1、熟記知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)下冊(cè)課本第110-133頁，熟記一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。一、知識(shí)要點(diǎn)：一、知識(shí)要點(diǎn)：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常為常數(shù)，數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。叫做正比例函數(shù)。kx b = kx理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)： （1）、解析式中自變量）、解析式中自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是_次次; （2）、比例系數(shù)）、比例系數(shù)_。1k0 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點(diǎn)（的圖象是過點(diǎn)（_），），(_)的的_。 3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b

2、(k0)的圖象是過點(diǎn)（的圖象是過點(diǎn)（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一條直線一條直線b一條直線一條直線kb4、正確理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系 從解析式上看從解析式上看：對(duì)于一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)kxb(k、b為常數(shù)，k0)，當(dāng)b0時(shí)，即可得到正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)kx(k為常數(shù)，k0)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，二者不能并列； 從函數(shù)圖象上看從函數(shù)圖象上看：正比例函數(shù)ykx的圖象與y軸交于原點(diǎn)(0, 0)，一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于(0, b)點(diǎn)。由此可知，直線直線ykx通過適當(dāng)?shù)钠揭瓶傻玫街本€通過適當(dāng)?shù)钠揭瓶傻玫街本€ykxb。b大于大于0，把，把y=kx

3、向上平向上平移移b個(gè)單位；個(gè)單位；b小于小于0，把，把y=kx向下平移向下平移b個(gè)單位。個(gè)單位。歸納：歸納：直線直線y=k1x+b1與直線與直線y=k2x+b2平行平行 ， 則則k1=k2且且b1b2。5、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質(zhì)：的性質(zhì)：當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，圖象過時(shí)，圖象過_象限；象限；y隨隨x的增大而的增大而_。當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖的草圖回答出各圖中中k、b的符號(hào)：的符號(hào)：增大增大減小減小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0

4、，b_07、 用函數(shù)觀點(diǎn)看一次函數(shù)與一次方程用函數(shù)觀點(diǎn)看一次函數(shù)與一次方程(組組)、不等式的內(nèi)在聯(lián)系、不等式的內(nèi)在聯(lián)系 用一次函數(shù)圖象來解方程或不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)用一次函數(shù)圖象來解方程或不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系：一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系： 1、由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為、由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為axb0(a、b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)的的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相時(shí)，求相應(yīng)的

5、自變量應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線yaxb，確定它與，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 2、一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為、一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為axb0或或axb0，這時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量，這時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的所有取值為不等式的所有取值為不等式axb0的解集，同理，一的解集，同理，一次函數(shù)圖象在次函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的所有取值為的所有取值為axb0的解集的解集利用一次函數(shù)的圖象能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的利用一次函數(shù)的圖象能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)

6、問題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要1(2011潼南潼南)目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出水據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約滴水，每滴水約0.05毫升小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)毫升小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，毫升的水，請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是() Ay0.05x B. y

7、5x Cy100 x Dy0.05x100 解析：解析：y(1000.05)x5x.中考鏈接：中考鏈接：B2(2011杭州杭州)一個(gè)矩形被直線分成面積為一個(gè)矩形被直線分成面積為x、y的兩部分，則的兩部分，則y與與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是之間的函數(shù)關(guān)系只可能是() 解析：設(shè)矩形的面積為解析：設(shè)矩形的面積為S，則，則xyS，yxS，其中，其中0 x0，b0，故選故選D.D4(2011泰安泰安)知一次函數(shù)知一次函數(shù)ymxn2的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則m、n的取值的取值() Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 解析：由直線位置得解析：由直線位置得 故選故選D.Dm0，n2

8、0，m0，n2，5(2011蘇州蘇州)如圖，已知如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，直線，直線yxb(b0)與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，連接，連接AB，a75，則，則b的值為的值為() A3 B. C4 D. 解析：因?yàn)橹本€解析：因?yàn)橹本€yxb與與x軸交點(diǎn)為（軸交點(diǎn)為（-b，0）與）與y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為（0，b），故直線），故直線yxb 與與x軸交角為軸交角為45， 又又a75，所以，所以BAO30， 在在RtAOB中，中，OA5， 則由則由tan30 ，得，得OB ，即，即b . BOB5 53 3 5 33 方法總結(jié)方法總結(jié) 解有關(guān)一次函數(shù)解有關(guān)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與性質(zhì)的問題時(shí)，

9、應(yīng)注的圖象與性質(zhì)的問題時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：意以下三點(diǎn)：1、一次函數(shù)圖象分布特征與、一次函數(shù)圖象分布特征與k、b的符號(hào)之間的關(guān)系；的符號(hào)之間的關(guān)系；2、一次函數(shù)圖象的增減性與、一次函數(shù)圖象的增減性與k的符號(hào)之間的關(guān)系；的符號(hào)之間的關(guān)系；3、一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圍成的圖形的面積。、一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圍成的圖形的面積。題型一一次函數(shù)題型一一次函數(shù)y ykxkxb b中中k k、b b對(duì)圖象及性質(zhì)的影響對(duì)圖象及性質(zhì)的影響【例例 1】 (1)一次函數(shù)一次函數(shù)yx2的圖象不經(jīng)過的圖象不經(jīng)過() A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：因?yàn)榻馕觯阂?/p>

