1、實用文檔文案大全相交線與平行線提高題與常考題和培優(yōu)題（含解析）一.選擇題（共12小題）1 .如圖，AB/ CD, CD EF,若/ 1=124, WJ/2=CD才FA. 56 B. 66 C. 240 D. 342 .如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB/ CD, /的度數(shù)為（）G( )1=120, / 3=40,那么/ 2A. 80 B. 90 C. 100 D.3 .如圖，直線a/ b,若/ 2 占A. 350 B. 450 C. 500 D.4 .如圖， ABC的面積為2 四邊形AEFB的面積為(102二55, 7 3=100,貝1 的度數(shù)為()550!,ABC沿AC方向平移至 DFE,且

2、AC=CD則)B.FA7 AC DEA. 6 B. 8 C. 10 D. 125.如圖，點D、E、F分別在AB,BC, AC上，且EF/ AB,要使DFII BC,只需再有條件（A. /1=/ 2 B. /1=/ DFE C. / 1=/ AFD D. / 2=/ AFD6.如圖，與/ 1是同旁內(nèi)角的是（）A. / 2 B. /3 C. / 4 D. / 5A. /1=/2 B. /2=/3 C. /3=/5 D, Z 3+74=1808 .如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a/b的是（A. /1=/ 6 B. /2=/ 6 C. /1 = /3 D. /5=/7O, AB/OC, D

3、C9 .如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點 與OB交于點E,則/ DEO的度數(shù)為（）0D. 6010 .如圖，AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于點 E,若/C=50,則/AED=(11 .如圖，AB/ CD, DAAC,垂足為A,若/ ADC=35 ,則/1的度數(shù)為（A. 650 B. 550 C. 450 D. 3512 .如圖，直線 a/b, /1=85, Z 2=35 ,貝3=(A. 850 B. 600 C. 500 D. 35二.填空題（共12小題）13 .如圖，已知BD/ AC, /1=65, /A=40,則/2的大小是14 .如圖，將長方形ABCD沿AE

4、折疊，使點D落在BC邊上的點F,若/ BFA=34,15 .如圖，m/n,直角三角板ABC的直角頂點C在兩直線之間，兩直角邊與兩 直線相交所形成的銳角分別為 a、B,則a+B.16 .如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD=/ ADC=90, AB=AD=2, CD=2加，點 P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為3,則滿足條件的點P有 個.17 .如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放， 兩個三角板的 一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含 45。角的三角 板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/1的度數(shù)是 .18 .如圖，直線 AB/ CD,

5、 BC 平分/ABD,若 / 1=54,則 / 2=19 .如圖，直線 AB/ CD, CA平分/ BCR 若/ 1=50,則/ 2=20 .如圖，已知 AB/ CD, BC/ DE.若2 A=20, ZC=120,則/ AED的度數(shù)是21 .如圖，直線a/ b,直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若/ 1=60,貝叱2=.叫222 .如圖，AB/ CD,直線EF分別交AR CD于M , N兩點，將一個含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若/ EMB=75,則/PNM等于 度.23 .如圖， ABC中，BC=5cm）將ABCS BC方向平移至 A B的時應位置時,A修好經(jīng)過AC的中

6、點O,則4ABC平移的距離為 cm.24 .如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中 AB/ DE,測得/ B=140, ZD=120,3D則/C的度數(shù)為 度.解答題（共16小題）25 .如圖，一個由4條線段構成的 魚”形圖案，其中/ 1=50, 7 2=50, 7 3=130, 找出圖中的平行線，并說明理由./A=65,求：/ EDF的度數(shù)./ E=20,求/ A的度數(shù).28 .如圖，在 ABC中，/B+/C=110, AD平分/BAC 交 BC于點 D, DE/ AB, 交AC于點E,求/ADE的度數(shù).29 .如圖，直線a/b, BC平分/ABD, DH BC,若/ 1=70,求/ 2的度數(shù).A

