1、軸對(duì)稱(chēng)測(cè)試題A . 1B . 2C . 3D .4.如圖，在等邊 ABC中，AC =9，點(diǎn)O在AC 上,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)0P ,將線段0P繞點(diǎn)0得到線段A. 4OD .要使點(diǎn)B . 5D恰好落在BC上，貝U APC . 65.如圖, ABC是等腰直角三角形,ACB =90,若CD _ AB , DE _ BC垂足分別是 則圖中全等的三角形共有（A. 2對(duì))C. 4對(duì)D, E .、選擇題1. 已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)為（）C .9 或 122. 下列判斷中錯(cuò)誤.的是（）A .有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B .有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 有兩邊

2、和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D .有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等3. 在Rt ABC中，.C = 90, . BAC的角平分線 AD交BC于點(diǎn)D, CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是（）6.如圖，AB 二 AEAD8.如圖，在 ABC 中，/ ACB= 100 ,A. 20 B. 25AC=AE , BC=BD，則/ DCE 的度數(shù)為(CC. 30 D . 409.如圖， ABC 中，AB=AC ,則/BCD的度數(shù)為（）A. 80B. 75A =30 , DE垂直平分AC ,C . 65D. 451已知/1工/ 2 , AC=AD ,增加下列條件：: BC = ED ;/ C=

3、/ D ;/ B= / E .其 中能使 ABCAED的條件有（）A . 4個(gè)B . 3個(gè)C . 2個(gè)7.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一 直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（A .二、填空題10.如圖， ABE和 ACD是 ABC分別沿著AB, AC邊翻折180形成的，若.BAC =150：，則.二 的度數(shù)是.EA12.如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)，N BAD=80 AB = AD = DC , 則.C =等腰三角形的一個(gè)底角為 300 ,13.則頂角的度數(shù)是14.已知在 ABC和厶AB1G 中,AB = AB, , Z

4、A= Z A1 ,11.如圖，在等邊 ABC中，D, E分別是AB, AC上 的點(diǎn)，且 AD =CE，則.BCD . CBE =度.要使 abcABG，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.15.如圖，在 ABC 中，.C =90； , AD 平分 /CAB ,BC =8cm, BD =5cm，那么D點(diǎn)到直線 AB的距離是cm.16.如圖，在 ABC中，AB二AC , M , N分別是AB , AC的中點(diǎn)，D , E為BC上的點(diǎn)，連結(jié) DN , EM 若 AB =13cm , BC =10cm , DE =5cm，則圖中陰影部分的 面積為cm2.三、計(jì)算題17.如圖，在 ABC , AB =AC

5、, B =50“ 求.A的度數(shù).四、證明題18.已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA = OC, OB = OD . 求證：AB二CD.19.如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線，.ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E , EF丄AB，垂足為F 求證：EF 二 ED .（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明 ABC是等腰三角形.A20.如圖所示，在 ABC中，D, E分別是AC和AB上的一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O, 給出下列四個(gè)條件：.EBO=/DCO ;.BO co:旺 ：（B（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定 ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有的情形

6、）;21.已知：如圖，OA平分/ BAC , /1二Z2 . 求證： ABC是等腰三角形.五、開(kāi)放題22. ( 2007 甘肅隴南非課改，8 分)如圖，在厶 ABC 中，AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn)， DE丄AB, DF丄AC,垂足分別為 E、F，添加一個(gè)條件，使DE= DF , 并說(shuō)明理由.解：需添加條件是理由是：六、猜想、探究題23.如圖1,已知 ABC中，AB = BC = 1 , Z ABC = 90，把一塊含30角的直角三角DE，長(zhǎng)直角邊為板DEF的直角頂點(diǎn) D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DF)，將直角三角板 DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).(1) 在圖1中，DE交AB于

7、M , DF交BC于N 證明DM二DN ; 在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與厶ABC的重疊部分為四邊形 DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化， 求出其面積；(2) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N , DM二DN 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；M7CDDMDN圖224. ( 1)已知 ABC中:FNA=90，Z B=67.5，請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分割成(3) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M , DM = DN 是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用