10、為k=10,過一、三象限，過一、三象限，b=20,過一、二象限，過一、二象限，所以直線所以直線yx2經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，應(yīng)選象限，應(yīng)選D.題型分類題型分類 深度剖析深度剖析D(2)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,2)，且函數(shù)，且函數(shù)y的值隨自變量的值隨自變量x的增大而增的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 解析：設(shè)解析：設(shè)ykx2，又，又y隨隨x的增大而增大，所以的增大而增大，所以k0， 符合條件的有：符合條件的有：yx2(只需只需k0即可即可)探究提高探究提高 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若已知系數(shù)

11、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若已知系數(shù)k的符號(hào)就可以直接說出函數(shù)的符號(hào)就可以直接說出函數(shù)y的值隨的值隨x增大的增減情況增大的增減情況(即增減性即增減性)；反之，若知道一次函數(shù)的增；反之，若知道一次函數(shù)的增減性，就能推斷系數(shù)減性，就能推斷系數(shù)k的符號(hào)；一次函數(shù)的圖象直線的符號(hào)；一次函數(shù)的圖象直線ykxb與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0,b)，根據(jù)交點(diǎn)的位置，就能推斷，根據(jù)交點(diǎn)的位置，就能推斷b的符號(hào)的符號(hào)yx2(只需只需k0即可即可)知能遷移知能遷移1(1)(2011衡陽衡陽)如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則下列說法：，則下列說法：y隨隨x的增大而減

12、?。坏脑龃蠖鴾p??；b0；關(guān)于；關(guān)于x的方程的方程kxb0的解的解 為為x2.其中說法正確的有其中說法正確的有 (把你認(rèn)為說法正確的序號(hào)都填上把你認(rèn)為說法正確的序號(hào)都填上)；(2)已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y3xm2的圖象不經(jīng)過第二象限，則的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是的取值范圍是 解析：圖象不過第二象限，則過一、三象限或一、三、解析：圖象不過第二象限，則過一、三象限或一、三、四象限，所以四象限，所以m20，m2.m2題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【例【例2】 如圖，直線如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A(2,3)，直線，直線l1與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

13、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為為(1,0)，直線，直線l2與與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，結(jié)合圖象解答下，結(jié)合圖象解答下列問題：列問題： (1)求直線求直線l1、l2的解析式；的解析式； (2)求直線求直線l1、l2與與y軸圍成軸圍成 的三角形的面積的三角形的面積解：解：(1)設(shè)直線設(shè)直線l1的解析式為的解析式為y1k1xb1，有，有 得得 y1x1. 同理：直線同理：直線l2的解析式為的解析式為y2 x2. (2)直線直線l1：y1x1與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(0,1)； 直線直線l2：y2 x2與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(0,2) 三角形的面積三角形的面積 1(2)23.探究提高探究提高 k、b是

14、一次函數(shù)是一次函數(shù)ykxb的未知系數(shù)，這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)的未知系數(shù)，這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知數(shù)，從而得出系式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，就是待定系數(shù)法所求結(jié)果的方法，就是待定系數(shù)法32k1b1,0k1b1,k11,b11,52 52 知能遷移知能遷移2(2011福州福州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均均在邊長為在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上 (1)求線段求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)0y2時(shí)，自時(shí)，自變量變量x的取值范圍；的取值范圍；

15、(2)將線段將線段AB繞點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段，得到線段BC，請(qǐng)畫出線，請(qǐng)畫出線段段BC.若直線若直線BC的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為ymxn，則，則y隨隨x的增大而的增大而 (填填“增大增大”或或“減小減小”)解：解：(1)設(shè)直線設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為ykxb， 依題意，得依題意，得A(1,0)，B(0,2)， 解得解得 直線直線AB的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y2x2. 當(dāng)當(dāng)0y2時(shí)，自變量時(shí)，自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x1. (2)線段線段BC即為所求即為所求 答案：答案： 增大增大0kb，20b，k2，b2，題型三一次函數(shù)與一次方程、一次不

16、等式綜合問題題型三一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問題【例【例3】 (1)已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)yaxb(a0)中，中，x、y的部分的部分對(duì)應(yīng)值如下表，那么關(guān)于對(duì)應(yīng)值如下表，那么關(guān)于x的方程的方程axb0的解的解是是 解析：觀察表格，可得當(dāng)解析：觀察表格，可得當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y0，所以方程，所以方程 axb0的解是的解是x2.x1 10 01 12 23 34 4y6 64 42 20 02 24 4x2(2)若直線若直線yxb與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(2,0)，則關(guān)于，則關(guān)于x的不等式的不等式xb0 的解集是的解集是 解析：直線解析：直線yxb與與x軸交于軸交于(2,0)，可知，可知x2時(shí)時(shí)y0， 所以不等式所以不等式xb0的解是的解是x0，則，則有有kxb0，得到一元一次不等式尤其注意數(shù)形結(jié)合。，得到一元一次不等式尤其注意數(shù)形結(jié)合。x100時(shí)，時(shí)，y80 x2000. 33分分 (2)100 x400時(shí)，選方案一購買時(shí)，選方案一購買 66分分 (3)設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別是設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別是a張、張、b張張, 甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球賽門票