1、2數(shù)學試卷第1頁共 12 頁2012年蘭州一中實驗班招生試題數(shù) 學滿分 150 分，時間 120 分鐘、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的數(shù)學試卷第2頁共12 頁-2D. 3 +221.相交兩圓的公共弦長為6,兩圓的半徑分別為3 .2和 5,則這兩圓的圓心距等于（A.2B.72.如圖，在等腰 Rt ABC1tan / DBA= 一，貝 V AD 的長為(5C.2 或 6D.1 或 7C=90, AC=6, D 是 AC 上一點，中，/A. 2C.2D. 13 . 已知m, n是x22x 10的兩根，(7m214ma)

2、(3n26n7)B.5的邊長為4.如圖，已知正方形 ABCDAE 丄 EF , EF 交 DC 于 F,設 BE=X, 到點 C 時，y關于x的函數(shù)圖象是（5.若實數(shù) x,y 滿足X4x 2yVx y0,則 ；3y 的值是（2 x)CF22數(shù)學試卷第3頁共12 頁9某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利 為4小10.已知RtAABC 中，斜邊 BC 上的高 AD=4 ,cosB=5，則心11.某廠第一季度共生產(chǎn)鋼190 噸，二、三月份共生產(chǎn)鋼150 噸,則平均每月的增長率是12 .如圖，AB 與 CD 相交于 E, DA/ EF/ BC,且 AE:EB=1:2 , ADE的面積為 1,則厶

3、 AEF 的面積是_ .13.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形， 同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之6 .二次函數(shù)yax2bx c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y bx與反比例函數(shù)a b C在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（7小明從家騎車上學，先上坡到達所用的時間與路程如圖所示.如果返回時， 上、 下坡速度仍然 保持不變，那么他從學?；氐郊倚枰臅r間是（A.8.6 分鐘 B.9 分鐘 C.12A 地后再下坡到達學校,分鐘)D.16 分鐘8 方程 x2+2x-仁 0 的根可看成函數(shù)象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程1c1A .- x0B.-22二、填空題（把答案填在題

4、中的橫線上1y=x+2 與函數(shù)y的圖xx3+x-仁 0 的實根 x 所在范圍為C1C .Ox D.1.6 小題,每小題 6 分，共 36 分）20% .若該書元.xx數(shù)學試卷第4頁共12 頁和為 4 的概率是_ .第 13 題圖數(shù)學試卷第5頁共12 頁14將半徑為 4cm 的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示）面積最大時，圓柱的底面半徑是 _ cm.,當圓柱的側(cè)面的數(shù)學試卷第6頁共12 頁答案一、選擇題1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.C8.B二、填空題219. 2810. 511.50%12. 13.-14. 133三、解答題(解答時，必須寫出必要的解題步驟.6 小題,共 7

5、4 分)2 215.(本題滿分 12 分)已知關于 x 的方程x 2(k 3)x k 4k 1 0.(1)若這個方程有實數(shù)根，求 k 的取值范圍；(2 )若這個方程有一個根為 1,求 k 的值；(3)若以方程x22(k3)x k24k 10的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)ym的圖象上，求滿足條件的xm 的最小值.解：(1)2由題意得厶=2 k 34 k24k 1 0化簡得2k 100,解得 kw5.4 分(2)將1 代入方程，整理得k26k 60，解這個方程得k13.3,k23亦 3 . .8 分2 2(3)設方程x 2(k3)x k 4k 10的兩個根為x1,x2,2根據(jù)題意得mx

6、1x2.又由一元二次方程根與系數(shù)的關系得X1X2k 4k 1,2 2那么m k 4k 1 k 25,所以，當 k= 2 時 m 取得最小值一 5. .12 分數(shù)學試卷第7頁共12 頁16.（本題滿分 12 分）保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠 2011 年 1 月的利潤為 200 萬元.設 2011 年 1 月為第 1 個月，第 x 個月的利潤為 y 萬 元.由于排污超標，該廠決定從2011 年 1 月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從 1 月到 5 月，y 與 x 成反比例.到 5 月底，治污改造工程順利完 工，從這時起，該廠每月的利潤比

