1、重慶南開中學高2021級高三第二次質量檢測數(shù)學試題命審單位:重慶南開中學2020.10數(shù)學試題第1頁（共4頁）B./VD.QA.每個學生入選的概率均不相等C.每個學生人選的概率都相等，且為券 DUXB.每個學生入選的概率可能為0D.每個學生入選的概率都相等，旦為去4.已知tan a =2,則A AA. 21 + sin 2a + cos%sinl -2cos2aB年C.4D.5（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在簽題卡上。2 .回冬選擇題時，選出每小題答案后，用鉛名把答題卡上對應題目的答案杵號涂，黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，

2、再選涂其它冬案標號?；卮鸱沁x擇超時，將卷案寫在答題卡上，寫在本試卷上無處。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。L 已知集合 4 = xllog2(x- 1) 0 tF= |xl -2 x2，則 ACB =A.(l,2) D.(-2,2C.-2,2)2設i為虛數(shù)單位，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中笈平面內(nèi)點 表示發(fā)數(shù)z,則表示復數(shù)（1+i） ，的點是A.MC.P3.為了解高三學生對“社會主義核心價值觀，的學習情況，現(xiàn)從全年級102人中抽取50人參加測試.首先 由簡單隨機抽樣剔

3、除4名學生，然后剩余的1000名學生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，貝JB.a = l,且學為極小值點D=-l,且上為極小值點B. a c 6D. 6 a c5.函數(shù)/（4） = 3 ： - Q在“處取得極值，貝q e，A. a = 1,且辛為極大值點C.a= -1,且會為極大值點6,設 a = 0.2“ ,力=log23 9 = Iog34，則A.abcC. c ab三填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。Isin irxf(l-%)，則/(-亍卜x7數(shù)學試如第4頁(共4頁)14.已知實數(shù)。/滿足I In a I = I In b I /b,則工+4的最小值為a b15.2020年國慶檔上映的

4、影片有奪冠，我和我的家鄉(xiāng)，一點就到家，急先鋒，木蘭橫空出世， 姜子牙,其中后兩部為動畫片.甲、乙兩位同學都跟成家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六 部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動畫片的概率為.16 .如圖是來自古希脂數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構A-成，三個半圓的直徑分別為直角三角形加C的斜邊M、直角邊BC、AC,M,N /yV- 分別為的中點，點0在以4c為直徑的半圓上.已知以直角邊AC、BC / Z VX/ A ，為直徑的半圓的面積之比為3 ,sinZMB =*,貝4 cos 2QVC =-2四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程

5、或演算步驟。17 .(10 分)已知函數(shù)/(n) =3sin ycos + cos2 y + V,(1)求函數(shù)人工)的最小正周期；.將函數(shù)y=/(*)的圖象上的各點；得到函數(shù)) =4)的圖象，當-號加. 方程g(x)=。有解,求實數(shù)a的取值范圍在、中選擇一個，補在(2)中的橫線上，并加以解答，如果、都做，按給分.向左平噂個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半；縱坐標保持不變，橫坐標縮小為原來的一半，再向右平移點個單位.18. (12分)2018年至今，美國對“中興”、“華為”等中國高科技公司進行瘋狂的打壓，引發(fā)國內(nèi)“中國芯”研 發(fā)熱潮，但芯片的生產(chǎn)十分夏雜，其中最正要的三種設備,刻蝕

6、機、離子注入機、光刻機所需的核心技術仍 被一些歐美國家壟斷,國內(nèi)某知名半導體公司組織多個科研團隊，準備在未來2年內(nèi)全力攻關這三項核 心技術.已知在規(guī)定的2年內(nèi)，刻蝕機、離子注入機和光刻機所需的三項核心技術，被科研團隊A攻克的 概率分別為/，/,a,各項技術攻關結果彼此獨立按照該公司對科研團隊的考核標準，在規(guī)定的2年內(nèi)， 攻克刻蝕機、離子注入機所需的核心技術,每項均可獲得30分的考核分,攻克光刻機所需的核心技術,可 獲得60分的考核分，若規(guī)定時間結束時，某項技術未能被攻克,則扣除該團隊考核分10分.已知團隊A 的初始分為0分，設2年結束時,團隊力的總分為X,求：(1)已知團隊A在規(guī)定時間內(nèi)，將三

7、項核心技術都攻克的概率為求該團隊恰能攻克三項核心技術中 O的一項的概率；(2)已知a = /，求總分X不低于50分的概軍19. (12 分)已知函數(shù)/(x) =-1-x3 +(irtg(x) =x-mii x(I)求南數(shù)&C )在Of上的紙俏：(2)設唯x) =/(x)-g在區(qū)間(0, +8)上單調遞增，求實數(shù)。的取值范皿20.(12分)某電商平臺為提升服務所現(xiàn),從用戶系統(tǒng)中即譏選出300名客戶,對該平臺售前服多和仔后服務 的評價進行統(tǒng)計，得到一份樣本數(shù)據(jù)，井川以估計所有印戶對該平臺服務質吊的滿意度其中售前服務的 滿意率為2,售后服務的滿意率為系對售前服務和田后服芬群不滿意的客戶行20人.I

