1、第三章第三節(jié)第三章第三節(jié)磁多極矩磁多極矩3.3 3.3 磁多極矩磁多極矩二、磁偶極矩和磁標(biāo)勢一、矢勢的多極展開三、小電流體系在外磁場中 的能量(相互作用能)主要內(nèi)容主要內(nèi)容機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、矢勢的多極展開1. 小區(qū)域電荷分布小區(qū)域電荷分布 一般情況下上式積分十分困一般情況下上式積分十分困難（用計算機可數(shù)值求解）。難（用計算機可數(shù)值求解）。 但是在許多實際情況中，電但是在許多實際情況中，電流分布區(qū)域的線度遠(yuǎn)小于該區(qū)流分布區(qū)域的線度遠(yuǎn)小于該區(qū)域到場點的距離，可以近似處域到場點的距離，可以近似處理，解析求解。理，解析求解。rl 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 VrVdxJA

2、)(4給定區(qū)域電流分布后，空間的矢給定區(qū)域電流分布后，空間的矢勢的積分表達(dá)式為：勢的積分表達(dá)式為：(1) 將將r10 x在在點展開點展開1111(),0,f xxxrxxrR )()(21)()()()(2xfxxfxxfxxf機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的麥克勞林展開的麥克勞林展開2.r120011111()()2xxxxrRrr21111()()2xxRRR1111()(:)2xx xRRR 00111(,xxrrR 2:() )aa bba b其中其中3. 小區(qū)域電流分布產(chǎn)生的矢勢小區(qū)域電流分布產(chǎn)生的矢勢機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 VrVdxJA)(41! 2111) (

3、4)(,20dVRxxxxRxRxJxAjijijiv 二、磁多極矩磁場矢勢展式中，第磁場矢勢展式中，第1項為零表示展項為零表示展開式中不含磁單極項（不含與點電開式中不含磁單極項（不含與點電荷對應(yīng)項，因為源的散度為零）。荷對應(yīng)項，因為源的散度為零）。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ) (4)(0)0(dVxJRxA第第1項：項：由于電流的連續(xù)性，電流看成許多閉合流管。由于電流的連續(xù)性，電流看成許多閉合流管。044) (4)(000) 0(dlIRIdlRdVxJRxA物理意義物理意義:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第第2項：項：1) (40)1(dVRxxJAl dxd 處理：處理：

4、將恒定電流看成許多閉合電流管：將恒定電流看成許多閉合電流管：電流源的坐標(biāo)矢量均在流管上面：電流源的坐標(biāo)矢量均在流管上面：利用全微分閉合回路線積分為零：利用全微分閉合回路線積分為零：IdldVxJ) (Rl dxl dRx) (21)(30)1(4RRmA2l dxIm物理意義：第物理意義：第2項代項代表磁偶極炬產(chǎn)生的失表磁偶極炬產(chǎn)生的失勢勢m為電流線圈的磁矩為電流線圈的磁矩 為小線圈的面積為小線圈的面積對于小線圈：對于小線圈：SImS三三.磁偶極矩的場和磁標(biāo)勢磁偶極矩的場和磁標(biāo)勢機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 AB3)1()1(0)1()1()1(41RRmBABmm)( 34)(4350

5、30)1(RmRRRmRRmB可以證明：參見習(xí)題：可以證明：參見習(xí)題：1.6,p46)1(0)1()1(mAB機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例題例題 電量電量Q均勻分布于半徑為均勻分布于半徑為a繞中心軸以角速度繞中心軸以角速度 轉(zhuǎn)動的園盤上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場。轉(zhuǎn)動的園盤上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場。解：電荷運動形成電流，園盤轉(zhuǎn)動解：電荷運動形成電流，園盤轉(zhuǎn)動形成一系列同心的電流圈。形成一系列同心的電流圈。（1）計算磁炬：電荷密度）計算磁炬：電荷密度2aQ任取一電流圈：半徑為任取一電流圈：半徑為 ，寬度為，寬度為 ，則：，則：rdr(2)偶極炬的場偶極炬的場:2233241)/(aQr

