1、2017屆江西省宜春市第三中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題（共6小題）1,下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（C.A念2 . 一元二次方程 /_ 1=o的根是（）A. 1B. -1C. 0.53 .用配方法解方程 八網一9二口 ,變形后的結果正確的是（）B.（榮 + 4?二-94 .如圖，把菱形 ABOC繞O順時針旋轉得到菱形 DFOE,則下列角中不是旋轉角的是（）A . / COFB. / AODC. / BOFD. / COE5.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0 一個解的范圍是（）3.231243.25326ax:+bx-Hc-0.06-0.020.030.0

2、9A . 3v xv 3.23B, 3.23 vxv 3.24D. 3.25v xv 3.26C. 3.24v xv 3.256.把拋物線口三3爐向左平移2個單位，再向上平移 1個單位，所得的拋物線的解析式是 ()A. y = 3(x-2)，lB. "3(n-2)'-1C. »=36+2+1D. j/=3(z+2/-l二、填空題(共6小題)7 .若x=2是一元二次方程 x2- 2a=0的一個根，則a=.8 .平面直角坐標系中，點 P (1,-2)關于原點對稱的點的坐標是 .9 .拋物線二工二一2/-2與x軸的交點坐標是 .10 .將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖

3、的位置，若/AOD=110° ,則/ BOC=.11.如圖所示，在直角坐標系中，祥B'相由AABC繞點P旋轉一定的角度而得，其中三、解答題(共11小題)13 .解方程2/工十1 二 014 .已知拋物線。的最高點為P (3, 4),且經過點 A (0, 1),求11的解析式。15 .隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降.宜春市2013年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為 9. 8萬箱.求宜春市 2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率.16 .已知二次函數(shù)¥ 二4工工+已(aw»的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個交點(

4、-1, 0)為請回答以下問題(1)求拋物線與x軸的另一個交點坐標 ;(2) 一元二次方程"戶4必斗工=0(口金0)的解為;(3)不等式+ H + EY。仙工。)的解集是 .17.如下圖，那BC是直角三角形，延長 AB到點E,使BE = BC,在BC上取一點F,使BF= AB,連接EF, AABC旋轉后能與AFBE重合，請回答：(1)旋轉中心是點 ,旋轉的最小角度是 度；(2) AC與EF的位置關系如何，并說明理由。18 .已知關于x的一元二次方程1fcM _2+ 1 = 0.(1)若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.(2)選一個你認為合適的整數(shù) k代入原方程，并解此方程。19

5、.如圖，在平面直角坐標系中，/ ABC的三個頂點都在格點上,畫出ABC關于x軸對稱的AiBiCi.畫出/ABC繞原點。旋轉180°后的A2B2c2,并寫出 A2、B2、C2的坐標假設每個正方形網格的邊長為1,求AiBiCi.的面積。20 .已知二次函數(shù) ¥ = 2/也-1(1)若兩點P (-3, m)和Q (1, m)在該函數(shù)圖象上.求 b、m的值；(2)設該函數(shù)的頂點為點 B,求出點B的坐標并求三角形 BPQ的面積。21 .某商品的進價為每件 20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件.市場調查反映：如 果調整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件.(1)求出每

6、天所得的銷售利潤 w (元)與每件漲價 x (元)之間的函數(shù)關系式；并寫出自變 量的取值范圍(2)商場的營銷部在調控價格方面，提出了 A, B兩種營銷方案.方案A :每件商品漲價不超過 11元；方案B:每件商品的利潤至少為 16元.請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.22 .如圖，平行四邊形 ABCD中，AB ±AC , AB=1 , BC=J5 .對角線 AC, BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交 BC, AD于點E, F.(1)證明：當旋轉角為 90。時，四邊形 ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉過程中，

7、四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明 理由并求出此時 AC繞點。順時針旋轉的度數(shù).23 .如圖，拋物線y=-x +mx+n與x軸交于A, B兩點，y與軸交于點C,拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D。已知 A (-1, 0) , C (0, 3)求拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；點E是線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,求直線BC的解析式；當點E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求四邊形 CDBF的最大面積及此時點E的坐標.答案部

