1、中考數(shù)學(xué)刷完這50道經(jīng)典幾何難題數(shù)學(xué)穩(wěn)上130初中幾何證明主要考查的思路，今天跟大家分享的就是一位數(shù)學(xué)老師制作的初中經(jīng)典 幾何50題，從頭到尾過一遍，肯定會對孩子的數(shù)學(xué)成績有巨大的提升！趕緊轉(zhuǎn)給孩子吧!第一題：已知：外接丁AB，AE、O.相交于點(diǎn)點(diǎn)心為弧放的中點(diǎn)，連接A 簡加易證/叫*=】空0，/AOCi迅3 11. d 四點(diǎn)共同Ul）H= DC，:. DH= DO= OJ, Z JH/ 門口， J/ZDO是卷形SHI，為等腰二用形.AD.求證：為等腰三角形 II.第二題:如圖. F為正方形加（辦邊CD上點(diǎn).連接/、 AF ,延長/產(chǎn)交的平行繾Z）E于點(diǎn)連接 CEM AC=AEa 求證：C&#

2、163; = CF衢證:作點(diǎn)E關(guān)于nD對稱點(diǎn)G則DEXDGACDGV?AJDEt /<；是等邊二角形口ZGJC-<JO° 1 ZX2/r-l5Q . ZCIJA-SO0， , Z（7J；=3（）° tACI：r是笠腰二角形o CE- CTa第三題:已知：A/f以中，AB = A( Z/yJC = 20°, /川)(=30。° 求證：AD=B('簡證：以AD為邊作正三角形ADE (如圖)易知,W6CgZCX£：./lD=/IE=BCo第四題:已知：A4次,中，。為4(,邊的中點(diǎn)，4 = 3/。，204 = 45。求證：AB L

3、I3C 簡證：過D作DEL/C交于E 由已知得 HE=£r, ZKW；=ZC又N4=9NC, /. ZBJE- ZBEJ13/1= BE,由乙M=45"得Nf7)"=45"：.A. D. E、8 四點(diǎn)共圓，N/1RE=N，DE=90°第五題:如圖，四邊形力伙'/）的兩條對角線/（'、8。交于點(diǎn)，乙以（=50。，480 = 60。, ZCBD = 20°, ZCAD = 30°, 404 = 40。求 N4CD。解:設(shè)AD.以交于點(diǎn)M過D作DG/AB 交BF點(diǎn)G. AG交BD于IL則/足等腰三角形，/、B、G、

4、D四點(diǎn)共 圓。NIHG=NDAG=2(>° , ，NBJG=6O0ZBDG=Z/UG-«0° ,乙1(2=乙 1BD = 60° ,G/ZD是等邊三角形。."是 等邊三角形BII=ABB(，/('= 80 ' , A ZC1IG = 40°/ Z/G(- M)° , ：.H( =G( .('/汪 GCD /. ZZH)C=50° , /. Z/CZ)= 80° o第六題:已知，ZAB( = 30°, ZAD( = 60°,力。=。(° 求證：AB

5、2 + B('2 = BD?簡證：以利為邊向外作正三角形”雁 則 BC±BE. BE2 +BC2 =CE2 易證（'/£, BD=CE 于是力/尸+（，2=。2。第七題:如圖，/V切。于，力r為圓的直徑，/見尸為。O的割線，AE、4”與直線PO和 交T B、I).求證：四邊形/以。為平行四邊形證明：過(,作CG«LP。于G, 則由/*=/GC=90° 得E、A G、C四點(diǎn)共圜同理八1)、G、C網(wǎng)點(diǎn)共圓是O0切線，PC2 =PE PF在 rH。中，PCZ =PG PO：.PE PF=PG PO, ：.E. G、0、1'四點(diǎn)共圓。：N