7、 C30 .如圖，E為AC上一點，EF/ AB交AF于點F,且AE=EF求證：/ BAC=2 1.31 .如圖，直線 AB、CD相交于點 O, OE平分/ BOD, /AOC=76, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù).32 .如圖，直線 AB, CD相交于。點，。乂，人3于。.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD;(2)若/ BOC=4Z 1,求/AOC與/MOD.CBD(2)若射線OF，OE,請在圖中畫出OF,并求/ COF的度數(shù).AOC /AOD=7: 11.34 .如圖，四邊形 ABCD中，/A=/ C=90, BE平分/ ABC, DF平分/ADC,則BE與DF有何位置關系？試說明

8、理由.D3 FC35 .將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中，/ A=60, / D=30 ; / E=/ B=45):(1)若/ DCE=45,則/ACB的度數(shù)為;若/ACB=140,求/DCE的度數(shù)；(2)由(1)猜想/ ACB與/DCE的數(shù)量關系，并說明理由.(3)當/ ACEC 180且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊 互相平行？若存在，請直接寫出/ ACE角度所有可能的值(不必說明理由)；若 不存在，請說明理由.36 .已知：如圖，/ C=/ 1, /2和/D互余，BE! FD于點G.求證：AB/ CD.37 .已知：如圖所示，/ A

9、BD和/ BDC的平分線交于E, BE交CD于點F, /1 + / 2=90.(1)求證：AB/ CD;(2)試探究/ 2與/3的數(shù)量關系.C FD38 .如圖，/ 1 + /2=180, /A=/ C, DA 平分 / BDF.(1) AE與FC會平行嗎？說明理由；(2) AD與BC的位置關系如何？為什么?39.如圖，一條直線分別與直線 BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點A, G,H, D 且/1 = /2, /B=/ C(1)找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的；(2)證明：/ A=/ D.40.將 ABC紙片沿DE折疊，其中/ B=/ C.(1)如圖1,點C落在BC邊

10、上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；(2)如圖2,點C落在四邊形ABCD內(nèi)部白t點G處，探索/ B與/ 1+/ 2之間的a FE C BE C數(shù)量關系，并說明理由.相交線與平行線提高題與?？碱}和培優(yōu)題（含解析）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1. （2017?新城區(qū)校級模擬）如圖，AB/ CD, CDEF,若/ 1=124,貝U/2=（A. 560 B. 660 C. 240 D. 34【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/ CEH=124,再根據(jù)CD EF,即可彳4出/ 2 的度數(shù).【解答】解：.AB/ CD, / 1=124, ./ CEH=124,丁. / CEG=56,又

11、 ; CD EF, / 2=90 - / CEG=34.故選：D.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與垂線的定義， 解題時注意：兩直線平行, 同位角相等.2. （2017?禹州市一模）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB/CD, 2 1=120,/3=40,那么/ 2的度數(shù)為（）【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ A,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/ 2=Z1-ZA,代 入求出即可.【解答】解：.AB/ CD,. / A=/ 3=40,/ 1=120, / 2=/ 1 - / A=80,故選A.【點評】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應用，關鍵是求出/A的度數(shù)和得出/ 2=/ 1-/A.3. （2017

12、?莒縣模擬）如圖，直線 a/b,若/ 2=55, / 3=100,貝1的度數(shù)為A. 350 B. 450 C. 500 D. 55【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ 4=/2,再根據(jù)三角形的一個外角 等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【解答】解：如圖，二.直線a/b,/ 4=/ 2=55 , / 1=/ 3- / 4=100 - 55 =45.故選B.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi) 角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.4. （2017?莒縣模擬）如圖，ZXABC的面積為2,將 ABC沿AC方向平移至 DFE且AC=CD則四邊形

13、AEFB的面積為（）A C D EA. 6 B. 8 C. 10 D. 12【分析】直接利用平移的性質(zhì)結合三角形面積求法得出答案.【解答】解：二.將 ABC沿AC方向平移至 DFE且AC=CDA點移動的距離是2AC,則BF=AD,連接FC,則 Sbfc=28abc, &abc=Sfdc=Sfde=2,四邊形AEFB的面積為：10.故選：C.A C D E【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出三角形之間面積關系是解題關鍵.5. （2017春?杭州月考）如圖，點 D、E、F分另I在AB, BC, AC上,且EF/ AB, 要使DF/ BC,只需再有條件（）A. /1=/ 2

