1、2019-2020年高中數(shù)學1.1.1算法的概念教案1新人教A版必修3算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學習數(shù)學的一個重要方面.學生學習算法的應(yīng)用，目的就是利用已有的數(shù)學知識分析問題和解決問題通過算法的學習，對完善數(shù)學的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學的意識 ，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助？本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié)微材從學生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計算機技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應(yīng)用提供了

2、廣闊的空間.讓學生進一步受到數(shù)學思想方法的熏陶，激發(fā)學生的學習熱情？在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數(shù)學，使數(shù)學在社會生活中得到應(yīng)用和提高，讓學生體會到數(shù)學是有用的，從而培養(yǎng)學生的學習興趣？ “數(shù)學建模” 也是高考考查重點.本章還是數(shù)學思想方法的載體，學生在學習中會經(jīng)常用到“算法思想”“轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學能力.因此應(yīng)從三個方面把握本章：(1 )知識間的聯(lián)系；(2 )數(shù)學思想方法；(3 )認知規(guī)律.本章教學時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)1.1.1 算法的概念約1課時1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)約4課時1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句約

3、1課時1.2.2條件語句約1課時1.2.3循環(huán)語句約1課時1.3算法案例約3課時本章復(fù)習約1課時1.1 算法與程序框圖1.1.1 算法的概念 整體設(shè)計教學分析算法在中學數(shù)學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學中，應(yīng)從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固三維目標1 .正確理解算法的概念，掌握算法的基本特點.2 .通過例題教學

4、，使學生體會設(shè)計算法的基本思路3 .通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣重點難點教學重點：算法的含義及應(yīng)用教學難點：寫出解決一類問題的算法課時安排1課時教學過程導入新課思路1 (情境導入)一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊？亥人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內(nèi)容一一算法思路2 (情境導入)大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步？答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝

5、進去；第三步：把冰箱門關(guān)上？上述步驟構(gòu)成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念思路3 (直接導入)算法不僅是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎(chǔ) 帝現(xiàn)代社會里，計算機已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ咪酪魳贰⒖措娪?、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始？推進新課新知探究提出問題(1)解二元一次方程組有幾種方法？(2 )結(jié)合教材實例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟(3 )結(jié)合教材實例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟(4 )請寫出解一般二元一次方程組的步驟？(5)根據(jù)上述實例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?/p>

6、？(6) 請同學們總結(jié)算法的特征 ？(7) 請思考我們學習算法的意義 ？討論結(jié)果：(1) 代入消元法和加減消元法 ？(2) 回顧二元一次方程組的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：第一步，+X 2,得5x=1. 第二步，解，得x三 第三153第五步，得到方程組的解為步，-X2,得5y=3砧第四步，解，得 y三5x(3)用代入消元法解二元一次方程組我們可以歸納出以下步驟：第一步，由得x=2y 1. 第二步，把代入，得 2(2y 1) +y=1？第三步，解得y= ？第四步，把代入，得x=2X-仁.第五步，得到方程組的解為“35(4)對于一般的二元一次方程組其中ab2 a2biZ0,可以寫出類似的求解

7、步驟：第一步，Xb 2-Xb i,得(aib2 a2b) x=b2Ci bC2.第二步，解，得x=.第三步，Xa i-Xa2,得(aib2 a2bi) y=aC2 a2。. 第四步，解，得 y=.b? G bi C2x =，第五步，得到方程組的解為血-妙a C2 _玄 2&y 一aibAa2bi(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行弁解決問題(6)算法的特征：確定性：算法的每一步都應(yīng)當做

8、到準確無誤、不重不漏？“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務(wù)電邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù) 助有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限在解決某些問題為解決這些問題的算法池就是制地持續(xù)進行.時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱 第二步，用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0,所以3不能整除35.說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法饃法一般是