6、OGF =Z()E1 /BGE= NOEF. AZ()GF= /GE又 GC。得 N/X；( =N/y；C, Z EGF= Z E()F= 2 Z E.1I :.NEGC= NFGC= NEAF 又/EGC=/EBC, NFGC=NFDC,工 N EBC= N FDC= N EF/8，.狂:CD,，四邊形.必S是平行四邊形。第八題:己知：在 中，AB = AC9 4 = 80。，ZOBC = 10°, N0C4 = 2O。© 求證：Afi = OBuj ；1E：延長VO交AR r I).以O(shè)C為邊作止二角形OCE (如圖)易知 dC=QC, BD=OI), CX-z/)&q

7、uot;(我且(/)，&K,(足 41EC,ZC/O=- Z/1E=WG2A ZB./O= 70° , Zz/B0=4O"/. ZB0J=70° ， AJB=OBo第九題:一知：正方形中，Z()A1) = Z()/)A=5Q.求證：。依為止三角形 簡證：以C為邊作正三角形"簿'(如圖)，則/3=0,N/1B0' =80° ,:.NR/1O' =75° , ZDJO' =15° 同理 N4D0' =15°于是XD0' gA1DO0與O'重合OAC是正三角

8、形.第十題:已知：正方形.48CQ中，E、/為/。、0r的中點(diǎn)，連接用工/尸，相交于點(diǎn)P,連 接"。求證：PC = RC 而證：易知火金CBELAF,:B、（ F、四點(diǎn)共圓 N BPC= N BFC ZPBC=ZBE.l 而 N8E”=N8N' ：.ZBPC=ZPBC ：.PC=HCo第十一題:如圖,NAC W與MDE都是等腰菖角三角形,ZADE = ZACB = 90°, NCDF = 45°, /) 交 BE FF ,求證：ZCPD = 90°證明：只要證明")"是等腰口用三角形時，/,：、 共線即可。設(shè)C=0, B =1

9、, A =i » D =x +yi(x3y e J )»AD = D-A =x +(y 1)/，A E = 41A I) e 4 = /2x +Q? - I)/-l-z)=x+y-l+(j*-x -1)/:E -A +AE =i+x-x-1)/ =x +y - +(y -x)i： F =D +DF =x +v/ +7211-x -yi)(l+/) =-(.v) + -(FV222,: E +B =x+y+ (v-x)/ =21；”是£中點(diǎn)，CD”是等腰直角三角形，ZCF7)=fX>° o第十二題:已知:,中，ZCBA = 2ZCAB, NC砌的角平

10、分線 M與N2N8的角平分線XD相交于點(diǎn)。，HBC = AD.求證：4（力= 6。笥iiE：作Z/BD的平分線BE交AC于E, 易得四邊形4"正是等腰梯形 /1D=BE9 IiC=BENC=NCEB=sN/1RE/CBE="，BE，故先為等邊三角形乙力=600 第十三題:已知：在A仍。中，AC = BC, ZC = 100°,力。平分N（加入求證：AD + CD = AB 簡證：作使得N"E=8O0交H線/丁E,）延長線與雁交于點(diǎn)尸則 B ABE 的平分線，ZC/B= K)c /"：8=60°NC"'=120&quo

11、t; , C、D、八E四點(diǎn)共圓 ZDFC= ZDEC= DEF= Z1DCF CD=DI /)+ CD=AF= AB.第十四題:已知：&43c中，力3 =。是力的中點(diǎn)，過。作/加，8C于“，連接力月，取中點(diǎn)“，連接/步工求證：AE1 BFHI)DE簡il ： HDE1UDCEBD=2處 DEJ)C AC A A=2=，CE CE/DBF= NC/1E, ：./K 1)、G、四點(diǎn)共圓。Z/；J=ZBn/=90° ,第十五題:一知：3雙,中, 4 = 24。，ZC = 30°, D 為 AC 上一點(diǎn),MB = ('/),連接用)。求證：ABBC = BDAC簡證

