1、理理 學(xué)學(xué) 院院 物物 理理 系系 張晚云張晚云一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算；二、磁力和力矩的計(jì)算；三、介質(zhì)中磁場(chǎng)的有關(guān)計(jì)算。本講主要內(nèi)容大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷：對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷：200 4rrqB 注意矢量叉注意矢量叉積的運(yùn)算積的運(yùn)算對(duì)于載流導(dǎo)體：對(duì)于載流導(dǎo)體：方法方法204rrlIdBdBQ0 用畢用畢薩定律薩定律方法方法典型帶載流體的磁強(qiáng)典型帶載流體的磁強(qiáng) 磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理熟記長(zhǎng)直電流、圓電流、長(zhǎng)直螺線管、螺繞環(huán)、無(wú)熟記長(zhǎng)直電流、圓電流、長(zhǎng)直螺線管、螺繞環(huán)、無(wú)限大面電流、無(wú)限長(zhǎng)柱面限大面電流、無(wú)限長(zhǎng)柱面/ /體電流的磁場(chǎng)分布。體電流的

2、磁場(chǎng)分布。 內(nèi)內(nèi)I Il ld dB BL L0方法方法利用環(huán)路定理求特殊對(duì)稱(chēng)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)利用環(huán)路定理求特殊對(duì)稱(chēng)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講例例1 1 兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)強(qiáng)度。ABIIO BI10dl 40r2=1l1解：解：=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2 BI20dl 40r2=2l2I l=I21l21大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講ABIOIl21l21一、磁感應(yīng)

3、強(qiáng)度的計(jì)算其他幾種變化：其他幾種變化：AoB0:0 B BO O處處環(huán)心環(huán)心OR 11200RBOR 11200RB大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講I II I一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算1IIabco200 B12IIoab00 B12abcdoII00 B大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算例例2 2 半徑為半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面，共有共有N 匝。如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流匝。如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I 。求：

4、在。求：在球心球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2R解：解：=yRcosqRsinq=xxyxyqdqoRq qNdNd=22Iy2()+ 0Bd=x23 2y2Nd=q qNdI 0cosq q R22=Bq qNdI 0cosq q R2 0=NI 0R4思考：若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球面（體）呢？思考：若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球面（體）呢？大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算變變1 1 在一圓錐臺(tái)的側(cè)面均勻繞有在一圓錐臺(tái)的側(cè)面均勻繞有N 匝導(dǎo)線匝導(dǎo)線, ,其中通有電其中通有電流流I, , 尺寸如圖所示。求錐頂處尺寸如圖所示。求錐頂處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 Pbbb

5、I解：解：xbadq qPxb2a2()+ 0Bd=x23 2a2Idq q=axtgb=IdINldcos=bxdq q2 0=xINbxdq q2sin =B2 0 xINbxdq q2sincosbq qcos2bq q=2 0INbq q2sinln2大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算變變2 2 有一蚊香狀的平面有一蚊香狀的平面N 匝線圈，通有電流匝線圈，通有電流I ，每一，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為a及及b 。求圓心處。求圓心處 P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 Pab.解：解：Pab.drrb=dINIdra

6、d2Br 0=dI()2r 0=bNIdra ()2r 0bNIdraB=ba()2 0bNIa=lnba思考：若將該平面沿直徑折成直角呢？思考：若將該平面沿直徑折成直角呢？大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講I I一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算變變3 3 如圖，在均勻磁場(chǎng)如圖，在均勻磁場(chǎng)B中有一總匝數(shù)為中有一總匝數(shù)為N的均勻密繞的均勻密繞平面螺旋線圈，其半徑由平面螺旋線圈，其半徑由a繞至繞至b，并通有電流并通有電流I 。求。求線圈平面的磁矩。線圈平面的磁矩。 ab.解：解：oBBPab.drrb=dINIdradrrIabNrdIdpm22 mmdpp badrrIabN2 )(322baba

