1、關(guān)于玫瑰有約的數(shù)學(xué)模型摘要：現(xiàn)在城市大齡青年的婚姻問(wèn)題收起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，針對(duì)這一社會(huì)現(xiàn)象，我們假設(shè)某單位有20對(duì)大齡青年男女，每個(gè)人的基本條件都不相同，并且每個(gè)人的擇偶條件也不相同。該單位的婦聯(lián)組織擬根據(jù)他們的年齡，基本條件和要求條件牽線搭橋。本文根據(jù)每個(gè)人的情況和要求，建立數(shù)學(xué)模型幫助婦聯(lián)解決3個(gè)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；滿(mǎn)意度；匈牙利算法；KM算法The mathematical model about making an appointment for life Li wei(Department of Mathematics and Computational Science Hun

2、an University of Science and Engineering,Yongzhou,425100,Hunan）Abstract: Nowadays, the problem of the youngs marriage has roused more and more publics concern. According to this phenomenon, we assume that there are twenty pairs of aged people in a company, all of which have different basic condition

3、 and their demanding。The Women's Federation of this company wants to wire-pull for them on the basis of their age, basic condition and demand. This paper, according to everyones condition and demands, helps the Women's Federation solving this problem.Key words: mathematical model; the measur

4、ement of satisfaction; Hungary algorithm; KM algorithm; 1.引言現(xiàn)在在城市大齡青年的婚姻問(wèn)題引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，針對(duì)這一現(xiàn)象，我們給出20對(duì)青年男女的基本條件和擇偶條件的抽樣是真實(shí)可靠的。首先，我們將所給的兩個(gè)表格按年齡升序重新進(jìn)行排列，分別編號(hào)為1，2，320。并且將外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富五個(gè)方面的五個(gè)等級(jí)A、B、C、D、E分別賦值為5、4、3、2、1，這樣我們就得到了男女青年的基本條件和要求條件的四個(gè)矩陣；其次，我們定義了“滿(mǎn)意度”的概念，利用圖論（二部圖）的方法解決這個(gè)問(wèn)題。 在模型中，根據(jù)男青年的基本條件和女青年的要求條件

5、構(gòu)造度量矩陣（權(quán)值矩陣）A，男1號(hào)的基本條件和女1號(hào)的要求條件，比如在外貌方面，男1號(hào)滿(mǎn)足女1號(hào)的要求則賦值為5-3+1，在事業(yè)方面，男1號(hào)不滿(mǎn)足女1號(hào)的要求，則賦值為0，按照這個(gè)方法，如果滿(mǎn)足條件則按公式（男青年基本條件值-女青年相應(yīng)的要求條件+1）賦值，反之賦值為0，這樣可以得到外貌，性格，氣質(zhì)，事業(yè)，財(cái)富五個(gè)方面的數(shù)值，并將這些數(shù)值相加得到，最終得到權(quán)值矩陣T=（）2020，同理可得，女青年的基本條件和男青年的要求條件所構(gòu)成的權(quán)值矩陣S=()2020，那么男女青年配對(duì)的總權(quán)值矩陣（即為滿(mǎn)意度矩陣）為R1=T+S，（因?yàn)楸硎灸衖號(hào)的基本條件對(duì)j號(hào)的要求條件，表示女j號(hào)的基本條件對(duì)男i號(hào)的要

6、求條件，那么用+ 表示男i號(hào)對(duì)女j號(hào)的總權(quán)數(shù)即為他們之間的滿(mǎn)意度）：再次，我們根據(jù)年齡的限制在矩陣R1中將不滿(mǎn)足條件的賦0，得到矩陣R，利用匈牙利算法可得到問(wèn)題（1）的結(jié)果。再在矩陣R中將大于2的數(shù)字賦1反之賦0，再利用KM算法可得問(wèn)題（2）的結(jié)果。 由于以上的模型在構(gòu)造權(quán)值矩陣R時(shí)，男青年基本條件不滿(mǎn)足女青年要求條件時(shí)賦值為0，實(shí)際上還存在男女青年的失望度，故在模型改進(jìn)中針對(duì)失望度將模型中賦值為0的另外賦值為（女青年要求條件值男青年相應(yīng)的基本條件值）即考慮到可能單向面的滿(mǎn)意度較大而另一方面的失望度也較大時(shí)同樣不能配對(duì)成功，且在把模型無(wú)向化時(shí)是采用把每個(gè)結(jié)點(diǎn)分成兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法即把有向的平行邊分

