1、精品文檔可下載編輯修改2020年高考真題一一數(shù)學(xué)（全國卷I）數(shù)學(xué)（理）試題.若z=1+i,則|z22z|=）A.0B.1C.D.2【答案解析】D【分析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)集合A=x|x2-4<0B=x|2x+a<0且AHB=x|-2<x<,1則a=（）A.-4B.-2C.2D.4【答案解析】B【分析】由題意首先求得集合A,B,然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.

2、由于，故：，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面第1頁共16頁精品文檔可下載編輯修改三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A.B.C,D.【答案解析】C【分析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.已知A為拋物線C:y

3、2=2px（p0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=（）A.2B.3C.6D.9【答案解析】C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：。的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：第2頁共16頁精品文檔可下載編輯修改由此散點(diǎn)圖，在10°C至40。C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方

4、程類型的是（）A.B.C.D.【答案解析】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.【答案解析】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可【詳解】，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為（）第3頁共16頁精品

5、文檔可下載編輯修改A.B.C.D.【答案解析】C【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，即可得到，結(jié)合是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)即可得到，即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A.5B.10C.15D.20【答案解析】C【分析】求得展開式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對分別賦值為3,1即可求得的系數(shù)，問題得解.【詳解】展開式的通項(xiàng)

6、公式為（且）所以與展開式的乘積可表示為：或在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為第4頁共16頁精品文檔可下載編輯修改故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.已知，且，則（）AB.C.D.【答案解析】A【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角包等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.已知A、B、C為球O

7、的球面上的三個點(diǎn)，。為。ABC的外接圓，若。的面積為4tt,則球O的表面積為（）A.64兀B.48兀C.36兀D.32九【答案解析】A【分析】由已知可得等邊OABC的外接圓半徑，進(jìn)而求出其邊長，得出的值，根據(jù)球截面性質(zhì)，求出球的半徑，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，得，第5頁共16頁精品文檔可下載編輯修改由正弦定理可得，,根據(jù)圓截面性質(zhì)平面，球的表面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.已知。M:,直線l:,P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)最小時，直線AB的方程為（）A.B.C.D

8、.【答案解析】D【分析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點(diǎn)共圓，且，根據(jù)可知，當(dāng)直線時，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程.【詳解】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相離.依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時，一此時最小.。即，由解得，.所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.第6頁共16頁精品文檔可下載編輯修改若，則()A.B.C,D.【答案解析】B【分析】設(shè)，

9、利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗?，所以，所?當(dāng)時，此時，有當(dāng)時，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.若x,y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為.【答案解析】1【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為

10、：.故答案為：1.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(abw0)最值，當(dāng)b>0時，直線過可行域且第7頁共16頁精品文檔可下載編輯修改在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當(dāng)b<0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.設(shè)a,b為單位向量，且，則.【答案解析】【分析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得：，問題得解.【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄浚运越獾茫核怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜

11、率為3,則C的離心率為.【答案解析】2【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，一即可根據(jù)斜率列出等式求解即可.【詳解】依題可得，而，即，變形得，化簡可得，解得或（舍去）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB3AC,ABOAD,OCAE=30,貝UcosOFCB=.第8頁共16頁精品文檔可下載編輯修改【答案解析】【分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計(jì)算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，由勾股定理得，同理得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得.故答案

12、為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng).(1)求an的公比；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案解析】(1);(2).【分析】(1)由已知結(jié)合等差中項(xiàng)關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；(2)由(1)結(jié)合條件得出的通項(xiàng)，根據(jù)的通項(xiàng)公式特征，用錯位相減法，即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)的公比為，為的等差中項(xiàng)，(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，第9頁共16頁精品文檔可下載編輯修改©a1,【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算、等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及錯位相減法求和，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓

13、錐底面的圓心，AE為底面直徑，.OABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.【答案解析】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)要證明平面，只需證明，即可；(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別算出平面的法向量為，平面的法向量為，利用公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】(1)由題設(shè)，知為等邊三角形，設(shè)，則，所以，又為等邊三角形，則，所以，,則，所以，同理，又，所以平面；(2)過O作。BC交AB于點(diǎn)N,因?yàn)槠矫?，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，ON為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，第10頁共16頁精品文檔可下載編輯

14、修改設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，所以，設(shè)平面的一個法向量為由，得，令，得，所以故，設(shè)二面角的大小為，則.【點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的證明以及利用向量求二面角的大小，考查學(xué)生空間想象能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，內(nèi)輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場

15、比賽的概率；(3)求內(nèi)最終獲勝的概率.【答案解析】(1);(2);(3).【分析】(1)根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得事件甲連勝四場”的概率；(2)計(jì)算出四局以內(nèi)結(jié)束比賽的概率，然后利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；(3)列舉出甲贏的基本事件，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出甲贏的概率，由對稱性可知乙贏的概率和甲贏的概率相等，再利用對立事件的概率可求得內(nèi)贏的概率.【詳解】(1)記事件甲連勝四場，則；(2)記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為內(nèi)輸，第11頁共16頁精品文檔可下載編輯修改則四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為所以，需要進(jìn)行第五場比賽的概率為；(3)記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為內(nèi)輸，記

16、事件甲贏，記事件內(nèi)贏，則甲贏的基本事件包括：、,所以，甲贏的概率為.由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以內(nèi)贏的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是列舉出符合條件的基本事件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.已知A、B分別為橢圓E:(al)的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點(diǎn).【答案解析】(1);(2)證明詳見解析.【分析】(1)由已知可得：，,即可求得，結(jié)合已知即可求得：，問題得解.(2)設(shè)，可得直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可

17、得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可表示出直線的方程，整理直線的方程可得：，命題得證.【詳解】(1)依據(jù)題意作出如下圖象：由橢圓方程可得：，橢圓方程為:第12頁共16頁精品文檔可下載編輯修改(2)證明：設(shè)，則直線的方程為：，即：聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：,解得：或?qū)⒋胫本€可得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為：，整理可得：整理得：故直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力，屬于難題.已知函數(shù).(1)當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時，f(x)>x3+1求a的取值范圍.【答案解析】(1)當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)

18、時，單調(diào)遞增.(2)【分析】(1)由題意首先對函數(shù)二次求導(dǎo)，然后確定導(dǎo)函數(shù)的符號，最后確定原函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)首先討論x=0的情況，然后分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究構(gòu)造所得的函數(shù)的最大值即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時，一由于，故單調(diào)遞增，注意到，故：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.(2)由得，其中，。當(dāng)x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；第13頁共16頁精品文檔可下載編輯修改。當(dāng)時，分離參數(shù)a得，記一令，則一故單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，由可得：包成立，故當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；因此，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)問，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題.（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）當(dāng)時，C1是什么曲線？（2）