8、分1 .考點：中心對稱與中心對稱圖形試題解析：根據(jù)中心對稱圖形的定義可得解答案：B2 .考點：一元二次方程的有關概念試題解析：直接開平方法可得解 ，一.，！.，五二二1答案：D3 .考點：解一元二次方程試題解析：由工 + 81一9 = 0,可得：/+8r+16 = 9+16 ,即（x+41 = 25答案：D4 .考點：圖形的旋轉試題解析：根據(jù)旋車t的定義可得解 旋轉角是對應點與旋轉中心的連線所成的角答案：A5 .考點：一元二次方程的有關概念試題解析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)確定出代數(shù)式的值為0的x取值范圍即可，即ax2+bx+c=0時，3.24vxv 3.25答案：C6 .考點：二次函數(shù)圖像的平移試題解析

9、：拋物線y二次 向左平移2個單位，得到y(tǒng) = 3（x+2，再向上平移1個單位，得到-； ） I I答案：C7 .考點：一元二次方程的有關概念試題解析：把x=2代入一元二次方程 x2- 2a=0,可得a=2答案：28 .考點：中心對稱與中心對稱圖形試題解析：平面直角坐標系中，點（ x, y）關于原點對稱的點的坐標是（-x, -y）,故點P （1,-2）關于原點對稱的點的坐標是（-1,2）答案：（-1,2）9 .考點：二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：拋物線 沙士工口一2工-8與*軸的交點即是求當 y=0時的一元二次方程的解，即求笊工一 2#-8=0的解，解得x1=4, x2=-2 ,拋物線，二一一

10、2工一與x軸的交點坐標是（4,0） （-2,0）答案：（4,0） （-2,0）10 .考點：圖形的旋轉試題解析：/ AOD=110 , /COD=90 ,故/ AOC=20 ,由 / AOB=90 ,可求/ BOC=70 .答案：7011 .考點:圖形的旋轉試題解析：如圖所示:O答案：（5,0）12考點：圖形的旋轉試題解析：利用正方形的性質和等邊三角形的性質證明AABEA ADF （ SSS）,有相似三角形的性質和已知條件即可求出當 BE=DF時，/ BAE的大小，應該注意的是，正三角形 AEF 可以再正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解.解：當正三角形 AEF在正方形A

11、BCD的內部時，如圖1,正方形ABCD與正三角形 AEF的頂點A重合，當BE=DF時，'AB 二 AD.'- BE=DF',AE=AFABEA ADF ( SSS),Z BAE= Z FAD ,/ EAF=60 ,Z BAE+ Z FAD=30 ,BAE= Z FAD=15 ,當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時. 正方形ABCD與正三角形 AEF的頂點A重合,當BE=DF時，AB=AD BE=DF AE=AF ,ABEA ADF (SSS),Z BAE= Z FAD , / EAF=60 ,Z BAE= (360 - 90 - 60 )卷+60° =16

12、5° , ./ BAE= Z FAD=165故答案為:15° 或 165 .答案：15或16513.考點：解一元二次方程試題解析：&二b:一（-4>-4乂2白1=3 笊=4土花二4±2應=2±0 2x2422-V22+應二芭= 2222 答案：犬尸 句二2 二 214.考點：二次函數(shù)表達式的確定) 1試題解析：設解析式為尸&(冗-3) +4,則知+4=1千-,1 21,':：一.1 I -'_ : - f 33答案：, 一 _:一 ： + .15 .考點：一次方程（組）的應用 試題解析：設年平均下降率為 x,依據(jù)題意