7、成各自帶自己權(quán)的無(wú)向邊，同時(shí)在此模型中將初等模型中的五個(gè)等級(jí)A、B、C、D、E量化為9、7、5、3、1（由于模型中的賦值尺度比較粗糙），其余的步驟與模型相同，從而得到了模型改進(jìn)。2.問(wèn)題的提出目前，在許多城市大齡青年的婚姻問(wèn)題已引起了婦聯(lián)和社會(huì)團(tuán)體組織的關(guān)注。某單位現(xiàn)在有20對(duì)大齡青年男女，每個(gè)人的基本條件都不相同，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富等。每項(xiàng)條件通?？梢苑譃槲鍌€(gè)等級(jí)A、B、C、D、E，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)可分為很好、好、較好、一般、差；財(cái)富可以分為很多、多、較多、一般、少。每個(gè)人的擇偶條件也不盡相同，即對(duì)每項(xiàng)基本條件的要求是不同的。該單位的婦聯(lián)組織擬根據(jù)他（她）們的年齡、基本條

8、件和要求條件進(jìn)行牽線搭橋。下面給出20對(duì)大齡青年男女的年齡、基本條件和要求條件（如下表）。一般認(rèn)為，男青年至多比女青年的年齡大5歲，或女青年的年齡比男青年的大2歲，并且要至少滿(mǎn)足個(gè)人要求5項(xiàng)條件中的2項(xiàng)，才有可能配對(duì)成功。本文根據(jù)每個(gè)人的情況要求，建立數(shù)學(xué)模型幫助婦聯(lián)解決如下問(wèn)題：(1)給出可能的配對(duì)方案，使得在盡量滿(mǎn)足個(gè)人要求的條件下，使得配對(duì)成功率盡可能的高。(2)給出一種20對(duì)男女青年可同時(shí)配對(duì)的最佳方案，使得全部配對(duì)成功的可能性最大。(3)假設(shè)男女雙方都相互了解了對(duì)方的條件和要求，讓每一個(gè)人出一次選擇，只有當(dāng)男女雙方相互選中對(duì)方時(shí)才認(rèn)為配對(duì)成功，每一個(gè)人只有一次選擇機(jī)會(huì)。怎樣告訴20對(duì)

9、男女青年都應(yīng)該如何做出選擇，使得自己的成功的可能性最大？選擇的方案最多能配對(duì)成功多少對(duì)？男青年 基本條件要求條件外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富年齡外貌性格氣質(zhì)事業(yè)財(cái)富ACBCA29AACBDCABAD29BABBCBBABB28BAABCCABBD28CABCDDBCAA30CBBBECBCBB28BBCDCABBDC30CBBDCBABCD30ABCCDADCEB28AAACCDBAAA28ABADEBACDA32ABCDBABCAB29BABBCBADEC28ACBBCAABBD30ACCDCABBCC28AABCDDEBAA30AAAEECABAD28AAAEEABACB31BBACCCD

10、AAA29ABAEDABCDE27BCBDB女青年基 本 條 件要 求 條 件 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè)財(cái)富 年齡 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富ACCDA28BABADBABAD25CBBABCBAEA26BACBCABBCD27AABBABDCEC25ABCBBACBCA26BABBCDCBAB30CBAACABAEC31BABABAAACE26CBBBABCDBB27BBAACABBCB28CBABCBECEA26AABBEEACBB26CABCCBBCAA25BAABDCBAAC29BABBBBACDC28BABBAAEEDA25AADACAABBC28CABACBACCE25BBBAAD