7、NI 090sinBpMm )(322babaNIB 思考：若將該平面線圈換成旋轉(zhuǎn)帶電圓盤(pán)呢？思考：若將該平面線圈換成旋轉(zhuǎn)帶電圓盤(pán)呢？大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算例例3. 3. 一半徑為一半徑為R2 帶電薄圓盤(pán)帶電薄圓盤(pán), ,其中半徑為其中半徑為R1 的陰影部分均勻帶的陰影部分均勻帶正電荷正電荷, ,面電荷密度為面電荷密度為+ + , ,其余部分均勻帶負(fù)電荷其余部分均勻帶負(fù)電荷, ,面電荷密度面電荷密度為為 , ,當(dāng)圓盤(pán)以角速度當(dāng)圓盤(pán)以角速度 旋裝轉(zhuǎn)時(shí)旋裝轉(zhuǎn)時(shí), ,測(cè)得圓盤(pán)中心點(diǎn)測(cè)得圓盤(pán)中心點(diǎn)o 的磁感應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零強(qiáng)度為零, , 問(wèn)問(wèn)R1 與與R2 滿(mǎn)

8、足什么關(guān)系？滿(mǎn)足什么關(guān)系？ 1R2Ro解：帶電圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)解：帶電圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), ,可看作無(wú)數(shù)個(gè)圓電流的磁場(chǎng)在可看作無(wú)數(shù)個(gè)圓電流的磁場(chǎng)在o 點(diǎn)點(diǎn)的迭加的迭加r rd dr r半徑為半徑為 r r , ,寬為寬為 d dr r 的圓電流的圓電流: :dI= rdr磁場(chǎng)磁場(chǎng)：dB = 0dI/2r = 0R/2 10021RdrB 210R )(2121211200 RRRRdrB 122R RR RB BB B 則則有有已已知知：大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算變變1.1.有一閉合回路由半徑為有一閉合回路由半徑為a和和 b 的兩個(gè)同心共面半圓連接而成的兩個(gè)同心共面半圓

9、連接而成, ,如圖其上均勻分布線密度為如圖其上均勻分布線密度為 的電荷的電荷, ,當(dāng)回路以勻角速度當(dāng)回路以勻角速度 繞過(guò)繞過(guò) o點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), ,求圓心求圓心o點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小. .解解:令帶電的大半圓線圈和小半圓線圈令帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2 ，oab帶電線段帶電線段cd 轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3.B B= =B B1 1+ +B B2 2+ +B B3 3 21b cdbB2101 40 22a 40 aIB2202 drd 223 ba

10、rdIB203 abln20 abBln20 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算變變. .如圖半徑為如圖半徑為R的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，電荷面的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，電荷面密度密度 ，筒以速度，筒以速度 繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓筒內(nèi)部的繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓筒內(nèi)部的B。Ri 思路：當(dāng)成螺線管看待思路：當(dāng)成螺線管看待LRLRI 22總總 RNILNnIBOO 總總0平平行行軸軸向向右右方方向向 :思考：（思考：（1）若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球圓柱筒呢？）若變?yōu)樾D(zhuǎn)帶電球圓柱筒呢？ (3) 若轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化呢？若轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化呢？大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)

11、算 例例4 4 在半徑為在半徑為R的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一半徑為的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一半徑為r 的的圓柱形空腔體圓柱形空腔體, ,如圖。如圖。電流電流I在橫截面內(nèi)均勻分布。在橫截面內(nèi)均勻分布。 (1)分別求圓柱分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。惠S線上和空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)空心處任一點(diǎn)空心處任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁感應(yīng)強(qiáng)度。 aRdrO O. .Rdroo 用用補(bǔ)償法補(bǔ)償法：小圓柱體通有等量反向電流密度。：小圓柱體通有等量反向電流密度。j j=RI()2r2 =Ij jr2=RI()2r2r2設(shè)小圓柱體中的電流為設(shè)小圓柱體中的電流為故大圓柱