8、證明.圖3兩個(gè)等腰三角形.(請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)只需畫(huà) 圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))A備用圖A備用圖A備用圖B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了(2)已知 ABC中，.C是其最小的內(nèi)角，過(guò)頂點(diǎn) 兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角?.ABC與.C之間的關(guān)系.一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6. B 7 B 8.D9. D10. 60 11.6012.2513. 120二、填空題14. Z B 二/ B-i （或 Z C 二/ C1，或 AC = A1C1 ）15.316.30三、計(jì)算題17.解：/ AB =AC . C =/B =50： . A =1

9、80% 一 . B - . C-18 -50 -503=80：四、證明題18. 證明：因?yàn)镺P是.AOC和.BOD的平分線,所以AOP=/CO,P BOP=/DOP .所以 AOB 二 COD .在厶AOB和ACOD中，OA =OC,AOB 二 COD,OB =OD,所以 AOBCOD .所以 AB二CD.19. 證明：t AB二AC , AD是BC邊上的中線， AD丄 BC.t BG 平分 ABC , EF 丄 AB , EF =ED .20. (1)，(2 )證明：略21.證明：作 OE AB于 E , OF AC 于 F又/ 3二/4 ,(注：與OA平分/ BAC等同，直用) .OE =

10、0F .仁 / 2 ,OB =0C.Rt OBE g Rt OCF(HL)./ 5 二/6 .Z1 - L5= L2 L6 ,即/ ABC = / ACB .AB =AC (注：此步可不寫(xiě).). ABC是等腰三角形.五、開(kāi)放題22. 解：需添加的條件是：BD=CD，或BE=CF . 2分添加BD=CD的理由：如圖， AB=AC,./ B= / C. 4分又 DE 丄 AB, DF 丄 AC,：/ BDE= / CDF .6 分 BDE CDF (ASA). DE= DF .8 分添加BE=CF的理由：如圖， AB=AC, / B= / C.4 分/ DE 丄 AB, DF 丄 AC， / BE

11、D= / CFD . 6 分又 BE = CF, BDE CDF (ASA). DE= DF .8 分六、猜想、探究題23. (1)證明：連結(jié)DB .在 Rt ABC 中，；AB 二 BC , AD 二 DC (1 分).DB =DC =AD , / BDC =90方法一：/ ABD 二/ C =45lMDB - / BDN 二/ CDN - / BDN =90；,/ MDB 二/NDC. BMD CND .(3 分) DM -DN .方法二：/ A= / DBN =4517/ ADM - / MDB =/ BDN - / MDB =90 ./ ADM =ZBDN . ADM BDN .DM

12、=DN 四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化;由知： BMD CND ,SA BMD CND -S四邊形DMBNDBNSaDMB 二 SaDBNSaDNCSa dbc1S ABC2（2） DM = DN仍然成立,（3 分）（4分）（6分）（7 分）證明：連結(jié)DB 在 Rt ABC 中，：AB 二 BC , AD = DC ,.DB = DC , Z BDC =90 Z DCB 二 Z DBC 二 45 .Z DBM =Z DCN =135； ：Z NDC Z CDM=Z BDM Z CDM =90；,Z CDN 二 Z BDM ACDN BDM （9分）（3） DM = DN （11 分）備用圖1分

13、，共2分）24. 解：（1）如圖（共有2種不同的分割法，每種（2）設(shè) ABC =y , C =x，過(guò)點(diǎn)B的直線交邊 AC于D 在 DBC中, 若 C是頂角，如圖1,則.ADB 90 ,1 rrt 1rCBD = CDB（180、-x） =90 x, A=180-x-y 2 2此時(shí)只能有 A=/ABD，即 180、-x-y 二y - 90-,l 2丿3x 4540，即 ABC =135 - C 4 若是底角，則有兩種情況.第一種情況：如圖 2,當(dāng)DB =DC時(shí)，則.DBC =x , ABD 中， ADB =2x , ABD 二 y-x .1 .由 AB = AD，得 2x = y - x，此時(shí)有 y = 3x，即/ ABC = 3/ C .2 由 AB = BD，得 180 -x-y =2x，此時(shí) 3x y =180；