1、第十三章 軸對(duì)稱-等腰三角形和等邊三角形一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 鞏固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。掌握等腰三角形的判定方法，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題；2.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題3.掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。二、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形：1. 等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）符號(hào)語言：AB=AC B=C.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)記為：“三線合一”.符號(hào)語言： A

2、B=AC,BAD=CAD 或AB=AC, BD=CD 或 AB=AC, ADBCBD=CD,ADBC ,ADBC，BAD=CAD BD=CD, BAD=CAD2等腰三角形的判定：CBA如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）圖2DCBA符號(hào)語言：B=CAB=AC即ABC是等腰三角形【例1】填空：（1）如圖（1）所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在ABC中，AB=AC時(shí)，ADBC，_ = _，_= _. AD是中線，_ ，_ =_. AD是角平分線，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_.（3）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的

3、另外兩個(gè)角為_（4）已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_。DCBA【例2】如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù)。EDCBA【例3】如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE.求證：BD=CE【例4】 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題（1）、已知：如圖,CAE是ABC的外角，1= 2，ADBC 求證：AB=AC 分析：要證明AB=AC，可先證明B=C，因?yàn)?=2，所以可設(shè)法找出B、C與1、2的關(guān)系（2）、請(qǐng)同學(xué)們完整的寫出解題

4、過程證明： 【題組訓(xùn)練】：1.在ABC中，AB=AC，（1）如果A70°，則C_，B_（2）如果A90°，則B_，C_（3）如果有一個(gè)角等于120°，則其余兩個(gè)角分別是_ （4）如果有一個(gè)角等于55°，則其余兩個(gè)角分別是_2.如圖所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？3.如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度數(shù)4.如圖，A=36°，DBC=36°，C=72°，分別計(jì)算1、2的度數(shù)，并

5、說明圖中有哪些等腰三角形5.如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？6.求證如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。7.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OC=OD，ABCDO求證：OA=OBACBFEO8.如圖，ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F求證：EF=EB+FC.9.如圖：E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形(提示：過點(diǎn)D作AE的平行線)。BFDECA知識(shí)點(diǎn)2：等邊三角形：1.等邊三角形的性質(zhì)：等

6、邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°符號(hào)語言：ABC是等邊三角形A=B=C=60°等邊三角形的三條邊都相等。符號(hào)語言：ABC是等邊三角形AB=BC=AC2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。符號(hào)語言：A=B=CABC是等邊三角形 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。符號(hào)語言：A=B，A=60°ABC是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形。符號(hào)語言：AB=AC=BCABC是等邊三角形【例1】下列推理中，錯(cuò)誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60&#

7、176;，ABC是等邊三角形DABAC，B60°，ABC是等邊三角形ABCDEM【例2】如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)?！绢}組訓(xùn)練】：1.如圖，ABD，AEC都是等邊三角形，求證BEDC2.如圖，ABAC，A40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求DBC的度數(shù)。3.已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD求證：DB=DE4.如圖ABC是等邊三角形，AD為中線，ADAE，求EDC的度數(shù)5.ABC為等邊三角形，且DEBC，垂足為D，EFAC，垂足為E，F(xiàn)DAB，

8、垂足為F，則DEF是等邊三角形嗎？這什么？知識(shí)點(diǎn)3：含30o角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。CBA 符號(hào)語言： C90°，B30°AC AB 或者AB2ACMCBDAMDBCA【例1】如圖,在ABC 中C=90°,B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長(zhǎng).【題組訓(xùn)練】：1.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30°，則DE等于（ ）A 1m B2m C3m D4m2.RTABC中，C90°，B2A，則A，B=_,AB=_BC3.三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，最大邊是8，則最小邊為4. 在RtABC中，C=90度，A=30°，CDAB于點(diǎn)D，AB=8cm,則BC=_，BD=_， AD=_5.如圖RTABC中，ABC90°，BD