12、體軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故大圓柱體軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 d=0BR()2r2r2I 0大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算=Ij jd2I=R()2r2d2()0B2=R2r2dI 0 （2 2）小圓柱體的電流在小圓柱體的電流在O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零， 所以所以O(shè) 的磁場(chǎng)等于大圓柱體電流在該點(diǎn)的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)等于大圓柱體電流在該點(diǎn)的磁場(chǎng)。 . .Rdroo 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算B(3)(3)空心部分中任一點(diǎn)空心部分中任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度RrdIoBPoo 1r 1B2r2Bx2L1Io

13、o 2I1LydPB1012rjB 2022rjB 21BBB 102rj 202rj )(2210rrj dj 20 空腔內(nèi)為垂直于空腔內(nèi)為垂直于 的均勻磁場(chǎng)：的均勻磁場(chǎng)：d)rR(IdB2202 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算練習(xí)：如圖，沿練習(xí)：如圖，沿Z軸放置兩根相互絕緣的長(zhǎng)直非磁性導(dǎo)體，其中軸放置兩根相互絕緣的長(zhǎng)直非磁性導(dǎo)體，其中的電流分別沿的電流分別沿Z軸的正方向和負(fù)方向，電流強(qiáng)度均為軸的正方向和負(fù)方向，電流強(qiáng)度均為I，圖中畫(huà)，圖中畫(huà)斜線部分為兩導(dǎo)體的正截面，設(shè)兩圓的半徑均為斜線部分為兩導(dǎo)體的正截面，設(shè)兩圓的半徑均為R，兩圓心的間，兩圓心的間距也為距

14、也為R，且每根導(dǎo)體中的電流都只均勻地分布在其自身的正截，且每根導(dǎo)體中的電流都只均勻地分布在其自身的正截面內(nèi)。試求兩根導(dǎo)體之間空白區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布。面內(nèi)。試求兩根導(dǎo)體之間空白區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布。xy大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算二、磁力和力矩的計(jì)算、洛侖茲力、洛侖茲力B Bq qf fm m v2、安培力、安培力 B Bl lI IF FF Fdd在均勻磁場(chǎng)中在均勻磁場(chǎng)中B Br rI IB Bl lI IF F 起起末末3、磁力矩（勻場(chǎng)中）、磁力矩（勻場(chǎng)中）B Be eN NI IS SM M n3、磁力（矩）的功、磁力（矩）的功 IA應(yīng)特別注意霍耳電勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)

15、理及其應(yīng)用應(yīng)特別注意霍耳電勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理及其應(yīng)用大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算關(guān)于洛侖茲力應(yīng)注意關(guān)于洛侖茲力應(yīng)注意B Bq qf fm m v(1) (1) 在均勻磁場(chǎng)中在均勻磁場(chǎng)中B B 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)不垂直不垂直與與B B帶電粒子作螺旋運(yùn)帶電粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)動(dòng)qBmkkTdt2cos q q 帶電粒子螺旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子螺旋運(yùn)動(dòng)到某指定點(diǎn)的條件到某指定點(diǎn)的條件(2) (2) 在非均勻磁場(chǎng)中在非均勻磁場(chǎng)中B B 橫向漂移橫向漂移不垂直不垂直與與B B螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)+ +磁約束磁約束大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講例例1 1 在一個(gè)電視顯象管的

16、電子束中，電子能量為在一個(gè)電視顯象管的電子束中，電子能量為E，這，這個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)，該處地球個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)，該處地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為B 。(1)電子束受地磁場(chǎng)的電子束受地磁場(chǎng)的影響將偏向什么方向？影響將偏向什么方向？ (2)電子的加速度是多少？電子的加速度是多少？ (3)電電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過(guò)子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過(guò)y y時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？vB東東南南西西北北fm解：解：(1) (1) 電子束向東偏轉(zhuǎn)電子束向東偏轉(zhuǎn)2Emv=(2)BFq=v=anFm=Bqvm大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大

