1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔專題 2.3基本初等函數(shù)【三年高考】1.【 2017 課標(biāo) 1，理 11】設(shè) x、y、z 為正數(shù)，且 2x3y5z ，則A 2x<3y<5zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD 3y<2x<5z【答案】 D【解析】試題分析：令2x3y5zk (k1) ，則 xlog 2k ， ylog3 k ， zlog5 k 2x2lg klg3lg91，則 2x 3 y ，2x2lg klg5lg 251 ，則 2x5z ，故選 D.3ylg 23lg klg85zlg 25lg klg322.【 2017 天津，理 6】已知奇函數(shù) f (

2、 x) 在 R 上是增函數(shù)，g ( x) xf (x) . 若 ag (log 25.1) ，b0.8g(3)，則 a， b， c 的大小關(guān)系為g(2) ， c（A） a b c（B） c b a（ C） b a c（ D） b c a【答案】 C【解析】因?yàn)?f ( x) 是奇函數(shù)且在R 上是增函數(shù)， 所以在 x0 時(shí)， f ( x) 0 ，從而 g ( x)xf ( x) 是 R上的偶函數(shù)，且在 0,) 上是增函數(shù)， ag(log2 5.1)g(log 2 5.1)，20.82，又 4 5.1 8，則 2 log2 5.13 ，所以即020.8log 2 5.13，g(2 0.8 )g(l

3、og 2 5.1)g (3) ，所以 bac ，故選 C3.【 2017 北京，理 8】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為 3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為 1080. 則下列各數(shù)中與M 最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)： lg3 0.48 ）N（A） 1033（ B） 1053（ C）1073（ D）1093【答案】 D4214. 【 2016 高考新課標(biāo)3 理數(shù)】已知 a23， b45 ， c253，則（）（A） b a c（ B） a b c（ C） b c a（ D） c a b【答案】 A精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔422122【解析】因?yàn)?a2 34345b ， c253

4、5343a ，所以 bac ，故選 A5【 2016 高考浙江理數(shù)】已知a>b>1. 若 logb+loga=5ba， b= .a， a =b ，則 a=b2【答案】 42【解析】設(shè) log b at,則t1，因?yàn)?t15t2ab2 ，因此t2abbab2 bbb 22b b2b 2, a 4.6【 2016 高考上海理數(shù)】已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù) f ( x)1ax 的圖像上，則f ( x)的反函數(shù) f1( x)._【答案】 log 2 (x1)【解析】將點(diǎn) （3，9）帶入函數(shù) fx1ax 的解析式得 a2 ，所以 fx12x，用 y 表示 x 得xlog2 (y1)，所以 f 1

5、xlog 2 (x1).7【 2016 高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（） =x2(4 a3)x3a, x0, （>0, 且 1）在 R 上單調(diào)xlog a ( x1)1, x0aa遞減，且關(guān)于x 的方程 | f ( x) |2x 恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a 的取值范圍是（）（A）（ 0， 2 （B）2， 3（C） 1，23 （D）1，2） 3 334334334【答案】 C8【 2016 高考上海理數(shù)】已知aR ，函數(shù)f ( x)log 2 ( 1a) .x（1）當(dāng) a5時(shí)，解不等式f ( x)0 ；（2）若關(guān)于 x 的方程f ( x)log2 ( a4) x2a50 的解集中恰好有一個(gè)

6、元素，求 a 的取值范圍；精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（3）設(shè) a0 ，若對(duì)任意t 1 ,1 ，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 t ,t1 上的最大值與最小值的差不超過1，2求 a 的取值范圍 .【解析】（ 1）由log2150，得1 51，解得x,10,xx4（2） 1aa4 x2a5 ， a4 x2a 5x10，當(dāng) a4 時(shí)， x1 ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿x足題意當(dāng) a3 時(shí)， xx1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)a3 且 a4 時(shí)， x1，x21，121a4x1x2 x1 是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)10 ，即 a2 ； x2 是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)1a0 ，即ax2x1a1 于是滿足題意的a1,2 綜上， a 的取值范圍為1,

