1、中考數(shù)學一元二次方程組綜合經(jīng)典題及答案一、一元二次方程1.如圖，在4ABC中，AB=6cm,BC=7cm,ZABC=30°,點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后4PBQ的面積等于4cm2?【答案】經(jīng)過2秒后4PBQ的面積等于4cm2.1作出輔助線，過點Q作QE±PB于E,即可得出SapqefXPBXQ的P、Q點的移動速2度，設(shè)時間為t秒時，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達式，代入面積公式，即可得出答案.【詳解】如圖，過點Q作QE±PB于E,則/QEB=90°. /AB

2、C=30； -2QE=QB. Sapqb=1?PB?QE2設(shè)經(jīng)過t秒后4PBQ的面積等于4cm2,則PB=6-t,QB=2t,QE=t.1根據(jù)題思，一？(6-t)?t=4.2t2-6t+8=0.t2=2,t2=4.當t=4時，2t=8,8>7,不合題意舍去，取t=2.答：經(jīng)過2秒后4PBQ的面積等于4cm2.【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，注意對所求的值進行檢驗，對于不合適的值舍去.2.已知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍;(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=2,求該矩形的對角線L的長.3_【答案】(1)

3、k>(2)715.【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得出4A0,再解不等式即可；(2)當k=2時，原方程x2-5x+5=0,設(shè)方程的兩根是m、n,則矩形兩鄰邊的長是m、n,利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5,mn=5,則矩形的對角線長為Jm2n2,利用完全平方公式進行變形即可求得答案.【詳解】(1)二,方程x2(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，A=-(2k+1)2-4X1X(kF1)=4k-3>0,.3k>一;4(2)當k=2時，原方程為x2-5x+5=0,設(shè)方程的兩個根為m,n,m+n=5,mn=5,.

4、矩形的對角線長為：Vm2n2r2mn415.【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)等，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1)。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)40時，方程沒有實數(shù)根.3.計算題-x21(1)先化簡，再求值：(1+),其中x=2017.x1x1(2)已知方程x2-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.【答案】(1)2018；(2)m=4【解析】分析：(1)根據(jù)分式的運算法則和運算順序，先算括號里面的，再算除法，注意因式分解的作用；(2)根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解即可、x21詳解：(1)+(1+一)x1

5、x122_xx11x1x21x2x1x1=-；2x1x=x+1,當x=2017時，原式=2017+1=2018(2)解：方程x2-2x+m-3=0有兩個相等的實數(shù)根，.-.=(-2)2-4X1X(m-3)=0,解得，m=4點睛：此題主要考查了分式的混合運算和一元二次方程的根的判別式，關(guān)鍵是熟記分式方程的運算順序和法則，注意通分約分的作用.4.解方程：(3x+1)2=9x+3.12【答案】x=,x2=.33【解析】試題分析：利用因式分解法解一元二次方程即可試題解析：方程整理得：(3x+1)2-3(3x+1)=0,分解因式得：(3x+1)(3x+1-3)=0,可得3x+1=0或3x-2=0,12斛

6、倚：x1=,x2=一.33點睛：此題主要考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是認真觀察一元二次方程的特點，然后再從一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理選擇即可.5 .由圖看出，用水量在m噸之內(nèi)，水費按每噸1.7元收取，超過m噸，需要加收.6 .有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】(1)5;(2)180【解析】【分析】(1)設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感，列方程求解即可；(2)根據(jù)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)和

7、經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)，列出算式求解即可.【詳解】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得：x+1+(x+1)x=36,解得：x=5或x=-7(舍去).答：每輪傳染中平土一個人傳染了5個人；(2)根據(jù)題意得：5X36=180(個)，答：第三輪將又有180人被傳染.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列方程7 .已知關(guān)于x的一元二次方程X2+(2m+3)x+m2=0有兩根a,已(1)求m的取值范圍；11(2)若一一1,則m的值為多少？1.【答案】(1)m；(2)m的值為3.4【解析】【分析】(1)根據(jù)>0即可求解，(2)化簡-1,利用韋達定理求

8、出a+Ba湫入解方程即可.【詳解】解：(1)由題意知，(2m+3)2-4X1xLq-3解得：俏-一；4(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+3=(2m+3),a3=后1 1 一一一1,即=-1,一C2m=-1,整理得m22m3=0m2解得：m1=-1,m1=3,由(1)知-3,4 .m1=-1應舍去， m的值為3.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達定理，對根進行判斷是正確解題的關(guān)鍵8.已知兩條線段長分別是一元二次方程x28x120的兩根，(1)解方程求兩條線段的長。(2)若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。(3)若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成