11、BACD29BBABB注：表中的要求條件一般是指不低于所給的條件。為了方便后面的計(jì)算，我們按年齡升序重新對(duì)上述兩個(gè)表格進(jìn)行排列并且編號(hào)：男青年基 本 條 件要 求 條 件 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè)財(cái)富 年齡 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富1ABCDE27BCBDB2BBABB28BAABC3CABBD28CABCD4CBCBB28BBCDC5ADCEB28AAACC6DBAAA28ABADE7BADEC28ACBBC8ABBCC28AABCD9CABAD28BABBC10ACBCA29AACBD11CABAD29BABBC12ABCAB29BABBC13CDAAA29ABAED14DBCAA30C

12、BBBE15ABBDC30CBBDC16BABCD30ABCCD17AABBD30ACCDC18DEBAA30AAAEE19ABACB31BBACC20BACDA32ABCDB女青年基 本 條 件要 求 條 件 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè)財(cái)富 年齡 外貌 性格 氣質(zhì) 事業(yè) 財(cái)富1BABAD25CBBAB2BDCEC25ABCAB3BBCAA25BAABD4AEEDA25AADAC5BACCE25BBBAA6CBAEA26BACBC7ACBCA26BABBC8AAACE26CBBBA9BECEA26AABBE10EACBB26CABCC11ABBCD27AABBA12BCDBB27BBAAC13AC

13、CDA28BABAD14ABBCB28CBABC15BACDC28BABBA16AABBC28CABAC17CBAAC29BABBB18DBACD29BBABB19DCBAB30CBAAC20ABAEC31BABAB注：表格中的要求條件一般是指不低于所給條件3.問(wèn)題分析 該問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，主要就是確定合理配對(duì)方案，使得在盡量滿(mǎn)足個(gè)人要求條件下，使配對(duì)成功率盡可能的高。由于每個(gè)人的基本條件和要求條件都是給定的，雙方彼此是知道的，而且是相互之間有很大的差異，如果完全按照要求條件組合配對(duì)成功。任意一對(duì)男女的配對(duì)可以看成一個(gè)隨機(jī)事件，按某一概率可能配對(duì)成功，或不成功。在這里雙方的滿(mǎn)意度主要

14、反映出一個(gè)人對(duì)另一個(gè)人的客觀和主觀看法，因此，滿(mǎn)意度的定義成為解決問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵。所謂的“成功率”，就是男女雙方最終配對(duì)的概率。實(shí)際上，可以用他們相互之間的滿(mǎn)意度來(lái)間接刻畫(huà)。相互的滿(mǎn)意度越高，雙方配對(duì)的成功率就越大。對(duì)于問(wèn)題（1），要使配對(duì)成功率盡可能的高明，也就是給出一種方案，使得20對(duì)男女的配對(duì)后的滿(mǎn)意度之和最高。對(duì)于問(wèn)題（2），要使20對(duì)男女青年同時(shí)配對(duì)，使得全部同時(shí)成功的可能性（概率）最大。對(duì)于問(wèn)題（3），因?yàn)槊咳藗€(gè)只能選擇一次，能不配對(duì)成功取決于雙方是不是選中對(duì)方，即要看雙方彼此的滿(mǎn)意度如何。實(shí)際中，假如一個(gè)男青年（）對(duì)一個(gè)女青年（）的滿(mǎn)意度最高，但對(duì)的滿(mǎn)意度不一定最高，即若選擇，但

15、不一定選擇。因此，與不一定配成對(duì)，反之亦然。現(xiàn)在的問(wèn)題是誰(shuí)選誰(shuí)，使配對(duì)成功的可能性最大呢？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是男女雙方在彼此基本了解的情況下，在保證自己一定滿(mǎn)意的條件下做出自己的選擇，也需要猜測(cè)對(duì)方會(huì)做出怎樣的選擇。因此，這個(gè)問(wèn)題可能轉(zhuǎn)化為男女雙方的對(duì)策問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為求男女雙方的非零和對(duì)策的納什平衡點(diǎn)的問(wèn)題。4. 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明41模型的假設(shè) (1)題目所給出的男女青年的評(píng)價(jià)是客觀真實(shí)的;(2)每個(gè)人在選擇雙方的時(shí)候是理智的; (3)男女青年不會(huì)受當(dāng)時(shí)環(huán)境的影響。42符號(hào)說(shuō)明K=1,2,3,4,5.分別表示外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富這5個(gè)條件；(i=1,2 20)表示年齡升序排列后男青年編