8、wD(1)完成下而2 x2列聯(lián)喪,并分析是否1i 97. 5%的把握認為何前服務滿意度與仰后服務滿意度有關；對出后服務滿意人數(shù)對付后服務不滿意人數(shù)合計對售前服務滿意人數(shù)對傳前服務不滿意人數(shù)八丁 合計(2)若用頻率代替微率，但定在業(yè)務服務協(xié)議終止時,對售前服務和售后服務兩項都滿意的客戶保有率 為95% ,只對其中一項不滿意的客戶保存率為66%，對兩項都不滿意的客戶保有率為15%，從該運 苕系統(tǒng)中任選3名客戶，求在業(yè)務服務協(xié)議終止時，保有客戶人數(shù)g的分布列和期望.附小=(a+b)(c+d)(alc)(b+d)2aibid.P(尸 Nk)0.100.050.0250.0100.005 1，旦對任農(nóng)x

9、e(et+oc)，必如二段!義3。垢一6恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.重慶南開中學高2021級高三第二次質量檢測數(shù)學試題參考答案題號123456789101112選項ACCDBBBAACDBCABCACD8.構造以4)=哼項JgW =2華士電垃0,式外單調遞增； ee乂 g(1)=2020,不等式以式)-2020/N0og(%) 2g( 1),故解集為I . + 8 ).選 A.1L取a=S=0，A正確D借誤;取a=/，6= -,C正確；in( a +)3)sin(a _ 0) = (sin a cos 0 + cos asin ) (sin acos B - cos asin 0)=sin2a

10、cos28 + cos2asin2j? = sin2a( 1 - sin2/?) 一 ( 1 - sin%)sin%=sin2a - sin:故B正確，選ABC.12.顯然A對B錯；/(x) =xsin x.x e R, ff(x) = sin x +xcos x9fn(x) =2cos x -xsin ),當* e (票,k),廣(幻=2cos x -xsin x o，/(i)= -口V（0） =a,故Q尋0,（12分）20. （1）由題意知對售前服務滿意的布*260人.對服務不滿意的有100人,得2 x2列聯(lián)表對售后服務滿意人數(shù)對售后服務不滿意人數(shù)合計對售前服務滿意人數(shù)18080260對售

11、前服務不滿意人數(shù)202040合計200100300（2分）經(jīng)計算得肥=曬霜澈黑科哈=5. 77 5,024,（4分）所以有97. 5%的把握認為售前服務滿意，售后服務滿意書,關.（6分）數(shù)學法應參考答案第2頁（共4頁）（2）在業(yè)務服務協(xié)議終止時，對售前服務和售后服務都滿意的客戶保有的概率為孤x95%=去,W1 w/只有一項滿意的客戶保有的概率為罌x66% =磊， JUU1vU對二者都不滿意的客戶保有的概率為藕X 15% =志.所以，從系統(tǒng)中任選一名客戶保有的概率為T言=*,（8分） 15J 故日（3，*卜卻付，1，2,3,（9分） 收=0）=你；表,P（f = l）=C；x/x（/）=品P（f

12、=2）=C/x（*卜盤 213）二修卷 f的分布列為:（11分）f0123P1124864I125125125125=0 + lx+2xm+3xM=T分）21 .設點P（%y）,則方二（一31 7）,加二（0,1）,（1分）lIllPFI = I麗瓦1,得+ （夕一1/=11 -/I,（2分）整理，得r：，=4y,（4分）（2）（ j ）設/1：, =狂+4,4（與，為）1（上，力），玖斯，九），則=4力寸=4%求立直線4R與拋物線r+4=/ -4辰一 6 =0,所以期+全=4人/”2 M - 16；（5分） x =4y由,求導得八切線PA.y-yi =自（* f ）,即丁吟.上，同理，切線。

13、口:尸等-菅,（6分）聯(lián)立 PA,PB 可得出 =2i,y0 = -4,（7分）， 即P（2A, -4）,所以，點P在條定直線y =-4上.（8分）（ii）IABI/-能I =1+政否7,（9分），設。，產(chǎn)到宜線的距直為4貝4 4 =-=,（12 =/TTF（io分）I一%+41 2（必+4） /TTF . /F+F (2(44)4 、S + S2 = SAFAS - S0AB = I Ai? I ()=亍 4，1 k2 +4 (，門/ Jj +.)=4,產(chǎn)+4 (/+2)(11分)關廣燈遞增，顯然，當h =0時，取得最小值(瓦+S2rh = 16.(12分)22 .(1)證明：/(乃=1產(chǎn)-梟。，3=-_,令 g() =/(雷)+/( x)=e +e- - J,則g(4)=e* -e* -2xt( I 分)g=ee-2皿所以gW在0, + 8 )單調遞增,(2分)所以/(*)云，(0)=0M(%)在0,+8)單調遞增;(3分)所以4 e 0, + 8 )時,g(“) Ng(0) =2,即zeR 時,g(%)”(4 分)2嚴而丑+?己括 * -6=(m)2 6皿 +2(e-x) (lnx-6) - In xO(mx-6mx +2廣(In-61n x + 2x(mx)2 -6mx +200(In x)2 -61n x +2e、令h(x) =x2-6x +2*則式等價于h