1、專題2.3基本初等函數(shù)【二年咼考】1.【2017 課標(biāo) 1,理 11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y= 5z，則2.【2017 天津，理 6】已知奇函數(shù) f (x)在 R 上是增函數(shù)，g(x)=xf(x).若 a = g(log25.1) ,b=g(2.8),c 二 g(3)，貝 Ua,b,c的大小關(guān)系為(A) a : b : c(B) c : b : a(C) b : a : c( D) b : c : a【答案】C【解析】因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，所以在x 0時(shí)，f(x) 0,從而g(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,：)上是增函數(shù)，a =g(-log25.1)= g

2、(log25.1),20.8：2，又4：5.V：8,則2 : log25.1：3，所以即020.8: log25.1：3,g(20j：g(log25.1)：g(3)，所以b：a: c，故選C.3.【2017 北京，理 8】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為 3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為 1080.則下列各數(shù)中與M最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：Ig3 -0.48)N(A) 1033(B) 1053(C) 1073( D) 1093【答案】D【解析】設(shè)竺=工=上；，兩邊取對數(shù),Jg-lg-lg 10s =S61xlg3-80 = 93.28 ,所以Nlu10 x = 10

3、?13ft,即羋最接近評，故選DN4214.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】已知a = 23,b = 45,c - 253，則()(A)b : a： ：c(B)a : b：c(C)b : : c：a(D)c：a：b【答案】A【解析】 因?yàn)? 4 - - 3 32 2- -22c = 253= 53 43二a，所以b a c，故選A.A. 2x3y5z【答案】DB. 5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2xb1.若 logab+logba= ,a=b，貝Ua=,b=.2【答案】4215【解析】設(shè)|ogba二t,則t1，因?yàn)閠t =2= a =b2，因此t 22a =b = b =b = 2

4、b =b = b =2,a =4.6. 2016 高考上海理數(shù)】已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)f (x) = 1 ax的圖像上，則f (x)的反函數(shù)f(x)=【答案】log2(x -1)【解析】將點(diǎn)(3,9)帶入函數(shù)f x =1 ax的解析式得a= 2，所以f x= 12x，用y表示x得1x =log2(y -1)，所以f x =log2(x -1).7. 2016 高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=lloga(x+1)+1,x王02x(aTxgxg(a0,且az1)在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程I f (x) r 2 - x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()2231231(A) (0,

5、2( B) 2,-(C) 1,2 -( D)1,3343343【答案】C【解析】由/S 在盤上遞減可知34o 201&%屮5產(chǎn)產(chǎn) T 由康皿訃 j 恰好有兩個(gè)不相等ii73的實(shí)數(shù)解可知3&壟2嚴(yán)丄2, -X=時(shí)拋物線，二+也習(xí)爼+衍與直線aS3 4y = 2-x相切也符合題實(shí)數(shù)盤的去范圍是亍 故選C+&【2016 高考上海理數(shù)】已知aR，函數(shù)f(xlog2( a).x(1)當(dāng)a =5時(shí)，解不等式f(x) -0；(2)若關(guān)于x的方程f(x)-log2(a-4)x 2a-5 =0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍;_ 1(3)設(shè)a 0，若對任意t,1，函數(shù)f (x)在區(qū)

6、間t,t 1上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.門1(1 【解析】(1)由Iog2 *5J-：0，得5 1，解得x -：,0, ilx丿xI4丿12(2) 二a -4 x 2a -5,a -4 x2 a -5 x -1 = 0，當(dāng)a=4時(shí)，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿x1足題意當(dāng)a=3時(shí)，x1=x2-1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.當(dāng)a- 3且a- 4時(shí)，Xr,x2- -1,a 41 1% =x2.x1是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)a 0，即a 2；x2是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)X1a于是滿足題意的a 1,2 1.綜上，a的取值范圍為1,2丄丁3,4 /.單調(diào)遞減.函數(shù)f x在區(qū)間l.t,t11上的最大值與最小值分

7、別為f t,f(t)f(t+1)=log2 ?+a卜心垃 丿11 1 1t-,1成立.因?yàn)閍 0，所以函數(shù)y=at2 a -1 t -1在區(qū)間-,1上單調(diào)遞增，t時(shí)，y31312一2、有最小值a，由a - 0，得a亠.故a的取值范圍為 ，:.424233丿9.【2015 高考四川，理 8】設(shè)a,b都是不等于 1 的正數(shù)，則“3a 3b3”是“l(fā)oga3：logb3”的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若333，則a b 1，從而有l(wèi)oga3 logb3，故為充分條件.若loga3 log21 )+ aX1丿X2丿a叨即at2