7、23,4（3）當(dāng) 0 x1x2 時(shí)，1a1a ，log21alog 21a，所以 fx在 0,上x1x2x1x2單調(diào)遞減函數(shù)fx在區(qū)間 t ,t1上的最大值與最小值分別為ft，ft1ftft1log 21 alog2t11a1 即 at 2a1 t10，對(duì)任意tt1,1成立因?yàn)?a0 ，所以函數(shù) yat 2a1 t1 在區(qū)間1,1 上單調(diào)遞增， t1時(shí)， y222有最小值 3 a1，由3 a10，得 a2故 a 的取值范圍為2,4242339. 【 2015 高考四川，理8】設(shè) a， b 都是不等于1 的正數(shù)，則“ 3a3b3 ”是“ log a 3logb 3 ”的 （）（A）充要條件（B）

8、充分不必要條件（C）必要不充分條件（ D）既不充分也不必要條件【答案】 B【解析】若 3a3b3 ，則 ab1，從而有 log a 3logb 3，故為充分條件 .若 log a 3log b 3不一定有 ab1，比如 . a1 ,b3，從而 3a3b3不成立 . 故選 B.310. 【 2015 高考天津，理7】已知定義在 R 上的函數(shù) fx2 xm1（ m 為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔a f (log 0.5 3),b f log2 5,c f 2m，則 a,b,c 的大小關(guān)系為 ( )（A） a bc （ B） a cb （ C） ca b （ D） c b a【答案】 C1

9、1【. 2015 高考浙江，理 18】已知函數(shù)f ( x)x2axb( a,bR) ，記 Mab(, )是 | f ( x) | 在區(qū)間 1,1上的最大值 .（1）證明：當(dāng) | a | 2時(shí)， M ( a, b)2 ；（2）當(dāng) a ， b 滿足 M ( a,b)2，求 | a | b | 的最大值 .【解析】（ 1）由 f ( x)( xa )2ba2，得對(duì)稱軸為直線xa ，由 | a |2 ，得242|a |1，故 f ( x) 在 1,1上單調(diào)， M (a,b)max|f (1) |,| f (1) | ，當(dāng) a 2 時(shí)，由2f (1)f ( 1)2a 4，得 max f (1), f (

10、1) 2，即 M (a,b)2，當(dāng) a2時(shí)，由f (1)f (1)2a4 ，得 max f (1),f (1)2 ，即 M ( a, b)2 ，綜上，當(dāng) | a |2 時(shí)，M (a, b) 2 ；（ 2）由 M (a,b)2得 |1ab | | f (1)| 2 ，|1ab | | f (1)| 2 ，故 | a b| 3 ，| a b | 3 ，由 | a | | b | ab |,ab0，得 | a | b | 3 ，當(dāng) a2 ， b1時(shí)， | a | b | 3 ，| ab |, ab0且 | x22x 1| 在 1,1上的最大值為2，即 M (2,1) 2 ， | a |b | 的最大

11、值為 3 .【2017 考試大綱】1. 指數(shù)函數(shù)(1) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.(2) 理解有理指數(shù)冪的含義 , 了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 , 掌握冪的運(yùn)算 .(3) 理解指數(shù)函數(shù)的概念 , 理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 , 掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(4) 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.2. 對(duì)數(shù)函數(shù)(1) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì), 知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.(2) 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 , 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 , 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).(3) 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.(4) 了解指數(shù)函數(shù)yax

12、(a0,a1) 與對(duì)數(shù)函數(shù)yaloga x(a0,a1)互為反函數(shù) .3. 冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念 .x2, yx3 , y11(2)結(jié)合函數(shù) y x, y, y x 2 的圖像 , 了解它們的變化情況 .x【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 對(duì)基本初等函數(shù)的考查，大部分是以基本初等函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理解決問題，高考中一般以選擇題和填空的形式考查. 純基本初等函數(shù)的試題，一般考查指對(duì)數(shù)式的基本運(yùn)算性質(zhì) .【2018 年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】由前三年的高考命題形式,冪函數(shù)新課標(biāo)要求較低，只要求掌握冪函數(shù)的概念，圖像與簡(jiǎn)單性質(zhì)，僅限于幾個(gè)特殊的冪函數(shù)，關(guān)于冪函數(shù)常以

