1、第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)：由若干個(gè)物體通過約束聯(lián)系所組成的系：由若干個(gè)物體通過約束聯(lián)系所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱為統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱為物系物系。系統(tǒng)平衡系統(tǒng)平衡：當(dāng)：當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的時(shí)，組成該系統(tǒng)的每一每一個(gè)物體個(gè)物體也都也都平衡平衡。因此研究這類問題時(shí)，既可取系。因此研究這類問題時(shí)，既可取系統(tǒng)中的某一個(gè)物體為分離體，也可以取幾個(gè)物體的統(tǒng)中的某一個(gè)物體為分離體，也可以取幾個(gè)物體的組合或取整個(gè)系統(tǒng)為分離體。組合或取整個(gè)系統(tǒng)為分離體。內(nèi)力內(nèi)力和和外力外力：內(nèi)力和外力的概念是：內(nèi)力和外

2、力的概念是相對(duì)相對(duì)的。當(dāng)取的。當(dāng)取整整個(gè)系統(tǒng)個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)中物體間的相互作用為為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)中物體間的相互作用為內(nèi)力。但當(dāng)研究物系中某一物體或某一部分的平衡內(nèi)力。但當(dāng)研究物系中某一物體或某一部分的平衡時(shí)，物系中的其它物體或其它部分對(duì)所研究物體或時(shí)，物系中的其它物體或其它部分對(duì)所研究物體或部分的作用力就成為外力，必須予以考慮。部分的作用力就成為外力，必須予以考慮。第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用力系力系名稱名稱平面任平面任意力系意力系平面匯平面匯交力系交力系平面平平面平行力系行力系平面平面力偶系力偶系空間任空間任意力系意力系獨(dú)立獨(dú)立方程數(shù)方程數(shù)32216各種力系的獨(dú)立方程

3、數(shù)各種力系的獨(dú)立方程數(shù) 對(duì)于對(duì)于 n 個(gè)物體組成的系統(tǒng)，在個(gè)物體組成的系統(tǒng)，在平面任意力系平面任意力系作用下，作用下，可以列出可以列出 3n 個(gè)獨(dú)立平衡方程。在個(gè)獨(dú)立平衡方程。在平面匯交力系平面匯交力系作用作用下，可以列出下，可以列出 2n 個(gè)獨(dú)立平衡方程。個(gè)獨(dú)立平衡方程。第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用靜定問題靜定問題：若所研究的問題的未知量的數(shù)目：若所研究的問題的未知量的數(shù)目等于等于或或少于少于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知量都獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知量都能由平衡方程求出能由平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。這類問題稱為靜定問題。 第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程

4、的應(yīng)用靜不定問題靜不定問題：若未知量的數(shù)目：若未知量的數(shù)目多于多于獨(dú)立平衡方程的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則未知量不能全部由平衡方程求出，這類問數(shù)目，則未知量不能全部由平衡方程求出，這類問題稱為靜不定問題（或稱題稱為靜不定問題（或稱超靜定問題超靜定問題），總未知量），總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)兩者之?dāng)?shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)兩者之差差稱為稱為靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)。第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用 例例3-1 多跨靜定梁由多跨靜定梁由 AB 梁和梁和 BC 梁用中間鉸梁用中間鉸 B 連連接而成，支承和荷載情況如圖所示，已知接而成，支承和荷載情況如圖所示，已知 F = 20kN，q = 5kN/m

5、， = 45 ；求支座；求支座 A、C 的反力和中間鉸的反力和中間鉸 B處的內(nèi)力。處的內(nèi)力。靜定多跨梁一般由幾個(gè)部分梁組成，組成的次序是先靜定多跨梁一般由幾個(gè)部分梁組成，組成的次序是先固定固定基本部分基本部分，后加上，后加上附屬部分附屬部分。僅靠本身能承受荷。僅靠本身能承受荷載并保持平衡的部分梁稱為基本部分，單靠本身不能載并保持平衡的部分梁稱為基本部分，單靠本身不能承受荷載并保持平衡的承受荷載并保持平衡的 部分梁稱為附屬部分。部分梁稱為附屬部分。 求解這類問題通常是先求解這類問題通常是先 研究附屬部分，再計(jì)算研究附屬部分，再計(jì)算 基本部分?；静糠帧?第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用

6、解：解：AB 梁是基本部分，梁是基本部分， BC 梁是附屬部分。梁是附屬部分。1）先取先取BC梁為研究梁為研究對(duì)象，列平衡方程對(duì)象，列平衡方程 niiBM10)(FniiyF10niixF1002cos1CFFkN14.14CF0sinCBxFFkN10BxF0cos CByFFFkN10ByF第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用2）再取再取AB梁為研究梁為研究對(duì)象，列平衡方程對(duì)象，列平衡方程 niiAM10)(FniiyF10niixF10022212ByAFqMmkN30AM0BxAxFF02ByAyFqFkN20AyFkN10AxF第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用 例例3

7、-2 如圖所示，一構(gòu)架由桿如圖所示，一構(gòu)架由桿 AB 和和 BC 所組成，所組成，載荷載荷 F = 20kN。已知。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑輪，滑輪半徑均為半徑均為 0.3m，如不計(jì)滑輪重和桿重，求，如不計(jì)滑輪重和桿重，求 A 和和 C 處處的約束反力。的約束反力。解解 （1）先?。┫热≌w整體研究，研究，列平衡方程：列平衡方程：niiCM10)(FniiyF10niixF10kN23AxF0CxAxFFkN23AxCxFF03 . 22FFAx0FFFCyAy第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用（2）再?。┰偃?BC 桿桿研究，列平衡方程：研究，列平衡方程：n

8、iiBM10)(FkN10 CyFkN10CyAyFFF0223 . 1TCxCyFFFFF T 第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用 例例3-3 如圖所示，曲柄連桿機(jī)構(gòu)由活塞、連桿、如圖所示，曲柄連桿機(jī)構(gòu)由活塞、連桿、曲柄和飛輪組成。已知飛輪重曲柄和飛輪組成。已知飛輪重G，曲柄，曲柄OA長長 r ，連桿，連桿AB 長長 l ，當(dāng)曲柄，當(dāng)曲柄 OA 在鉛垂位置時(shí)系統(tǒng)平衡，作用于在鉛垂位置時(shí)系統(tǒng)平衡，作用于活塞活塞 B 上的總壓力為上的總壓力為 F，不計(jì)活塞、連桿和曲柄的重，不計(jì)活塞、連桿和曲柄的重量，求阻力偶矩量，求阻力偶矩 M、軸承、軸承O的反力。的反力。 第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用解解 （1）先以活塞為研究對(duì)象，）先以活塞為研究對(duì)象，列平衡方程：列平衡方程：0cosSFFniixF10niiyF100sinSNFF （2）再取飛輪和曲柄一起為研究對(duì)象為研究對(duì)象，）再取飛輪和曲柄一起為研究對(duì)象為研究對(duì)象，列平衡方程：列平衡方程：22ScosrllFFF22SNsinrlrFFF解得解得第三章第三章 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用 （2）