16、號(hào)；（j=1,2 20）表示年齡升序排列后女青年編號(hào)；( i=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示男青年在k方面的基本條件； ( i=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示男青年在k方面的要求； ( j=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示女青年在k方面的基本條件；( j=1,2 20,k=1,2,3,4,5)表示女青年在k方面的要求；表示男青年i對(duì)女青年j在k方面的滿(mǎn)意度；表示女青年j對(duì)男青年i在k方面的滿(mǎn)意度；表示男青年i與女青年j在k方面的滿(mǎn)意度之和.5模型的建立和求解5.1條件量化處理 對(duì)于每個(gè)人的外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富五項(xiàng)條件的5個(gè)等級(jí)A，B，C，D，E分別作量

17、化處理為5，4，3，2，1。于是根據(jù)上表可以得到男女青年的基本條件量化矩陣和要求條件量化矩陣（或稱(chēng)權(quán)值矩陣）以及滿(mǎn)意度分量分別記為：5.2 滿(mǎn)意度現(xiàn)在，我們對(duì)滿(mǎn)意度進(jìn)行說(shuō)明，要確定對(duì)的第K項(xiàng)條件的滿(mǎn)意度。先對(duì)年齡進(jìn)行篩選，年齡為大于或大于的滿(mǎn)意度為0；如果基本條件達(dá)不到的要求即,給它賦值為0值.否則，滿(mǎn)意度記為剛好達(dá)到為1，超過(guò)一個(gè)等級(jí)加1。即滿(mǎn)意度為。這樣就體現(xiàn)了，當(dāng)一方實(shí)際條件高于對(duì)方期望（要求）條件時(shí)，則對(duì)方對(duì)他（她）的好感（相對(duì)于要求條件）就會(huì)增加，超過(guò)得越多，好感增加得越多。5.3模型的建立 我們把二十個(gè)青年男女抽象化為40個(gè)結(jié)點(diǎn)得到一個(gè)帶權(quán)二部圖，其中Aj表示二十個(gè)男青年，Bj表示

18、二十個(gè)女青年，而從男青年到女青年有一條帶權(quán)邊，權(quán)則由上面求得的滿(mǎn)意度矩陣決定，然后，我們用最大二部圖匹配算法（匈牙利算法）求出一個(gè)最大匹配的解；但是，一開(kāi)始所求得的是一個(gè)有向圖，因此我們必須把它無(wú)向化，至此對(duì)問(wèn)題（1）我們僅僅是采用把兩結(jié)點(diǎn)間權(quán)值相加而轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)向圖，進(jìn)而就可以用匈牙利算法對(duì)其求解了。而對(duì)于問(wèn)題（2）則要采用圖的完美匹配算法（KM算法）進(jìn)行求解，從而使全部配對(duì)成功的可能性最大，對(duì)于問(wèn)題（3），則同樣采用匈牙利算法只是把權(quán)值改變即可，這里我們把結(jié)點(diǎn)間有向邊的權(quán)值同時(shí)大于2且滿(mǎn)意度和不滿(mǎn)意度差別不是很大時(shí)才有可能配對(duì)成功此時(shí)把它賦為1，而在不滿(mǎn)足條件時(shí)則賦為0,從而得出能配對(duì)成功