14、B. /1=/ DFE C. / 1=/ AFD D. / 2=/ AFD由內(nèi)【分析】由平行線的性質(zhì)得出/ 1 = /2,再由/ 1 = /DFE得出/2=/ DFE 錯角相等，兩直線平行即可得出 DF/ BC.【解答】解：要使DF/ BC,只需再有條件/ 1=/DFE理由如下：v EF/ AB,/ 1=/ 2,. / 1=/ DFE ./2=/ DFEDF/ BC;故選：B.并能【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)； 熟練掌握平行線的判定與性質(zhì), 進行推理論證是解決問題的關鍵.6. （20167#州）如圖，與/ 1是同旁內(nèi)角的是（A. / 2 B. /3 C. / 4 D. / 5【分析】根

15、據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義逐個判斷即可.【解答】解：A、/1和/2是對頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、/1和/3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；G /1和/4是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；D、/1和/ 5是同旁內(nèi)角，故本選項正確；故選D.【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義的應用，能熟記 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義是解此題的關鍵，注意：數(shù)形結合思 想的應用.7. （2016?來賓）如圖，在下列條彳中，不能判定直線 a與b平行的是（A. /1=/ 2 B. /2=/ 3 C. /3=/5 D. / 3+/4=180【分析】直接用平

16、行線的判定直接判斷.【解答】解：A、/ 1與/2是直線a, b被c所截的一組同位角，/ 1=/2, 可以得到a/b, .不符合題意,B、=/2與/3是直線a, b被c所截的一組內(nèi)錯角，/ 2=/ 3,可以得到a/ b, 不符合題意,C、= / 3與/ 5既不是直線a, b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角， ./3=/ 5,不能得到a/b, .符合題意，D、=/3與/4是直線a, b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+74=180,可以 得到a / b, .不符合題意， 故選C【點評】此題是平行線的判定，解本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理.8. （2016?百色）如圖，直線a、b被直線c所截，

17、下列條件能使a/b的是（）A. /1=/ 6 B. /2=/ 6 C. /1 = /3 D. /5=/7【分析】利用平行線的判定方法判斷即可.【解答】解：2=/ 6 （已知），.a/ b （同位角相等，兩直線平行），則能使a/ b的條件是/ 2=/ 6,故選B【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵.9. （2016TS口）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O,AB/ OC, DC與OB交于點E,則/ DEO的度數(shù)為（）A. 850 B. 700 C. 750 D. 60【分析】由平行線的性質(zhì)求出/ AOC=120,再求出/ BOC=30,然后根據(jù)

18、三角形 的外角性質(zhì)即可得出結論.【解答】解：V AB/ OC, /A=60,.A+/ AOC=180, ./AOC=120, ./ BOC=120- 90 =30,丁. / DEO=Z C+/ BOC=45+30 =75;故選：C.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、 三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的 性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關鍵.10. （2016?陜西）如圖，AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于點 E,若/ C=50,則 /AED=（）【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/ EAB的度數(shù)， 根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ AED的度數(shù)即可.【解答】解：V

19、AB/ CD,.C+/ CAB=180,/ C=5（J, ./ CAB=180 - 50 =130,. AE平分 / CAB, ./ EAB=65,. AB/ CD, ./ EABnZAED=180, ./AED=180- 65 =115,故選B.【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應用， 注意：平行線的性質(zhì)有： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.11. （2016?威海）如圖，AB/ CD, DAAC,垂足為 A,若/ ADC=35,則/ 1 的 度數(shù)為（）A. 650 B. 550 C. 45

20、0 D. 35【分析】利用已知條件易求/ ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出 / 1的度數(shù).【解答】解：V DA，AC,垂足為A, ./ CAD=90,/ADC=35, ./ACD=55,. AB/ CD, ./ 1=/ ACD=55,故選B.垂直的定義等知識點，熟記平行線的性【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì), 質(zhì)定理是解題關鍵.12. （2016?畢節(jié)市）如圖，直線 a/b, / 1=85, / 2=35,則/ 3=（D. 35【分析】先利用三角形的外角定理求出/ 4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得/ 3=【解答】解：在 ABC中,/1=85, Z 2=35 , / 4=85 -

