1、一：名稱解釋1 .初基元胞：又稱固體物理學元胞，指一個晶體及其空間點陣中最小的周期性重復單元。2 .慣用元胞：又稱結晶學元胞，指能同時反映晶體周期性與對稱性特征的元胞。3 .倒格矢：用這樣的一個矢量來綜合體現(xiàn)晶面族的間距和法向，矢量的方向代表晶面族的法向，矢量的模值比例與晶面的間距。4 .簡約布里淵區(qū)：作所有倒格矢的垂直平分面，被平面所包圍的圍繞原點的最小區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)，又稱簡約布里淵區(qū)。5 .原子散射因子：原子內(nèi)所有電子的散射波振幅的幾何和Aa與一個電子的散射波振幅Ae之比。6 .幾何結構因子：元胞內(nèi)所有原子的散射波在所考慮方向上的振幅與一個電子的散射波振幅之比。7 .晶體的結合能：絕

2、對零度下，自由粒子系統(tǒng)的能量En與由這些粒子組成的晶體的能量日之差8 .聲子：相鄰狀態(tài)的能量差為，諧振子的能量量子，稱為聲子。9 .格波：原子的振動不是孤立的，原子的運動狀態(tài)會在晶體中以波的形式傳播，形成格波。10 簡諧近似：一般原子間的相對位移較小，互作用勢能U在平衡點a處的泰勒展開只取到二階項。11 .定容比熱：單位質(zhì)量的物質(zhì)在定容過程中，溫度升1C時系統(tǒng)內(nèi)能的增量。12 .電子態(tài)密度函數(shù)：表示在能級E附近單位能量間隔內(nèi)的電子態(tài)總數(shù)。13 .費米能：在熱平衡條件下，電子占據(jù)能量E的電子態(tài)的幾率為1f(E,T)任Ef)：KbT它是溫度T,(E-Ef)的函數(shù)，Ef具有能量的量綱，稱為e1費米能

3、或者化學勢。14 .費米面：在K空間，能量為費米能Ef的等能面15 .費米半徑：自由電子的費米面半徑16 .近自由電子近似：假設晶體中存在一個很弱的周期性勢場，則電子的運動應該很接近于自由電子，但同時又能體現(xiàn)出周期性勢場中電子狀態(tài)的新特點，這樣的電子就是近自由電子。在周期場中，若電子的勢能隨位置的變化(起伏)比較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大很多，這樣，電子的運動幾乎是自由的。因此，我們可以把自由電子看成是它的零級近似，而將周期場的影響看成小的微擾。17 .緊束縛近似：假設有N個相同的原子，分別處于品格常數(shù)足夠大的晶格格點上。由于原子之間相隔足夠遠，相鄰原子之間的電子波函數(shù)彼此交疊甚微

4、。可以認為這樣的晶體中電子的能量狀態(tài)與完全孤立原子中的電子態(tài)差別很小，但是既然電子態(tài)有微弱交疊，電子就有一定幾率從一個原子轉(zhuǎn)移到另一個原子中區(qū)。這樣處理晶體中電子能態(tài)問題的方法稱為緊束縛近似。18 .波包；局限于空間一定范圍內(nèi)的波。19 .空穴：當滿帶頂附近有空狀態(tài)k時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同一個帶電正電荷e,具有正有效質(zhì)量m和速度V(k)的粒子情況一樣。我們將這種假象的粒子稱為空穴。二：簡答1 .常見晶體的及結構和布拉菲格子答：NaCl結構：a布拉菲格子：面心立方，可以說是Na和Cl-離子面心立方子品格套構而成的復式晶格。B初基元胞：以Cl-離子為基失，按照

5、面心立方的初基元胞選取，頂點是Cl-離子，內(nèi)部含有一個NaC其他典型晶體：LiF、KBr、KI金剛石結構：a布拉菲格子：面心立方，金剛石可以看成是沿體對角線相互錯開1/4對角線長度的兩個面心立方晶格套構而成的b初基元胞：與面心立方致。C其他典型晶體:Si、GeSn2 .正格子格失和倒格子格失以及正格子元胞體積和倒格子元胞體積之間的關系答：正格子基失和倒格子基失的關系：i,j=1、2、3正格子格失和倒格子格失的關系:RlKh（為整數(shù)）正格子元胞體積和倒格子元胞體積之間的關系:rr3.倒格子基失的表達式：n2ra2ra3ra1(a?a)rb2rra3a1rrraa2a3(2)3rb3rra1a2r

