1、“陰影面積”型中考試題解法例析近幾年來，全國各地的中考卷中頻頻出現(xiàn)“陰影面積問題”的試題，逐漸成為中考命題的一個熱點問題，這類試題題型較多，解題方法也頗為講究，現(xiàn)選取部分中考試題，談?wù)劇瓣幱懊娣e問題”的求解方法，供參考探討。一、拼湊法拼湊法是指各個陰影部分面積無法求或很難求時，可把分散的圖形集中拼成大塊圖形來求，它其實是整體思想的一個滲透.例1、(欽州) 某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖1所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，2 m長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是 ( )（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2圖2圖1析解：觀察圖形，通過拼湊

2、可知，陰影部分面積為5個扇形的面積和，而5個扇形的圓心角度數(shù)之和為五邊形的內(nèi)角和540°，可求陰影部分面積為6，故選A.練習:（巴中）如圖2所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為。 參考答案：2二、轉(zhuǎn)化法此法就是將原圖形中局部或整體進行適當?shù)淖儞Q，實現(xiàn)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為一個或幾個規(guī)則圖形的面積的代數(shù)和的一種有效方法，也是不規(guī)則圖形的面積計算中涉及最為廣泛、靈活的一種方法，在轉(zhuǎn)化過程中常常會用到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換、割補、等積代換等方法。平移法：例2、(瀘州)在反比例函數(shù)的圖象上，有一系列點，若的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐

3、標的差都為2,現(xiàn)分別過點作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖2（1）所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，則_，_.(用n的代數(shù)式表示)析解：此題可以通過平移轉(zhuǎn)化為一個規(guī)則圖形，第一問中，只要直接計算矩形的面積即可，由題意可得，矩形的寬為2，長為A1的縱坐標減A2的縱坐標，易求長為5-2.5=2.5，所以S1=2×2.5=5.第二問中，只要把S2 、S2Sn平移到如圖2（2）的位置，這樣陰影部分面積就轉(zhuǎn)化成矩形A1Q1QnA的面積，很顯然這個矩形的寬為2，只要求出長就可以了，我們可以先求得A1的縱坐標為5，再求出An+1的縱坐標為，相減即得矩形A1Q1QnA的長為；所以 =

4、×2=. 圖2（1） 圖2（2）旋轉(zhuǎn)法：例3、(深圳)如圖3，點P（3a，a）是反比例函y（k0）與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） Ay By Cy Dy析解：此題可以通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解，將小的陰影部分繞著點O旋轉(zhuǎn)180°可得到圓的面積，由題意得：，解得=40因為，所以，即：，因為所以，所以，所以k=12，故選D.對稱變換法：例4、(臨沂)正方形ABCD的邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于_.析解：此題可以通過對稱變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解，觀察圖形

5、，利用對稱性，把陰影部的面積轉(zhuǎn)化為SABD的面積，故答案為割補法：例5、(河北省)把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖5(1)擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖5(2)擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“”、“”或“=”）圖5(1)ACBCBA圖5(2)圖5(3)ACBCBA圖5(4)析解：此題可以通過割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解，由題意可設(shè)圖5(1)中的大正方形的邊長為,小正方形的邊長為b,通過割補可得如圖5(3)的陰影部分，此圖形為邊長的正方形，同理可得圖5(2)的陰影部分也是邊長為的正方形（如圖5(4)），所以

6、可得S1 = S2 。等積代換法：例6、（南寧）正方形、正方形和正方形的位置如圖6（1）所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為 ( )（）10（）12 （）14（）16析解：此題可以通過等積代換轉(zhuǎn)化為一個規(guī)則圖形，如圖6（2），連結(jié)BD、EG、KF，可證FKEGBD,由平行線的性質(zhì)可知，,進而可求, 同理可證,由此就將陰影部分面積根據(jù)等積代換轉(zhuǎn)化為如圖6（3）的正方形GBEF的面積，求得S=16.故選D.三、疊合法 疊合法是指當一種圖形被其他圖形完全覆蓋、且要求的陰影部分又正好是覆蓋與被覆蓋圖形的重疊部分時，所采用的一種簡捷有效的計算方法，這種方法往往需要觀察圖形的結(jié)構(gòu)特征，理順圖形間

7、的大小關(guān)系，分清覆蓋和被覆蓋圖形的面積關(guān)系，通常方法：S重疊部分=S覆蓋圖形-S被覆蓋圖形.例7、（衡陽）如圖7，在中，分別以.為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）CAB圖7析解：觀察圖形，可得：，所以練習、（自貢）邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是（ ）。A2BC2D2 參考答案：A四、估算法 估算法就是將復雜的問題假設(shè)為處于某一個或某兩個極端狀態(tài)，并站在極端的角度分析問題，確定未知量范圍，從而使復雜的問題簡單化. 例8、（杭州）如圖8（1），記拋物線的圖像與正半軸的交點為

8、，將線段分成等份設(shè)分點分別為，過每個分點作軸的垂線，分別與拋物線交于點，再記直角三角形，的面積分別為，這樣就有，；記，當越來越大時，你猜想最接近的常數(shù)是（ ）ABCD圖8（3）1AOBC圖8（2）P1P2P3Pn-11AxyQ1Q2Q3Qn-1O圖8（1）1析解：此題如果用規(guī)律法解，部分學生會陷入進退兩難的境地，用估算法則顯得比較快捷。如圖8（2），我們把拋物線的圖像與坐標軸在第一象限圍成的圖形(下稱不規(guī)則圖形)分割成若干個寬為的矩形，那么每個直角三角形的面積就是每個矩形面積的一半，就等于所有矩形面積和的一半，而當n的值越來越大時，圖形被分割的越細，即矩形（）（）（）很窄時，圖8（3）中陰影部

9、分面積就很小，以至于可以忽略不計，由此我們可以認為矩形（）（）（）的面積和就是不規(guī)則圖形的面積，這樣就是整個不規(guī)則圖形面積的一半，而這個不規(guī)則圖形的面積比三角形OAB的面積要大，而比正方形OACB的面積要?。ㄈ鐖D8（3），即S不規(guī)則圖形1 ；則W；故選 Cxy練習：（泰安）如圖所示是二次函數(shù)的圖象在軸上方的一部分，對于這段圖象與軸所圍成的陰影部分的面積，你認為與其最接近的值是（ ）A4BCD參考答案：B五、規(guī)律法規(guī)律法是指觀察、搜集已知事實，從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索，用以探索未知事件奧秘的方法.例9、（十堰市）如圖，個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形面積

10、為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，通過逐步計算，可得= .析解：此題要求，直接求比較難，可以先求，找出其中規(guī)律進行解答，由圖中不難發(fā)現(xiàn)，梯形面積不變，分離出如圖9（1）的圖形?？芍獔D中的陰影部分面積是梯形面積減去三角形面積，在三角形底邊已知為1的情況下，只需再求出高就可計算面積，而高可以根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高成比例來求，,則對應(yīng)高的比也為，所以中BP1邊上的高為梯形的高的，由題意易求梯形的高為，S梯形=，所以=，所以S1=-,同理可得S2=-, S3=-, Sm=-,即=.練習、（仙桃市）如圖，等腰RtABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，于點B1，設(shè)弧BC1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，于點B2，設(shè)弧B1C2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S