7、前一個月增加20 萬元（如圖）.分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y 與 x 之間對應的函數(shù)關系式.治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到2011 年 1 月的水平？當月利潤少于 100 萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？當 y=200 時，20 x-60=200 , x=13,所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過13-5=8 個月后,該廠利潤達到 200 萬元；. .8 分.,. 200對于y，當 y=100 時，x=2;對于 y=20 x-60，當 y=100 時，x=8,所以資金緊x張的時間為 8-2=6 個月. .12 分得k200,200;x.2 分x

8、5時，y 40，所以當x 5 時，40 20(x 5)20 x 60;.4 分解：數(shù)學試卷第8頁共12 頁17.(本題滿分 12 分)數(shù)學家高斯在讀小學二年級時老師出了這樣一道計算題1+2+3+4+5+ +99+100=?高斯很快得出了答案，他的計算方法是：1+2+3+4+5+-+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(49+52)+(50+51)=501(X1=5050(1)請你利用上述方法或用其它的方法求s=1+3+5+7+2(n 1-1+(2n -1)的計算公式；(2)如圖,第二個圖形是由第一個圖形中的三角形連結(jié)三邊中點而得到的，第三個圖形是由第二個圖形中的中間三角形

9、連結(jié)三邊 中點而得到的，依次類推分別寫出第二個圖形、第三個圖形 和第四個圖形的三角形的個數(shù)，由此推測出第 n 個圖形中三角形的個數(shù)，并求出 第一個圖形到第 n 個圖形的三角形個數(shù)之和.解:(1)s=n2. .6 分(2)第二個圖形中三角形的個數(shù)5; . .7 分第三個圖形中三角形的個數(shù)9; . .8 分第四個圖形中三角形的個數(shù)13; . .9 分第 n 個圖形中三角形的個數(shù) 4n;. 10 分第一個圖形到與第 n 個圖形的三角形個數(shù)之和為2n2n . .12 分數(shù)學試卷第9頁共12 頁18.（本題滿分 12 分）（1）如圖,A、B 兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A 工廠到河堤的距離 AC

10、 為 1kmB 工廠到河堤的距離 BD 為 2km經(jīng)測量河堤上 C D 兩地間的距離 為 6km現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距 C 地多遠的地方？（2）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造圖形，嘗試解決下面問題：若y x21（9 x）24，當 x 為何值時，y 的值最小，并求出這個最小值.A15C第“題國解：（1）延長 AC 到 E,使 CE=AC 連接 EB 交 CD 于點 P,則點 P 就是污水處理廠所在 的地方（畫出圖形）.設 CP=x,則 DP=6-x,由點 A 與點 E 的對稱性可知/ APC=/ EPC 又

11、由對頂角相等可知/ BPD=/ EPC/APC 玄 BPD又/ ACP=Z BDP=90 ,ACPABDPACCPBD DP126 x，解得 x=2,所以，污水廠應建在距離C 地 2km 處； . 6 分（2）仿照（1）中建立圖形，數(shù)學試卷第10頁共12 頁則y . x21、.(9 x)24中的x21即是圖中的 AP,. (9 x)24即是圖中的 BP.所以yx21 . (9 x)24的最小值就是 AP+BP 的最小值，仿照(1)中找到點 A 關于直線 CD 的對稱點E,連接EB,與CD的交點就是所求的點由厶 ACNABDP 得BD.1 x2?解得 x=3 ,所以當 x=3 時，yx21. (