17、學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算BRq=vm(3)(3)電子的軌跡為一圓周電子的軌跡為一圓周yxxyxRovB東東南南西西北北fm西西東東Rx =x =R2R2y112()=R RyR2偏轉(zhuǎn)量為：偏轉(zhuǎn)量為：2=2yR大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算例例3 3 一長(zhǎng)一長(zhǎng)l、高高h(yuǎn)、寬寬b的矩形管，其上下兩側(cè)面為金屬板，的矩形管，其上下兩側(cè)面為金屬板，前后兩面為絕緣板，用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板和前后兩面為絕緣板，用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板和導(dǎo)線的電線可忽略，今有電阻率為導(dǎo)線的電線可忽略，今有電阻率為的高溫高壓等離子的高溫高壓等離子體氣流過(guò)矩形管，其流速

18、與管兩端壓強(qiáng)成正比，且流速體氣流過(guò)矩形管，其流速與管兩端壓強(qiáng)成正比，且流速為為vo時(shí)管兩端壓強(qiáng)為時(shí)管兩端壓強(qiáng)為Po，試計(jì)算在垂直于矩形管左右平，試計(jì)算在垂直于矩形管左右平面的方向加感應(yīng)強(qiáng)度為面的方向加感應(yīng)強(qiáng)度為B B 的均勻磁場(chǎng)后，管中等離子氣的均勻磁場(chǎng)后，管中等離子氣的流速。的流速。大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算vhbBmf+ + + + +qlv mf HE解解：設(shè)載流子電量為設(shè)載流子電量為q，載流子濃度為載流子濃度為n它受到與它受到與v方向相反的方向相反的洛侖茲力為洛侖茲力為f =qvB在上下方向上利用電流在上下方向上利用電流密度與電阻率的關(guān)系密度與電阻

19、率的關(guān)系 HEnqj BEH nqB nBf2 bhlBF2 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算vhbBmf+ + + + +qlv mf HE bhlBF2 因?yàn)榇肆Ψ较蚺c因?yàn)榇肆Ψ较蚺cv反向，故將在管兩端產(chǎn)生附加壓強(qiáng)反向，故將在管兩端產(chǎn)生附加壓強(qiáng) lBbhFp2 p pp pp p 0實(shí)實(shí)際際：由題設(shè)：由題設(shè)：00pp 02001plB 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算練習(xí)：磁流體的工作原理如圖所示，橫截面為矩形的管道長(zhǎng)為練習(xí)：磁流體的工作原理如圖所示，橫截面為矩形的管道長(zhǎng)為l，寬為寬為a，高為，高為b，上、下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，

20、左右兩側(cè)面為電阻可，上、下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，左右兩側(cè)面為電阻可略的導(dǎo)體，且這兩個(gè)側(cè)面與電阻為略的導(dǎo)體，且這兩個(gè)側(cè)面與電阻為的負(fù)載相連。整個(gè)管道置于的負(fù)載相連。整個(gè)管道置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且垂直于水平面向上。管道內(nèi)沿長(zhǎng)度方向流有垂直于水平面向上。管道內(nèi)沿長(zhǎng)度方向流有電阻率為電阻率為 的電離氣體，氣體流速處處相等，并設(shè)所受摩擦阻力的的電離氣體，氣體流速處處相等，并設(shè)所受摩擦阻力的大小與流速成正比?，F(xiàn)在管的兩端維持恒定的壓強(qiáng)差大小與流速成正比?，F(xiàn)在管的兩端維持恒定的壓強(qiáng)差，無(wú)磁場(chǎng)，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)氣體的流速為時(shí)氣體的流速為v 。試求：有磁場(chǎng)存在時(shí)，此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)。試求：有磁場(chǎng)存在時(shí)，此發(fā)電機(jī)

21、的電動(dòng)勢(shì)。ablRB0大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算例例4 4 半徑為半徑為R 的平面圓形線圈中載有電流的平面圓形線圈中載有電流I2，另一無(wú)限，另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線長(zhǎng)直導(dǎo)線AB 中載有電流中載有電流I1。設(shè)設(shè)AB通過(guò)圓心，并和圓形通過(guò)圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)（如圖）線圈在同一平面內(nèi)（如圖）, ,求圓形線圈所受的磁力求圓形線圈所受的磁力. . RI1I2BA.FdRxy2I dlqqd2IFdFdFd解：解：BFd=2I dlq qRd=dl0F=y 由對(duì)稱(chēng)性由對(duì)稱(chēng)性acosI 02=1BRq q19010sinBFd=2I dl=2Iq qRdcosI 02

