1、第二章第二章 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)21 21 正投影的基本知識(shí)正投影的基本知識(shí)物體的投影物體的投影假設(shè)光線透過(guò)物體使假設(shè)光線透過(guò)物體使其各頂點(diǎn)和各條棱線都在投影面上其各頂點(diǎn)和各條棱線都在投影面上透射出它們的影，形成一個(gè)圖形。透射出它們的影，形成一個(gè)圖形。投影法投影法作出物體投影的方法。作出物體投影的方法。 透視圖透視圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖視圖視圖剖視圖剖視圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖地形圖地形圖投影法分類投影法分類完整的設(shè)計(jì)表達(dá)需要采用不同的投影法完整的設(shè)計(jì)表達(dá)需要采用不同的投影法正投影正投影軸測(cè)投影軸測(cè)投影透視投影透視投影標(biāo)高投影標(biāo)高投影中心投影法中心投影法投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影

2、投影物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改變投影大小也改變 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。離對(duì)投影的大小有影響。 近大遠(yuǎn)小，度量性較差。近大遠(yuǎn)小，度量性較差。中心投影法投影特性中心投影法投影特性平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法平行投影法投影特性平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好度量性較好工程圖樣工程圖樣（設(shè)

3、計(jì)圖、施工圖）主要采用正投影法繪制。（設(shè)計(jì)圖、施工圖）主要采用正投影法繪制。VVH1、物體上與投影面平行的平面的投、物體上與投影面平行的平面的投影反映實(shí)形；與投影面平行的線段的影反映實(shí)形；與投影面平行的線段的投影反映其實(shí)長(zhǎng)。投影反映其實(shí)長(zhǎng)。2、物體上與投影面垂直的平面的投、物體上與投影面垂直的平面的投影成為一直線；與投影面垂直的直線影成為一直線；與投影面垂直的直線的投影成為一點(diǎn)。的投影成為一點(diǎn)。3、物體上傾斜于投影面的平面的投、物體上傾斜于投影面的平面的投影成為縮小的類似形；傾斜于投影面影成為縮小的類似形；傾斜于投影面的直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短。的直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短。單一正投影不能完全確定單一正投影

4、不能完全確定物體的形狀和大小物體的形狀和大小二個(gè)投影二個(gè)投影兩面正投影也不能唯一確定兩面正投影也不能唯一確定物體的形狀和大小物體的形狀和大小三面正投影能夠完全確定三面正投影能夠完全確定物體的形狀和大小物體的形狀和大小HWV三投影面三投影面正立投影面（簡(jiǎn)稱正正立投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V面）面）水平投影面（簡(jiǎn)稱水水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H面）面）側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W面）面）三投影軸三投影軸oXZOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直VWHxz0yH

5、yW俯視俯視主視主視左視左視YXZO規(guī)定規(guī)定 : V面保持不動(dòng)，面保持不動(dòng)，H面向下向后繞面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞面向右向后繞OZ軸旋軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)900。V面投影圖面投影圖 物體的正立面投影物體的正立面投影H面投影圖面投影圖 物體的水平投影物體的水平投影W面投影圖面投影圖 物體的側(cè)立面投影物體的側(cè)立面投影通常不畫(huà)投影軸通常不畫(huà)投影軸高高長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬長(zhǎng)長(zhǎng)高高長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高寬寬 V面投影面投影長(zhǎng)、高長(zhǎng)、高 H H面投影面投影長(zhǎng)、寬長(zhǎng)、寬 W W面投影面投影高、寬高、寬OXY ZVWH每個(gè)投影反每個(gè)投影反映兩維尺寸映兩維尺寸 V、H投影長(zhǎng)相等且對(duì)正投影長(zhǎng)相等且對(duì)正V、W投影高相等且平

6、齊投影高相等且平齊H、W投影寬相等且對(duì)應(yīng)投影寬相等且對(duì)應(yīng) 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正寬相等寬相等高平齊高平齊長(zhǎng)長(zhǎng)高高OXY ZVWH上上下下左左右右后后上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后每個(gè)投影反映每個(gè)投影反映長(zhǎng)、寬、高三長(zhǎng)、寬、高三方向中的兩向方向中的兩向V面投影面投影圖圖H面投影面投影圖圖W面投影面投影圖圖上上下下左左右右上上下下左左右右 （1）將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行）將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進(jìn)而確定或垂直，進(jìn)而確定V面投影圖的投影方向面投影圖的投影方向 （2）一般先從）一般先從V面投影圖開(kāi)始畫(huà)，每一形體的三個(gè)視面投影圖開(kāi)始畫(huà)，每一形體的三

7、個(gè)視圖要結(jié)合起來(lái)畫(huà)，整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律圖要結(jié)合起來(lái)畫(huà)，整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律 （3）可見(jiàn)輪廓線用粗實(shí)線繪制可見(jiàn)輪廓線用粗實(shí)線繪制，不可見(jiàn)的輪廓線用中不可見(jiàn)的輪廓線用中虛線繪制虛線繪制，當(dāng)虛線與實(shí)線重合時(shí)畫(huà)實(shí)線，當(dāng)虛線與實(shí)線重合時(shí)畫(huà)實(shí)線 （4）特別應(yīng)注意）特別應(yīng)注意 在工程制圖中以視線作為互相平行的投影線將物體在工程制圖中以視線作為互相平行的投影線將物體向投影面投射所得的圖形稱為向投影面投射所得的圖形稱為三投影成為三視圖。三投影成為三視圖。123表面平齊無(wú)線表面平齊無(wú)線主視主視例例 由立體圖畫(huà)三視圖由立體圖畫(huà)三視圖虛線虛線由后向前量寬由后向前量寬22 22 點(diǎn)的投影點(diǎn)

8、的投影 為了提高畫(huà)圖和讀圖的能力。需要學(xué)習(xí)為了提高畫(huà)圖和讀圖的能力。需要學(xué)習(xí)的理論和方法。的理論和方法。 點(diǎn)、線、面的投影分析點(diǎn)、線、面的投影分析是投影制圖的基礎(chǔ)。是投影制圖的基礎(chǔ)。 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。APa 空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。WHVoXa aa AZYWVH投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)aaZaa y

9、ayaXYYO azxXYZOVHWAaa a xaazay點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a a OX軸軸 a az = aay = XA（A到到W面的距離）面的距離） a a OZ軸軸 a ax =a a y = ZA (A到到H面的距離）面的距離）aax= a az= YA （A到到V面的距離）面的距離）yxzOAVHWaaaXZY畫(huà)出畫(huà)出A點(diǎn)投影圖和舉例點(diǎn)投影圖和舉例水平投影水平投影 a 反映反映A點(diǎn)點(diǎn)X和和Y的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；正面投影正面投影 a反映反映A點(diǎn)點(diǎn)X和和Z的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；側(cè)面投影側(cè)面投影a反映反映A點(diǎn)點(diǎn)Y和和Z的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo): :點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投

10、影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定。點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其。點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)的一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩點(diǎn)的一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，則點(diǎn)的個(gè)投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影即已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩

11、個(gè)投影即可求出其第三投影。可求出其第三投影。a aaxa a aaxazaz解法一解法一:通過(guò)作通過(guò)作45線線使使a az=aax解法二解法二:用分規(guī)直接量用分規(guī)直接量取取a az=aaxa HVOXb bc cCcca bBb Aaa a d d e e f f e f dzxYW YH0 d a a a各種位置點(diǎn)的投影各種位置點(diǎn)的投影 點(diǎn)的點(diǎn)的X X、Y Y、Z Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影都不在投影軸上。 點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與自身重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。與自身重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上

12、。 點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。 點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。與原點(diǎn)重合。 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下上下、前后前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之下。下。b aa a b bXYHYWZa a aXZYWYHOb b b 9855作法一作法一作法二作法二兩點(diǎn)的相對(duì)位置

13、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)差的大小坐標(biāo)差的大?。﹣?lái)確定的。）來(lái)確定的。 X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，即使差，即使沒(méi)有投影軸，也可以確定該點(diǎn)的空間位置并沒(méi)有投影軸，也可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影作出其三面投影。不畫(huà)坐標(biāo)軸的圖稱為無(wú)軸圖。不畫(huà)坐標(biāo)軸的圖稱為無(wú)軸圖。 空間兩點(diǎn)在某一投影空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影面上的投影重

14、合為一點(diǎn)重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投該投影面影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)被擋住的投被擋住的投影加影加( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a a c c ( )a ccd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的投影面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)。 從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮

15、住而不可見(jiàn)。另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見(jiàn)。 判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)的投影可見(jiàn)，反之坐標(biāo)值大的點(diǎn)的投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。2.3 2.3 直線的投影直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。同名投影。ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) a(b)(m)直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

16、 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabmaa a b b b1、直線投影的基本特性、直線投影的基本特性 一般情況下，一般情況下， 直線的投影仍直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。2 2、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面

17、）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的夾角面的夾角: 與與W面的夾角面的夾角: b a aba b b aa b ba 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面的傾角。并反映直線與另兩投影面的傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)

18、長(zhǎng)ba aa b b 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 在其垂直的投影面上，投影有積聚性在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短。三個(gè)投影都縮短。 即即: 都不反映空間都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。三根投影軸都傾斜。abb a b a |zA-zB |A

19、BABbbaaB1XO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abABbbaaXO|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|A1XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|。ABab|zA-zB|投影分析：投影分析：用直角三角形法求水平投影用直角三角形法求水平投影a XABa45AB30ab|yA-yB|zA-zB|yA-yB|bb。a1|zA-zB|abABab|zA-zB|b Xa bABa2二解二解投影分析：投影分析：用直角三角形法求水平投影用直角三角形法求水平投影AB另一解法另一解法?由由

