1、高中數(shù)學(xué)中的變形技巧廣東省南雄市南雄中學(xué) 何城摘要：變形技巧在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)是一種基本而又常用的方法，為了完成化簡(jiǎn)、論證、求值等任務(wù)，在解題過(guò)程中，常需要對(duì)一些式子進(jìn)行恒等變形。然而，因題目的差異，一個(gè)式子往往存在著多種變形方式，技巧性非常強(qiáng)。本文主要介紹變形技巧在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，主要包括因式分解、三角函數(shù)、不等式、一元二次方程等，通過(guò)靈活運(yùn)用變形技巧，可快速確定解題方向，提高了解題效率。關(guān)鍵字：中學(xué)數(shù)學(xué)，變形，技巧0 引言近些年來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)的考試題目新穎，技巧性很強(qiáng)，而變形技巧是其中比較常用的，通過(guò)恒等變形，使式子變得簡(jiǎn)單明了，從而減少了解題的盲目性，提高了解題效率，增強(qiáng)了學(xué)生的解題信心，進(jìn)

2、而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。下面我們分別對(duì)一元二次方程、不等式、三角函數(shù)、因式分解等變形展開(kāi)討論。1 一元二次方程的變形技巧對(duì)有些含有（或可轉(zhuǎn)化）一元二次方程的代數(shù)問(wèn)題，如能對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)變形并施以代換，則常?？墒箚?wèn)題化繁為簡(jiǎn)，下面列舉例子說(shuō)明。例1：若 a,b是一元二次方程的兩個(gè)根，求 的值。解：由題設(shè)得 及 = =分析：通過(guò)觀察要求的結(jié)論可知，只要對(duì)要求的結(jié)論作一下變形，則這道題目便可以輕易解決，不必求出a和b的值。例2：已知m，n是方程的根，求的值。解：因?yàn)閙是方程的根， 那么， 則 因此， 又 m,n是方程的兩根 分析：如果要求出m，n的值，那么就很復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)，在這里通過(guò)變形的技巧

3、先從結(jié)論出發(fā)，可以節(jié)省時(shí)間，提高解題的效率?？偨Y(jié)：我們?cè)诮鉀Q一元二次方程的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要認(rèn)真仔細(xì)地觀察題目的已知條件和所要求的式子，觀察它們之間有什么特點(diǎn)，然后再充分利用已知條件來(lái)解決所要求的問(wèn)題，特別是要靈活應(yīng)用韋達(dá)定理：即如果， 為方程的兩個(gè)根，則。在解這類(lèi)題目時(shí)，可以從已知條件出發(fā)，也可以從結(jié)論入手，關(guān)鍵是要善于觀察所要求式子的特點(diǎn)。2 不等式證明的變形技巧有些不等式證明問(wèn)題若按照常規(guī)的證不等式的思想,則很難處理或者是論證過(guò)程很冗長(zhǎng), 若運(yùn)用變形技巧處理此類(lèi)問(wèn)題, 則問(wèn)題變得很容易, 解答的過(guò)程非常簡(jiǎn)潔，下面我們談?wù)劇?”和“0”的變形技巧在不等式證明中的應(yīng)用。例1：設(shè)a，b，c，求

4、證。解：（1）若中有兩個(gè)或三個(gè)為負(fù)，不妨設(shè)，則即矛盾，因而中至多有一個(gè)為負(fù)。（2）中唯有一個(gè)為負(fù)時(shí)，不等式顯然不成立。（3）當(dāng)均為正時(shí)，同理， 因此，分析：如果這道題不認(rèn)真去思考，那么將很容易遺漏（1）和（2）這兩種情況.即要討論這三個(gè)數(shù)的正負(fù)情況。而第三種情況用到了1變形技巧，即用到了“1”的變形技巧，而用到了“0”的變形技巧.然后再利用不等式的性質(zhì)便可解決這道題?？偨Y(jié)：通過(guò)以上的例子可以看出，如果借助“1”來(lái)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，則效率非常高，因?yàn)椤?”的變形是多種多樣的，對(duì)不同的題目，“1”的變形是不同的.有些題目若能利用“1”來(lái)求解，那么我們應(yīng)該靈活應(yīng)用“1”去解決.3 三角函數(shù)變形技巧

5、三角函數(shù)學(xué)中，有關(guān)求值 化簡(jiǎn) 證明以及解三角方程與解幾何問(wèn)題等，都經(jīng)常涉及運(yùn)用三角變換的解題方法與技巧，而三角變換主要為三角恒等變換 三角恒等變換在整個(gè)初等數(shù)學(xué)中涉及面廣，是常用的解題工具，而且由于三角公式眾多，方法靈活多變，若能熟練掌握三角恒等變換的技巧，不但能加深對(duì)三角公式的記憶與內(nèi)在聯(lián)系的理解，而且對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力都大有益處 下面通過(guò)例題的解題說(shuō)明，對(duì)三角恒等變換的解題技巧做初步的探討研究。例1：已知同時(shí)滿足，且、均為不0，求、的關(guān)系。解：已知顯然有：，由，得：，即：，又，所以將（3）代入(1)得：，即所以，即分析：對(duì)于含同角的三角函數(shù)式，通常利用同角三

6、角函數(shù)間的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，通過(guò)“切割化弦”、“切割互化”、“正余互化”等途徑來(lái)減少或統(tǒng)一所需變換的式子中函數(shù)的種類(lèi)，這就是變換函數(shù)名法它實(shí)質(zhì)上是歸一思想，通過(guò)統(tǒng)一和化歸以有利于問(wèn)題的解決或發(fā)現(xiàn)解題途徑。本例是“化弦”方法在解有關(guān)問(wèn)題時(shí)的具體運(yùn)用，主要利用切割弦之間的基本關(guān)系式。三角變換的技巧除了以上兩個(gè)方面外，還有平方消元，萬(wàn)能置換，和積互化,利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，利用輔助角，借用復(fù)數(shù)表示等方法我們以后有機(jī)會(huì)再介紹。4 因式分解變形技巧在因式分解學(xué)習(xí)過(guò)程中，除要掌握教材上介紹的三種基本方法：提公因式、公式法、分組分解法外，還常常要進(jìn)行一些靈活的變換。下面就簡(jiǎn)單介紹這些常見(jiàn)的變換方法，掌握這些變換方法后，這類(lèi)因式分解問(wèn)題就可以迎刃而解。例1：分解因式（1），（2）, （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 分析：若按通則變形，則困難重重，不知從何下手，但從其含平方項(xiàng)來(lái)研究，（1）（2）考慮應(yīng)用配方法，（3）采用系數(shù)變換法，會(huì)使變形迎刃而解。通過(guò)以上幾種變形技巧的介紹，我們可以看出在解題的過(guò)程中，如果善于利用變形技巧，則可以使許多問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易 變形技巧是數(shù)學(xué)解題的一種方法，變形能力的強(qiáng)弱直接制約著解題能力的高低，同時(shí)需要在實(shí)踐中反復(fù)操練才能把握，乃至靈活與綜合應(yīng)用。參考文獻(xiàn)1周業(yè)福.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 教研版.龍?jiān)雌诳?2009(5).2徐德義.