21、35 =50,; a/ b,. / 3=/ 4=50,故選C.比較簡單；運用了三角【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理,形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，及兩直線平行，內(nèi)錯角相等；本題的解法有多種，也可以利用直線 b下方的三角形和對頂角相等來求解.二.填空題（共12小題）13. （2017?遼寧模擬）如圖，已知 BD/ AC, / 1=65, /A=40,則/2的大小是【分析】由BD與AC平行，利用兩直線平行同位角相等求出/ C的度數(shù)，再利用 三角形內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可.【解答】解：BD/ AC, /1=65,. / C=/ 1=65,在 ABC中，/A=40, /

22、C=65, /2=75,故答案為：75【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的 性質(zhì)是解本題的關鍵.14. （2017春?蕭山區(qū)月考）如圖，將長方形 ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F,若/ BFA=34,則/ DAE= 17 度.E31【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ DAF的度數(shù)，再根據(jù)對折的知識即可求出/ DAE的度數(shù).【解答】解：二四邊形ABCD矩形， . AD/ BC.丁 / BFA4 DAF, / BFA=34,丁. / DAF=34,.AFE是4ADE沿直線AE對折得到,丁 / DAE之 FAE / DAE/DAF=17, 2故答案為17

23、.解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì),DAF的度數(shù)，此題難度不大.15. （2017?可北一模）如圖，m/n,直角三角板ABC的直角頂點C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論.【解答】解：過C作CE/ m,; m / n, .CE/ n, / 1=/ a, / 2=/ 0,. / 1+/ 2=90,/ a+/ B =90；故答案為：90.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)即可得到結論.16. （2016?涼山州）如圖，四邊形 ABCD中，/ BAD之ADC=90 , AB=AD3戊，CD=2

24、優(yōu)，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為心，則2滿足條件的點P有2個.【分析】首先作出AB、AD邊上的點P （點A）到BD的垂線段AE,即點P到BD 的最長距離，作出BG CD的點P （點C）到BD的垂線段CF即點P到BD的最 長距離，由已知計算出AE、CF的長為3,比較得出答案.2【解答】解：過點A作AE BD于E,過點C作CFL BD于F,/BAD=/ ADC=90, AB=AD=, CD=2/2 , ./ABD=/ ADB=45, ./CDF=90- / ADB=45,. sin/ ABD.,AB，AE=AB?siX ABD=3/2?sin45 =3-,2_5CF=

25、2-, 2所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為搟的點2個，故答案為：2.B【點評】本題考查了解直角三角形和點到直線的距離，解題的關鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案.17. （2016?范澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含 30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/1的度數(shù)是15【分析】過A點作AB/ a,利用平行線的性質(zhì)得AB/ b,所以/ 1=/ 2, / 3=/4=30,加上/ 2+3 3=45,易得/ 1=15.【解答】解：如圖，過A點作AB/ a,; a/ b, .AB

26、/ b,. / 3=/ 4=30。, 而 / 2+/ 3=45, /2=15, / 1=15.故答案為15.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.18. （2016?連云港）如圖，直線 AB/ CD, BC平分/ ABD,若/ 1=54,貝叱2=B【分析】由AB/ CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)找出/ ABCM 1,由BC平分/ABD,根 據(jù)角平分線的定義即可得出/ CBDW ABC,再結合三角形的內(nèi)角和為1800以及對 頂角相等即可得出結論.【解答】解：V AB/ CD, /1=54, /ABC叱 1=54,又; BC平分/ ABD, / CBD玄 ABC=54. /CBDf/BD

27、G/DCB=180, /1 = /DCB / 2=/ BDC, Z2=180-Z1-Z CBD=180 - 54 - 54 =72.故答案為：72.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，解 題的關鍵是找出各角的關系.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時， 根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角是關鍵.19. （2016?青海）如圖，直線 AB/ CD, CA平分/ BCD 若/ 1=502 則/2= 65D C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得/ ABC+ZBCD=180,根據(jù)對頂角相等得/ ABC= /1=50,則/BCD=130,再利用角平分線定義得到/ AC

28、D=-ZBCD=65,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 2的度數(shù).【解答】解：V AB/ CD, /ABG/BCD=180,而 / ABC21=50, ./ BCD=130,. CA平分 / BCD, . / ACdL BCD=65,2，. AB/ CD, ./2=/ ACD=65.故答案為65.【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.20. （2016?金華）如圖，已知 AB/CD, BC/ DE.若/ A=20, / C=120,則/ AED的度數(shù)是 80 .【分析】延長DE交AB于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ AFE=/ B, Z

29、B+ZC=180, 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論.【解答】解：延長DE交AB于F,v AB/ CD, BC/ DE, /AFE4 B, /B+/C=180, /AFE4 B=60, /AED之 A+/ AFE=80,故答案為：80.8C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性 質(zhì)是解題的關鍵.21. （2016?云南）如圖，直線a/ b,直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點, 若/ 1=60,貝 1/2= 60 .【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ 3的度數(shù)，再由對頂角的定義即可得出結論.【解答】解：二.直線a/b, /1=60, / 1=/ 3=60./2

30、與/3是對頂角, /2=/ 3=60.故答案為：60.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相 等.22. （2016*林）如圖，AB/ CD,直線EF分別交AB、CD于M , N兩點，將一 個含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若/ EMB=75,則/ PNM等 于 30度.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ DNM=/BME=75,由等腰直角三角形的性質(zhì)得至|J/PND=45,即可得到結論.【解答】解：V AB/ CD,./ DNM=/ BME=75,/ PND=45,丁. / PNM=Z DNM - / DNP=30 ,故答案為：30.【點評】本題考查了

31、平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的 性質(zhì)是解題的關鍵.23. （2016?泰州）如圖， ABC中，BC=5cm1將4ABC沿BC方向平移至 A B C 的對應位置時，A蛤好經(jīng)過AC的中點O,則 ABC平移的距離為 2.5 cm.崗 一B R C C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：對應線段平行，以及三角形中位線定理可得B是BC的中點，求出BB即為所求.【解答】解：二.將 ABC沿BC方向平移至 A BW時應位置，1 A B AB,O是AC的中點,2 .B是BC的中點，BB =52=2.5 （cm）.故 ABC平移的距離為2.5cm.故答案為：25【點評】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)

32、：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.24. （2016?W勻市一模）如圖，是賽車后6道的一段示意圖，其中AB/ DE,測得/B=140, /D=120,則/C 的度數(shù)為 100 摩.AB【分析】過點C作CF/ AB,由平行線性質(zhì)可得/ B, ZD, /BCF /DCF的關系, 進而求得/ C.【解答】解：如圖所示：過點C作CF/ AB.v AB/ DE,DE/ CF; ./ BCF=180- / B=40, / DCF=180-/ D=60 ;. ./C=/ BCF+Z DCF=100.故答案為：100.【點評】本題運用了兩直線平

33、行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，需要作輔助線求解，難 度中等.三.解答題（共16小題）25. （2016Z甯博）如圖，一個由4條線段構成的 魚”形圖案，其中/ 1=50, /2=50, / 3=130,找出圖中的平行線，并說明理由.【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明 OB/ AC,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直 線平行證明OA/ BC.【解答】解：OA/ BC, OB/ AC.Z 1=50, /2=50,/ 1=/2,OB/ AC,V 7 2=50, / 3=130,. /2+/3=180,. OA/ BC.【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩 直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直

34、線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關鍵.26. （2016碘蔭區(qū)二模）如圖，已知 AC/ ED, AB/ FD, /A=65,求：/ EDF的 度數(shù).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答.【解答】解：=AC/ ED, / BED叱 A=65,. AB/ FD, / EDF4 BED=65.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記平行線的性質(zhì).27. （2016?廈門校級一模）如圖，已知AB/ CD,若/ C=40, / E=20,求/ A的度數(shù).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ 1 = /C,再根據(jù)三角形的一個外角 等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【解答】

35、解：如圖，: AB/ CD,. / 1=/ C=40,/ A=/ 1 - / E=40 - 20 =20.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi) 角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵.28. （2016?江西模擬）如圖，在 ABC 中，/ B+Z C=110, AD 平分/ BAC,交 BC于點D, DE/ AB,交AC于點E,求/ ADE的度數(shù).【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ BAC,根據(jù)角平分線定義求出/ BAD,根 據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ ADE4 BAD即可.【解答】解：二.在4ABC中，/B+/C=11O, ./ BAC=180 - / B- / C