12、9 x)24有最小值,最小值是y ,321. (9 3)243.10. . .12 分P.CPDP使 AC=1, CD=9 BD=2,設 CP=x數(shù)學試卷第11頁共12 頁19.(本題滿分 13 分)如圖，OO 的半徑為 1,點 P 是OO 上一 點，弦AB 垂直平分線段 0P，點 D 是APB上任一點(與端點 A、 B 不重合)，DE 丄 AB 于點 E,以點 D 為圓心、DE 長為半徑作OD, 分別過點 A、B作OD 的切線，兩條切線相交于點 C .(1) 求弦 AB 的長；(2)判斷/ ACB 是否為定值，若是，求出/ ACB 的大?。?否則，請說明理由；S(3) 記厶 ABC 的面積為

13、 S,若亠 =4 3，求 ABC 的周DE長解：(1)連接 0A，取 0P 與 AB 的交點為 F，則有 0A = 1./弦 AB 垂直平分線段 0P,. OF =1OP = - , AF = BF . 2 2在 Rt OAF 中，TAF = OA2OF2=(|) =,AB = 2AF =3 . . .4 分(2)ZACB 是定值.理由：由(1)易知，/ AOB = 120 ,因為點 D ABC 的內(nèi)心，所以，連結(jié) AD、BD，則/ CAB=2/ DAE，/ CBA = 2 /DBA ,1因為/ DAE +ZDBA =/ AOB = 60,所以/ CAB +ZCBA = 120,所以/ ACB

14、 =260 . .8 分(3 )記厶 ABC 的周長為 I，取 AC , BC 與OD 的切點分別為 G, H，連接 DG , DC , DH，則有 DG = DH = DE, DG 丄 AC, DH 丄 BC.S SABDSACDSBCD1111 1=丄 AB?DE + 丄 BC?DH + 丄 AC7DG =丄(AB + BC+ AC) ?DE = l?DE .2 2 2 2 21S_-IgDE _= 4 3 ,. 2= 4 3 , . l = 8 . 3 DE.DE2DE2/CG , CH 是OD 的切線，/ GCD =1/ ACB = 30,2在 Rt CGD 中，CG=DG=DE= 3

15、DE,. CH = CG =3 DE .ta n300j3FEOD . -: H數(shù)學試卷第12頁共12 頁3又由切線長定理可知 AG= AE, BH = BE , I = AB+ BC + AC=2.3 + 2 3 DE = 8.3 DE，解得 DE =1,3 ABC 的周長為 Ji . . .13 分3數(shù)學試卷第13頁共12 頁L、cNFMF2x圖1n第20噩團圖2.4 分2x 4,B(-2, 4).點 M 在 DH 上，MH=5.+ V2點 A(2,4)在拋物線 C1上，把點A坐標代入y ax 15得解：(1 )a=1. .2 分拋物線 C1的解析式為y設 B( 2, b)，b= 4,(2

16、)如圖 1,M(1,5), D(1,2),且 DH 丄 x 軸，過點 G 作 GE 丄 DH,垂足為 E,由厶 DHG 是正三角形，可得 EG= , 3 , EH=1 ,220.(本題滿分 13 分)如圖，設拋物線 C1：y a x 15,2C2：ya x 15,C1與 C2的交點為 A, B,點 A 的坐標是(2,4)，點 B 的橫坐標是2.(1)求a的值及點 B 的坐標；2)點 D 在線段 AB 上，過 D 作 x 軸的垂線，垂足為點 H, 在DH的右側(cè)作正三角形 DHG .記過C2頂點M的 直線為l,且I與 x 軸交于點 N.1若I過厶 DHG的頂點 G,點 D的坐標為(1, 2), 求點 N的橫坐標；2若I與厶 DHG 的邊 DG 相交，求點 N 的橫坐標的 取值范圍當點D移到與點 A 重合時，如圖 2,直線I與 DG 交于點 G,此時點N的橫坐標最大. 過點G,M作 x 軸的垂線，垂足分別為點Q, F, 設N(x, 0),A (2, 4), G (22.3,2),NQ=x 22 . 3,NF =x 1, GQ=2, MF =5./ NG