8、aT t-1_0,對任意t 1，所以f x在0,亠上10. 【2015 高考天津，理 7】已知定義在R上的函數(shù)f x =25-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a =f (log0.53), f (Iog25),c =f(2m )，則a,b,c的大小關(guān)系為()(A)a : b : c(B)a：c : b(C)c：；a . b(D)c. b . a【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x) = 2-l為偶函數(shù)所以即/(x) = 2W-l,所以g/Q eg心3) =/(log占卜2禺L1 = 2呻 一1 = 3 -1 = 2,A = /(log15) )=2b&5-l = 4=/( (2/M) )= /(

9、0)=2-l-0Jca0時(shí)，在（0,+處）時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時(shí)，在x （0,二）時(shí)，單調(diào)遞減【規(guī)律方法技巧】指數(shù)值和對數(shù)值較大小，若指數(shù)值有底數(shù)相同或指數(shù)相同，可以考慮構(gòu)造指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，通過考慮單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大??；其次還可以借助函數(shù)圖象比較大小.若底數(shù)和指數(shù)不相同時(shí)，可考慮選取中間變量，指數(shù)值往往和1 比較；對數(shù)值往往和 0、1 比較.【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】11a =log23,b = 23,c = log1，貝U a、330大小關(guān)系是【答案】A(7 = loga3 2,0 ab.本題選擇A選項(xiàng).本題選擇 A 選項(xiàng).【考點(diǎn) 2】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識梳理】y=ax

10、a10a0 時(shí),y1;x0 時(shí)，0y0 時(shí)，0y1;x1過定點(diǎn)(0,1)在(-m,+m)上是增函數(shù)在(一8,+8)上是減函數(shù)【規(guī)律方法技巧】1 研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)， 一定要首先考慮底數(shù)a的范圍，分 a 1 和 0：a：1 兩種情況討論，因?yàn)閮?種情況單調(diào)性不同，相應(yīng)地圖象也不同2、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對稱變換得到 其圖像.3、一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】1.【云南省民族中學(xué)A. a : b : cB.a : c : bC.c：；a. bD.b . a c【答案】A【解析】 由題意可

11、得:a .b：c.a = In1:：: 0,02，則:20XX 屆高三適應(yīng)性考試(三)】設(shè)函數(shù) 的圖象與的圖象關(guān)于直I*線 尸 T 對稱，且/(-!)+/(-4)=1,則Q二_【答案】-2【解析】由函數(shù)y = f(x)的豳與尹=2的團(tuán)象關(guān)于直線卩=-丸對稱，可得fx) = -a-og2(-x)f由/(-2)+/H) = b可得：p1。耳24-1。盼4=1,解得。=-2.f x 2 ,x :：3【考點(diǎn) 3】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識梳理】1對數(shù)的定義：如果ax=N(a0且a)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)

12、算及換底公式(1)對數(shù)的性質(zhì)(a0且a = 1):loga1=0:logaa=1:a9aN=N對數(shù)的換底公式：基本公式logab二gb(a,c均大于 0 且不等于 1,b0).logca對數(shù)的運(yùn)算法則：如果(a0且a = 1),M 0,N 0,那么3對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1圖像X y-logaXkr rX=1Qi,o)0”(1,0)光oy=logo%定義域(0 , +m)1A.B.2【解析】f(x)= D x2,x _3，則f-4 =選 D.loga(M N)=logaM+logaN，loga=logaM - logaN，logaMn=n logaM(n R).2 .【山西省臨汾第一中學(xué)

13、 20XX 屆高三全真模擬】已知函數(shù)【答案】D1f-4=f-2=f 0=f f 4=16.值域R定點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)單調(diào)性在(0,+)上是增函數(shù)在(0 ,+)上是減函數(shù)函數(shù)值當(dāng) 0 x1,y1 時(shí)，y0;正負(fù)當(dāng) 0 x0當(dāng)x1 時(shí)，y4,得g(3x+1)-2+g(x)-20.則g(3x+1)g(-x). 3x+1-x,解得x .二原不4(1)等式的解集為-丄，丘 L 本題選擇 B 選項(xiàng).I 4,丿2 .【河北省石家莊市 20XX 屆高三沖刺】已知定義在R上的奇函數(shù)f x，當(dāng)x 0時(shí),g x i=2017x|n2017 g(x)在R上單調(diào)遞增,f (x ) = log2(x+1)，則使得f(2x)

14、vf(xT成立的x的取值范圍為 _【解析】當(dāng)x 0時(shí)，f X在0,：單調(diào)遞增，又因?yàn)閒 x定義在R上的奇函數(shù)，所以f x在R單調(diào)遞增，由f 2x :f x -1，所以2x x -1，得x ”1。填x | x.【考點(diǎn) 4】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【備考知識梳理】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=ax2+bx+c(a0)圖象1 /1y/ /仁Tv11定義域(8,+)(8,+8)值域4心b2+814a，十丿(4acb21l-8，4a j單調(diào)性在x （8,2bJ上單調(diào)遞7b、減；在x 亦，+8上單調(diào)遞增在x1-減在x遞增-舟，+8 j上單調(diào)遞；8，舟上單調(diào)對稱性函數(shù)的圖

15、象關(guān)于x 2a對稱【規(guī)律方法技巧】1、分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個(gè)要點(diǎn)：一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號，它確定二次函數(shù)圖象的開 口方向；二是看對稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據(jù)圖象 上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等.2、拋物線的開口，對稱軸位置定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意 分類討論【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】1.【2017 湖南衡陽三次聯(lián)考】 數(shù)學(xué)統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個(gè)點(diǎn)，如果在這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存

16、在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)f x =x2_2x 2，在1, mm 2上取三個(gè)不同的點(diǎn)a, f a,b, f b,_3f a , f b ,f c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（【答案】A2f x = x -2x 2，二x=0或2,2.m -m 2込2,0m1，故選A.12已知函數(shù)f x二X2-3 ex，設(shè)關(guān)于x的方程f2x-mfx-2=0mRec, f c，均存在5 B.時(shí)C.0,2【解析】 由題意可知,2.【2017D.和最大的數(shù)，則存在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)f x =x2_2x 2，有 n 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則 n 的所有

17、可能的值為（A. 3 B. 1 或 3C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6【答案】B【解析】 由已知,x = x2 2x-3ex，令x =0，解得x =-3或x =1，則函數(shù)f x在，-3和:上單調(diào)遞增，在-31上單調(diào)遞減，極大值f-3拎，最小值f 1 =-2e.e綜上可考查方程f x二k的根的情況如下（附函數(shù)f X二x2-3ex圖）:（1）當(dāng)k弓 或k -2ee時(shí)，有唯一實(shí)根;（2）當(dāng)0：k：弓時(shí)，有三個(gè)實(shí)根；（3）當(dāng)-2e：k乞0或k二時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根;ee（4）當(dāng)k：2e“212時(shí)，無實(shí)根.令g k二k -mk2，則由g k= 0，得k =em2弋，當(dāng)2+2+12I 2 + 12m

18、,m236m -一m 2 =Y-，符號情況（1）,此時(shí)原方程有 1 個(gè)根，由 k2=-2e e2，而去-逼咲0,符號情況（3），此時(shí)原方程有 2 個(gè)根，綜上得共有 3 個(gè)根；當(dāng)m0時(shí),e0嘆応，又丘，符號情況（1）或（2）,此時(shí)原方程有 1 個(gè)或三個(gè)根，由k2v -e e ee，又2e :0|m-2|l-l m-2ll m3 ,故卩是愛的充分不必要條件，選上【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、幕的運(yùn)算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公 式；對數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、幕的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、倍.xx2指數(shù)函數(shù)y=a(a 0,且a=1)與對數(shù)函數(shù)y=a (a 0,且

19、a = 1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象 和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象. 因此 要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象.4. 求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時(shí)，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決.5. 指數(shù)函數(shù)y=ax(a 0,且a =1)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a 1與0：a：1來研究.6.對可化

20、為a2xb ax0或a2x bax c - 0乞0形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.7指數(shù)式ab=N(a 0且a=1)與對數(shù)式logaN -b (a 0且a=1,N0)的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵.&在運(yùn)算性質(zhì)logaM二nlogaM(a 0且a=1,M 0)時(shí)，要特別注意條件，在無M7 的條n_乂件下應(yīng)為logaM=nlogaM(N，且n為偶數(shù)).9.幕函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限， 要看函數(shù)的奇偶性；A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件幕函數(shù)

21、的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果幕函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交， 則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).1.【20XX 屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬】設(shè)a=60.4,b = log0.40.5,c = log50.4，則a,b,c的大小關(guān)系是()A. a : b : cB.c : b : a c. c：a b D. b : c a【答案】B【解析】由于a=60.4A60=1,0 b = log0.40.5vlog0.40.4=1, c=log50.4 log51 =0，所以三數(shù) 所以f b：f a : f c，故選B.4.【吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 20XX 屆高三上學(xué)期第二次模擬】已知x1是方程logax x = 201

22、8(a . 0,a= 1)的根，x.是方程ax- x =2018(a 0,a =1)的根，則x1x2的值為A. 2016 B.2017 C. 2018 D.1009a, b, c的大小關(guān)系是a b c,應(yīng)選2.【四川省師范大學(xué)附屬中學(xué) 20XX 屆高三下學(xué)期 5 月模擬】已知函數(shù)f x的定義域?yàn)镽且滿足5、ln ,6-f (x )= f ( -x), f (x )= f (2-x )，貝V f log24 + log48 + log816-e(J二（）3A.1B.-1C.D.02【答案】D【解析】由-f x = f -x，可得f 0=0，由f x = f 2 - x，得f 4=f -2 - f

23、 2，而f(2)=f(0) = 0，所以f(4)= f(0)=0，f log24+ log28 + log216 e故選 D.3.【云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)20XX 屆高考適應(yīng)性月考（八）】若偶函數(shù)f x在-:：,0 1上單調(diào)遞減,3=22，則f a , f b , f c滿足(A.f a：f b : f cB.C.f c f a : f bD.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f x為偶函數(shù)，所以f a二f log2；3=f-log23二f log23，f b = f log45=f Tog45 = f log45，因?yàn)榕己瘮?shù)f x在：，0】上單調(diào)遞減，所以f x在0, ：上單調(diào)遞增,1 =log4l

24、og41log2 log/ log20,X3+X1A0，貝y f(X1)+ f(X2)+ f(X3的值(_ )A. 一定等于零.B. 一定大于零.C. 一定小于零.D. 正負(fù)都有可能.【答案】B【解析】由已知可得f x為奇函數(shù)，且f x在R上是增函數(shù)，由X1x20=論.-x2=f X1f -x - fX2,同理可得fX2廣fX3,f X3廣f X1f為f X2 f X3If X2fX3f x=f X1fX2f X30.8.【山東省棗莊市第三中學(xué) 20XX 屆高三全市“二調(diào)”】已知定義在R上的函數(shù)f X滿足f-x=-fx,fx1=f1-x,且當(dāng)x-0,11時(shí)，f x = log2x 1，則f 3

25、1=()A.0B.1C.-1 D.2【答案】C【解析】因?yàn)?(x+1)=1) =/(x)-/(2-x),即V(-Jc) = /(2-/(r+2)= -/(/).所/(x+4) =-/(x+2) = - -/W = /(x)?即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所-/(32-1)- /(-I)- -/(I) = -JoEji 1，應(yīng)選答案匚21f x在1-2,0 1的值域?yàn)闋?wèi).當(dāng)a 0時(shí)，g x l-2a 1,a 11,則有a；一4嘩當(dāng)a =0時(shí),g x=1，不符合題意；當(dāng)a：0時(shí),g x運(yùn),a - 1,-2a -1，則有49a 1，解得a蘭-1綜上所述，可得a的取值范圍為4故本題答案選Dx4時(shí)f(x)

26、弋：；心,由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì),得此時(shí)f (x盧,|3,9-,9.【四川省成都市 9 校 20XX 屆高三第四次聯(lián)合】已知函數(shù)fx；=x2-ax(x_e,e為自然e對數(shù)的底數(shù))與g x =ex的圖象上存在關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是A.：e 1B.eVe 1D.-1ewe【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f x = x2- ax與g x =ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在關(guān)于直線y = x對稱的點(diǎn)，所以函數(shù)2f x =x -ax與h x = lnx的圖象有公共點(diǎn)，則2x -ax = lnx有解，即lnxa = x有解，令xF x = x，貝y F x二-_: 0在xx2