36、=70,.AD是 ABC的角平分線， / BAD/BAC=35, 2v DE/ AB,丁 / ADE之 BAD=35 .【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應用， 注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.29. （2016?tt西模擬）如圖，直線 a/b, BC平分/ ABD, DEXBC,若/ 1=70,求/ 2的度數(shù).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/1 = /ABD=70,由角平分線的定義得到/EBD= ABD=35,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論. 心【解答】解：二.直線a/ b,./ 1=/ ABD=70,v BC平分 / ABD,丁. / EBD=l/ABD=35 ,

37、2乙v DE BC,Z2=90 -Z EBD=55.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌 握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.30. （2016?朝陽區(qū)一模）如圖，E為AC上一點，EF/ AB交AF于點F,且AE=EF求 證：/ BAC=2Z 1.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 1=/ FAB,由等腰三角形的性質(zhì)得到/ EAF=/ EFA根據(jù)鄰補角和對頂角的定義即可得到結論.【解答】證明：; EF/ AB, ./ 1=/ FABvAE=EF丁. / EAF=/ EFA. / 1=/ EFA丁. / EAF=/ 1,B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌

38、握平行線的性質(zhì)是解 題的關鍵.31. （2016秋?宜興市期末）如圖，直線 AB、CD相交于點O, OE平分/ BOD, /AOC=76, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù).【分析】根據(jù)對頂角相等可得/ BOD=Z AOC再根據(jù)角平分線的定義求出/ DOE, 然后根據(jù)/ EOF=z DOF- / DOE代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【解答】解：由對頂角相等得，/ BOD=Z AOC=76,. OE平分/ BOD, ./ DOE=-/BOD=38, 2/ DOF=90,丁. / EOF=/ DOF- / DOE=90 - 38 =52.【點評】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念并準確

39、識圖 是解題的關鍵.32. （2016春?西華縣期末）如圖，直線 AB, CD相交于。點，OMLAB于O.（1）若/ 1 = /2,求/ NOD;（2）若 / BOC=4Z 1,求/AOC 與/MOD.【分析】（1）由已知條件和觀察圖形可知/ 1與/AOC互余，再根據(jù)平角的定義 求解；(2)利用已知的/ BOC=4Z 1,結合圖形以及對頂角的性質(zhì)求/ AOC與/MOD.【解答】解：(1)因為OMLAB,所以 / 1 + /AOC=9 0.又 / 1=/2,所以/ 2+/AOC=90,所以/NOD=180 - (/2+/AO。=180 -90 =90.(2)由已知/ BOC=m,即 90 +Z

40、1=4X1,可得/ 1=30,所以/ AOC=9030 =60,所以由對頂角相等得/ BOD=6 0,故/ MOD=g0+/BOD=150.【點評】本題利用垂直的定義，對頂角的性質(zhì)和平角的定義計算， 要注意領會由 垂直得直角這一要點.33. (2016春?雙城市期末)如圖，兩直線 AB、CD相交于點O, OE平分/ BOD, /AOC /AOD=7 11.(1)求/ COE的度數(shù).(2)若射線OF, OE,請在圖中畫出 OF,并求/ COF的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)/ AOG/AOD=180可得/ AOC和/ AOD的度數(shù)，根據(jù)對頂角 相等可得/ BOD=70,再利用角平分線定義可得/ DOE

41、=35,再根據(jù)鄰補角定義 可得/ COE的度數(shù)；(2)分兩種情況畫圖，進而求出/ COF的度數(shù).【解答】 解：(1) /AOC /AOD=7: 11, /AOG/AOD=180, ./AOC=70, /AOD=110,/ BOD=Z AOC, ./ BOD=70,. OE平分/ BOD, ./ DOE=35, ./ COE=180- / DOE=145;(2)分兩種情況，如圖 1, v OFJ_OE,丁. / EOF=90, ./ COFW COE- / EOF=145-90 =55,如圖 2, /COFW 360-/COE- / EOF=125.【點評】此題主要考查了垂線、鄰補角、對頂角，關