9、機械的，有時需進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法果咽此算法是計算科學的重要基礎(chǔ) ？應(yīng)用示例到結(jié)只要按部就班地去做，總能得思路1例1( 1)設(shè)計一個算法，判斷 7是否為質(zhì)數(shù)？(2)設(shè)計一個算法，判斷 35是否為質(zhì)數(shù)？算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2 6除7,如果它們中有一個能第二步，用3除乙得到余數(shù)第1?因為余數(shù)不為0,所以3 3不能整除7.三步，用4除乙得到余數(shù) 第四？因為余數(shù)不為0,所以2?步，用5除乙得到余數(shù)第五步，因為余數(shù)不為 0,所以1?用6除乙得到余數(shù)因為余數(shù)不為0,所以整除乙則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)？算法如 (1)第一步，用2除7,得到余數(shù)1?因為余數(shù)不

10、為4不能整除7?5不能整除7?6不能整除7?因此，7是質(zhì)數(shù)？0,所以2不能整除7?為余數(shù)不為0,所以2不能整除35.(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35,得到余數(shù)1?因第三步，用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0,所以4不能整除35.第四步，用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0,所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟 變式訓練請寫出判斷n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.分析：對于任意的整數(shù)n(n>2),若用i表示2-

11、(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì) 數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)匚判斷余數(shù)r是否為0,若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1,再執(zhí)行同樣的操作.這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余數(shù)r.第四步，判斷“ r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1 ,仍用i表示.第五步，判斷“ i >( n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第 三步.例2寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x 2

12、-2，貝U方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點.“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間a,b :(滿足f(a) ? f(b)<0 )“一分為二”，得到a,m和m,b.根據(jù)“ f(a) ? f(m)<0 ”是否成立，取出零點所在的區(qū)間a,m或m,b，仍記為a,b .對所得的區(qū)間a,b 重復(fù)上述步驟，直到包含零點的區(qū)間a,b “足夠小”，則a,b 內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解解：第一步，令f(x)=x 2-2,給定精確度d.第二步，確定區(qū)間a,b ,滿足f(a) ? f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點 m=.第四步，若f(a) ? f(m)&l

13、t;0，則含零點的區(qū)間為a,m;否則，含零點的區(qū)間為m,b.將新得到的含零點的區(qū)間仍記為】a,b :.第五步，判斷a,b 的長度是否小于d或f(m )是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.當d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表 .ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906

14、 25程的近似解.實際上，上述步驟也是求的近似值的一個算法點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出 結(jié)果, 通常把算法過程稱為“數(shù)學機械化” . 數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來 完成，實際上處于是，開區(qū)間（1.414 062 5,1.417 96875)中的實數(shù)都是當精確度為0.005時的原方理任何問題都需要算法 . 如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評 判準則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、 走法、勝負的評判準則； 再比如申請出國有一系列 的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù) 思路 2例 1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同

15、船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊. 該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請設(shè)計算法 .分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量， 還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量， 故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼， 這樣才能 使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.解：具體算法如下：算法步驟： 第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回 .第二步：人帶一只狼過河，自己返回. 第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回 .第四步：人帶一只羊過河，自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.點評：算法是解決某一類問題的精確描述， 有些問題使用形式化、 程序化的刻畫是

16、最恰當?shù)?. 這就要求我們在寫算法時應(yīng)精練、簡練、 清晰地表達，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴密性和完整性 . 本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進行多次才能解決，在現(xiàn) 實生活中， 很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題， 設(shè)計算法的時候， 如果能夠合適地利用 某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.例 2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶問：如何安排這幾 個步驟？并給出兩種算法，再加以比較分析：本例主要為加深對算法概念的理解， 可結(jié)合生活常識對問題進行分析， 然后解決問題 解：算法一：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水.第三步，洗刷茶具.第

17、四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具.第三步，沏茶.點評：解決一個問題可有多個算法， 可以選擇其中最優(yōu)的、 最簡單的、 步驟盡量少的算法 上 面的兩種算法都符合題意， 但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理， 因此這個算法要比算法一更科學例 3 寫出通過尺軌作圖確定線段AB 一個 5 等分點的算法?分析： 我們借助于平行線定理， 把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系， 只要按照規(guī)則一步 一步去做就能完成任務(wù).解：算法分析：第一步，從已知線段的左端點 第二步，在射線上任取一個不同于端點 第三步，在射線上沿 第四步，在射線上沿 第五步，在射線上沿 第六步，在射線上沿 第

