交所成的銳角為40，則底角則底角B的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi)五、五、 遇中垂線需討論遇中垂線需討論65或或2540401、已知C、D兩點(diǎn)為線段AB的中垂線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且ACB=500，ADB=800，求CAD的度數(shù)。六、六、 遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論A BCDEA BCDEA BCDEA BCDE幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確導(dǎo)致需分類(lèi)討論幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確導(dǎo)致需分類(lèi)討論2.如圖,將含有30的兩個(gè)全等的直角三角形ABD與AMF如圖拼在一起,將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（為銳角）,當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)多少？

6、六、六、 遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論3、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作射線EF交AC于點(diǎn)F, 使AEF=B=. （1）判斷BAE與CEF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)AEF為時(shí)，求BEA的大小.AFBECABC備用圖六、六、 遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論探究變式：若將（2）中的AEF為“等腰三角形”改為“”時(shí)，BAE=，求與之間的數(shù)量關(guān)系。AFBECABC備用圖解：解：（3）如圖）如圖1，當(dāng)，當(dāng)AFE=90時(shí)，時(shí)，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90，即即+=90；如圖如圖2，當(dāng)，當(dāng)EA

7、F=90時(shí)，時(shí)，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+1+AEF=90，即即+2=90綜上所述，綜上所述，與與的關(guān)系可為的關(guān)系可為+=90或或+2=90 掌握數(shù)學(xué)方法和概念，往往比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要. -華羅庚分類(lèi)討論對(duì)象選擇分類(lèi)討論標(biāo)準(zhǔn)確定（不重復(fù)、不遺漏）逐級(jí)討論分類(lèi)對(duì)象用分類(lèi)討論方法解決問(wèn)題的步驟： 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)無(wú)法用同一種方法一次去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，將這些小問(wèn)題一一加以解決，從而使問(wèn)題得到解決-米山國(guó)藏（日本）歸納綜合得出結(jié)論需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)寄語(yǔ)寄語(yǔ)與同學(xué)共勉：與同學(xué)共勉： 愿我們?cè)谧拿恳晃煌瑢W(xué)在學(xué)習(xí)愿我們?cè)谧?/p>

8、的每一位同學(xué)在學(xué)習(xí)和生活中就像分類(lèi)討論一樣去多方面和生活中就像分類(lèi)討論一樣去多方面考慮問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。考慮問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。 愿我們同學(xué)都能開(kāi)心成長(zhǎng)！愿我們同學(xué)都能開(kāi)心成長(zhǎng)！如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)。 C BAC BA課外思考題：如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)。 C BAC BA（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，BE=BC， BEC=（1800-ABC）2， AD

9、=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2， DCE=BEC-ADC，DCE=（1800-ABC）2-BAC2=（1800-ABC-BAC）2 =ACB2=4002=200。C BADEC BADE例8、如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求的度數(shù)。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D的位置，E在E的為時(shí)，如圖，與（1）類(lèi)似地也可以求得DCE ACB2=200。 C BAC BAC BADEC BADE（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E的位置時(shí)，如圖， BE=BC， BEC=(180O- CBE) 2= C

10、BA 2 ，AD=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2，又DCE=1800-( BEC+ ADC) ， DCE=1800-( ABC+ BAC) 2 =1800-（1800-ACB）2 =900+ACB2=900+4002=1100。C BADEC BADE ，2180218000 BACACDCDA CDABECCDEECDCED 00180180(4)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D的位置時(shí)，如圖，AD=AC，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，=1800-（1800-ABC）2+（1800-BAC）2 =（BAC+ABC）2=（1800-ACB）2 =（1800-400）2=700，故DCE的度數(shù)為