19、最多的方案。下面對(duì)匈牙利算法和KM算法進(jìn)行說(shuō)明。匈牙利算法的主要思想是在每次增廣的時(shí)候不是找一條增廣路而是同時(shí)找?guī)讞l點(diǎn)不相交的最短增廣路，形成極大增廣路集，隨后可以沿著這幾條增廣路同時(shí)進(jìn)行增廣。可以證明在尋找增廣路集的每一個(gè)階段所尋找到的最短增廣路都具有相等的長(zhǎng)度，并且隨著算法的進(jìn)行最短增廣路的長(zhǎng)度是越來(lái)越長(zhǎng)的，更進(jìn)一步分析可以證明最多只需增廣ceil(sqrt(n)次就可以得到最大匹配（證明在這里略去）。KM算法：（全稱(chēng)是Kuhn-Munkras,是這二個(gè)人在1957年提出來(lái)的），首先為每個(gè)點(diǎn)設(shè)立一個(gè)頂標(biāo)Li，設(shè)vi,j-為（i,j）邊的權(quán)，如果可以求得一個(gè)完美匹配，使得每條匹配邊vi,，其

20、余邊。此時(shí)的解就是最優(yōu)的，因?yàn)槠ヅ溥叺臋?quán)和=，其余任意解的權(quán)和都不可能比這個(gè)大。5.4模型的求解以題中所給數(shù)據(jù)為例，我們用EXCEL處理后得到權(quán)值，然后編程求得結(jié)果為：?jiǎn)栴}(1)男A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10女B18B17B16B15B2B19B3B12B1B14男A11A12A13A14A15A16A17A18A19A20女B20B10B7B8B6B5B4B11B9B13問(wèn)題(2)男A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10女B11B12B19B18B8B5B3B6B2B20男A11A12A13A14A15A16A17A18A19A20女B1B17B7B14B15B13B16B

21、9B4B10問(wèn)題(3)男A1A3A5A10A12A14A15A17A18A19女B15B18B19B9B2B6B4B14B11B85.5模型修正（1）對(duì)滿(mǎn)意度的說(shuō)明首先要注意到兩個(gè)事實(shí)：其一，如果基本條件比的要求條件差得越多，則對(duì)的第K項(xiàng)條件的滿(mǎn)意度就越小，反之亦然。也就是說(shuō)，如果一方的實(shí)際條件比對(duì)方期望（要求）的條件差距越大，則對(duì)方對(duì)另一方失望就越大，即滿(mǎn)意度就越小。其二，如果的基本條件比的要求條件高，則對(duì)的第k項(xiàng)條件的滿(mǎn)意度（k）就會(huì)增加，但增加不會(huì)太多。即當(dāng)一方的實(shí)際條件高于對(duì)方期望（要求）的條件時(shí)，則對(duì)方對(duì)加一方的好感（相對(duì)要求條件）增加不會(huì)太大。而在模型中只考慮了實(shí)際條件高于要求條件

22、，好感會(huì)增加并考慮到實(shí)際條件低于要求條件時(shí)，失望會(huì)增加，即滿(mǎn)意度會(huì)減小。現(xiàn)在模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)：如果的基本條件達(dá)不到的要求，即（）時(shí)，給它賦值它是一個(gè)負(fù)值，體現(xiàn)了當(dāng)一方實(shí)際條件低于期望（要求）的條件時(shí)，則對(duì)方對(duì)他（她）失望（相對(duì)于要求條件）就會(huì)增加差距越大，失望度就越大，相應(yīng)的滿(mǎn)意度就越小。顯然，改進(jìn)后成功的解決了上面所提出的問(wèn)題，所以顯得更加合理。滿(mǎn)意度矩陣中的各分量分別表示如下：(2) 模型的重新建立 首先,我們把量化的尺度改為1-9尺度把A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)分別量化為9、7、5、3、1，然后在給出的二部圖轉(zhuǎn)化為無(wú)向圖時(shí)則把每個(gè)結(jié)點(diǎn)分為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求40對(duì)結(jié)點(diǎn)的二部圖的