20、ab和實(shí)長(zhǎng)求和實(shí)長(zhǎng)求y|yA-YB |1 1、直線上的點(diǎn)、直線上的點(diǎn)ABbbaaXOccCcabca b c 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上；投影必在直線的同名投影上；并將線段的同名投影分割成與并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：空間相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，或者不成比例線的同名投影上，或者不成比例分割，則該點(diǎn)必不在此直線上。分割，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別點(diǎn)是否在直線上判別點(diǎn)是否在直線上AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理點(diǎn)點(diǎn)C不在不在直線直線

21、AB上上例例3：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。abca b c c abca b 點(diǎn)點(diǎn)C在直在直線線AB上上一般位置直線兩個(gè)投影就可以判斷點(diǎn)是否在直線一般位置直線兩個(gè)投影就可以判斷點(diǎn)是否在直線上上例例4：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)K是否在線段是否在線段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理abka b k 另一判斷法另一判斷法?在直線上取點(diǎn)的投影在直線上取點(diǎn)的投影例題例題5 已知直線已知直線AB的投影，在直線上取一點(diǎn)的投影，在直線上取一點(diǎn)K，使，使AK:KB=3:2。bXaabkkbXkaabk3232akkbbb

22、XaaBC例例6 6 已知線段已知線段AB AB 的投影，試定出屬于線段的投影，試定出屬于線段AB AB 的點(diǎn)的點(diǎn)C C 的投的投影，使影，使BCBC 的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L L。cLABzA-zBcabL2 2、直線的跡點(diǎn)、直線的跡點(diǎn)定義：定義：直線與投影面的交點(diǎn)稱為該直線的跡點(diǎn)。它是直線與投影面的交點(diǎn)稱為該直線的跡點(diǎn)。它是屬于直線上的屬于直線上的。ABVHbb a aOXmmMNnnHOXVABM 直線的直線的水平面跡點(diǎn)水平面跡點(diǎn)與其水平投影重合，其它投影在投影軸上。與其水平投影重合，其它投影在投影軸上。 直線的直線的正面跡點(diǎn)正面跡點(diǎn)與其正面投影重合，其它投影在投影軸上。與

23、其正面投影重合，其它投影在投影軸上。 投影面平行線只有兩個(gè)跡點(diǎn)，投影面垂直線只有一個(gè)跡點(diǎn)。投影面平行線只有兩個(gè)跡點(diǎn)，投影面垂直線只有一個(gè)跡點(diǎn)。例例7 求直線求直線AB的跡點(diǎn)的跡點(diǎn)ababnnababnnmm平行平行相交相交交叉交叉垂直相交垂直相交空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。1、兩直線平行、兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平行，空間兩直線平行，則其各則其各同名投影同名投影必相必相互平行?；テ叫?。 空間兩直線的各空間兩直線的各同名投影同名投影相互平行，相互平行，則空間兩直線平行。則空間兩直線平行。aVHc bcdABCDb d a a

24、bcdc a b d 對(duì)于對(duì)于一般位置直一般位置直線線，只要有兩個(gè)同名，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 對(duì)于對(duì)于特殊位置直線特殊位置直線，只，只有兩個(gè)同名投影互相平行，有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行?？臻g直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行。不平行。例例9：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 判別方法：判別方法： 若

25、空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)例例10：作直線：作直線KL與已知直線與已知直線AB、CD相交，并與相交，并與直線直線EF平行。平行。abefcdabc (d)l(l)kkefd b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影。判斷！判斷！123 4

26、 兩直線相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12兩直線交叉應(yīng)判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性兩直線交叉應(yīng)判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12 判斷重影點(diǎn)的可判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，見(jiàn)性時(shí)，坐標(biāo)值大的點(diǎn)，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。加括號(hào)表示。例例11 11 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性bbcddcXaa3(4)34121(2)例例12 12 判斷兩直線的相對(duì)位置判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcb

27、X11d1c1兩直線交叉兩直線交叉dacboYWYHZXaacddcbb例例13 13 判斷兩直線的相對(duì)位置判斷兩直線的相對(duì)位置兩直線交叉兩直線交叉直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。上的投影仍為直角。設(shè)設(shè) 直角邊直角邊BC/H面面因因 BCAB, 同時(shí)同時(shí)BCBb所以所以 BCABba平面平面直線在直線在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc為直角為直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.：證：證：作作ACMNACMN，則，

28、則AC AC AB AB；因；因mn mn acac，則則有有mnmn ab ab。設(shè)設(shè) MN MN AB AB直線在直線在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直ABAB為正平線為正平線, , 正面投影反映直角。正面投影反映直角。d abca b c d.ababX例例15 已知矩形已知矩形ABCD一邊一邊AB的兩投影和另一邊的兩投影和另一邊AD的正面投影的正面投影ad，完成矩形的兩投影。，完成矩形的兩投影。ababXddccd投影分析投影分析bbcABa b |yA-yB|b c =BCcaa例例16 16 作三角形作三角形ABC， ABC為直角，使直角邊為直角，使直角邊BC在在MN上，且上，且BC AB =2 3。投影分析：投影分析：MN是正平線，是正平線，abmnbc反映實(shí)長(zhǎng)，等于反映實(shí)長(zhǎng)，等于2/3AB。 點(diǎn)與直線的投影特