12、:以初為邊作正三角形(如圖) 由 NC=30° 得。c=oa /40。=2/月。=48°Z 0(7= 108° , Z 0(7?= 36°0=C)D, /(丫)=72°NBOD=240Z/7BD=3()°,“/"e, /1b BC=BD AC.第十六題:一知：川%。與均為正方形，凡、色、g、分別為44、/犯、（；、/）口的中點(diǎn)。求證：4層G2為正方形可證：只要證明是等腰江角三角形即可。設(shè) 8=0, C=l, A=i, B尸b, （】 =/（力,ce），則4 =4+(； f =b + (c-b)iA +.4 _ / + (c

13、-b)i +6B> =22B+B _b22+C. c +122c +1 bBW =4 -B2 =i + (c h)i +b h c-b工及I I = I 坳用 IB OGEsAMDE, O"戶"，)第十七題:如圖，在A4BC三邊上,向外做三角形4/伊、BCP、CAQ,使/7，)= /(2。=45。,/B(P = ZA(0 = 3O。, N/M=N/M" = 15。求證：RQ 與垂直且相等。簡征：以為邊作正三角形(如圖) 則。兒”是等腰口角三角形， O/4s/，“，CRpsARC OKZA/7K2畋=”,HP.第十八題:如圖，己知力。是。的宜徑，。是/*

14、9;中點(diǎn)，AB. /('交于點(diǎn)£、F , EM、FM 是。的切線，EM、/,加相交于點(diǎn)M,連接。股。求證：DM ± BC 筒證：如圖，過。作GEUDM .OG OE or OH .=, ：.(X；=OHDM EM FM DMAGDll是平行四邊形，/)是8c中點(diǎn)G、H分別是48、/7C的中點(diǎn)第十九題:如圖，三角形內(nèi)接于G）。，兩條高力。、出?交于點(diǎn)，連接49、若/ = 2,BD = 3, (7) = 1,求三角形水/面積。 解：設(shè)/)=.”是中點(diǎn)，OF=d 由 RRCDsR"BHD 得+ -=,解得 £= 13 x»D=3,由 08=0

15、7得6 +/ = 7(3-67)2 + 12 得 d=，O/)尸為正方形，()11= 三角形月面積為，x2xl = 102第二十題:如圖，4DAC = 2x, NA('B = 4x,乙4BC = 3x, AD = B(',求 44)。解：延長AC至E,使£=加)，則 /1D=DE,設(shè)N"=3 則N"/7C=4.2f, |1 AD= DE 得 Gx 1= t, I 3<25 工 AB= ":, /"注/ ：.AD=AC, N/DC=4i, 2n+4n+，Q；=18O0 , 1=18°即 N/D=18° o

16、第二十三題:一知：（文,中，Nzl/«' = 90。，D為AC上 點(diǎn),«是。的中點(diǎn)，Z1 = Z2 .求證：N4陰=24初）簡證：過.4作?。┢叫芯€，交CE FF, 交（歸于G, PMEl= FG= FB, 易得/用絲 N/1）E=NFHEZ （旌=NbG*= N GBF NFB/1=N/1BD：.N/1DB=，N/1BD。第二十二題:已知正方形加“7）, r是C7）上的 依，以/為R徑的網(wǎng)。交/、/力丁 "、/'， 射線。/"（下交于點(diǎn)求證：點(diǎn)村在0。上。心明：設(shè)DE與陰。交N, DEDM=DA2=D（c:.ADNCsRDCE：.Z1）

17、（E=Z1）NCR、C、P. E四點(diǎn)共圓，:.ZDCE= /PBE= ZFNE：./DNC=4FNE；M b C三點(diǎn)共線,EP DE. CF的交點(diǎn)為M Af與N重合。故點(diǎn)V在。上。已知，點(diǎn)/）是 內(nèi)一定點(diǎn)，且有 = N/）（'3 = NOA4 = 30。求證：是正三角形。證明：顯然當(dāng)中/）/= DB=DC時，d/T是正三角形°當(dāng)/、中D/人DB、DC有兩個相等時, 易證/"（，是正三角形。下向證明/，中D”、DB、DC互不相等 是不可能的。DA> DB、DC互不相等,不妨設(shè)D/Z最小, D七最大。以。為圓心，IX,為半徑作圓， 則在圓/）內(nèi)部，在圓/）外部。圓