23、最大匹配和完美匹配問(wèn)題了，對(duì)問(wèn)題1和問(wèn)題2用同樣算法求解，而對(duì)于問(wèn)題3則當(dāng)滿(mǎn)意度矩陣中的權(quán)大于零時(shí)賦為1而在小于零時(shí)則賦為0。（3）以題中所給數(shù)據(jù)為例，我們用EXCEL處理后得到權(quán)值，然后編程求得結(jié)果為：?jiǎn)栴}(1)男A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10女B4B18B15B20B2B5B3B13B17B9男A11A12A13A14A15A16A17A18A19A20女B16B10B7B1B6B19B14B11B8B12問(wèn)題(2)男A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10女B2B18B6B14B19B5B3B13B11B20男A11A12A13A14A15A16A17A18A19A20女B

24、1B17B7B12B15B9B16B8B4B10問(wèn)題(3)男A1A3A5A10A12A14A15A17A18A19女B15B18B19B9B2B6B4B14B11B86. 模型結(jié)果的分析 從所得的結(jié)果分析可知，模型改進(jìn)后所得到的結(jié)果比改進(jìn)前所得到的結(jié)果更加合理，對(duì)問(wèn)題1是為了要盡量滿(mǎn)足個(gè)人要求的條件使配對(duì)成功率更高，即要使得二部圖中的邊的權(quán)值相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較大的，而對(duì)問(wèn)題2則是要全部配對(duì)成功的可能性最高，即是要使得所得到的完美配對(duì)圖的權(quán)值之和最大即使得要20對(duì)同進(jìn)配對(duì)的可能性最大的方案。而對(duì)問(wèn)題3則要在男女雙方都滿(mǎn)意的前提下并且是雙方都選擇了雙方。則從我們得到的結(jié)果可知模型改進(jìn)后得到的結(jié)果比模型

25、要更優(yōu)。7. 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 對(duì)于兩個(gè)模型，改進(jìn)前的模型顯然比改進(jìn)后的模型粗糙得多，但是運(yùn)行起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且在模型中我們運(yùn)用了匈牙利算法使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化，充分體現(xiàn)了熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件在我們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。而在改進(jìn)后的模型中，我們利用圖論的思想，運(yùn)用匈牙利算法（二部圖的最大匹配算法）和KM算法（二部圖的完美匹配算法），并且將原精度提高，采用1-9尺度，使得問(wèn)題的解答更加精確，但是由于算法太復(fù)雜，在計(jì)算機(jī)計(jì)算方面顯得比較吃力，運(yùn)行也相對(duì)難以實(shí)現(xiàn)一點(diǎn)。在社會(huì)上各人的擇偶標(biāo)準(zhǔn)不同，所以他們?cè)谶x擇對(duì)象的側(cè)重點(diǎn)也會(huì)不同，比方說(shuō)；有的人會(huì)特別注重外表，然而有的人特別注重對(duì)方的事業(yè)和個(gè)人的氣

26、質(zhì)等等。而我們?cè)趦蓚€(gè)模型中，只是簡(jiǎn)單的將五個(gè)方面的五個(gè)等級(jí)分別賦值為幾個(gè)數(shù)值，不能體現(xiàn)個(gè)人的側(cè)重點(diǎn)。同時(shí)，我們?cè)谀Ｐ椭屑僭O(shè)了對(duì)各人的抽樣是真實(shí)可靠的，然而各人的擇偶標(biāo)準(zhǔn)還會(huì)隨時(shí)間不斷改變，所以假設(shè)不一定會(huì)長(zhǎng)久成立，若在模型的改進(jìn)方向上再注意這些問(wèn)題，結(jié)果會(huì)更接近現(xiàn)實(shí)。參考文獻(xiàn)1韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M.北京:高等教育出版社，2005.5.2邊馥萍,侯文華,梁馮珍.數(shù)學(xué)模型方法與算法M.北京:高等教育出版社,2005.4.3姜啟源,謝金星.數(shù)學(xué)模型(第三版)M.北京:高等教育出版社,2003.8.4吳乃陵,況迎輝.C+程序設(shè)計(jì)(第二版)M.北京:高等教育出版社,2006.3.5 Bczde

