1、數(shù)學教學實施“三法”研究陜西省西安市第一中學 張寒星 郵編 710082 信箱077【摘要】數(shù)學教學實施“三法”，是我在對傳統(tǒng)教學模式和導學稿教學模式的思考下提出來的一種教學模式。文中就數(shù)學教學實施“三法”這個研究課題，界定了想法、方法、做法以及“三法”教學等概念，介紹了課題研究的背景，并用兩個案例為載體介紹了“三法”教學的實施過程?！娟P鍵詞】想法，方法，做法?；A教育課程改革綱要（試行）倡導在數(shù)學課上展開一種新型的學習方式：“倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！边@一論述其實就是數(shù)學綜合性學習的價值所在，也是學生形成“

2、自主、探究、合作”學習方式的重要途徑。一、“三法”教學名稱的界定和解讀數(shù)學教學實施“三法”，即聽聽孩子的想法，幫孩子想想辦法，鼓勵孩子拿出自己的做法。數(shù)學教學實施“三法”初探，是我集自己的教學經(jīng)驗、對新課程改革的認識和新時期學生成長的需要提出來的，是在傳統(tǒng)教學模式和導學稿教學模式的思考下提出來的一種教學模式。想法是思考在心靈上的產(chǎn)物，感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為思想，一旦思想形成之后，便對數(shù)學方法起著指導作用。想法包括對事物的看法和意見，以及解決問題的辦法，可以是形象化的影像，也可以是抽象化的概念。 美國紐約大學史登商學院Melissa A. Schi

3、lling教授認為創(chuàng)新始于新想法的產(chǎn)生，產(chǎn)生新奇有用的想法的能力就稱為創(chuàng)造力。數(shù)學思想較之于數(shù)學基礎知識及常用數(shù)學方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法，在運用數(shù)學基礎知識及方法處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映，數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體。做法對于數(shù)學學習者來說，即運用數(shù)學方法解決數(shù)學問題的過程就是做法。做法也可以理解為把對數(shù)學問題理性的思考（想法）和解決問題的方法客觀地展示出來。二、實施“三法”教學的背景1少年班學制背景。我校少年班學制和教學內(nèi)容的安排。29年來，針對初、高中數(shù)學內(nèi)容的特點、要求和容量，我們合理地利

4、用時間，一貫執(zhí)行初中兩年制，高中三年制的2+3學制模式。初中一般按九年制義務教育課本要求的內(nèi)容，安排用平行班進度的1.5倍的速度完成，節(jié)省的時間用于教科書的深度和廣度的拓展教學，及相關內(nèi)容的競賽知識的補充。2少年班學生背景。我們有這樣的體會：真正優(yōu)秀的學生，他們掌握的知識，除了靠教師講授傳遞，更重要的是靠自學感悟獲得。因此培養(yǎng)資優(yōu)學生自主學習，獨立思考，對提高數(shù)學學習效率起著重要作用。為了鼓勵學生自主學習，我探索實施了“三法”教學，課堂上引導學生在自學基礎上敢于提出問題，啟發(fā)他們討論爭辯，鼓勵學生求異創(chuàng)新，尊重與眾不同的觀點，為學生創(chuàng)設寬松自由的學習環(huán)境，激發(fā)他們學習積極性。并把“三法”教學的

5、理念貫穿于習題教學和課題研究中。3我的思考。學習是什么？學習就是睜大了好奇的眼睛，去發(fā)現(xiàn)一個個未知的世界。學習就是主動的去吸收、去發(fā)現(xiàn)、去探究；就是舉一反三、無師自通、融會貫通。數(shù)學教學是什么？要從生命的高度，用動態(tài)生成的觀點看數(shù)學教學。數(shù)學教學應被看做是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，尤其是學生生命的有意義的構成部分，要把個體精神生命發(fā)展的主動權還給學生。教師的功能是什么？工作了16年，作為數(shù)學教師，我一直在實踐、在探索、在思考，我對自己的工作有了三層認識。想想剛剛參加工作時，我認真地備課、聽課、批改作業(yè)，生怕把書上的某個知識點沒有給學生講到，沒有講清楚，我認真的教數(shù)學書；工作了一段時期以后，