18、D上取點(diǎn)E,使得NCDE=12O。，BC 與圓D交于點(diǎn)尸。WJACKF是正三角形。ZD/C=ZDEC=3O° ,仃 D. /、E、C 四點(diǎn)共圓。Z/ED=Z/CD<3()3 ,有點(diǎn)/在內(nèi)部。設(shè)/必與E/'交于點(diǎn)G,由N（超D=NG/D=3O°知Q、G、從 少四點(diǎn)共圓。/. ZFGD= ZFBD< Z(TD=3()° , iftj ZFG1)> ZFKD=)° 這是矛盾的。第二十四題:如圖，過正方形的頂點(diǎn)4的宜線交HC .CD于M、N . DM與/W交于點(diǎn)£ ,1BN , 交 DM 于點(diǎn)求證：（】）（Z1MV： （z）

19、/MON = /BPM 證明：(1)設(shè) C=0, D= 1, B= i, J= -l + A M=ait N=b (a, />£ 口) .4、If、 N共線，AM gH ，N -M即士上絲.W 口得/) 二一b-ai1 -a西=1+由，BN =-一i,求得I-ai=-cr +a ar + -r一a + 1 一a + 17(+jaDM OM =(+ai)-a + r,= + 1-/= ANI -a11一。1 -aCL/一。u" u + 1；G J CLLMN.a -a/ 、 BT7 - i a ,八_ 11 .7777 a11.1 f 1 +a(z) BN / = 1

20、+1, O= + / , ON -+1 1-a22l-a2 221l-aBN-idN= 11+4 -2/? +(3t/ -l j/l+a-2a2+(3a-l)/BN /BN h()N DM OM "(1-a)DM1()M , 117 '=-，117 >。(1-埒 ON (一“由 /”<LJ/NR/A/ON= argA Z A/O.V-Z BP.W第二十五題:已知：在正方形33(。中邊長為1, £是(。上一點(diǎn)，AE交BDTEG ,交的延長 線于點(diǎn)P,連接()”,交(7)于點(diǎn)H,連接GH °CF -CH 求證：(i)當(dāng)且僅當(dāng)為CQ中點(diǎn)時，()G +

21、 GH = AO； (2) 5v/rr =- 4ii川J： (1) E為CD中點(diǎn)= ()EH3 4)=('卜'EH OE 1 o=CH FC 2PH =2 = AD DG 0西:丁麗=詬l)H l)G , M o=(。是中點(diǎn))(H ()O GII/ OCO GII= GD<=> 0G+ GII= OD=AO(2)取(,中點(diǎn)A'，則由lUFCHCH CT Hr1(W=，即一；-KO Kb 12CFCF -CH >展開得722所以 s =；(/« =('F -CH 4第二十六題:DI：已知：疝無。與4ER7均為正方形，連接CE,取C尸的中

22、點(diǎn)時，連接/)必、ME。 求證：AAGE為等腰鼠角三角形 訴小設(shè)、儀分別是正方形JBCD、 4EFG的中心,則 OxM/lF, (X2M/AC 0M=/l(k=0E9 ()iAf=/l()l=()lD.ZDOnV=f)0" - N/0W=90° - ZJOoA/= NMGE, DQ1 心“小£, A/D-E.W 又 OyMlCKE. O.AflO.D. AZD LEM 故)£為等腰三角形。第二十七題:四邊形/（力中，對角線、。交F點(diǎn)。，且AO = OC.請你猜想AB + BO與BC + OD的數(shù)最關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解：過，/作.1ELBD于E,過。作

