1、定量資料的統(tǒng)計描述定量資料的統(tǒng)計描述 統(tǒng)計描述是統(tǒng)計分析的最基本內(nèi)容,也 是統(tǒng)計分析的重要一部分.在統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常 用統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計圖表來揭示和反映原始 資料的數(shù)量特征和信息.第一節(jié)第一節(jié) 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表用于反映各變量(觀察單位的某種特征)值及其相應(yīng)頻數(shù)之間關(guān)系的一類表格,我們稱之為頻數(shù)表.這里頻數(shù)指對一種變量在多個觀察單位中進行多次觀察,其中某一變量值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù).不同的資料類型編制頻數(shù)表難易程度不同,其中計數(shù)資料和等級資料比較簡單,而計量資料相對較繁雜些. 計量資料頻數(shù)表的編制計量資料頻數(shù)表的編制 一般情況下,樣本含量小于30的統(tǒng)計資料無須

2、編制頻數(shù)表,但對于大樣本含量的資料,編制頻數(shù)表有利于進一步的統(tǒng)計分析、且頻數(shù)表本身也具有統(tǒng)計描述的作用. 求出極差 確定組段數(shù) 確定組距 列出各個組段 確定每一組段頻數(shù)選 極差即最大值與最小值之差 一般 815 之間 組距=R/組段數(shù)，但一般取一方便計算的數(shù)字 第一組段包括極小值，最后一組段包括極大值，除最后一組段可同時標(biāo)出上下限，其他組段只標(biāo)出下限。 根據(jù)變量值大小把各觀察單位歸入各個組段 編制頻數(shù)表的步驟編制頻數(shù)表的步驟編制頻數(shù)表步驟流程圖編制頻數(shù)表步驟流程圖舉例說明計量資料頻數(shù)表的編制過程舉例說明計量資料頻數(shù)表的編制過程 某地 13 歲女孩 118 人的身高（cm）資料 151.3 13

3、4.1 143.7 144.9 152.2 145.0 146.4 141.2 143.3 156.3 142.0 141.3 142.5 145.5 149.5 141.1 150.6 140.9 147.2 144.8 144.5 139.8 145.7 139.3 144.8 147.5 140.5 139.9 135.4 148.5 139.1 144.5 138.5 146.2 146.8 142.3 150.9 145.5 138.1 147.1 143.8 140.5 138.5 145.2 146.8 148.9 151.8 145.6 138.1 148.1 143.9 14

4、1.5 160.8* 155.2 138.9 140.9 150.7 148.6 137.9 148.1 135.4 147.8 139.9 148.7 139.5 140.6 144.5 142.9 129.4* 143.5 142.1 149.8 154.6 148.7 153.2 146.5 132.5 146.8 148.6 145.0 136.5 145.0 144.6 137.5 143.5 150.0 143.5 146.5 149.8 143.1 143.3 157.6 143.7 146.7 139.2 142.6 143.5 131.5 135.5 149.8 135.4

5、149.8 138.9 152.3 141.8 150.8 146.3 142.5 147.5 136.1 141.2 146.4 143.8 149.5 147.5 140.3 138.5 142.5 步驟如下：步驟如下：n R=160.8-129.4=31.4。n 組段數(shù)=10；組距=R/10=3.1430(cm)；按要求確定每一組段上下限。n 分組統(tǒng)計每一組段的頻數(shù)，編制頻數(shù)表。 118 例 13 歲女孩身高（cm）資料頻數(shù)表。 身高組段 頻數(shù) 組中值 （1） （2） (3) 129 2 130.5 132 2 133.5 135 8 136.5 138 20 139.5 141 26

6、142.5 144 25 145.5 147 20 148.5 150 9 151.5 153 3 154.5 156 2 157.5 159162 1 160.5 合計 118 計量資料頻數(shù)分布表計量資料頻數(shù)分布表 計量資料頻數(shù)分布圖計量資料頻數(shù)分布圖 身高160.0158.0156.0154.0152.0150.0148.0146.0144.0142.0140.0138.0136.0134.0132.0130.020100Std. Dev = 5.46 Mean = 144.3N = 118.00頻數(shù)分布表的用途頻數(shù)分布表的用途Z揭示數(shù)值變量頻數(shù)分布的類型和特征 Z作為陳述資料的形式Z便于

7、發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值Z便于進一步的統(tǒng)計分析 分布特征分布特征 集中趨勢：集中趨勢：指頻數(shù)表中頻數(shù)分布表現(xiàn)為頻數(shù)向某一位置集中的趨勢 離散趨勢：離散趨勢：指頻數(shù)雖然向某一位置集中，但頻數(shù)分布表現(xiàn)為各組段都有頻數(shù)分布，而不是所有頻數(shù)分布在集中位置的趨勢。 分布類型分布類型 對稱分布：對稱分布：各組段的頻數(shù)以中間組段為中心，左右兩側(cè)基本對稱 偏態(tài)分布偏態(tài)分布：各組段的頻數(shù)不以中間組段為中心，而是一側(cè)偏多或偏少 計量資料頻數(shù)分布的類型和特征計量資料頻數(shù)分布的類型和特征 第二節(jié) 集中趨勢的描述指標(biāo) 1、算術(shù)平均數(shù)(arithmetic mean) (1) 直接法 nxxxnxXnnii 211 (