13、5 種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn) . 指數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位. 對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查， 大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托 ，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題. 為此，我們要熟練掌握指數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理. 高考題目形式多以指數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì) . 同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大 . 對(duì)數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的

14、地位. 從近幾年的高考形勢(shì)來看，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題. 為此，我們要熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理 . 高考題目形式多以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì). 同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大. 基本初等函數(shù)是考察函數(shù)、方程、不等式很好的載體，預(yù)測(cè) 2018 年高考繼續(xù)會(huì)對(duì)基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)的考察. 尤其注意以基本初等函數(shù)特別是指對(duì)函精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔數(shù)為模型的抽象函數(shù)的考察，這種題型只給出定義域內(nèi)滿足某些運(yùn)算性質(zhì)的法則，往往集定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性與一身，全面考察學(xué)

15、生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解.【 2018 年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)基本初等函數(shù)的考查有三種主要形式：一是比較大??；二是基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；三是基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中經(jīng)常以分段函數(shù)為載體考察函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的相聯(lián)系.【考點(diǎn)1】指數(shù)值、對(duì)數(shù)值的比較大小【備考知識(shí)梳理 】指數(shù)函數(shù) yax (a0,a1)，當(dāng) a 1時(shí)，指數(shù)函數(shù)在 (,) 單調(diào)遞增；當(dāng) 0a1 時(shí)，指數(shù)函數(shù)在 (,) 單調(diào)遞減 .對(duì)數(shù)函數(shù)yloga(0,a1)，當(dāng) a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在 (0,) 單調(diào)遞增；當(dāng)0 a1 時(shí)，對(duì)數(shù)x a函數(shù)在 (0,) 單調(diào)遞減 .冪函數(shù) yx 圖象永遠(yuǎn)過（1,1 ），且當(dāng)0 時(shí)，在 x(0

16、,) 時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)0 時(shí)，在x (0,) 時(shí)，單調(diào)遞減 .【規(guī)律方法技巧】指數(shù)值和對(duì)數(shù)值較大小，若指數(shù)值有底數(shù)相同或指數(shù)相同，可以考慮構(gòu)造指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，通過考慮單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大??；其次還可以借助函數(shù)圖象比較大小. 若底數(shù)和指數(shù)不相同時(shí)，可考慮選取中間變量，指數(shù)值往往和1 比較；對(duì)數(shù)值往往和0、 1比較 .【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】111. 【吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017 屆高三第九次模擬】已知3alog 2 3,b2 , clog，則 a、 b、c 的31 30大小關(guān)系是A.cabB.acbC.abcD.cba【答案】 A精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔ln 10.812. 【天津市耀華中學(xué)2

17、017 屆高三第一次校模擬】若a， b1， c23，則（）23A. a b c B.a c b C.c a b D.b a c【答案】 Aa ln 10.81【解析】由題意可得：0,0b11,c231，則：ab c .23本題選擇A 選項(xiàng) .【考點(diǎn) 2】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】yx>10< <1aaa圖像定義域R值域(0 ， )當(dāng)x>0 時(shí)， 0< <1；<0 時(shí)，性質(zhì)當(dāng) x>0 時(shí)，y>1；x<0 時(shí)，0<y<1yxy>1過定點(diǎn) (0,1)在( ， ) 上是增函數(shù)在 ( ， ) 上是減函數(shù)【規(guī)律方法技巧

