1、重點(diǎn)保分 兩級(jí)優(yōu)選練A級(jí)一、選擇題1下列命題正確的是()A若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C解析若兩條直線(xiàn)和同一平面所成角相等，這兩條直線(xiàn)可能平行，也可能為異面直線(xiàn)，也可能相交，所以A錯(cuò)誤；一個(gè)平面內(nèi)不共線(xiàn)且在另一個(gè)平面同側(cè)的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面，兩平面可以平行，也可以相交，故D錯(cuò)誤；故選C.2下列命題中，錯(cuò)誤的是()A三角形的兩條邊平行于

2、一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面B平面平面，a，過(guò)內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線(xiàn)b，使baC，的交線(xiàn)為a，b，c，d，則abcdD一條直線(xiàn)與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件答案D解析D錯(cuò)誤，當(dāng)兩平面平行時(shí)，則該直線(xiàn)與兩個(gè)平面成等角；反之，如果一條直線(xiàn)與兩個(gè)平面成等角，這兩個(gè)平面可能是相交平面，如圖，直線(xiàn)AB與，都成45角，但l.故選D.3設(shè)l，m，n表示不同的直線(xiàn)，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l；若ml，m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析對(duì)，兩條平行線(xiàn)中有一條與一平面垂直，則另一條也

3、與這個(gè)平面垂直，故正確；對(duì)，直線(xiàn)l可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)，三條交線(xiàn)除了平行，還可能相交于同一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷其正確綜上正確故選B.4一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N，則MN與平面BDH的關(guān)系是()AMN平面BDHM BMN平面BDHCMN平面BDH DMN平面BDH答案C解析連接BD，設(shè)O為BD的中點(diǎn)，連接OM，OH，AC，BH，MN，如圖所示M，N分別是BC，GH的中點(diǎn)，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，OMNH，OMNH，則四邊形MNHO是平行四邊形，MNOH，又MN平面B

4、DH，OH平面BDH，MN平面BDH.故選C.5如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線(xiàn)段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，則ABC與ABC面積的比為()A25 B38 C49 D425答案D解析平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC與ABC相似，SABCSABC425，故選D.6在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，若A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交 B平行 C垂直 D不能確定答案B解析連接

5、CD1，在CD1上取點(diǎn)P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP平面BB1C1C，PN平面AA1D1D.平面MNP平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.故選B.7如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，過(guò)MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()AMFNEB四邊形MNEF為梯形C四邊形MNEF為平行四邊形DA1B1NE答案B解析在平行四邊形AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1.所以AM綊BN，所以MN綊AB，又MN平面ABC，AB平面ABC，所以MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，所以MNEF，所以EFAB，顯然在A

6、BC中，EFMN，EFMN，所以四邊形MNEF為梯形故選B.8過(guò)平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面DBB1D1平行的直線(xiàn)共有 ()A4條 B6條 C8條 D12條答案D解析如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N，P，Q分別為相應(yīng)棱的中點(diǎn)，容易證明平面EFGH，平面MNPQ均與平面BDD1B1平行，平面EFGH和平面MNPQ中分別有6條直線(xiàn)(相應(yīng)四邊形的四條邊和兩條對(duì)角線(xiàn))滿(mǎn)足要求，故共有12條直線(xiàn)符合要求故選D.9如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，

7、BC上移動(dòng)，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是 ()答案C解析過(guò)M作MQDD1，交AD于Q，連接QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx.2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函數(shù)yf(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)上支的一部分故選C.10在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于

8、D，E，F(xiàn)，H.D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線(xiàn)SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A. B. C45 D45答案A解析取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HF綊AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHD.故選A.二、填空題11如圖，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是

9、AC的中點(diǎn)，BD與平面交于點(diǎn)N，AB4，CD6，則MN_.答案5解析AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中點(diǎn)，MN是梯形ABDC的中位線(xiàn)，故MN(ABCD)5.12如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_答案平面ABC、平面ABD解析連接AM并延長(zhǎng)，交CD于E，連接BN，并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，連接MN，由，得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.13正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 cm，過(guò)AC作平行于對(duì)角線(xiàn)BD1的截面，則截面面積

10、為_(kāi)cm2.答案解析如圖所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，SACE(cm2)14如圖，在正四棱柱A1C中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿(mǎn)足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)答案M位于線(xiàn)段FH上(答案不唯一)解析連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.B級(jí)三、解答題15如圖，在三棱柱ABCDEF中，側(cè)

11、面ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形，且ABE，BC.點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且點(diǎn)G在AE上，F(xiàn)G，點(diǎn)M在線(xiàn)段CF上，且CMCF.(1)證明：直線(xiàn)GM平面DEF；(2)求三棱錐MDEF的體積解(1)證明：點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，F(xiàn)G平面ABED，F(xiàn)GGE.又BCEF，F(xiàn)G，GE.四邊形ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形，且ABE，AE2，AG.如圖，過(guò)點(diǎn)G作GHAD交DE于點(diǎn)H，連接FH.則，GH，由CMCF得MFGH.易證GHADMF，四邊形GHFM為平行四邊形，MGFH.又GM平面DEF，GM平面DEF.(2)由(1)知GM平面DEF，連接GD，則有VMDEFVGDEF.又VGDEFVFD

12、EGFGSDEGFGSDAE，VMDEF.16如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M為AB的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，連接AB，AC.(1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P，使AD平面MPC?(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面MPC的距離解(1)當(dāng)APAB時(shí)，有AD平面MPC.理由如下：連接BD交MC于點(diǎn)N，連接NP.在梯形MBCD中，DCMB，ADB中，ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.(2)平面AMD平面MBCD，平面AMD平面MBCDDM，平面AMD中AMDM，AM平面MBCD.VPMBCSMBC21.在MPC中，MPA

13、B，MC，又PC，SMPC .點(diǎn)B到平面MPC的距離為d.17如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點(diǎn)(1)求證：MNPC；(2)求證：平面MNQ平面PBC.證明(1)由題意：PABCD是四棱錐，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點(diǎn)，連接AC，N是AC的中點(diǎn)MN是三角形ACP的中位線(xiàn)，MNPC.(2)由(1)可得MNPC.M，Q分別是PA，PD的中點(diǎn)，MQ是三角形ADP的中位線(xiàn)，MQAD.又由ADBC，MQBC.由MQBC，MNPC，BC平面PBC，PC平面PBC，BCPCC，同理MQ平面MNQ，MN平面MNQ，MQMNM.平面MNQ平面PBC.18如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，CEBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.證明(1)如圖，取BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BCCD，知COBD.又CEBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD