1、也談高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建“高效課堂”一直是老師們追求的理想。新課程改革要求：“教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。”要實現(xiàn)這一點，老師就要在備課方面下更多的功夫。本文就老師“教”的層面談?wù)勛约旱乃伎寂c實踐。一、精當(dāng)?shù)倪x材是使課堂高效的基石G波利亞說過，一個恰當(dāng)?shù)睦}勝過一打理論?！扒蓩D難為無米之炊?！边@都說明選材的重要?！安摹笔墙虒W(xué)過程中信息傳達(dá)和反饋的重要媒介，正如不同的媒介決定聲音的傳播速度一樣，不同的“材”能影響甚至決定教學(xué)效益。選材主要是要針對學(xué)情、參照課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明，做到基礎(chǔ)、全面（知識方法全面覆蓋，面向全體學(xué)生），有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。案例一、高

2、三第一輪復(fù)習(xí)主要是“依綱扣本，夯實基礎(chǔ)”。因此選材要面向全體學(xué)生，注重基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)“不等式的證明”時，執(zhí)教者選了這道題：已知a2 b2 = 1 , x2 y2 = 1 , a , b , x , y R ，求證| ax by |1 解這道題常用5種思路：思路1：比較法 | ax by |11axby1ax by 1 = ax by = 0ax by1 同理可證：ax by1思路2：分析法 | ax by |1 只須證a2x2 2abxy b2y2 1只須證：a2x2 b2y22abxy(a2b2) (x2 y2) = a2x2a2y2b2x2b2y2只須證：2abxya2y2b2x2 ,即只須證

3、：（aybx）2 0上式顯然成立 原不等式成立思路3：綜合法| ax by | | ax | by | = = 1思路4：換元法 令a = cos , b = sin , x = cos , y = sin則| ax by | = | cos cos sin sin| =| cos( ) | 1思路5：構(gòu)造法（向量法）令m = (a ， b) n = ( x ， y) , 且| m | = | n | = 1則|axby|= | m · n | m | · | n | = 1思路6：柯西不等式| ax by |2（a2 b2 ）（ x2 y2）=1，兩邊開平方得：| ax

4、by |1這道題很基礎(chǔ)，大多數(shù)學(xué)生能正確解答（至少用一種方法）。但是它具有很好的教學(xué)功能。它既覆蓋了相關(guān)的基礎(chǔ)知識（如不等式的性質(zhì)、重要不等式、絕對值不等式的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)等），又體現(xiàn)了證明不等式的基本方法（比較法、分析法、綜合法）；思路4和思路5體現(xiàn)了知識與知識之間的聯(lián)系，能培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的眼光看問題的意識，也吻合高考“以能力立意”的命題原則和在知識的交匯點處做文章的命題傾向；一題多解能訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的能力。這則材料具備知識與方法的基礎(chǔ)性、全面性，真正是“依綱扣本，夯實基礎(chǔ)，兼顧能力”的精品。二、設(shè)計問題串是使課堂高效的良方在新授課中,以問題串的方式組織和調(diào)控教學(xué)，

5、是很有實效的策略。目前它已經(jīng)成為“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計研究與實踐”課題組的研究內(nèi)容。問題串是圍繞某一教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計的有著緊密聯(lián)系（或者說邏輯關(guān)系）的一系列問題。它根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，針對學(xué)生的理解困惑而設(shè)計，它可以使學(xué)生一步步逐漸深入的理解教學(xué)內(nèi)容；老師通過這些問題組織、調(diào)控教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生主動探究，經(jīng)歷知識再現(xiàn)的全過程。問題串的設(shè)計要有層次性、開放性、啟發(fā)性。層次性是指問題要逐層遞進(jìn)，嚴(yán)謹(jǐn)有序。設(shè)置幾大問構(gòu)成教學(xué)流程的梗概，要能體現(xiàn)問題的發(fā)展趨勢或演變過程。然后在大問題之下預(yù)設(shè)子問題，在課堂上根據(jù)實際情況采用，以切實起到引領(lǐng)學(xué)生思維、調(diào)控教學(xué)進(jìn)程的作用。開放性是

6、指要留給學(xué)生一定的思維空間，因為不同層次的學(xué)生會有不同層次的表現(xiàn)。啟發(fā)性是指引導(dǎo)學(xué)生的問題指向要明確，要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。案例二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的教學(xué)教師設(shè)問：1、 由誘導(dǎo)公式一可以知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相同。反過來呢？如果兩個角的同名三角函數(shù)值相同，它們的終邊相同嗎？老師搭建腳手架，繼續(xù)問， 你能找出與30°的正弦值相等但終邊不同的角嗎？學(xué)生答，150°角，但是它們終邊不同。 這兩個角的終邊有什么位置關(guān)系？學(xué)生答，關(guān)于y軸對稱，這兩個角互補(bǔ)，即，這里非不可嗎？換成角行不行？為什么？接著學(xué)生探究、證明與的余弦值有什么關(guān)系？為什么？接著學(xué)生探究、證明正切

7、呢？對于誘導(dǎo)公式（二），我們探究的思路是怎樣的？角間的關(guān)系終邊的對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間的關(guān)系剛才我們借助單位圓研究了終邊關(guān)于y軸對稱的角與的三角函數(shù)值的關(guān)系，下面我們還可以研究什么？2、兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，你能得到什么結(jié)論？若兩個角的終邊關(guān)于原點對稱，你能得到什么結(jié)論？你準(zhǔn)備怎么研究？3、大家回顧一下，我們是怎樣探究出誘導(dǎo)公式的？研究的過程中有哪些體會？這是問題串設(shè)計的精品。執(zhí)教者通過第1、2、3問搭建教學(xué)流程的基本框架，在第1問下又設(shè)計了若干子問題來引導(dǎo)學(xué)生。這些子問題都具有很強(qiáng)的啟發(fā)性，指向明確，一脈相承，條理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。筆者覺得在第問時，先問：“這兩個角的三角函數(shù)值有什么

