1、第1章行列式（作業(yè)1）一、填空題（2n）的逆序數(shù)為1 .設自然數(shù)從小到大為標準次序，則排列1 3（2n_1） 2 4 -排列1 3(2n 1) (2n)(2n_2)2的逆序數(shù)為2 .在6階仃列式中，a23 a42a 31a56 a14a65這項的符號為 .3 .所有n元排列中，奇排列的個數(shù)共 個.二、選擇題1.由定義計算行列式(A) n!(B)2.在函數(shù)f(x)=n -10(-1)(A) 1(B) -1n(n -1)n!中,(Qn(n)(n_2)(-1)23的系數(shù)是（(C) 2n!(D) 3(-1)n(n-1) n!3.四階行列式的展開式中含有因子a32的項，共有（）個.(A) 4;(B) 2

2、;(C) 6;(D) 8.三、請按下列不同要求準確寫出n階行列式D =det（aj）定義式:1 .各項以行標為標準順序排列；2 .各項以列標為標準順序排列；3 .各項行列標均以任意順序排列.四、若n階行列式中，等于零的元素個數(shù)大于n2 -n ,則此行列式的值等于多少？說明理由、填空題1.若 D二ana21a311a12a22a321a13a23a332=1,2.方程2 一 x33二、計算題213419-3015-45117-11 .608416abbbabD n = A A A A Kb b a第1章行列式（作業(yè)2）4a114a214a312a11 - 3a122a21 3a222a31 -

3、3a32a13a23 二a33=0的根為a100-1b100-1c100-1dxaia2an_iiaixa2 *,an_ii4. Dn 書=aia2xan_ii11 11 B aia2a3一 .xiaia2a3 *,ani5.計算n階行列式Dn =xi +i x2 +ixi +2 x2 +2 xi +nx2 +n（n 之2）。xn +ixn +2 xn +n弟1早行列式(作業(yè)3)一、填空題0a12a13a1na120a23a2n1.當n為1導數(shù)時，行列式即3-a 230a = a3n (1 a a1n a2na3 n0x y 0 0 00 x y 0 02.行列式.0 0 0 X yy 0 0

4、 0 X、選擇題1 .設D是n階行列式,則下列各式中正確的是().Aij是D中aij的代數(shù)余子式.n.二.aj Aj =D , j =1,2, , n; i 1n(A)，aijAj =0,j =1,2,n；(B)i 1n(C)、' aijA2jj 12.行列式結果等于n=D;(D).二 aj Aj = 0 ,i =1,2，n.j 1(b t)(c a)(d a)(c b)(d b)(d c)的行列式是(三、計算題151311,計算 A41 +A42 +A43 +A44其中A4j(j=1,2,3,4)是 A中元素a4j的代數(shù)余子式.x-10. * .000x-1-002. -呼一呼一一

5、.- - - 000一 .x-1anan _1an _2a2x +a1n ，/、n.， 一、na (a -1)(a -n)anA (a1)n/(an)n-3. Dn+ =i a a -1 a -n111an4. D2n0a1bic1d10cnbn0dn第1章行列式（作業(yè)4）填空題aixi +a2x2 +83X3 =di1.已知關于變量Xi(i =13)的線性方程組bix1+b2x2+bsX3 =d2，由克萊姆法則，當滿足C1X1 C2X2 C3X3 二d3條件時，方程組有唯一解，且X3-.a”i+ai2X2 十一 ainXn=02.齊次線性方程組a 21 xi+a22X2 +-L a2nXn0

6、0的系數(shù)行列式為 D ,那么D=0是該行列式有1Jn1x1+an2X2 + ann X n=0非零解的條件.、求解下列行列式0123n -11012n -22101n -31. Dn =3210n 一 4-一 .-n -1n -2n -3n -401 +ai112.其中 a1a2an 0.11 +a2 1Dn > > 111 +an問，一取何值時，齊次線性方程組(1 -'''') X1 -2x2 4X3 =02x1 +(3 -?.)x2 +x3 =0 有非零解?X1x2 (1 ; )x3 =0第1章行列式(檢測題)一、填空題1.若排列i1i23in的

7、逆序數(shù)為k,則排列inini1的逆序數(shù)為a1na2n a1n d.a2n _23. n階行列式 a12a22a110A A A 2A 312 221111=144243155253an_1nannan _1n _10- - “0000a1a2000a3a4000D =C1C223-1C3C4014C5C64502.1a1a2an1 a1 +x +1 a2an1.設 P(x)=1 a1a2 +x +2 an A A .0. A J A A，其中 a1, a2 ,1 a1a2an” +x +n 1數(shù)，則方程P (x) =0 ()。(A)無實根;(B)根為 1 , 2,oo(,n-1;(C)根為-1

8、,-2 ,000, - (n-1 )；(D)根為 0 。選擇題,an是互不相同得實2.設n階行列式D =det(aj),把D上下翻轉、或逆時針旋轉90 -、或依副對角線翻轉，依次得an1anna1nannD1 =+,D2 an-a1nan-an1(A) D1 =D2 =D3 =D ；n(n -4)(C) D1 =D2 =D,D3 =(1) 2 D；anna1 nD3 =:，則()an1annn(n -1)(B); D1 =(1pD,D2 =(_) D,D3 =Dn(n -1)(D) D1=D2=(T)2 D, D3=D。三、計算題31152-143512220-234122.0 a b aa

9、0 a bb a 0 aa b a 03.123 181920212 ,171819321 ,161718191817 .212201918 321Da1 xx a24 . Dn =x x x xxxxx- ¥x, i =1, n)an-1xxan四、證明題1 .行列式D中的每個數(shù)aj分別用bi(b#0)去乘，試證所得行列式D1與D相等.2 cos0100012cos日1002.證明D _ n n -012cos9 00sin(n +1)0 * > sin日0002cos0100012 cos9答案第1章行列式(作業(yè)1) 答案一.填空題 1 . n(n -1), n(n _1)

10、.2.正號.3 .史22二、選擇題 1.(0； 2 . (B) ; 3 . (C)三、1 工產巾飛32p2抽；2.工(口即收W？a%n .(PiP2 Pn)92 qn)t(pip2 pn ) t(qq23 ,乙(-1)aPiqaP；!/aPnl .四.值為 0.第1章行列式(作業(yè)2) 答案一、填空題 1.-12。2。± 1, ±2.n二、計算題 1.0; 2. abcd+ab+cd+ad+1 ; 3. a+(n1)b(ab)n” ; 4. 口(xai)；i 15.當n=2時，D2 =xi -X2 ; 當n>2時，用拆項法可得 Dn =0。第1章行列式(作業(yè)3) 答案一、填空題 1.0. 2. xn+(1)n41yn .二、選擇題 1 (B). 2(C), (D)三、計算題1.6 ; 2.nX 十 aiX十+an_1X +an ； 3. n (i j) ； 4. D2n 二口 (a idi _bi ci ) .行列式（作業(yè)4） 答案、填空題1.a1 a2b1b2a3 b3C3二0ai bi cia2b2C2did2d3。2.充要條件.al a2b1b2C1C2a3 b3C3n 1n_2一、1 - (-1)(n -1)2;八 一 1、2. 口 aj(1+乙)。 j 1 aj、填空題1 n(n -1