18、】1、 研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)， 一定要首先考慮底數(shù) a 的范圍，分 a1和 0a 1兩種情況討論，因?yàn)閮煞N情況單調(diào)性不同，相應(yīng)地圖象也不同.2、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對(duì)稱變換得到其圖像3、一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【云南省民族中學(xué)2017 屆高三適應(yīng)性考試（三） 】設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則_ 【答案】2精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔fx 2 , x32 【山西省臨汾第一中學(xué)2017屆高三全真模擬】已知函數(shù) f x x，則 f 41, x32A.1111B.C.D.24816【

19、答案】 D【解析】 f -4f 2f0f 2f 41.選D.16【考點(diǎn) 3】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識(shí)梳理 】1對(duì)數(shù)的定義 : 如果x0且1) ，那么數(shù)xaaa Naa叫做以為底 N 的對(duì)數(shù)，記作x loga N其中(叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及換底公式(1) 對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a 0且a 1)：10； aloga N Nlog aa1log a(2) 對(duì)數(shù)的換底公式 : 基本公式 log a blog c b(a，c 均大于 0 且不等于 1， b>0) log c a(3) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果(a 0且a1)， M0， N0 ，那么logaM Nl

20、oga Mlog a NMn，log alog a M - log a N，loga M nloga M(nR) (· )N3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域(0 ， )值域R精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔定點(diǎn)過點(diǎn) (1,0)單調(diào)性在(0 ， ) 上是增函數(shù)在 (0 ， ) 上是減函數(shù)函數(shù)值當(dāng) 0<<1，<0當(dāng)x>1 時(shí)，y>0；xy正負(fù)當(dāng) 0<x<1 時(shí)， y>0當(dāng) x>1 時(shí)， y<0；【規(guī)律方法技巧】1、 研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一定要首先考慮底數(shù)a 的范圍，分 a1和 0 a1兩種情況討論，因?yàn)閮煞N

21、情況單調(diào)性不同，相應(yīng)地圖象也不同，同時(shí)要注意定義域.2、對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性( 單調(diào)區(qū)間 ) 、值域 ( 最值 ) 、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想3、一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.【山東省煙臺(tái)市2017屆高三適應(yīng)性練習(xí)（二） 】已知函數(shù)fx2017xlog 2017x21 x2017 x2 ，則關(guān)于 x 的不等式 f3x1f x4 的解集為（）A.,1B.1 ,C.0,D.,044【答案】 B【解析】設(shè) gx2017xlog2017x21x2017 x ，gx2017 xlog 2017x2

22、1x2017xgx .g ' x2017 x ln2017x2x21x2017 xln20170 ； g( x) 在 R上單調(diào)遞增，1xx21ln2017由f(3x+1)+f(x)>4, 得g(3x+1)-2+()-2>0. 則g(3x+1)> ( -x). 3x+1>-x，解得x1g xg. 原4不等式的解集為1 ,. 本題選擇 B選項(xiàng).42 【河北省石家莊市2017 屆高三沖刺】已知定義在R 上的奇函數(shù) fx，當(dāng) x0 時(shí)，fxlog2x1，則使得f2xfx1 成立的 x 的取值范圍為 _ 【答案】 x | x1精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【解析】當(dāng) x0 時(shí)， f

23、x在0,單調(diào)遞增， 又因?yàn)?fx 定義在 R 上的奇函數(shù)， 所以 fx 在R單調(diào)遞增，由 f2x fx1，所以 2x x 1，得 x1。填 x | x1 .【考點(diǎn) 4】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f ( x) ax2 bx c( a>0)f ( x) ax2 bx c( a<0)圖象定義域( ， )( ， )值域4acb24ac b24，4aa在 x ，b在 x b2a 上單調(diào)遞2a， 上單調(diào)遞單調(diào)性bb減；在 x 2a， 上單減在 x ， 2a 上單調(diào)調(diào)遞增遞增對(duì)稱性b函數(shù)的圖象關(guān)于x 2a對(duì)稱【規(guī)律方法技巧】1、分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個(gè)要

