1、.小學(xué)四年級寒假奧數(shù)作業(yè)1.最優(yōu)化問題（1）用一平底鍋烙餅，每次只能放兩張，烙一張餅需要2分鐘（正反面各需烙1分鐘），問烙3張餅至少需要多少分鐘？（2）在早晨起床后的1小時之內(nèi)，小宇要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀英語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播新聞30分鐘，為了盡快做完這些事，應(yīng)怎樣安排才能使所有的時間最?。孔钌傩枰嗌俜昼?？（3）四年一班王鑫、趙輝、李宇三們同學(xué)同進(jìn)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室，等候校醫(yī)治病。王鑫打針需要5分鐘，趙輝換紗布需要3分鐘，李宇點(diǎn)眼藥水需要1分鐘，醫(yī)務(wù)室只有一位校醫(yī)，問校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病順序，才能使三位同學(xué)留在醫(yī)務(wù)室的總和時間最短？請你

2、算出這個時間？（4）用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？（5）用14這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。2.周期問題（1）有一列數(shù)，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7第58個數(shù)是多少？這58個數(shù)相加的和是多少？（2）2011年1月1日是星期六，該月的22號是星期幾？2013年4月5日是星期幾？2016年1月1日是星期幾？（3）我國有12生肖，順序是：鼠、牛、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就屬虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？（4）實(shí)驗(yàn)

3、小學(xué)小舞蹈隊(duì)檢閱時排成下列隊(duì)形： A B C D 1 2 3 4 5 6 7 89 39號同學(xué)應(yīng)該排在哪個字母后面？88號應(yīng)排在哪個字母后面？（5）用2、3、4、5這四個數(shù)字組成不同的四位數(shù)，把它們從小到大排列，第16個是多少？3.植樹問題（1）實(shí)驗(yàn)小學(xué)在一條大路邊從頭到尾栽樹36棵，每隔8米栽一棵，這條路長多少米？（2）一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？（3）扶余市要在一座長800米的路兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了402盞，相鄰兩盞之間的距離都相等，求相鄰兩盞彩燈之間的距離。（4）王叔叔要把一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分據(jù)2米，然后

4、鋸了4次，據(jù)成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？（5）隆昌家園有一幢10層樓，由于停電電梯停開，張阿姨從1層走到3層需要60秒，照這樣計(jì)算，她從3層走到10層需要多少秒？4.平均數(shù)問題（1）四年三班期末復(fù)習(xí)時，共進(jìn)行了五次數(shù)學(xué)小測試。雯雯前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，雯雯這五次測試的平均分是多少？（2）田老師為四年級小合唱隊(duì)同學(xué)測量身高。其中兩名同學(xué)身高150厘米，一名同學(xué)身高152厘米，有兩名同學(xué)身高152，還有兩名同學(xué)身高147厘米。求四年級小合唱隊(duì)同學(xué)的平均身高。（3）王伯伯用汽車把山腳的化肥運(yùn)到山頂。從山腳到山頂?shù)穆烽L48千米，上山需要4小時，下山沿原路返回，只用2小

5、時。這輛汽車往返的平均速度是多少？（4）李云期末考試，三科平均分是89分，已知數(shù)學(xué)、語文兩科平均分是92分，他英語得了多少分？（5）小美的哥哥為自己制定：下學(xué)期期末5科成績的平均分為92分（滿分100分），那么他每科考試的分?jǐn)?shù)不得低于多少分？5.行程問題（1）甲乙兩人分別從相距36千米的的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行7千米，乙每小時行5千米。兩人幾小時后相遇？（2）實(shí)驗(yàn)小學(xué)與士英小學(xué)兩校學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車以每小時15千米的速度在兩校隊(duì)伍間不停地往返。實(shí)驗(yàn)小學(xué)隊(duì)伍每小時行5千米，士英小學(xué)隊(duì)伍每小時行4千米，兩校隊(duì)伍相遇時，聯(lián)絡(luò)員共行多少千米？（3）

6、李敏和王強(qiáng)兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，王強(qiáng)跑6分鐘后兩人第一次相遇，李敏跑一周要9分鐘，王強(qiáng)跑一周要多少分鐘？（4）小文和小宇兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，9小時后相遇。如果小文每小時少行1千米，小宇每小時多行3千米，這樣過8小時就可以相遇。東、西兩地相距多少千米？（5）王叔叔和李伯伯分別開車從扶余市和松原市相向而行，在距扶余60千米處第一次相遇。各自到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，途中又在距扶余40千米處相遇。扶余到松原有多遠(yuǎn)？附參考答案及點(diǎn)撥：1.最優(yōu)化問題（1）烙3張餅至少需要3分鐘。點(diǎn)撥：先將兩張餅同時放入鍋中一起烙，一分鐘后兩張都熟了一面，這時可將