6、rraa2a34.體心立方和面心立方的消光規(guī)律mi2n(hufjejj1kVjlwj)Fhkl對于體心立方的布拉菲品格,元胞內(nèi)兩個原子的基失R10,R21b22fn(h+k+l)為偶數(shù)in(hkFhklf1en(h+k+l)為奇數(shù)即衍射面指數(shù)之和nh+nk+nl為奇數(shù)的衍射線消失對于面心立方的布拉菲品格，元胞內(nèi)四個原子的基失Ri0,R21 1R4bc2 2f1ein(hl)f1ein(kl)則in(hk)iFhklft1e=4fh、k、l為同性數(shù)則(h+k)、(h+l)、(K+l)為偶數(shù)=0h、k、l為異性數(shù)即衍射面指數(shù)h、k、l異性數(shù)時，衍射線消失。5.晶體結合的主要類型及其結合成晶體后核外

7、電子的變化答：晶體結合的主要類型：離子晶體、共價晶體或者原子晶體、金屬晶體、分子晶體。結合成晶體后核外電子的變化：a.離子晶體：離子為結合單元，電子分布高度局域在離子實的附近，形成穩(wěn)定的球?qū)ΨQ性的電子殼層結構，所以離子鍵無方向性和飽和性。b.共價晶體：原子之間共用價電子且具有飽和性和方向性6 .范德瓦爾斯力的三種表現(xiàn)形式答：(1)Keesom作用力(2) Debey作用力(3) London作用力7 .T=0K和T0K時，費米分布函數(shù)c.金屬晶體：晶體將形成“公有化”電子固有電偶極矩間的作用力誘導力，感應電偶極矩的作用力色散力，瞬時電偶極矩的作用力f(E,T)表達式以及其物理意義答：T=0K時

8、(費米能為EF)費米分布函數(shù)為：f(E,0)E0E0在0K時，所有低于EF的能態(tài)都填滿了電子,而所有高于eF的能態(tài)都是空的。T0K時當E比Ef小幾個KBT時，e(EEf)/KbT1,f(E,T)1當=,時，f(E,T)12當E比Ef大幾個KbT時e(EEf)/KbT1,f(E,T)0這表明，T0K時，Ef附近原本能量EEf的部分電子，獲得能量而躍遷到高于Ef的能級上，使得Ef之下附近能級上電子占據(jù)的幾率f(E)1,而Ef之上附近能級上電子占據(jù)的幾率f(E)0。E=Ef處f(E,T)1/2,表明如果電子能夠占據(jù)該能量狀態(tài)則其占據(jù)的幾率為0.58 .低溫下電子比熱不能忽略的原因答：溫度高于德拜溫度

9、d時，電子對比熱的貢獻很??；當溫度較低時，電子比熱不能忽略：Ce3警(一)3Cm242E0T當CveCvi時，可求出此時的溫度：Tcj絳*對于簡單金屬，D102K,TF104K估算出Tc1K的數(shù)量級低溫時金屬的總比熱為:?CvCveCvlTbT3或者號bT2有上述分析：在T比Tc小時，Ce起主要作用，所以低溫下電子比熱不能忽略9 .電子波動方程的解的特點？會寫出自由電子、孤立原子電子和實際晶體中電子的波函數(shù)。答：電子波動方程的解的特點：應該滿足布洛赫定理a.自由電子：b.孤立原子電子：rurrrurAeikrrCurc.實際晶體中電子：rurrikrureuurkk10 .能隙是簡并微擾還是非

10、簡并微擾的結果？產(chǎn)生于什么布里淵區(qū)什么位置?答：能隙是簡并微擾的結果產(chǎn)生于什么布里淵區(qū)的邊界11電子可看成準經(jīng)典粒子的條件答：電子坐標的不準確度X只要比外場發(fā)生明顯變化的空間尺度小得多，而又比元胞尺度大得多即：ax12 .會根據(jù)能帶理論簡述金屬、半導體和絕緣體的導電性答：金屬：在一系列能帶中除了電子填充滿的能帶以外，還有部分被電子填充的能帶一導帶，后者起著導電作用。半導體：依靠熱激發(fā)即可以將滿帶中的電子激發(fā)到導帶中，因而具有導電能力。絕緣體：原子中的電子是滿殼層分布的，價電子剛好填滿了許可的能帶，形成滿帶，導帶和價帶之間存在一個很寬的禁帶，在一般情況下，價帶之上的能帶沒有電子；在電場的作用下沒