42、鍵是掌握對頂角相等，鄰補 角互補.34. （2016春?太倉市期末）如圖，四邊形 ABCD中，/A=/C=90, BE平分/ ABC, DF平分/ ADC,則BE與DF有何位置關系？試說明理由.B【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和/ A=/C=90,得/ABC+/ADC=180;根據(jù) 角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相 等，從而證明兩條直線平行.【解答】解：BE/ DF.理由如下：A=/ C=90 （已知），丁./ABG/ADC=180 （四邊形的內(nèi)角和等于 360）. BE 平分 / ABC DF 平分/ADC,Z 1=Z2=ZABC, / 3=/4蔣/A

43、DC （角平分線的定義）./1+/ 3=1 （Z ABC+Z AD。=1x180=90 （等式的性質(zhì)）. 22又/ 1+/ AEB=90 （三角形的內(nèi)角和等于 180）,./3=/ AEB （同角的余角相等）. BE/ DF （同位角相等，兩直線平行）.【點評】此題運用了四邊形的內(nèi)角和定理、 角平分線定義、等角的余角相等和平 行線的判定，難度中等.35. （2016春？周口期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，/ A=60, /D=30; /E=/ B=45）:（1）若/ DCE=45,貝U/ACB的度數(shù)為 135 ;若/ACB=140,求/DCE的度數(shù)；

44、（2）由（1）猜想/ ACB與/DCE的數(shù)量關系，并說明理由.（3）當/ ACE 180且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊 互相平行？若存在，請直接寫出/ ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若 不存在，請說明理由.備用圖【分析】（1）首先計算出/ DCB的度數(shù)，再用/ ACC+Z DCB即可；首先計 算出/ DCB的度數(shù)，再計算出/ DCE即可；（2）根據(jù)（1）中的計算結果可得/ ACBfZ DCE=180,再根據(jù)圖中的角的和差 關系進行推理即可；（3）根據(jù)平行線的判定方法可得.【解答】 解：（1）./ECB=90, / DCE=45, ./ DCB=90-45 =45

45、,丁 / ACB玄 ACDfZ DCB=90+45 =135,故答案為：135;./ACB=140, /ACD=90, ./ DCB=140- 90 =50, ./ DCE=90-50 =40;(2) /AC3/DCE=180,vZ ACB玄 ACa/ DCB=90+/ DCB,丁 / ACBfZ DCE=90+/ DCBZ DCE=90+90 =180;(3)存在，當/ACE=30時,AD/ BC,當 / ACE=/ E=45時，AC/ BE,當/ACE=120時,AD/ CE當/ACE=135時，BE/ CD, 當/ACE=165時，BE/ AD.【點評】此題主要考查了角的計算，以及平行線

46、的判定，關鍵是理清圖中角的和 差關系.36. （2016秋?郛城縣期末）已知：如圖，/ C=/ 1, /2和/D互余，BEX FD于點 G.求證：AB/ CD.【分析】首先由BEX FD,得/1和/D互余，冉由已知，/ C=/ 1, /2和/口互余，所以得/ C=/2,從而證得AB/ CD.【解答】證明：.BE!FD, ./ EGD=90,/ 1+Z D=90,又/2和/D互余，即/2+/D=90,/ 1=/2,又已知/ C=Z 1,.C=/ 2, .AB/ CD.【點評】止匕題考查的知識點是平行線的判定，關鍵是由B已FD及三角形內(nèi)角和定理得出/ 1和/ D互余.37. (2016春?廣州校級

47、期末)已知：如圖所示，/ABD和/ BDC的平分線交于E,BE交 CD于點 F, / 1 + 7 2=90.(2)試探究/ 2與/3的數(shù)量關系.(1)求證：AB/ CD;DE 平分/ABD /BDC,且 Z 1 + 7 2=90,可得 / ABD+/BDC=180,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行.(2)已知/1 + /2=90,即/BED=90;那么/ 3+/ FDE=90,將等角代換，即可 得出/3與/2的數(shù)量關系.【解答】 證明：（1）;BE、DE平分/ABD / BDC . /1/ABD, /2/BDC;22. / 1+Z 2=90, ./ABC+/BDC=180;.AB/ CD;（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）解：（2） =DE平分/BDC, ./2=/ FDE/ 1+Z 2=90, / BED