27、成立,”x2+lnx -1F x二2x0在1,e 1上成立，即F x =x-lnx在 xe丿丄1 i單調(diào)遞減，在（1,el上單調(diào)遞增,11=e+ , F 1 =1，所以1 _ a _ e；故選 A.ee10.【內(nèi)蒙古集寧一中 20XX 屆高三第一次月考】設(shè)f x是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)2亠r 4x 2,-1 _ x：0,1-1,1時(shí)，f x珂x,0蘭xc1,，則f 312丿【答案】1【解析】 由題意可得:3I222=111.【20XX 屆山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期3 月模擬】定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f x 2，且在0,1上f x =3x，則f log354二()f (x)A. 32B.

28、?C3322D3【答案】 B【解析】由題意可得f x 4 =11f （x），即函數(shù)f x是周期為 4 的周期f x 2f x函數(shù)，又f x是R上的奇函數(shù)，在0,1上f x =3x，故f Iog354二f _log3272= f 3 log3=N.-4 3 - log3f-1 Tog3212.【20XX 屆浙江省杭州市高三第二次質(zhì)檢】若直線f (x) =logax, g(x) =logbx的圖象及x軸分別交于A, B,C三點(diǎn)，若AB = 2 BC，則()2213133A.b=a或a=bB .a=b_或a=bC .a=b_或b = aD .a=b【答案】C【解析】由題意可知A(m,logam)B(

29、m,logbm)C(m,0 )，打AB = 2BC,二logam = 3logbm或logam r-logbm,. logmb =3logma或logma = -logmb,. b = a或a = b.故選 C.12 月】2 若函數(shù)y=logax(a 0,且a = 1)的圖象如右圖所示，貝U下【解析】由函數(shù)y=logax(a 0,且a =1)的圖象可知，函數(shù)a=3,則下圖中對于選項(xiàng)A,y = 3是減函數(shù)，所以 A 錯(cuò)誤；對于選項(xiàng) B,y = X3的圖象是正確的，故選 B.14.【20XX 屆四川南充高中高三 4 月模擬三】已知函數(shù)f x =2x-2心，若不等式2f x - ax a f 30對

30、任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】一2 : a : 62=3log3x = m(m . 1)與函數(shù)13.【20XX 屆山東省棗莊市高三【解析】 = 2=2-*在盤分別淘增函甑 襤數(shù)，則/(x)=2E-2-x為増函數(shù);丁/(-力=27-2*二一/(力丿(力在盪為奇ffiMjyX-tlX十 q)A /(3)：/x2 LU十):/(3)Fox+aA-3二X1-皿 + “ +3 A 0在J?上恒成立二(-尸-斗燈工3+3)0一一/一4口一12:0,:.-2a6.15.【20XX 屆山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期 3 月模擬】若函數(shù)y=f X圖象上不同兩點(diǎn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對M ,N是函

31、數(shù)y二f x的一對“和諧點(diǎn)對”(點(diǎn)對M ,N與IN,M看作同一對| eX 0“和諧點(diǎn)對”)，已知函數(shù)f X，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有( )X2-4x, x a 0A. 3 對B. 2 對C. 1 對D. 0 對【答案】【解析】由題意知函數(shù)f X =X2-4X,X0關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象為-yrx2，4x，即2 個(gè)，所以函數(shù)f X的“和諧點(diǎn)對”有 2 個(gè)，故選B.【一年原創(chuàng)真預(yù)測】1.已知函數(shù)f (x) = FTga(x+2),X0是奇函數(shù)，則方程g(x)=2的根為()lg(x),x0【答案】Bf(x)=一lOg2(x+2)，x3.方程g(x) = 2，即f(x) = g(x) = 2當(dāng)x0時(shí)，有l(wèi)g(x),xc01 -Iog2(-x，2)二2，整理得Iog2(2 -x)=3，解得x=6.綜上，方程的根為-6，故選 B.【入選理由】本題考查函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)求值以及對數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，意在考查基本的運(yùn)算 能力.此題難度不大，考查基礎(chǔ)，故選此題.2.設(shè)s，t是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且as sl nt二atI ns，則s，t-st的取值范圍為()A.( -：,1)B.( -：,0)C.(0,：s)D