6、daQrmdrrrdrrdISdm)(34350RmRRRmB機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例題例題 電量電量Q均勻分布于半徑為均勻分布于半徑為a饒中心軸以角速度饒中心軸以角速度 轉(zhuǎn)動的球殼上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場。轉(zhuǎn)動的球殼上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場。解：電荷運動形成電流，球轉(zhuǎn)動形解：電荷運動形成電流，球轉(zhuǎn)動形成一系列同軸的電流圈。成一系列同軸的電流圈。（1）計算磁炬：）計算磁炬：電荷密度電荷密度24 aQ任取一電流圈：半徑為任取一電流圈：半徑為 ，寬度為寬度為 ，則：，則：sinar ad(2)偶極炬的場偶極炬的場:作業(yè)：作業(yè)：P134: 13，142032231sin41aQda

7、QdmmadrrdISdm)(34350RmRRRmB五：小區(qū)域電流分布在外場中的能量（自學(xué)）五：小區(qū)域電流分布在外場中的能量（自學(xué)）3.4 3.4 阿哈羅夫-玻姆（A-BA-B）效應(yīng)n 1959年阿哈羅夫年阿哈羅夫-玻姆提出在量子力學(xué)可適玻姆提出在量子力學(xué)可適用用 的微觀態(tài)中的微觀態(tài)中 和和 有可觀測的物理效應(yīng)，有可觀測的物理效應(yīng)，這這 一效應(yīng)被稱為一效應(yīng)被稱為A-B效應(yīng)。效應(yīng)。AA-B效應(yīng)表明，在量子物理中磁場的物理效效應(yīng)表明，在量子物理中磁場的物理效 應(yīng)不能完全用應(yīng)不能完全用 來描述，矢勢可以對電子來描述，矢勢可以對電子發(fā)發(fā) 生相互作用。但是由于生相互作用。但是由于 的任意性，用它描的任

8、意性，用它描 述磁場顯然又過多。述磁場顯然又過多。BA機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 帶有螺線管電子衍射實驗帶有螺線管電子衍射實驗發(fā)現(xiàn)，能夠完全且恰當(dāng)?shù)拿璋l(fā)現(xiàn)，能夠完全且恰當(dāng)?shù)拿枋?磁 場 的 物 理 量 是 相 因述 磁 場 的 物 理 量 是 相 因子：子： 。若。若L為可縮為可縮小到一點的無窮小路徑，則小到一點的無窮小路徑，則LldAeieSBldAL因此相因子描述等價于局域磁場的描述。但是當(dāng)因此相因子描述等價于局域磁場的描述。但是當(dāng)L為不能縮小到一點的路徑時，則相因子所包含的物為不能縮小到一點的路徑時，則相因子所包含的物理信息就不能用局域場描述。理信息就不能

9、用局域場描述。P0, 0BA機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 3.5 3.5 超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)一些元素、化合物、合金等，當(dāng)溫度下降到某一些元素、化合物、合金等，當(dāng)溫度下降到某臨界值臨界值 以下時，電阻率下降為零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)以下時，電阻率下降為零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電性。電性。 以下的狀態(tài)稱為超導(dǎo)態(tài)，臨界磁場為：以下的狀態(tài)稱為超導(dǎo)態(tài)，臨界磁場為：cTcT)(1)0()(2cccTTHTH在在19861986年以前，人們所發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)材料的臨界年以前，人們所發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)材料的臨界溫度都非常低（大約在溫度都非常低（大約在3 35k5k左右。左右。19861986年以來，年以來，人們陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了一系列有較高臨界溫度的超導(dǎo)材料，人們陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了一系列有較高臨界溫度的超導(dǎo)材料，這些高溫超導(dǎo)材料具有非常廣闊的應(yīng)用前景。這些高溫超導(dǎo)材料具有非常廣闊的應(yīng)用前景。機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 二邁斯納效應(yīng)二邁斯納效應(yīng)0B cHB機動機動 目錄目錄 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結(jié)束結(jié)束 通常導(dǎo)體內(nèi)通常導(dǎo)體內(nèi)EJ0tBEB常矢量常矢量0E0tJS0nJ0E()nJE0nJSJ,SnJJJ機動機