9、直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮?1)2和6；(2)2應；(3)8,3【解析】【分析】(1)求解該一元二次方程即可；(2)先確定等腰三角形的邊，然后求面積即可；(3)設(shè)分為兩段分別是x和6x,然后用勾股定理求出X,最后求面積即可【詳解】解：(1)由題意得x2x60,即：x2或x6,，兩條線段長為2和6；(2)由題意，可知分兩段為分別為3、3,則等腰三角形三邊長為2,3,3,由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為：后彳=2J2.此等腰三角形面積為12272=272(3)設(shè)分為x及6x兩段2 2c2x26x2x823'本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點

10、較多，靈活應用所學知識是解答本題的關(guān)鍵.2.129.已知關(guān)于x的一兀二次萬程xm1x-m20.41若此方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；22.12.的值.2右此萬程的兩個實數(shù)根為x1，x2,且滿足Xx2x1x218m,求m4【答案】(1)m的最小整數(shù)值為4;(2)m3【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個實數(shù)根得0,列式即可求解，(2)利用韋達定理即可解題【詳解】2.，12c(1)解：m141-m24m22m1m282m9Q方程有兩個實數(shù)根0,即2m909m-2m1,x1x2212c“m1-m2184m的最小整數(shù)值為4(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：X1X2,2212一由x1x2x1x218-m得：

11、4m!3,m25本題考查了根的判別式和韋達定理，中等難度，熟悉韋達定理是解題關(guān)鍵10.已知x=-1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值.【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1-2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可.試題解析：把x=-1代入x2+2ax+a2=0得1 -2a+a2=0,解得a=a2=1,所以a的值為1.11 .已知x1、x2是關(guān)于x的方程x22(m1)xm250的兩個不相等的實數(shù)根.求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知等腰ABC的一邊長為7,若X、x2恰好是ABC另外兩邊長，求這個三角形

12、的周長.【答案】(1)m>2;(2)17【解析】試題分析：(1)由根的判別式即可得；(2)由題意得出方程的另一根為7,將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得.試題解析：解：(1)由題意得=4(m+1)2-4(m2+5)=8m-16>0,解得：m>2;(2)由題意，.xi京2時，只能取xi=7或X2=7,即7是方程的一個根，將x=7代入得:49-14(m+1)+m2+5=0,解彳導:m=4或m=10.當m=4時，方程的另一個根為3,此時三角形三邊分別為7、7、3,周長為17；當m=10時，方程的另一個根為15,此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17.點睛

13、：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵.12 .校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃,如圖所示.(1)能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由.adBC【答案】(1)長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到170m2.【解析】【分析】(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(32-2x)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.(2)假設(shè)能，設(shè)AB的長

14、度為y米，則BC的長度為(36-2y)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(32-2x)米，根據(jù)題意得：x(32-2x)=126,解得：x1=7,x2=9,.32-2x=18或32-2x=14,假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-2y)米，根據(jù)題意得：y(36-2y)=170,整理得：y2-18y+85=0.=(18)24X1X85=16v0,，該方程無解，假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到170m2.13 .為了讓學生親身

15、感受合肥城市的變化，蜀山中學九(1)班組織學生進行環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：(1)如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元.該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？【答案】共有35名同學參加了研學游活動.【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100-在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)X2>>加人數(shù)=3150,得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動費用不得低于80元作答即可.試題解析：100X30=

16、300O<3150,該班參加研學游活動的學生數(shù)超過30人.設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費用為100-2（x-30）元，由題意得：x100-2（x-30）=3150,整理得x280x+1575=0,解得x1=35,x2=45,當x=35時，人均旅游費用為100-2（35-30）=90>80,符合題意.當x=45時，人均旅游費用為100-2（45-30）=70<80,不符合題意，應舍去.答：該班共有35名同學參加了研學旅游活動.考點：一元二次方程的應用.14 .解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6.【答案】x=一2,x2=1【解析】【分析】設(shè)x2+x=y,將原方程變形整

17、理為y2+y-6=0,求得y的值，然后再解一元二次方程即可.【詳解】解：設(shè)x2+x=y,則原方程變形為y2+y-6=0,解得y1=-3,y2=2. 當y=2時，x2+x=2,即x2+x2=0,解得x1=-2,x2=1； 當y=-3時，x2+x=-3,即x2+x+3=0,-/=12-4X1X41-12=-1K0,，此方程無解；，原方程的解為x1=-2,x2=1.【點睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡原方程是解答本題的關(guān)鍵15.今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.據(jù)統(tǒng)計：從今年年初至

18、11月10日，豬排骨價格不斷走高，11月10日比年初價格上漲了75%.今年11月10日某市民于A超市購買5千克豬排骨花費350元.(1) A超市11月排骨的進貨價為年初排骨售價的0倍，按11月10日價格出售，平均一2天能銷售出100千克，超市統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加20千克，超市為了實現(xiàn)銷售排骨每天有1000元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應該將排骨的售價定位為每千克多少元？(2) 11月11日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在11月10日售價的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，A超市按規(guī)定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該一,一，一，5.天的兩種豬排骨總銷量比11月10