11、有電流產(chǎn)生。13 .有效質(zhì)量及其物理意義答：1.有效質(zhì)量：有效質(zhì)量中包含了周期場對電子的作用。在一般情況下，有效質(zhì)量是一個張量，在特殊情況下也可以退化為標量。有效質(zhì)量不僅可以取正，也可以取負，在能帶底附近，有效質(zhì)量總是正的；而在能帶頂附近，有效質(zhì)量總是負的。這是因為在能帶底和能帶頂E(K)分別取極小值和極大值，分別具有正的和負的二價微商。有效質(zhì)量m概可以小于ni也可以大于成甚至還可以為負值。這都取決于晶格力的大小與正負，即周期場對電子運動的影響。這種影響主要通過在布里淵區(qū)邊界附近發(fā)生Bragg反射而在電子與晶格之間交換動量這種形式反映出來的。有效質(zhì)量是一個很重要的概念，它把晶體中電子準經(jīng)典運動

12、的加速度與外力聯(lián)系起來。2.物理意義：有效質(zhì)量實際上是包含了晶體周期勢場作用的電子質(zhì)量，它的引入使得晶體中電子準經(jīng)典運動的加速度與外力直接聯(lián)系起來了，就像經(jīng)典力學中牛頓第二定律一樣，這樣便于我們處理外力作用下晶體電子的動力學問題。14.滿帶電子不導電以及導帶導電的原因uEnk答：1.滿帶電子不導電的原因：u在K空間中，對于同一能帶有：Enk同一能帶，處于K態(tài)和處于-K態(tài)的電子具有大小相等方向相反的速度kEnrr1rvkkEnkhkn1uru一kEnkvkhkn無外電場時在一定溫度下，電子占據(jù)K態(tài)和-K態(tài)的概率相同，這兩態(tài)的電子對電流的貢獻相互抵消。所以，無宏觀電流I=0有外電場時：電子受到的作

13、用力:電子動量的變化：？vvFeEd(k)丁一vdkdt1eEh這表明所有電子狀態(tài)以相同的速度沿著電場的反方向運動，能帶始終處于均勻填滿的狀態(tài)，并不產(chǎn)生電流。2.導帶導電的原因：無外電場時：不產(chǎn)生電流。熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)兩個狀態(tài)的幾率相等,有外電場時：外場的作用會使布里淵區(qū)的狀態(tài)分布發(fā)生變化，逆電場方向上運動的電子較多。因此，在外場作用下，導帶中的電子產(chǎn)生電流15 .k空間和實空間電子在恒定磁場中運行的軌跡答：準經(jīng)典運動的基本方程:irB=h處dturrF=evk在K空間中的運動圖象dkirK.受B匚二沿磁場萬向K的分量不隨時間而變，即在K空間中，電子在dt_垂直于磁場B的平面內(nèi)運動。ir

14、rFvLorent力不做功，電子的能重E(K)不隨時|可而變，即電子在等能面上運動。在K空間中電子的運動軌跡是垂直于磁場的平面與等能面的交線，即電子在垂直于磁場的等能線上運動。erir在k空間中，電子作循環(huán)運動：?dk=-vkBdth電子的循環(huán)周期：十八.T4能線dt回轉(zhuǎn)圓頻率:heB%能線dkvk2NT2eB/hdk以自由電子為例:22hk2m電子的回旋軌道為圓。vkhkm在等能線上K=const.22融00一dk*eBnmHn-hlk在實空間中的運動圖象在實空間中，電子的運動軌跡為一螺旋線。以自由電子為例：hk=mJ等dthdk如設磁場沿z軸方向，B=(0,0,B),則有:mdtdkxdt

