1、第十二章機械振動和機械波第十二章機械振動和機械波( (選修選修3-4)3-4)第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練第第1 1節(jié)機械振動節(jié)機械振動第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練知識梳理-4-一、簡諧運動1.簡諧運動(1)定義:物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。(2)平衡位置:物體在振動過程中合外力為零的位置。(3)回復(fù)力定義:使物體返回到平衡位置的力。方向:總是指向平衡位置。來源:屬于效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力。(4)簡諧運動的特征動力學(xué)特征:F回=-kx。運動學(xué)特征:

2、x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)。能量特征:系統(tǒng)的機械能守恒,振幅A不變。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練知識梳理-5-2.簡諧運動的兩種模型 第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練知識梳理-6-二、簡諧運動的公式和圖象1.簡諧運動的表達式(1)動力學(xué)表達式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運動學(xué)表達式:x=Asin(t+),其中A代表振幅,=2f表示簡諧運動的快慢,(t+)代表簡諧運動的相位,叫作初相位。2.簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=Asi

3、nt,圖象如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acost,圖象如圖乙所示。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練知識梳理-7-三、三種振動1.三種振動的比較第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練知識梳理-8-2.共振曲線如圖所示,當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時,振動的振幅最大。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練知識梳理-9-第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-10-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1簡諧運動的基本特征及應(yīng)用簡諧運動的基本特征及應(yīng)用1.受

4、力特征簡諧運動的回復(fù)力滿足F=-kx,位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知,加速度a與位移的大小成正比,方向相反。2.運動特征當(dāng)v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)時,v一定增大;當(dāng)v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)時,v一定減小。當(dāng)物體靠近平衡位置時,a、F、x都減小,v增大;當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時,a、F、x都增大,v減小。3.能量特征對彈簧振子和單擺來說,振幅越大,能量越大,在振動過程中,動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-11-考點一考點二例1對點訓(xùn)練14.周期性特征物體做簡諧運動時,其位移、

5、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時間做周期性的變化,它們的周期就是簡諧運動的周期T。物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化,其周期為。5.對稱性特征(1)速率的對稱性:物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)時間的對稱性:物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。在振動過程中,物體通過任意兩點A、B所用的時間與逆向通過這兩點所用的時間相等。(3)加速度的對稱性:物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-12-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1如圖,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊

6、是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動,振幅為A0,周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則AA0,T”“”或“=”)解題探究:振子在振動過程中機械能是否守恒?a、b脫開后,a單獨振動,其機械能相對脫開前如何變化?提示:守恒。提示:減小。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-13-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1解析:當(dāng)彈簧振子通過平衡位置時,a、b之間粘膠脫開,a、b由于慣性繼續(xù)向右運動,彈簧伸長,對物塊有向左的拉力,物塊a向右做減速運動,動能減少,物塊b在光滑水平面上做勻

7、速直線運動,動能不變,由能量守恒定律知只有物塊a減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,所以彈簧的最大伸長量減小,故振幅減小。振動中振子的質(zhì)量變小,振子的周期變小。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-14-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1規(guī)律總結(jié):1.做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。2.由于簡諧運動具有周期性和對稱性,因此涉及簡諧運動時往往出現(xiàn)多解,分析時應(yīng)特別注意。位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性,運動時間也不能確定。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)

8、演練核心考點-15-考點一考點二例1對點訓(xùn)練1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-16-考點一考點二簡諧運動的表達式及圖象簡諧運動的表達式及圖象1.簡諧運動的數(shù)學(xué)表達式x=Asin(t+)2.振動圖象提供的信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以確定各時刻質(zhì)點的振動方向。(4)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。(5)比較不同時刻質(zhì)點的速度、加速度的大小。例2對點訓(xùn)練2第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-17-考

9、點一考點二例2對點訓(xùn)練2(多選)(2015山東理綜,38(1)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5t)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6s時,小球恰好與物塊處于同一高度。重力加速度的大小g取10m/s2。以下判斷正確的是()A.h=1.7mB.簡諧運動的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD.t=0.4s時,物塊與小球運動方向相反解題探究:由物塊簡諧運動的表達式可直接獲得哪些信息?t=0.6s時,物塊處在哪個位置?提示:A=0.1m=2.5提示:負(fù)最大位移處。

10、答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-18-考點一考點二例2對點訓(xùn)練2方法歸納:簡諧運動圖象問題的兩種分析方法方法一:圖象運動結(jié)合法解此類題時,首先要理解x-t圖象的意義,其次要把x-t圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來。圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等),圖象上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。方法二:直觀結(jié)論法簡諧運動的圖象表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律,即位移時間的函數(shù)關(guān)系圖象,不是物體的運動軌跡。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演