8、關(guān)系呢？”這個問題有一定的開放性，可以給一些有能力的學(xué)生預(yù)留更大的空間。老師觀察以后，視情況追問：“這兩個角互補(bǔ)，即，這里非不可嗎？換成角行不行？為什么？”追問可以面向全體學(xué)生，也可以只針對某幾個小組。 知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展是主線。圍繞誘導(dǎo)公式這條主線設(shè)計的問題串構(gòu)成一條明線，學(xué)生的思維被問題串引領(lǐng)，構(gòu)成了一條暗線。在一個個問題被解決的過程中，探究目標(biāo)由遠(yuǎn)而近，探究的結(jié)果從無到有逐漸顯現(xiàn)。知識的形成、發(fā)展，自然而然，水到渠成；學(xué)生始終處于興奮的狀態(tài)中，思維拾級而上，更新了認(rèn)知，領(lǐng)悟著數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，體會著如何研究問題。潛移默化，潤物無聲！三、變式教學(xué)是使課堂高效的法寶顧泠元老

9、師在教育大辭典中，對"教學(xué)變式"作了詳細(xì)的解釋：“教學(xué)變式在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一。即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性,或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)生了解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念?！弊兪浇虒W(xué)是我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造性的成果，它也已經(jīng)成為“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計研究與實踐”課題組的研究設(shè)計。它通過對數(shù)學(xué)問題多角度、多層面的探究，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的表象中挖掘出“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)出發(fā)探索“變”的規(guī)律，從而優(yōu)化學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的

10、思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。變式是載體，探究是手段，是過程，目的是理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，最終目的是優(yōu)化思維，提升素養(yǎng)。在概念教學(xué)中，我們往往運(yùn)用正反例變式突出概念的本質(zhì)屬性，預(yù)防或者澄清概念理解中可能出現(xiàn)的混淆；在幾何概念的教學(xué)中，往往還運(yùn)用圖形變式來深化學(xué)生對概念的理解。案例三、概念教學(xué)中的變式教學(xué)1、在立體幾何初步中教“異面直線”時，概念形成后，給出如下變式：判斷下列說法的對錯兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線是異面直線。若a、b是兩條直線，是兩個平面，且，那么a、b是異面直線。不相交的兩條直線和不平行兩條直線統(tǒng)稱為異面直線。不同在任意一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。一個正方體的12條棱中有5對異面

11、直線。是反例變式，可以摒棄非本質(zhì)屬性，是定義，是正例變式，強(qiáng)化本質(zhì)屬性，是一組圖形變式，以長方體為載體，除了強(qiáng)化概念的本質(zhì)屬性以外，還讓學(xué)生直觀認(rèn)識線與線的關(guān)系，符合課程標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何初步的闡述：發(fā)展空間想象與幾何直覺能力。2、必修一“函數(shù)”概念形成后,給出一組變式：下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是哪幾組？(題目略,其中有一組是表格)下列四個圖像中,能表示函數(shù)的是_(題目略)初中的函數(shù)是怎樣定義的？你能用現(xiàn)在的定義解釋它嗎？（必修一課本23頁的練習(xí)題第2題）下圖中哪幾個圖與下述三件事分別吻合的最好？請為剩下的那個圖像寫出一件事情。（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到

12、了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。都強(qiáng)調(diào)函數(shù)的本質(zhì)：兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系在某種確定的對應(yīng)關(guān)系下，任意的x總有唯一的y與之對應(yīng)；強(qiáng)化從“代數(shù)”的角度理解對應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)化從“形”的角度理解對應(yīng)關(guān)系，深化“函數(shù)值唯一”這一本質(zhì)屬性。其中有反例變式，也有正例變式。強(qiáng)調(diào)新舊概念的聯(lián)系，及時更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，集合包裝下的函數(shù)，“對應(yīng)”觀點下的函數(shù)與運(yùn)動變化觀點下的函數(shù)是一致的。這屬于正例變式。從實際生活出發(fā)編制一個題目，讓學(xué)生更加深刻的理解函數(shù)的本質(zhì)：它是刻畫運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型

13、，它表示運(yùn)動變化過程中兩個變量之間的依賴關(guān)系，并通過數(shù)與運(yùn)算等方式方法來研究變化規(guī)律。這是一個“數(shù)學(xué)味”、“生活味”、“文化味”都很濃厚的好題。如果經(jīng)常用類似的好題教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟想不深刻都不可能。這同時又說明第一個策略“選材”的重要性。 案例四、解題教學(xué)中的變式探究這是筆者在高三第一輪復(fù)習(xí)中曾經(jīng)教過的課。現(xiàn)在摘錄其中的變式：可以用導(dǎo)數(shù)法、判別式法、重要不等式法求解。變式1、變式2、變式3、將“變式2”中的變式4、變式5、變式6、通過改變題目的條件或結(jié)論來設(shè)置變式：改變變量的取值范圍、添設(shè)參變量、交換條件與結(jié)論、改變條件與結(jié)論的呈現(xiàn)方式（比如添加新的問題情境）。通過變式教學(xué)讓學(xué)生對一類問題有全面而深刻的了解；或者讓學(xué)生的思維逐層深