13、得20（l-x/ = 98解之得.為二3 一. . 一 .；-=：? = =：，；：答：年平均下降率為30%。答案：30%16 .考點：二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：（1）直接利用二次函數(shù)對稱性得出拋物線與x軸的另一個交點坐標；（2）利用拋物線與x軸交點即為y=0時，對應x的值進而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+cv0 （awQ的解集即為x軸下方對應x的值，即可得出答案. 解：（1） ,該拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,拋物線對稱軸為直線 x=1 , ，拋物線與x軸的另一個交點坐標為：（3, 0）； 故答案為：（3, 0）;（2）二,拋物線與x軸的交點坐標為：（-1,0）, （

14、 3, 0）, 故一元二次方程 ax+bx+c=0 （awQ的解為：x-1, x2=3; 故答案為：x1二 1, x2=3；21 >x 或 x >3.答案：(1) (3,0)(2) = -1=3 (3) x>3 或 xv-117 .考點：圖形的旋轉試題解析：(1)點B, 90(2) ACXEF理由如下：延長EF交AC于點D由旋轉可知/ C= / E / ABC=90C+Z A=90°.E+Z A=90°/ ADE=90AC ±EF答案：(1)點 B, 90 (2) ACXEF18 .考點：解一元二次方程試題解析：(1)二此一元二次方程有實數(shù)根-Y

15、 二二_(2)當k=1時原方程為.解得， I答案：(1)奸工1且(2)=工？ = 119 .考點：尺規(guī)作圖圖形的旋轉試題解析：(1)先利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出 A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到AA1BQ1；(2)先利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到A2B2c2；(3)利用矩形的面積分別減去三個三角形的面積.解：(1)如圖，AA1B1C為所作；(2)如圖，AA2B2c2為所作，A2、B2、C2的坐標分別為(-2, - 4) , (- 1, - 2),(5, 4)；(3)AA1B1C1 的面積=2 >4 -X2M “ 。1M 3二答案

16、：見解析20 .考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合試題解析：(1)由對稱性可知，對稱軸為：1- 一 .22戈2ziyuanku . com 解析式為 y- 2犬 +4a 1,點(1, m)在函數(shù)圖像上m=2+4-1=5ziyuanku. com，b=4, m=5(2)當 x=1 時，y=-3，頂點 B (-1, 3)點 P (-3, 5)點 Q (1, 5) - 名2盥=答案：(1) 8 = 4 , m=5 (2) 1621 .考點：一次函數(shù)的實際應用二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：(1)利用銷量x每件利潤=總利潤，進而求出即可；(2)分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案.解：(1)根據(jù)題意得：w

17、= (25+X- 20) (250- 10x)即：w= T0X2+200X+1250 或 w= T0 (x- 10) 2+2250 ( 0<x<25(2)由(1)可知，拋物線對稱軸是直線x=10,開口向下，對稱軸左側 w隨x的增大而增大，對稱軸右側 w隨x的增大而減小方案A：根據(jù)題意得，xW11,則0WxW1,1當x=10時，利潤最大，最大利潤為w=2250 (元)，方案B:根據(jù)題意得，25+x - 20>1(6解得：x>11則 11<x<2 5故當x=11時，利潤最大，最大利潤為 w= - 10X112+200 X11+1250=2240 (元)，-225

18、0>2240,.綜上所述，方案 A最大利潤更高.答案：(1) w= - 10x2+200x+1250 或 w= - 10 (x- 10) 2+2250 (0W xW25 ( 2) 方案 A 最大 利潤更高22.考點：四邊形綜合題試題解析：(1)證明：當/ AOF=90時，AB / EF,又 AF / BE,四邊形ABEF為平行四邊形；(2)證明：二四邊形 ABCD為平行四邊形，AO=CO , / FAO= / ECO , / AOF= / COE .AOFACOE. . AF=EC ；(3)解：四邊形 BEDF可以是菱形.理由：如圖，連接 BF, DE,由(2)知 AAOF4COE,得 OE=OF , EF與BD互相平分.，當 EFLBD時，四邊形 BEDF為菱在 RtAABC 中，AC=2 ,OA=1=AB ,又 AB ±AC ,.