23、(T±BD于F,由/1()= OC得AECF是平行四邊形又/，=/)得M是/“)中點(diǎn)設(shè)E=i, 4E=d, ()E=lAR = 6 +d2 ,=而+">+2BO=xb OD=xl (x>/)當(dāng) BO > OD W , / > 0 , AR + BO > BC +O/)<=> Jx2 + J2 +X +/ > y(X2iy +d： +X -t2(J(.t+2/) +/ ) =+1> 1心=#>0=(Jx2 W2 +2/V>當(dāng) AO=OQ 時 f=o, /B+BO=BCM-OD山對稱性，當(dāng) BO<OD 時

24、AB-liO<BC I OD 綜 t，當(dāng) B0> OD 時，AB+ B0> BC+ OD;當(dāng) R0= OD 時.z/B+B0= DC+ OD：當(dāng) 8OVOD 時，.ib+bo<bc+olk 第二十八題：已知：四邊形 ABDC 中，ZABC =乙4cB = 58°, NCAD = 48°, /BCD = 30。，求 N/O 的度數(shù)。解：作的外心。，則由Nxa)=so°得a "DO是等邊三角形，Z /IBC= /4CR, OB= OC：./*足“AO 平分/BAC,.*.ZB/O=-ZBJC=320 2而 NIMI)=6、°

25、 48° = 16°AD 平分/ BAO,又 HD= BO./IB/)g/()(古貝iJN8DO>6()° ),.,.ZB/l/=30° o第二十九題:在zM/*'中，。是月片的中點(diǎn)，ZJ)AC = 2 ADC A . N/)(7，= 30。，求/用的度數(shù)。解:作(I)的垂直平分線交AC ? E 作枚7)的外心0,則Z DEA= <2ZD(7；= Z1ME, ：.AD=DE,又。是的中點(diǎn) ABE±z/E,又NDC5=30° ADO是等邊三角形，是DO="D ZBQ7=90° , ：.A. B、0

26、、E 四點(diǎn)共圓 若。與E重合(如上圖)，則N/M- 105° ： 若O與E不重合(如卜圖)，則四邊形DCX E 是菱形，DOZC,且"04=30°NZM£ = 60° , 力DE是等邊三角形 :E是4c中點(diǎn)，./瓦:是等邊三角形 :.Z/BC=60°故所求N8=105?；?0° 第三十題:在四邊形 48CD 中，AD = CD, AC = BD , AB LAC,求 N3KC 的度數(shù)。解：取AC中點(diǎn)尸，則由AD= CD得DFLAC.又月7kLnC得a F FF RtA/lBEs /必 F1)E,BE DE.AE _FE AE

27、+FE AF _ 1，9BE=DE= BE+DE = BD=2；N，EB=60° , Z7C=12O° o第三十一題:在 R/A4BC 中.4(方=90。, ZC AB = 60° , (1)1 AB . M、'為真線力“上的兩 且NA/a = NM8=8。，求NKA的度數(shù)。第三十二題:如圖，A4*中，小4C于。，為出)上點(diǎn)，且乙4。= 38。，N(M) = 68。, (力二 14。，求NLM的度數(shù).tan 22° =絲CI)tan 8° tan 52° tan 22°： tan ZEA D=tan 24°

28、AZDE/=2k°已知BD是4ABD邊AC上高,ZABD=38°lZCBD=68elZBCE=14°lZDCE=8<>. 求/CAE證明設(shè)/DAE=x,BE A8sin(520-x) BCsln140因?yàn)?61=ADtlnx = DCilnsF'得到 fl：，可知.仍6«。，而8。川11(62°")sln38°slnx In68°sln8°tin38eslnxBin14a9 進(jìn)而ln24、ln(52°x) 4»ln520«in380«lnx

29、71;ln14c»«ln280«lnxfT Mtanxasln240sln52°sln240cos520sln280=tan24，所以 NDAEx-2"第三十三題:CO為0。的直徑,A. /?為半圓上兩點(diǎn),。為過點(diǎn)。的切線，4R交DETE,連接OE.交(B f M ,交AC t N。求證：()N = OM證明：設(shè) O=o, Q=i, C=-i> A=eia , R=*(a.fleJ ),*=1+如，由乩從E共線得cos/7 + /sin/?-cosa-isina1+az-cosa-z sin a就癡 二 sina-sin/?-sin(a-