11、練核心考點-19-考點一考點二例2對點訓(xùn)練2從振動圖象上可以獲取以下信息:(1)可直接讀取振幅A、周期T(兩個相鄰正向最大位移之間的時間間隔或兩個相鄰負(fù)向最大位移之間的時間間隔)以及質(zhì)點在任意時刻相對平衡位置的位移x。也可以知道開始計時時(t=0)振動質(zhì)點的位置。(2)由振動圖象可以判定質(zhì)點在任意時刻的回復(fù)力方向和加速度方向,二者都指向時間軸。(3)可以判斷某段時間內(nèi)振動質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。若某段時間內(nèi)質(zhì)點的振動速度指向平衡位置,則質(zhì)點的速度、動能均變大,位移、回復(fù)力、加速度、勢能均變小;反之,則相反。凡是圖象上與時間軸距離相等的點,振動質(zhì)點具有相同的動能和

12、勢能。(4)可以知道質(zhì)點在任意時刻的速度方向。該點的斜率為正值時速度方向為正,該點的斜率為負(fù)值時速度方向為負(fù)。第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練核心考點-20-考點一考點二例2對點訓(xùn)練2如圖甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O(shè)點為平衡位置,在a、b兩點之間做簡諧運動,其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知()A.振子的振動周期等于t1B.在t=0時刻,振子的位置在a點C.在t=t1時刻,振子的速度為零D.從t1到t2,振子正從O點向b點運動 答案解析解析關(guān)閉本題考查簡諧運動及彈簧振子的振動圖象。意在考查考生的理解能力及簡單推理能力。彈簧振子先后經(jīng)歷最短

13、時間到達同一位置時,若速度相同,則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期,從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1,選項A錯誤;在t=0時刻,振子的位移為零,所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項B錯誤;在t=t1時刻,振子在平衡位置O,該時刻振子速度最大,選項C錯誤;從t1到t2,振子的位移在增加,所以振子正從O點向b點運動,選項D正確。 答案解析關(guān)閉D第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練對應(yīng)演練-21-12341.彈簧振子的振動圖象如圖所示,由此圖象可得,該彈簧振子做簡諧運動的公式是()5 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理

14、核心考點對應(yīng)演練對應(yīng)演練-22-12342.下列說法正確的是()A.一彈簧連接一物體沿水平方向做簡諧運動,則該物體做的是勻變速直線運動B.若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小為原來的,則單擺振動的頻率將不變,振幅變小C.做簡諧運動的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時,速度一定相同D.單擺在周期性外力作用下做簡諧運動,則外力的頻率越大,單擺的振幅越大5 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練對應(yīng)演練-23-12343.(多選)下表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時間的對應(yīng)關(guān)系,T是振動周期。則下

15、列選項中正確的是()A.若甲表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度vB.若丁表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速度vC.若丙表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速度vD.若乙表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v5 答案解析解析關(guān)閉若甲表示位移x,位移從零變化到最大負(fù)向位移,振子從平衡位置向正向最大位移處運動,速度從正向最大開始減小到零,所以丙表示相應(yīng)的速度,故A正確:若丁表示位移x,位移從最大負(fù)向位移變化到零,振子從負(fù)向最大位移處向平衡位置運動,速度從零開始正向最大速度變化,所以甲表示相應(yīng)的速度;若丙表示位移x,位移從最大正向位移變化到零,振子從正向最大位移處向平衡位置運動,速度從零開始負(fù)向最大速度變化,所以乙表示相應(yīng)的速

16、度,故C錯誤;若乙表示位移x,振子從平衡位置向負(fù)向最大位移處運動,速度從負(fù)向最大開始減小為零,所以丁可以表示相應(yīng)的速度v,故D錯誤。 答案解析關(guān)閉AB第十二章第十二章第第1節(jié)機械振動節(jié)機械振動知識梳理核心考點對應(yīng)演練對應(yīng)演練-24-12344.如圖所示,兩個彈簧振子懸掛在同一支架上,已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz,乙彈簧振子的固有頻率為72Hz,當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時,兩個彈簧振子的振動情況是()A.甲的振幅較大,且振動頻率為8HzB.甲的振幅較大,且振動頻率為9HzC.乙的振幅較大,且振動頻率為9HzD.乙的振幅較大,且振動頻率為72Hz5 答案解析解析關(guān)閉據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大,因為甲的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率,做受迫振動物體的頻率