27、k J, Pal S. Fuzzy Models for Pattern Recognition M. Piscataway: IEEE Press, 1992. 6 zdek J. Pattern Recognition with KM Algorithm M. New York: PlenumBe Press, 1981. 致謝 本文的選題得到了林依勤老師的指導(dǎo)，從撰寫(xiě)到完稿都得到了曾立波老師的悉心指導(dǎo)，在此，對(duì)曾立波老師和林依勤老師的幫助表示衷心的感謝。另外本文的完成還得到了羅光輝同學(xué)和李鵬同學(xué)的幫助，在此也對(duì)他們表示衷心的感謝。附 錄匈牙利算法#include<iostream&

28、gt; #include<string> #include<vector> using namespace std; bool mark1100,mark2100; int list100; int n,m,edge,num;c ector<vector<int> > v; bool dfs(int to) register int i,point,s = listto; for(i=0;i<vs.size();i+) point = vsi; if(!mark2point) continue; mark2point = false; if

29、(listpoint=-1 | dfs(point) listpoint = s; return true; return false; void Solve() int i,j,point; bool flog = false; memset(mark1,true,sizeof(mark1); memset(list,-1,sizeof(list); num=0; for(i=0;i<n;i+) for(j=0;j<vi.size();j+) if(listvij = -1) mark1i = false; listvij = i; num+; if(i=0) flog = tr

30、ue; break; for(i=0;i<n;i+) if(mark1i) if(!vi.empty() memset(mark2,true,sizeof(mark2); for(j=0;j<vi.size();j+) point = vij; if(!mark2point) continue; mark2point = false; if(listpoint = -1 | dfs(point) listpoint = i; num+; break; mark1i = false; if(flog | list0 != -1) cout << num-1 <<

31、; endl; else cout << num << endl; int main() int i,j,s,d; while(cin>>n) if(n = 0)break; v.clear(); v.resize(n); cin >> m >> edge; for(i=0;i<edge;i+) cin >> j >> s >> d; vs.push_back(d); Solve(); return 0; KM算法：#include <cstdio> #include <cs

32、tring> #include <algorithm> using namespace std; const int size = 160; const int INF = 100000000;  /  相對(duì)無(wú)窮大 bool mapsizesize;         / 二分圖的相等子圖, mapij = true 代表Xi與Yj有邊 bool xckdsize, yckdsize;  / 標(biāo)記在一次DFS中，Xi與Yi是否在交錯(cuò)樹(shù)上 int matchsize;   

33、60;        / 保存匹配信息，其中i為Y中的頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)，matchi為X中頂點(diǎn)標(biāo)號(hào) bool DFS(int, const int); void KM_Perfect_Match(const int n, const int edgesize)    int i, j;    int lxsize, lysize;   /  KM算法中Xi與Yi的標(biāo)號(hào)    for(i = 0; i < n; i+)       

34、;lxi = -INF;       lyi = 0;       for(j = 0; j < n; j+)          lxi = max(lxi, edgeij);                bool perfect = false;     while(!perfect)       /

35、0; 初始化鄰接矩陣         for(i = 0; i < n; i+)             for(j = 0; j < n; j+)             if(lxi+lyj = edgeij) mapij = true;             else mapij = false;  

36、60;                    / 匹配過(guò)程       int live = 0;       memset(match, -1, sizeof(match);       for(i = 0; i < n; i+)          memset(xckd, false, s

37、izeof(xckd);          memset(yckd, false, sizeof(yckd);          if(DFS(i, n) live+;          else             xckdi = true;           

38、  break;                        if(live = n) perfect = true;       else          / 修改標(biāo)號(hào)過(guò)程          int ex = INF;        

39、  for(i = 0; i < n; i+)             for(j = 0; xckdi && j < n; j+)                if(!yckdj) ex = min(ex, lxi+lyj-edgeij);                 &#

40、160;               for(i = 0; i < n; i+)             if(xckdi) lxi -= ex;             if(yckdi) lyi += ex;                      / 此函數(shù)用來(lái)尋找