30、£)cos a-cos2cot a + cot2tl/L C、M共線得且二Jg匚，箋*解得sin aa(l+cosa)-sina 0產(chǎn)_ 2aBcot - + col -22apcot - cot22Pacot + cot 問理 4=2,故 j/+n=o.Bacot -cot第三十四題:如圖，四邊形/次。中，BC = Ci), NAC4 = 21°, ACAI) = 39°. ZCDA = 78°,求的度數(shù)。解:作“以)的外心O,則由故,=(7), OB=OD知 CBg易知/枚7)=84° 得/CQA=48° /CO=420 ZBDJ

31、=socZBQ/=6Oo , 故M是等邊三角形，N/1CO= /BCO-NBC/l=2i。,"平分/枚'。,又."=力。，/比絲/OC (否則/度/。60° ), ，/皿1430° o第三十五題:如圖，四邊形/仍C7)中，AD = CD9 N血r= 10。，44BD = 50。, ZACD = 20° ,求的度數(shù)。W：作/門的外心由/川= 30°再N0D=60。，2BOD是等邊 三角形，ZOB/=l() , XZB.7(-10°Z. Oli/AC, 乂/D=DC, D0=D 知是等腰梯形，ZBCJ=Zai('

32、= 20° , ZCBD= IGO9 -60° =】oo°第三十八題:I D = FE.吟嗎RM® -如圖,BD = CE, (；. H 為BC 。石中點(diǎn)，A8 = A( 求證：Aiy/GH證H：將,(平移至ewv. r是mv中點(diǎn),p、 Q、"、S分別是CD、BE. EM、DN中息.則四邊形 ,1BMF、"NF-IGTF、BCVM都是平行四邊形。 易得五J/D經(jīng)”可£, MD=NEPH E M) - PG_LbDJQ-2 - 2乂£)=(上得四邊形PQG是菱形,PQ上G1I同理SHI TIL，丁在 G匕又 GT/A

33、F第三十七題:如圖,在正方形4BCD中,有任意四點(diǎn)E、F、EG HI的面積為5 .求iE方形AHCD的而枳。解:如圖,作及“衣尸交/。尸A/, AN/GH交 CD 于 N,貝l|EM=EH AN=Gll易知四邊形EGFH的面積等于四邊形ANINB的面積設(shè),“/=，DN= b,正方形邊長為上,貝Ix2 一;b(x -a)-x(x -h) 5&、+a? =4yjx2 +b2 =3,4444解得x?= 一°即正方形ABCD的面積是,。55已知2/0= 3，2BC = AB ,求 4。解：Nd=30°。ZB=60° , NC=90°顯然符合已知條件。由2

34、4c=44,則C點(diǎn)在為圓心，月為半徑的圓上2Z C= 90。有C在以AB為直徑的圓。上取圓笈上異于。的點(diǎn)，若點(diǎn)在圓。內(nèi)部（如點(diǎn)Q）,則NI）9O° , N4E）V60° , 2ND3N/"D不合題意: 若點(diǎn)在圓。外部（如點(diǎn)E）,則N£V90° , N/花60° , 2/EV3乙用不合題意。 故只fTN/=30° o第三十九題:在 A4J7C 中，/BC=46° ,。是 8c 邊上一點(diǎn)，DC=AB, Z1)AB = 21。,求/(二解:如圖，做平行四邊形沌D, ZE7X - ZZMC=46" ,Z/DC=4