15、dkydtdkzdt里kym空kxdvxxdtdvydtdvzdteB-vymeBVxmvxvyvzv0cosv0sinconst.0t0t2V02Vx2vy,eB在實空間中電子的運動圖象:m沿磁場方向(z方向)電子作勻速運動；在垂直于磁場的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運動回轉(zhuǎn)頻率：eB0m對于晶體中的電子：dtirF=,irm*rirevB在主軸坐標系中有dvx1Fx,dtmx*若磁場方向取在dVydtirmy*Fdvz，F(xiàn)y，dtmz*zdvxxdtz軸方向，beB:vy,mx*B$,即可寫出其相應的準經(jīng)典運動方程：dVydteBvx,my*也0dt16 .波恩-卡曼邊界條件及其后果答：假設在有

16、限晶體之外，有無限多個和這個有限晶體完全相同的假想晶體，它們和實際晶體彼此毫無縫隙地銜接在一起，組成一個無限的晶體。一維晶格振動的邊界條件:lnlnniqNa則可得：e2所以：qmNa(m0,1,2)這說明格波的波矢q只可取一系列不連續(xù)的值。17.平均聲子數(shù)的公式,會討論相關問題,頻率為的一個格波的平均臺匕且目匕里0(n2)1困(n-)/KbT為:expn0(n2)/KbTKbT2dTlnnexp(0)2exp(/KbT)112n(,T)n(,T）就是頻率為的格波在溫度T時的平均聲子數(shù)，定量的表示出一個格波被熱激發(fā)的程度。18 .比熱的愛因斯坦模型和德拜模型，以及其和實驗符合或不符合的原因。答

17、：愛因斯坦模型假定晶體內(nèi)所有原子都以相同頻率獨立振動，每個原子都是一個量子諧振子。Ns個原子組成的晶體振動內(nèi)能U(T):UT=3NSE(,T)=3NShKbTe則比熱為：Cv=3NsKbKbT式中的頻率還是個待定的量。為了確定e/KbT/KbT,引入愛因斯坦溫度e,定義:Cv=3NsKbee/tET.2eE1在Cv顯著變化的溫度范圍內(nèi)，使比熱的理論曲線盡可能好地與實驗曲線擬合從而確定愛因斯坦溫度e。對于大多數(shù)固體，e在100300K范圍。德拜模型假定三21單式(S=1)晶體為各向同性的連續(xù)彈性媒質(zhì)，由N個初基元胞組成。晶體中傳播的彈性波有縱波和橫波兩種，對于三維單式晶體，有一支縱波和兩支橫波。

18、對于一定的波矢q,縱波波速為Ci,橫波波速為Ct,波矢空間單位體積q數(shù)為V?v/(2)3,所以體積dqdqdq內(nèi)的點數(shù)目為：-3dqxdqydqzqxqyqz(2)體積dq內(nèi)的簡正振動頻率數(shù)目為：縱波：V3dqxdqydqz橫波:(2)2V(2)3dqxdqydqz因為cq:dqxdqydqzq2sindd24dq4qdq2-d所以在d范圍內(nèi)的頻率費:為:g()d(2)33Cl2V4(2T_(12(3Cl1)2dB2d假定一個截至頻率D，則:g()d3N9NB（3為格波總效）3D0e/kbt1dDD人xXm-vKbTKbTtD:Debye溫度KbTe,3(KbT)4J3TKBT1d9N(KbT

19、)433Dxm03Xxe-dx1可繼續(xù)化為3NKbT(烏Xmxm03X-dx)ex13NKBTf(xm)兩種模型和實驗結果偏離的原因：高溫情況：高溫下兩種模型都假設全部格波已經(jīng)充分激發(fā)。兩種模型均是接近于經(jīng)典理論的分析，盡管兩個模型對格波頻率及其分布作了不同的假設，但都趨于經(jīng)典極限，因此結果都是正確的。低溫情況：前面討論平均聲子數(shù)的時候，曾經(jīng)定性認為只有滿足KbT的格波在溫度T時才可以被激發(fā)，而KbT的格波被“凍結”，對比熱無貢獻。在愛因斯坦模型中，假設品格中所有原子均以相同頻率獨立地振動，即設不論在什么溫度下所有格波激發(fā)，顯然與實際不符，這就是低溫下愛因斯坦模型定量上與實驗不符的原因。德拜模型考慮了格波的頻率分布，把晶體當作彈性連續(xù)介質(zhì)來處理的。低溫情況下，溫度越低，能被激發(fā)的格波頻率也越低，對應的波長便越長，而波長越長，把晶體視為連續(xù)彈性介質(zhì)的近似程度越好.即溫度越低，德拜模型越接近實際情況。19 .簡諧