1、第五章 決策分析（Decision Analysis）第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 風險型決策第一節(jié) 基本概念一、決策問題的組成 1.決策者：決策的主體，一個人或團體； 2.決策：兩個以上可供選擇的行動方案，記dj； 3.形狀事件）：決策實施后可能遇到的自然狀況，記 ； 4.狀態(tài)概率：對各狀態(tài)發(fā)生可能性大小的主觀估計，記 ； 5.結(jié)局損益）：當決策dj實施后遇到狀態(tài) 時所產(chǎn)生的效 益利潤或損失本錢），記 ，用損益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 例5.1 某廠需要對明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場上的銷售情況可能有3種：銷量大

2、、銷量中、銷量小。若增加設備投資遇到各種情況后的收益萬元分別為80、20、-5；若維持現(xiàn)狀遇到各種情況后的收益萬元分別為40、7、1。 請用決策分析的術語描述該問題。解：設決策d1:增加設備投資, d2:維持現(xiàn)狀; 形狀 ：銷量大， ：銷量中， ：銷量小。132ijd131d2d28020-540 7 1二、決策問題的分類 1.確定型：狀態(tài)只有一種； 2.不確定型：狀態(tài)不只一種；又可分為完全不確定型 （狀態(tài)概率未知和風險型狀態(tài)概率可知）。損益表：第二節(jié) 風險型決策又可分為： -先驗分析利用先驗信息進行終端決策； -后驗分析利用后驗信息進行終端決策； -予后分析后驗分析的予分析。一、先驗分析 1

3、.問題的一般提法 設：利潤表與狀態(tài)概率為 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP求：最優(yōu)決策d*。問題：怎樣構造解法？2.解法一：最大期望利潤收益準繩步驟：-求每個決策dj 的期望利潤 E (dj )； -最大期望利潤 max E (dj )對應的決策即d*。例5.2 條件同例5.1，并知狀態(tài)概率為0.2，0.5，0.3，求d*。解：由設，利潤與概率表為ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E

4、(d2 )， d*= d1，即增加設備投資。3.解法二：最小期望機會損失準則步驟：-由利潤表 導出機會損失表 ； 其中 稱為當實施dj而發(fā)生 時的機會 損失； （問題：機會損失的含義為何？） -求每個決策dj 的期望機會損失EOL (dj )； -最小期望機會損失min EOL (dj )對應的決策即d*。ijdiju)(iPijdijr)(iPijikkijuur maxi(問題：如果已知的不是利潤表，而是費用表，那么最小期望機會損失的 公式應作何調(diào)整？)例5.3 用最小期望機會損失準則再解例5.2。解：先由利潤表 導出機會損失表 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50

5、.30.2ijd131d2d20064013 0)(iP0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加設備投資。4.完全信息期望值EVPI）完全信息：能夠準確無誤地預報將發(fā)生狀態(tài)的信息；具有完全信息的期望利潤：當 必發(fā)生時的最優(yōu)決策利潤 期望值 。imijijiuP1max)(例5.4 求例5.2中的具有完全信息的期望利潤。解：由利潤表 可得 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2具有完全信息的期望利潤為

6、800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;問題：回顧例5.2中無附加信息時最優(yōu)決策的期望利潤是多少？ 24.5差額 26.3-24.5 = 1.8 說明什么？完全信息的價值。完全信息期望值：具有完全信息的期望利潤與無附加信息時最優(yōu)決策的期望利潤之差，記EVPI。ijmiijmiijjiuPuP11)(maxmax)(EVPI 在例5.2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。 既然EVPI反映了完全信息的價值，而完全信息是可獲信息的最高水準，因此，EVPI在決策分析中提供了為獲取附加信息而值得付費的上限。 一般地，EVPI= min EOL(dj

7、) 。 （思考原因）5.決策樹分析法回想：什么是樹？無圈的連通圖。決策樹的結(jié)點與分枝 -決策結(jié)點 ，由此出發(fā)的分枝稱決策分枝； -狀態(tài)結(jié)點 ，由此出發(fā)的分枝稱機會概率分枝； -后果結(jié)點 ，后標結(jié)局損益值。解：ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2例5.6 用決策樹方法再解例5.2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(38020 -5)2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(240 7 124.524.511.8最優(yōu)決策d1，最大期望收益24.5。二、后驗分析 比較-先驗分析：用先驗概率 作期望值進行決策 -后驗分析：用后驗概率 作期望值進行

8、決策)(iP)(kiP1.問題 設：利潤表與狀態(tài)概率如右表，又獲得信息：將發(fā)生狀態(tài) 準確度為 ； ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mPk)(ikP求：最優(yōu)決策d*。2.方法：-先求后驗概率 ，)(kiP)(kiP)(iP)()()()()()(1kkkikmiikiPPPPPP-再以 作期望值進行決策同先驗分析）。)(kiP例5.7 條件同例5.2即如右表），現(xiàn)預報明年將發(fā)生“銷量中”，記為 ，準確度 為ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.22)(2iP21230.3 0.7 0.2，求d*。解：先求 ，)(2iP0.30.70.2

9、0.20.50.30.060.350.0647. 0)(2P)(2iPi123)(iP)(2iP)(2iP0.1280.7450.128E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加設備投資。三、予后分析 比較-后驗分析：用已得的附加信息修正概率后做計算 -予后分析：附加信息需付費，在買之前先分析是否應買1.問題 設：利潤表與狀態(tài)概率如右表，現(xiàn)還可購買價值C元的狀態(tài)預報，預報的準確度為 ； ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP)(ikP 問：是否值得買預報，買后相應于預報的各狀態(tài)應采取何決策？