24、點(diǎn)：一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對(duì)稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置對(duì)于函數(shù)圖象判斷類似題要會(huì)根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等2、拋物線的開口，對(duì)稱軸位置定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論 .【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1【 2017 湖南衡陽三次聯(lián)考】 數(shù)學(xué)統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”. 意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個(gè)點(diǎn)，如果在這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔最大的數(shù)，則存在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長(zhǎng)的三角形”. 現(xiàn)已知

25、凹函數(shù)fxx22x2，在 1, m2m2上取三個(gè)不同的點(diǎn)a, fa，b, fb，c, f c，均存在3fa, fb , fc為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A.0,1B.0,2C.0,2D.2 ,2222【答案】 A【解析】由題意可知，fxx22x 2 ， x0或2，m2m22， 0m1，故選A.2.【 2017 重慶二診】 已知函數(shù) fxx23 ex ，設(shè)關(guān)于x的方程 f 2xmfx120 mRe2有 n 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則n 的所有可能的值為（）A.3 B.1或3 C.4或6 D.3或4或6【答案】 B【解析】由已知，fxx22x3 ex ，令 fx0 ，解得 x3或 x1，則

26、函數(shù) fx在， 3和 1，上單調(diào)遞增，在31， 上單調(diào)遞減，極大值f36，最小值f12e .e3綜上可考查方程fxk 的根的情況如下 （附函數(shù)fxx2x6或 k2e3 e圖）：（1）當(dāng) k3e時(shí)，有唯一實(shí)根；（2）當(dāng)0k632e k0或 k64k2ee3時(shí)，有三個(gè)實(shí)根； （ ）當(dāng)e3時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根； （ ）當(dāng)12 ，則由mm212時(shí)，無實(shí)根 . 令 g kk 2mkgk0，得 k2e2，當(dāng) m0時(shí)，由e2m212m212m236m2k1e1），此時(shí)原方程有1 個(gè)根，由 k2e2e3 ，符號(hào)情況（2，而e32ek2 0 ，符號(hào)情況（ 3），此時(shí)原方程有 2 個(gè)根，綜上得共有 3 個(gè)根；當(dāng) m 0

27、 時(shí)，由 e336，符號(hào)情況（1）或（ 2），此時(shí)原方程有1 個(gè)或三個(gè)根，由 k230 k1，又e3，eee精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔又 2e31 個(gè)或 3 個(gè)根 . 綜上所述，n 的0 ，符號(hào)情況（ 3），此時(shí)原方程有兩個(gè)根，綜上得共e值為 1或 3.故選 B.【考點(diǎn) 5】?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】(1) 定義：形如y x ( R) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x 是自變量， 是常數(shù)(2) 冪函數(shù)的圖象比較(3) 冪函數(shù)的性質(zhì)比較精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔特征函數(shù) y xy x2yx3性質(zhì)定義域RRR值域R0 ， )R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)x 0 ， )1yx 20 ， )0 ， )非奇非偶函數(shù)y

28、x 1 x| x R 且 x 0 y| y R 且 y 0奇函數(shù)x (0 ， )時(shí)，增； x單調(diào)性增增( ， 0 時(shí)，減【規(guī)律方法技巧】1冪函數(shù)y x (R) ，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，減； x增( ， 0) 時(shí)，減x 為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這2在0,1 上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x 軸 ( 簡(jiǎn)記為“指大圖低”) ，在 (1 ， ) 上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x 軸冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如

29、果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 已知冪函數(shù) yf ( x) 的圖象過點(diǎn) (2,2)，則（）2A f (1)f (2)B f (1)f (2)C f (1)f (2)D f (1)與 f (2) 大小無法判定【答案】 Aa211【解析】設(shè)f( )，則 2aa，即 f ( x) x2，在(0,)上是減函數(shù)，所以xx，22f (1) f (2)故選 A2. 【 2017屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期期末考試】已知 p ：冪函數(shù) ym2m 1 xm 在 0,上單調(diào)遞增；q : m21，則 p 是 q 的（）精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 A【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1. 指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、倍2