6、我認識到了：我的責任是教育學生，我必須通過自己的言傳身教，讓學生接受知識、理解知識、會用知識，而且能夠在學習數(shù)學課本知識的同時，鍛煉和提高分析和解決一些實際問題的能力；近五年來，我在想，我的功能不僅是教書，也不僅是教學生，更主要地是教學生會學習。如何才能教會學生學習？所謂會學，即對問題有優(yōu)化的想法，有恰當合適的方法，還必須有規(guī)范正確的做法。想法、方法和做法這三法在孩子的數(shù)學學習上缺一不可，相互不可替代。在數(shù)學問題解決過程中，想法、方法和做法三者各自的作用尤其顯得重要，三者的相互配合也更加的能讓人感受數(shù)學的思維美、過程美、結論美。三、數(shù)學教學實施“三法”設想數(shù)學教師實施“三法”教學，使得學生在學

7、習和解題時，能夠自覺的運用“三法”來自學，能清楚自己對于問題的想法是什么，解決問題的方法是什么，做法又怎么樣。會是因什么會，不會是因什么不會，從而明白自己學習過程中思考的方向、任務、困難和策略。教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力量誘發(fā)出來，將生命感、價值感喚醒。數(shù)學教師實施“三法”教學，提升學生分析問題的能力，真正讓學生會吸收、能消化所學知識，在解決問題的過程中，有思考會落實拿得出，使得學生的聯(lián)想轉化和創(chuàng)新實干能力有大幅度的提高。使得學生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新精神得到有效的鼓舞，增強學生的自信和用于探索的勇氣。四、數(shù)學教學實施“三法”的兩個案例案例一：關于一元二次方程的教學研討 題組法

8、課堂教學實施“三法” 同學們，依據(jù)你已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，你能試給出下列方程的概念嗎？你能求出他們的解嗎？題組一：1.解方程：（1） ；（2） 2.若是的一個根，則這個方程還有沒有其它的根，若有，另一個根是 。 題組一中的問題，不僅能讓學生回顧“方程”“方程的根”等概念，會讓學生輕松給出“一元二次方程”的概念，而且還能很好把握住“一元”和“二次”的特征。聽聽學生的這些想法，自然、準確，我完全不需再贅述講解一元二次方程的概念，只需肯定和表揚。 至于1、2題的求解，學生很快會找到分解因式的方法，利用兩因式之積等于零的性質(zhì)，從而得到方程的根。 學生順利完成了題組一問題之后，我趁熱打鐵，肯定了學生解題

9、的做法漂亮，但并未淺嘗輒止，而是進一步讓學生思考解一元二次方程的思想是什么？（轉化化歸思想），使用的方法是什么？（分解因式法），這兩個問題，不僅讓學生明確了自己的做法，還明白了解決問題的方法和想法。否則，遇到了下面的問題，學生就會束手無策。題組二：3.解方程給學生思考的時間，并請學生說出自己的想法，展示做法。本題采取分解因式的方法似乎不那么容易，在試探之后，有些學生找到了配方法求解，而這些學生也正好是準確理解了解一元二次方程的轉化化歸指導思想的。此時，我要讓學生明白解題有沒有方法，很重要的因素取決于自己有沒有想法，有沒有好的想法。請學生用配方法解方程（1） ；（2），并對比配方法和分解因式法求

10、解一元二次方程的指導思想和做法，形成正確的認識。題組三：4.解方程（1） ；（2）顯然，二次項系數(shù)不是“1”，給學生的配方帶來一定的障礙，以至于部分學生對已有的做法產(chǎn)生了懷疑，主要原因是這些學生對分解因式和配方法這兩種方法的應用還不夠熟練，對“二次方程”轉化為“一次方程”的數(shù)學解題思想還沒有成熟。請學生對比思考題組三與題組二，并提醒孩子“降次”是必須的，方法是明確的，學生自然會想到“化二次項系數(shù)為1”后，再配方求解。當然，對于第（2）題，有些學生可能會用分解因式法，順勢提問配方法和分解因式的使用環(huán)境有什么不同？（分解因式法需要各項系數(shù)具有一定的關系，配方法是一種通法），提醒孩子解題之前最好先進