18、七步，連結(jié) 第八步，過從已知線段的左端點在射線上任取一個不同于端點在射線上沿 在射線上沿 在射線上沿 在射線上沿 DB.ACACACACA 出發(fā)，任意作一條與 AB 不平行的射線AP.的方向截取線段 的方向截取線段 的方向截取線段的方向截取線段A 的點 C, 得到線段 AC.CE=AC.EF=AC.FG=AC.GD=AC 那么線段 AD=5AC.過C作BD的平行線，交線段 AB于M,這樣點M就是線段AB的一個5等分點.點評：用算法解決幾何問題能很好地訓練學生的思維能力， 并能幫助我們得到解決幾何問題 的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓練知能訓練設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0 是否

19、有實數(shù)根解：算法步驟如下 :第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)： a ， b ， c.第二步，計算 =b2 4ac 的值 .第三步，判斷 >0 是否成立?若 4 0 成立，輸出“方程有實根”；否則輸出“方程無實 根”，結(jié)束算法點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法?并且具有確定性、邏輯性、有窮性?讓我們結(jié)合例題仔細體會算法的特點?拓展提升中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3 分鐘，則收取話費 0.22 元；如果通話時間超過 3 分鐘，則超出部分按每分鐘 0.1 元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算?設(shè)通話時間為 t ( 分鐘 ) ，通話費用 y ( 元) ，如何設(shè)計

20、一個程序，計算通話的費用 解：算法分析：數(shù)學模型實際上為： y 關(guān)于 t 的分段函數(shù). 關(guān)系式如下：0.22,(0 : 仁 3),y= <0.22 +0.1(t 3),(t >3,t w Z),022 +0.1(T 3+1),仃 >3,八 Z).其中 t 3 表示取不大于 t 3 的整數(shù)部分.算法步驟如下：第一步，輸入通話時間 t.第二步，如果t < 3, 那么 y=0.22 ; 否則判斷 t ? Z 是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1 x (t 3); 否則執(zhí)行 y=0.2+0.1 x(t 3 +1).第三步，輸出通話費用 c.課堂小結(jié)( 1 ) 正確理解算法這一

21、概念?(2) 結(jié)合例題掌握算法的特點，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法作業(yè)課本本節(jié)練習 1 、 2.設(shè)計感想本節(jié)的引入精彩獨特，讓學生在感興趣的故事里進入本節(jié)的學習 .算法是本章的重點也是本章的基礎(chǔ)，是一個較難理解的概念.為了讓學生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學生熟悉的事例，讓學生仔細體會反復(fù)訓練汴節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等因此這是一節(jié)很好的課例？2019-2020年高中數(shù)學1.1.1算法的概念教案2新人教B版必修3教學目標：（1） 了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。（5）會寫出一個求有限整

22、數(shù)序列中的最大值的算法。教學重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。教學難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。學法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題（如：判斷一個整數(shù) n （n>1）是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解；），弁且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1 X 2 X 3X 4X 5是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水” “替我理發(fā)”等則是做不到的。教學過程 一、章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”o算法作為一個名詞，在中學教科書中弁沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教

23、育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。（古代的計算工具：算籌與算盤.20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。）例1:解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的

24、方法，下面用加減消元 法寫出它的求解過程？ 解：第一步：-X 2,得：5y=3 ;第二步：解得；第三步：將代入，得？學生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進一步完善？老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方 程組的解的算法：例2:寫出求方程組J 1 -y 16巾2-a2bH0）的解的算法？02x+b 2y = C2解：第一步：X a1乂 a2,得：aib? - azd y = a iC? - a2Ci第二步：解得；第三步：將代入，得算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟

25、，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2.算法的特點：（1）有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的( 2 ) 確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可(3) 順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題 .(4) 不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 .(5) 普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決 .例題講評：例 3、任意給定一個大于 1 的整數(shù) n ，試設(shè)計一個程序或步驟對n 是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 分析： ( 1) 質(zhì)數(shù)是只能被1 和自身整除的大于1 的整數(shù) .( 2) 要判斷一個大于 1 的整數(shù) n 是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n, 如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n 是否等于 2.若 n=2 , 則 n 是質(zhì)數(shù)；若n> 2 ，則執(zhí)行第二步 ?第二步：依次從2 ( n-1 ) 檢驗是