7、一張取出，另一張翻過去，再放入第三張，又烙了一分鐘，將兩面都烙好的那張取出，把第三張翻過去，再將第一張放入烙，再烙一分鐘就會全部都好了。所以，烙3張餅至少需要3分鐘。3×13（分鐘）答：烙3張餅至少需要3分鐘。（2）至少需要60分鐘。點(diǎn)撥：經(jīng)驗(yàn)表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間，讀英語時不能收聽廣播新聞，因此，讀英語和收聽廣播新聞不能同進(jìn)進(jìn)行，而疊被、洗臉?biāo)⒀?、吃早餐、收碗擦桌和收聽廣播新聞可以同時進(jìn)行。從以上分析，可以這樣安排：收聽廣播新聞（30分鐘） 讀英語（30分鐘） （同時）疊被（3分鐘） 洗臉（8分鐘） 吃早餐（10分鐘） 收碗（5分鐘） 刷牙 擦桌至少需要：

8、30+30=60(分鐘)（3）14分鐘。點(diǎn)撥：校醫(yī)應(yīng)該給時間短的先治病，治病時間長的最后治病，才能使一位同學(xué)在醫(yī)務(wù)室的時間的總和最短。這樣，校醫(yī)應(yīng)該先給李宇點(diǎn)眼藥水，再給趙輝換紗布，最后給王鑫打針。三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間分別是：李宇1分鐘，趙輝1+34分鐘，王鑫1+3+59分鐘，他們留在衛(wèi)生室的時間總和是1+4+914分鐘。（4）42厘米。點(diǎn)撥：根據(jù)題意知道，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是26÷213（厘米）。顯然，當(dāng)長與寬的差小，圍成的長方形的面積越大，又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是7厘米，寬是6厘米，圍成的長方形的面積最大是7×642（平方厘米）。列

9、式如下： 26÷213（厘米） 137+6 7×642（平方厘米）答：圍成的長方形的面積最大是42厘米。（5）41×321312點(diǎn)撥：要想解決這個問題應(yīng)從以下兩個方面考慮：（1）盡可能把大數(shù)放在高位，（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。應(yīng)把4和3這兩個數(shù)字放在十位，把1和2放在個位。根據(jù)“兩個數(shù)的差越小，積就越大”的規(guī)律，1放在4的后面，2放在3的后面，因此，41×321312，乘積最大。2.周期問題（1）258點(diǎn)撥：第一個問題上，從排列可以看出，這組數(shù)是按1、4、2、8、5、7一個循環(huán)依次不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)排列，那么一個循環(huán)就是6個數(shù)，由58÷694

10、可知有9個（1、4、2、8、5、7）還剩四個數(shù)。所以第58個數(shù)是8。 第二個問題每個循環(huán)各數(shù)之和是14285727。所以，這58個數(shù)相加就是27×91428258。列式如下：58÷694，第58個數(shù)是8。（142857）×9（1428） 27×9（1428） 24315 258 答：這58個數(shù)相加的和是258。（2）該月22號是星期六，4月5日是星期二，2016年1月1日是星期五。點(diǎn)撥：一星期7天，為一個周期。這類題 在計(jì)算天數(shù)時，可采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（221）÷73沒有余數(shù)，該月22號仍為星期六。首先要能正確算出天數(shù)，

11、要考慮平年或閏年的二月份天數(shù)。列式如下：3112831594（天）94÷713（周）3（天）從周日往后數(shù)3天，4月5日是星期二。2011年、2013年、2014年、2015年都是平年，2012年是閏年，從2011年1月1日到2016年1月1日共1826天，1826÷7260（周）6（天）。從周三開始往后數(shù)6天，2016年1月1日是星期五。（3）2001年。點(diǎn)撥：一共有12種屬相，因此12為一個循環(huán)，為了便于思考 ，我們把狗、豬、鼠、牛、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共以歷了2000年（算頭不算尾），2000÷121668，從狗年

12、開始往后數(shù)8年，公元2001年是蛇年。（4）39號同學(xué)排在第10排的第3個字母C后面，88號同學(xué)應(yīng)排在第22排的第4個字母D 后面。點(diǎn)撥：從排列情況可以知道，這些同學(xué)是按從小號到大號4個人一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些號除以4所得的余數(shù)來分析、判斷。列式如下：39÷49（排）3（人） 88÷422（排）（5）4252點(diǎn)撥：用2、3、4、5一共可以組成24個不同的兩位數(shù)，每個數(shù)字在千位上都出現(xiàn)6次，以6次為一周期。列式如下：16÷624應(yīng)是第3個周期中的第四個數(shù)，千位上是4的數(shù)有4235、4253、4325、4352、4523、4532，所以第16個數(shù)是4352。3.植