22、 Rq q1大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算Fd=xFd cosq q=2Iq qdI 021=F=xFFd x2=2Iq qdI 021 0=2II 01Fd=2Iq qRdcosI 02 Rq q1.FdRxy2I dlqqd2IFdFdFd大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算變變1:1:若若AB與圓心相距與圓心相距d (d R ) 仍在同一平面內(nèi)。求圓仍在同一平面內(nèi)。求圓線圈所受的磁力。線圈所受的磁力。RI1I2BAdFdRxy2I dlqqdFd2I0F =y由對(duì)稱(chēng)性由對(duì)稱(chēng)性cosI 02Rq q1d+()=1B1BFd=2I

23、 dlFd=xFd cosq q=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()cosq q=F=xFFd x=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()cosq q 20()2II 0R1d22d1d d大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()二、磁力和力矩的計(jì)算變變2:2:若直電流垂直于圓電流所在平面放置且與圓線圈相若直電流垂直于圓電流所在平面放置且與圓線圈相切。求圓線圈所受的磁力矩。切。求圓線圈所受的磁力矩。RI21Ixyl dI21Bq qq qrIB 2101 r所受的磁場(chǎng)力：所受的磁場(chǎng)力：電流元電流元dldlI I2q q q

24、 qsin2sin21021dlrIIdlIBdF 方向垂直線圈平面向外，對(duì)方向垂直線圈平面向外，對(duì)y y軸的力矩軸的力矩dlIIrdFdMq q q q2210sin2sin q q2q qq qRdRddl2)2( q qq q dRIIdM2210sin RIIdRIIdMM21022221021sin q qq q 大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算其他：求下列電流之間的相互作用：其他：求下列電流之間的相互作用：IIo大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算例例5 5如圖，一質(zhì)量為如圖，一質(zhì)量為m的的U形導(dǎo)線，其上段長(zhǎng)形導(dǎo)線，其上段

25、長(zhǎng)l，處在均勻磁場(chǎng)，處在均勻磁場(chǎng)B中，兩端浸沒(méi)在水銀槽中。當(dāng)接通電流脈沖時(shí)，這導(dǎo)線就會(huì)從水中，兩端浸沒(méi)在水銀槽中。當(dāng)接通電流脈沖時(shí)，這導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來(lái)。試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度銀槽中跳起來(lái)。試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度h 計(jì)算電流脈沖的電計(jì)算電流脈沖的電荷量荷量qlBHgI解：解：qBl= Bifldt= dt0t0tBil= dt0tmv0=mv f dt0t由動(dòng)量原理：由動(dòng)量原理：v0=0)(qBl=mv上跳過(guò)程上跳過(guò)程122=mvmghqBl=m2gh大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算例例6 6 如圖，在均勻外磁場(chǎng)如圖，在均勻外磁場(chǎng)B中，中， 有一邊長(zhǎng)為

26、有一邊長(zhǎng)為l、載有電流載有電流I 的正的正方形線圈，線圈可以繞通過(guò)中心的豎直軸方形線圈，線圈可以繞通過(guò)中心的豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為J。求線圈在平衡位置附近作微小振動(dòng)的周期。求線圈在平衡位置附近作微小振動(dòng)的周期T 。BIoo解：設(shè)磁力矩為解：設(shè)磁力矩為M q qMBsin=pm l2Iq qB由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律: :J2dtM =q qd2l2Iq qBJdt=q qd2式中的負(fù)號(hào)是因?yàn)榇帕睾褪街械呢?fù)號(hào)是因?yàn)榇帕睾蛁 角符號(hào)相反角符號(hào)相反0+l2Iq qBJ2dt=q qd20+q q2dt=q qd22大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)