35、60 +21° =67°DE=AB= DC, ：. Z DCE= 67 ° BECD是等腰梯形Z/iCD=Z/：/X-4«° 即 NC=46° o第四十題:在A48C中，AB = AC,。為6c邊上一點(diǎn)，£為AD上一點(diǎn),且滿足N8ED=2/CED = ZB/1C.求證：BD = 2CD .證明:在BE上作BF=4E,過戶作尸G&與N跳江）的平分線交于點(diǎn)G,交母）于tZBEZ）=ZB/ZC,得N/IBE=NC1E, X /1B=AC A/1BFm4"E, ；N/1FE=NCED, NB£7）=2N（

36、ND, ：.AFE=ZFAE, AE=FE 故 E 是 BE 中點(diǎn) o EG 平分ZGED= ZI/1E ，EG，尸，四邊形AFGE是平行四邊形。EG=月尸=CE, :ACAE 叁 AGAE。：.AD 平分 GC,又 FG/AD, D 是 /IC 中點(diǎn)。又產(chǎn)是笈£中點(diǎn)，得“是陰）中點(diǎn)。故也）=2l）C第四十一題：已知，bC是正方形,4次。和正方形4m；上的點(diǎn)兒（'的連線，點(diǎn)是的中點(diǎn), 連接上H、DH 求證：EH =DHWEH LDH .同二十六題第四十二題:已知：ZCAD = DAB = O°, /('BD = 40°, NP歷1 = 20。，求證

37、：ZCDB = 70°簡證：作點(diǎn)4關(guān)于走線對稱點(diǎn)O,則/；1)OD，ADH= 150°/OD是等邊三角形，ZC)BD=2O° , ZDOB= 10° , ZOBC=4O° 一20° =20° 以()為網(wǎng)心OA為半徑的網(wǎng)O與直線AC交于點(diǎn)C , 由NC'R)=1()° ,得NDOC' =20° , ZBOCf =10° .DQBZC' OB, /(MC' =ZO/H)=20° =Z()BC所以。與 C'重合。BC= BD, ZCDB= 70

38、6; .第四十三題:O N"I)=/«'£ =sin/)( 二 sin/(79 sinZJCO - sin/A<7?(易證)如圖，“、“分別是圓內(nèi)接四邊形4)”的 對角線四、CQ的中點(diǎn)，若 NDEB = 4CEB (,求證：ZA/D = ZBFD證明:延長”：交圓。于G點(diǎn)，由已知得OELAB.ZDEB=ZCEBO ZDEO=ZGEO。“：絲(；(，：=Z EDO= ZEGO= Z E( O<=>D> E. 、(,四點(diǎn)共網(wǎng)<=>ZD( B=-ZD()B= - (ZBOE- ZDOE)=g(NXOE-NDOE)= "

39、;(Zz/OD-2Z DOE)= 1 (2/.4CD-2NDO£)= ZJCD- NDCE= ZJCEBl) RC ，小<,、。=。Bl)A( =A I) R(AD AC同理/")/(' =AD BC o ZFD-XBJD.第四十四題:已知：/必=力，")4 = 60。，NBCE = 30。求證：BA = BE 證明:作點(diǎn)E關(guān)于BC對稱點(diǎn)尸,則 EC*是等邊三角形，又/犯=6。°:H IX C、尸四點(diǎn)共圓，ZECD=ZEF1 NH)B=6O°Z/</C= 180°=180° 2 (/£"

40、;)+300 )= 1X0° (ZEFD4-ZECD4-6O0 )=iso0 - ZEFD-Z1X F= i«o° -ZEFZ)-ZBEF=l«o° -ZBFZ)/、/X / /四點(diǎn)共圓,；=， NE 1B= NFDB=(x)°工/"'是等邊三角形，B.l= HE.第四十五題:已知：直角三角形力以、乙4為直角，/為內(nèi)心，BD、"分別為兩內(nèi)向平分線。MBC 的面枳為S。求四邊形加7%'的面積。解:設(shè)/（三邊分別為、by a其中a'="+c。S r = EI S bic ( fS DI EI二一 BI Cb2 +c2 +ah +c +bc (a +c)( +b)a2 +“+" +bc cT +