11、行判斷，優(yōu)化自己的解題方案。題組四：試討論一元二次方程的根的求解。在有了對前面問題的分析和思考后，學生自然會用配方法來探索求解，但由于完全是字母運算，難度較大，我鼓勵孩子積極實踐，并思考每一步變化的等價性和適用條件。分析學生的做法： （把二次項的系數(shù)化為1） （配方、移項） （開方降次，實現(xiàn)轉化） ，回頭看一看孩子們的解題做法，思路清楚，方法得當，但是否每一步做法都無瑕疵呢？請學生談談想法，并引導學生關注方程的根表達式，思考兩根的和與積的結果與系數(shù)的關系。思考：（1）“開方降次，實現(xiàn)轉化”，這想法妙，方法好，但在做之前需要先知道能不能開方，需不需要開方，判斷的符號情況至關重要。由此可得一元二次

12、方程根的判別式：若，則方程有兩個不相等實數(shù)根；若，則方程有兩個相等實數(shù)根；若，則方程沒有實數(shù)根。（2）一元二次方程的根與系數(shù)的關系：，得此關系并不難，難的是有敏銳細致的觀察之心，難的是知此關系又有何用的思考。請同學們回頭看看題組一中的第2題，你有什么想法？答案讓大家欣喜若狂，如獲至寶。題組五：解方程 通過前面的討論學習，對于本方程的求解，在化簡之后，學生中可能會出現(xiàn)三種解法，這是非常好的事情，目的達成。案例二：一道習題處理中的“三法”教學題目：已知命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域為R；命題q：不等式<1ax對一切正實數(shù)x均成立如果命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍講解

13、：同學們，要解決這個問題，你是怎么想的？能說說你的解題方案嗎？ 學生A：解決這個題目，首先要準確地翻譯題目中的每一個信息，進行化簡。題目中有三個信息：（1）“函數(shù)f(x)lg的定義域為R”（2）“ 不等式<1ax對一切正實數(shù)x均成立”（3）“ 命題“p或q”為真，“p且q”為假”。同學A的想法非常好，誰能說一下對信息（1）的理解，并翻譯化簡它。學生B：“函數(shù)f(x)lg的定義域為R”等價于ax2xa>0對任意實數(shù)x均成立當a0時，x>0，其解集不是R，a0.于是有解得a>2，故命題p為真命題等價于a>2.同學B的轉化方法非常好，概念清楚，知識熟練，做法到位。誰能說

14、一下對信息（2）的理解，并翻譯化簡它。 學生C：恒成立問題可以轉化為最值問題，轉化的方法是讓參數(shù)分離。所以“ 不等式<1ax對一切正實數(shù)x均成立”等價于a>對一切實數(shù)x均成立即要大于函數(shù)的最大值由于x>0，>1，1>2，從而命題q為真命題等價于a1.同學C的轉化方法非常好，可見其數(shù)學知識熟練，做法到位。尤其是對能恰當?shù)倪M行分子有理化，使得函數(shù)的單調(diào)性明了化，為求最值掃除了障礙。請問同學們還有沒有其他的化簡思路？學生D：“ 不等式<1ax對一切正實數(shù)x均成立”易知，且，所以不等式<1ax恒成立等價于 ，恒成立，即 ，恒成立，建立二次函數(shù)模型：，當時，。易

15、知二次函數(shù)有零點，所以只需拋物線對稱軸位于軸或軸的左側即可。所以，解得。學生D能根據(jù)問題情境合理建模，轉化為大家熟悉的二次函數(shù)問題，足見其對函數(shù)、方程、不等式之間的關系理解的透徹。學生E，老師，學生D的做法確實非常好，但是化簡還不到位，我是這樣想的，您看行嗎？學生D已經(jīng)把信息（2）轉化為 ，恒成立了，因為，所以有，建立一次函數(shù)模型：，當時，。只需即可，所以好！學生E能把數(shù)學的化簡、化歸、建模的基本思想用到極致，想法巧妙，方法靈活，做法完美。此時止步，意猶未盡，回顧信息（2）的三種處理方法，給學生留下了美好的回憶，讓學生充分地享受著數(shù)學的美?；匚吨?，誰能談一下對信息（3）的理解？學生F：“ 命題“p或q”為真，“p且q”為假”，意思即命題p、q中有且只有一個為真命題。當p真q假時實數(shù)a不存在；當p假q真時，實