1、會計學(xué)1閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)例例2,sgn xy ,),(上上在在, 2max y; 1min y,),(上上在在. 2minmax yy,sin1xy ,2 , 0上上在在 ; 0min y, 1max y, 2 y第1頁/共10頁定理定理2(2(最大值和最小值最大值和最小值) ) 在在閉區(qū)間閉區(qū)間上上連續(xù)連續(xù)的函數(shù)一的函數(shù)一定有最大值和最小值定有最大值和最小值. . ab2 1 xyo)(xfy ,)(baCxf 若若 ,.a b在在上上存存在在最最大大值值與與最最小小值值 ,21ba 即即,bax 對對).()(),()(21xffxff 有有定理定理3(3(有界性有界性

2、) ) 在在閉區(qū)間閉區(qū)間上上連續(xù)連續(xù)的函數(shù)一定有界的函數(shù)一定有界 第2頁/共10頁注意：注意：1.若區(qū)間是開區(qū)間若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點若區(qū)間內(nèi)有間斷點, 定理不一定成立定理不一定成立.xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211第3頁/共10頁定定理理1 1（介介值值定定理理） ),()(,)(bfafbaCxf 且且設(shè)設(shè)( )( ),f af b則則對對于于介介于于、之之間間的的任任意意d d),(ba 一點一點至少至少( ).fd 有有d 第4頁/共10頁定義定義: :.)(, 0)(00的零點的零點稱為函數(shù)稱為函數(shù)則則若若xfxxf ( )

3、0( , ).)f xa b 即即方方程程在在內(nèi)內(nèi)存存在在一一個個實實根根至至少少 , 0)()(,ba,C(x) bfaff且且設(shè)設(shè)零點定理零點定理 ( )( , ).f xa b至至少少則則在在內(nèi)內(nèi)存存在在一一個個零零點點ab.第5頁/共10頁證證( )( ),xf xd 設(shè)設(shè),)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則bax ( )( )af ad ( )( )bf bd , 0)()( ba 且且由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)( ( )( )0,fd 即即( ).fd 第6頁/共10頁例例.)1 , 0(01423至少有一根至少有一根內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間證明方程證明方程 xx證證, 14)(

4、23 xxxf令令,1 , 0)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則xf, 01)0( f又又, 02)1( f由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)( f, 01423 即即.)1 , 0(01423 內(nèi)至少有一根內(nèi)至少有一根在在方程方程 xx第7頁/共10頁例例.)(),(.)(,)(,)( fbabbfaafbaxf使得使得證明證明且且上連續(xù)上連續(xù)在區(qū)間在區(qū)間設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)證證,)()(xxfxF 令令,)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則baxFaafaF )()(而而, 0 由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)()( fFbbfbF )()(, 0 .)( f即即第8頁/共10頁利利用用介介質(zhì)質(zhì)定定理理可可以以證證明明（p61p61例例2 2）：如如果果函函數(shù)數(shù)連連續(xù)續(xù)且且兩兩個個區(qū)區(qū)間間之之間間是是一一一一滿滿射射，則則函函數(shù)數(shù)一一定定嚴嚴格格單單調(diào)調(diào)定定理理4 4：連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)若若滿滿足足一一一一映映射射，則則其其反反函函數(shù)數(shù)連連續(xù)續(xù)：連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)若若有有單單值值反反函函數(shù)數(shù)，