27、算 變變1 1 一羅盤(pán)針質(zhì)量為一羅盤(pán)針質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l，可視為均勻細(xì)棒，并可繞過(guò)中，可視為均勻細(xì)棒，并可繞過(guò)中點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)軸在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若已知羅盤(pán)針的磁矩為點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)軸在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若已知羅盤(pán)針的磁矩為p , ,在在方向指北、水平分量為方向指北、水平分量為B的地磁場(chǎng)中相對(duì)正北方向作小角擺動(dòng)，的地磁場(chǎng)中相對(duì)正北方向作小角擺動(dòng)，求其擺動(dòng)頻率。求其擺動(dòng)頻率。 pmBqMsinpmq q=BMpmq q=Bd2q qdt2=J+d2q qdt2pmq q=0BJ解：解： =pmBJ1212 =pmBml2112 =pmBJfm大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)

28、算練習(xí)練習(xí)1如圖，在絕緣水平桌面上放置一半徑為如圖，在絕緣水平桌面上放置一半徑為r r、質(zhì)量為、質(zhì)量為mm的載流圓環(huán)，其豎直上方另有一完全相同但通有等大、反向的載流圓環(huán)，其豎直上方另有一完全相同但通有等大、反向的電流的圓環(huán)，若它們?cè)谙嗑酁榈碾娏鞯膱A環(huán)，若它們?cè)谙嗑酁閔 h時(shí)恰好能使上圓環(huán)漂浮不動(dòng)。時(shí)恰好能使上圓環(huán)漂浮不動(dòng)。1)1)、試求此時(shí)兩圓環(huán)中的電流強(qiáng)度大??；、試求此時(shí)兩圓環(huán)中的電流強(qiáng)度大小；2)2)、若使上圓環(huán)保持水平，并使其稍稍偏上或偏下，則圓環(huán)、若使上圓環(huán)保持水平，并使其稍稍偏上或偏下，則圓環(huán)將上、下振動(dòng)，試求振動(dòng)周期將上、下振動(dòng)，試求振動(dòng)周期。hrr大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)

29、賽培訓(xùn)第五講二、磁力和力矩的計(jì)算三、介質(zhì)中磁場(chǎng)的有關(guān)計(jì)算磁化強(qiáng)度矢量與磁化電流的關(guān)系磁化強(qiáng)度矢量與磁化電流的關(guān)系nMjmmIMmIl dMabcd磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)M MB BH H 0H HM Mm m H HH HB Br r 0m mr r 1大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講例例1 1 在均勻磁化在均勻磁化( (磁化強(qiáng)度為磁化強(qiáng)度為M) )的無(wú)限大磁介質(zhì)中的無(wú)限大磁介質(zhì)中, ,有一高為有一高為h、半徑為半徑為r (r r故磁化電流可等效為載流長(zhǎng)直螺線管故磁化電流可等效為載流長(zhǎng)直螺線管M Mi iI In nB B000 空腔中部：空腔中部：方向與方向與M反向反向討論：討論：1 1、空腔內(nèi)的總磁感強(qiáng)度、空腔內(nèi)的總磁感強(qiáng)度MBBH 00011 MBBBB0001 2 2、腔外磁介質(zhì)中、腔外磁介質(zhì)中00BBB 100HMBH 思考：若換為球形思考：若換為球形空腔，結(jié)果如何？空腔，結(jié)果如何？大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)第五講三、介質(zhì)中磁場(chǎng)的有關(guān)計(jì)算變變1 1 一均勻磁化的圓盤(pán)薄磁片，半徑一均勻磁化的圓盤(pán)薄磁片，半徑R高度高度h，磁化強(qiáng)度，磁化強(qiáng)度M，方，方向沿向沿z軸向上，如圖所示，試求圓盤(pán)軸線上靠近圓盤(pán)的軸向上，如圖所示，試求圓盤(pán)軸線上靠近圓盤(pán)的a、b、c三三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)