1、第第5講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理不同尋常的一本書，不可不讀喲！1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)展簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的根本方式，并能運(yùn)用它們進(jìn)展一些簡單推理3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)絡(luò)和差別. 1條重要主線要聯(lián)絡(luò)詳細(xì)實(shí)例，領(lǐng)會和領(lǐng)悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn)，并會用這些方法分析、處理詳細(xì)問題2點(diǎn)必記留意1. 合情推理是從知的結(jié)論推測未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜測的結(jié)論都要經(jīng)過進(jìn)一步嚴(yán)厲證明2. 演繹推理是由普通到特殊的推理，它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題，留意推理過程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范

2、性3項(xiàng)必需防備1. 類比推理時要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被外表景象迷惑，否那么會犯機(jī)械類比的錯誤2. 歸納推理所得的結(jié)論不一定可靠，但它是由特殊到普通，由詳細(xì)到籠統(tǒng)的認(rèn)知過程，是發(fā)現(xiàn)普通規(guī)律的重要方法3. 運(yùn)用三段論時，該當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，假設(shè)前提是顯然的，有時可以省略. 課前自主導(dǎo)學(xué)1.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出_的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的_，推出另一類對象也具有這些特征的推理特點(diǎn)由_到_、由_到_的推理由_到_的推理一般步驟(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)

3、；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？判別以下推理能否正確把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類比，那么有l(wèi)oga(xy)lgaxlgay()把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類比，那么有sin(xy)sinxsiny()把a(bǔ)(bc)與axy類比，那么有axyaxay.()把a(bǔ)(bc)與a(bc)類比，那么有a(bc)abac.()2演繹推理(1)定義：從_出發(fā)，推出_下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理(2)特點(diǎn)：演繹推理是由_的推理(3)方式：三

4、段論“三段論是演繹推理的普通方式：“三段論”的結(jié)構(gòu)大前提已知的_；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對_做出的判斷“三段論”的表示大前提_.小前提_.結(jié)論S是P.演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？1. 全部對象普通結(jié)論知特征部分整體個別普通特殊特殊想一想：提示：不一定，結(jié)論能否真實(shí)，還需求經(jīng)過嚴(yán)厲的邏輯證明和實(shí)際檢驗(yàn)，例如由an(n25n5)2得a1a2a3a41，由此猜測an1是錯誤的，現(xiàn)實(shí)上a525，.判一判：2普通性的原理某個特殊情況普通到特殊條件特殊問題M是PS是M想一想：提示：不一定，只需前提是正確的，推理方式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯誤的前提那么能夠?qū)е洛e誤的結(jié)論選一選

5、：A中心要點(diǎn)研討審題視點(diǎn)本小題主要調(diào)查了歸納與推理的才干，解題時關(guān)鍵是對給出的幾個事例分析，找出規(guī)律，推出所要的結(jié)果(1)對于一些與正整數(shù)n有關(guān)的問題，經(jīng)常利用歸納推理、歸納猜測得出結(jié)論(2)歸納推理的普通步驟：經(jīng)過察看個別情況發(fā)現(xiàn)某些一樣性質(zhì)；從知的一樣性質(zhì)中推出一個明確表述的普通性命題變式探求2021湖北高考回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22,121,3443,94249等顯然2位回文數(shù)有9個：11 , 2 2,33 ， ，99.3 位回文數(shù)有 90個：101,111,121，191,202，999.那么(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nN*)位回文數(shù)有_個答案：(

6、1)90(2)910n解析：由題意，1位回文數(shù)有9個，2位回文數(shù)有9個，3位回文數(shù)有90910個，4位回文數(shù)有1001,1111,1221，1991,2002，9999，共90個，故歸納猜測2n2位回文數(shù)與2n1位回文數(shù)個數(shù)相等，均為910n個.答案C(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點(diǎn)和求解規(guī)律，可以從以下幾個方面思索類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比如法、類比構(gòu)造(2)類比推理的普通步驟找出兩類事物之間的類似性或一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜測)審題視點(diǎn)在推實(shí)際證過程中，一些稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題經(jīng)常要由幾個三段論才干完成大前提通常省略不寫，或者

7、寫在結(jié)論后面的括號內(nèi)，小前提有時也可以省略，而采取某種簡明的推理方式演繹推理還可以定義為結(jié)論在普遍性上不大于前提的推理，或結(jié)論在確定性上同前提一樣的推理運(yùn)用演繹推理的過程中一定要留意大小前提都正確，此前提下得到的結(jié)論才正確課課精彩無限【選題熱考秀】2021湖北高考傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研討過如下圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn可以推測：(1)b2021是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；(2)b2k1_.(用k表示)【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯分析(1)對于給定的三角形數(shù)，

8、不能歸納其規(guī)律，更無法尋覓能被5整除的假設(shè)干項(xiàng)的規(guī)律(2)不能發(fā)現(xiàn)新數(shù)列bn的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，不知道用分類討論的方法來處置數(shù)列的通項(xiàng)公式No.2角度關(guān)鍵詞：備考建議角度關(guān)鍵詞：備考建議在處理合情推理的有關(guān)問題時，要留意發(fā)現(xiàn)兩類對象的類在處理合情推理的有關(guān)問題時，要留意發(fā)現(xiàn)兩類對象的類似特征、在部分對象中尋覓共同特征或規(guī)律似特征、在部分對象中尋覓共同特征或規(guī)律(1)歸納推理關(guān)鍵是要在部分對象中尋覓共同特征或某種規(guī)歸納推理關(guān)鍵是要在部分對象中尋覓共同特征或某種規(guī)律性，然后進(jìn)展歸納、猜測；律性，然后進(jìn)展歸納、猜測；(2)類比推理關(guān)鍵是要尋覓兩類對象的類似特征，再進(jìn)展對類比推理關(guān)鍵是要尋覓兩類對

9、象的類似特征，再進(jìn)展對比、歸納比、歸納.經(jīng)典演練提能 1.2021鄭州模擬知ABC中，A30，B60，求證：ab.證明：A30，B60，AB.ab，其中，畫線部分是演繹推理的()A大前提B小前提C結(jié)論D三段論答案：B22021江西高考察看以下現(xiàn)實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，那么|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A76B80C86D92答案：B解析：個數(shù)按順序構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，因此|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為44(201)80，應(yīng)選B.32021江西高考察看以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10()A28B76C123D199答案：C解析：由于ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，經(jīng)過察看發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和因此，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，應(yīng)選C.4教材習(xí)題改編給出以下三個類比結(jié)論(ab)nanbn與(ab)n類比，那么有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，那么有si