13、樹問題（1）280米點(diǎn)撥：根據(jù)題意，已知栽樹36棵，36棵樹之間有36135（段），每隔8米為一段，所以這條大路長8×35280（米）。列式如下： 8×（361） 8×35 280（米）答：這條大路長280米。（2）250棵點(diǎn)撥：這是一道在封閉線路上植樹的問題，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。列式如下：1500÷6250（棵）答：需要種250棵楊樹。（3）4米點(diǎn)撥：大橋兩邊一共掛了402盞彩燈，每邊各掛402÷2201盞，201盞彩燈把800米長的大橋分成2011200（段），所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷2004（米）。列式如下： 8

14、00÷（402÷21） 800÷（2011） 800÷200 4（米）答：相鄰兩盞彩燈之間的距離是4米。（4）3米點(diǎn)撥：根據(jù)題意，把長17215（米）的木料據(jù)了4次，可據(jù)成415段，所以，每根短木條長15÷53（米）。列式如下：17215（米） 15÷（41） 15÷5 3（米）答：每根短的木條長3米。（5）210秒點(diǎn)撥：這是一道間隔問題，我們把每一層樓所用的時間看作一個間隔，1層至3層有兩個時間間隔，所以每個間隔用去時間是60÷（31）30（秒），3層到10層經(jīng)過了1037（個）時間間隔。所以，他從3層到10層要

15、30×7210（秒）。列式如下：312（個） 1037（個）60÷2×7 30×7 210（秒） 答：她從3層走到10層需要210秒。4.平均數(shù)問題（1）88分點(diǎn)撥：由題意可知，是要求雯雯五次測試的平均成績，因此所需要的條件是五次測試的總成績，前兩次的總成績應(yīng)是85×2170（分），五次的總成績就是170270440（分）。雯雯五次測試的平均分是440÷588（分）。列式如下：（85×2270）÷5（170270）÷5440÷588（分） 答：雯雯這五次測試的平均分是88分。（2）150厘米點(diǎn)撥

16、：這道題符合求平均數(shù)的基本思路，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。此題也可用假設(shè)法來解決，由于同學(xué)們的身高都在150厘米左右，所以我們假設(shè)平均身高為150厘米，把它當(dāng)作基數(shù)，用基數(shù)各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)平均數(shù)。列式如下：方法一：（150×2152152×2147×2）÷（2122） 1050÷7 150（厘米）方法二：150（22×23×2）÷（2122） 1500÷7 150（厘米）答：四年級小合唱隊(duì)同學(xué)的平均身高是150厘米。（3）16千米點(diǎn)撥：此題求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往

17、返的路程是48×296（千米）：往返的時間是426（小時）。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行96÷616（千米）。列式如下： （48×2）÷（42） 96÷6 16（千米）答：這輛汽車往返的平均速度是16千米。（4）83分點(diǎn)撥：先求出三科成績的總分：89×3267（分）。再算出數(shù)學(xué)、語文的總分：92×2184（分），最后用三科總分減去兩科總分，就是李云英語成績，即：26718483（分）。列式如下： 89×392×2 267184 83（分）答：他英語得了83分。（5）60分點(diǎn)撥：因?yàn)?科成績的平均

18、分是92分，那么5科成績的總分是92×5460（分），假設(shè)有4科成績都為100分，這4科的總分是400分，第5科的成績就是46040060（分）。92×5100×446040060（分）答：他每科考試的分?jǐn)?shù)不得低于60分。5.行程問題（1）3小時點(diǎn)撥：此題屬于相遇問題。所謂相遇問題是指兩個運(yùn)動物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時，甲乙兩人相距36千米，以后兩人的距離在每小時縮短7512（千米），這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求36千米里面有幾個12千米，所以，兩人36÷123（小時）后相遇。列式如下：36÷（75） 36÷12 3（小時） 答：兩人3小時后相遇。（2）30千米點(diǎn)撥：要求聯(lián)絡(luò)員共行了多少千米，一般要知道聯(lián)絡(luò)員的速度和聯(lián)絡(luò)員所行時間，聯(lián)絡(luò)員的速度是每小時行15千米，關(guān)鍵是要求聯(lián)絡(luò)員所行的時間，根據(jù)題意可知：聯(lián)絡(luò)員與兩隊(duì)同時出發(fā)的，聯(lián)絡(luò)員不斷來回所行的時間就是實(shí)驗(yàn)小學(xué)和士英小學(xué)同時出發(fā)到兩校隊(duì)伍相遇的時間，即18&#