8、2)加權(quán)法 又稱頻數(shù)表法，適用于頻數(shù)表資料。當(dāng)觀察例數(shù)較時用。 kkkkiiikiifffxfxfxffxfX 21221111 2、幾何平均數(shù)(geometric mean) 幾何平均數(shù)用符號 G 表示。用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。 醫(yī)學(xué)上常用于表示類似抗體滴度等呈倍數(shù)關(guān)系的等比級數(shù)資料。 1)直接法 nxnxxxxxxGniinnn1121121lglglglglglg 例 有 6 份血清的抗體效價分別為 1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，1:320，求平均抗體效價。 為便于計算，可先將抗體效價取倒數(shù)，將效價倒數(shù)代入公式 ，得 G=(lg

9、10+lg20+lg40+lg80+lg160+lg320)/6= (1.7526)=56.57 6 份血清的平均抗體效價為 1:56.57 (2)加權(quán)法 又稱頻數(shù)表法，當(dāng)觀察例數(shù) n 較大時，可先編制頻數(shù)分布表，用此法計算幾何平均數(shù) kiikiiifxfG111lglg 例 100 名受試者接種某疫苗三周后，抗體測定結(jié)果如下表第(1)欄和第(2)欄，求平均抗體滴度。 表 100 名受試者平均抗體滴度計算表 抗體滴度 頻數(shù)f 滴度倒數(shù) X lgX flgX (1) (2) (3) (4) (5)=(2)(4) 1:4 6 4 0.6021 3.6126 1:8 10 8 0.9031 9.03

10、10 1:16 16 16 1.2041 19.2656 1:32 34 32 1.5051 51.1734 1:64 20 64 1.8062 36.1240 1:128 8 128 2.1072 16.8576 1:256 5 256 2.4082 12.0410 1:512 1 512 2.7093 2.7093 合計 100 - - 150.8145 k1iik1iii1fxlgflgG=(150.8145/100) =(1.5081)=32.2 100 名受試者平均抗體滴度為 1:32.2。 3、百分位數(shù)(percentile)與中位數(shù)(median) 百分位數(shù)是一種位置指標(biāo)，用符號

11、Px表示常用的百分位數(shù)有P2.5，P5，P25，P50，P75，P95，P97.5等，其中P25，P50，P75又稱為四分位數(shù)。百分位數(shù)常用于描述一組觀察值在某百分位置上的水平，多個百分位結(jié)合使用，可更全面地描述資料的分布特征。 中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)即P50，用符號M表示。把一組觀察值按從小到大（或從大到?。┑拇涡蚺帕校恢镁佑谧钪醒氲哪莻€數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。中位數(shù)也是反映頻數(shù)分布集中位置的統(tǒng)計指標(biāo)，但它只由所處中間位置的部分變量值計算所得，不能反映所有數(shù)值的變化，故中位數(shù)缺乏敏感性。中位數(shù)理論上可用于任何分布類型的資料，但實踐中常用于偏態(tài)分布資料和分布兩端無確定值的資料。其計算方法有直接法

12、和頻數(shù)表法兩種。 (1)直接法 當(dāng)觀察例數(shù) n 不大時， 此法常用。先將觀察值按大小順序排列，選用下列公式求 M。 當(dāng) n 為奇數(shù)時 M=X(n+1)/2 當(dāng) n 為偶數(shù)時 M=2122nnXX 例 某病患者 8 人的潛伏期（天）分別為 2，3，3，4，7，8，10，18，求它們的中位數(shù)。 本例 n=8 為偶數(shù)，將 8 人潛伏期從小到大排列，用公式算得 M=2XX12n2n = X4 + X5/2=（4+7）/2=5.5(天) (2)頻數(shù)表法 當(dāng)觀察例數(shù)n較多時，可先編制頻數(shù)表，再通過頻數(shù)表計算中位數(shù)。 公式為： M = Lm + i/fm( n50% - fL ) 例 現(xiàn)有187例某種沙門氏

13、菌食物中毒病人的潛伏期（小時），見表第(1)欄、第(2)欄，求中位數(shù)。 表 187 例某種沙門氏菌食物中毒潛伏期（小時）分布 潛伏期（小時） 頻數(shù) f 累計頻數(shù)f (1) (2) (3) 0- 35 35 12- 70 105 24- 40 145 36- 23 168 48- 12 180 60- 6 186 72-84 1 187 M = 12 + 12/70( 18750% - 35 )= 22.0(小時) 中位數(shù)M即第50百分位數(shù)P50，故百分位數(shù)Px的計算類似M，計算公式為： Px = Lx + i/fx( nx% - fL ) 例 求上表資料的P2.5，P25，P75。 本例n=1

14、87，因1872.5%=4.675,18725%=46.75,18775%=140.25, 結(jié)合表第(3)欄累計頻數(shù)可知P2.5，P25，P75分別在“0-”，“12-”，“24-”組段內(nèi)， P2.5 = 0 + 12/35( 1872.5% - 0 )=1.6(小時) P25 = 12 + 12/70( 18725% - 35 )=14.0（小時） P75 = 24 + 12/40( 18775% - 105 )=34.6（小時)第三節(jié) 離散趨勢的描述指標(biāo) 1、全距(range) 計算公式為： R = XmaxXmin 全距越大，說明變量的變異程度越大。其度量單位與原變量單位相同。2、四分位數(shù)間距(quartile) 是一組數(shù)值變量值中上四分?jǐn)?shù)（即P75，記為Qu）與下四分?jǐn)?shù)（即P25，記為QL）之差，用符號QR表示 計算公式為： QR