1、2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試題（10月第21、22章）一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）1 .若關(guān)于：y的一元二次方程kyL4y-3=3y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是（）7A.k4【答案】B【解析】【分析】方程有實(shí)數(shù)才B.7C.：?-47.D.且.4二次方程的根的判別式大于0,建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】整理方程得：ky2-7y-7=0由題意知kwo,方程有實(shí)數(shù)根.=b2-4ac=49+28k>0.7Q.'k55-且kwq,4故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為

2、零這一隱含條件.2 .關(guān)于y的圖象，下列敘述正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（S）B.對(duì)稱軸為直線¥=3C.當(dāng)乂孑3時(shí)，y隨x增大而增大D.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小【答案】C【解析】【分析】已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，逐一判斷即可.【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為2>0,故函數(shù)圖象開口向上對(duì)稱軸為x=3,故當(dāng)x>3時(shí)，y隨x增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h

3、.3 .將一元二次方程規(guī)之一1二化成一般形式為()A.一：B.、-4IC.D.玄！x一：i【答案】C【解析】【分析】利用任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a這種形式叫一元二次方程的一般形式，進(jìn)而得出答案.【詳解】原式可變?yōu)椋?x2-4x-1=0.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.4 .已知二次函數(shù)y=ax3Ibxif的圖象如圖，下列結(jié)論(l)2a+b>0;(2>-b+c>0;(3)4a-h2b+c<0;(4X任十靖cl?,其中正確的是()由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)

4、稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1）對(duì)稱軸為x=-=1,得2a+b=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2a（2）由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,即a-b+c<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）根據(jù)二次根式的圖象的對(duì)稱性，知當(dāng)x=2時(shí)，y<0,即4a+2b+cv0;故本選項(xiàng)正確；（4）由（2）知，a-b+cv0,由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y>0,即a+b+c>0,.（a-b+c）（a+b+c）<0,即（a+c）2vb2,故本選項(xiàng)正確；綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)是關(guān)系.會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，

5、以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換.5 .已知o2I口-=0,/Ip.I=0,且值¥民則cl|3+o十0的值為（）A.B.二C.ID.【答案】B【解析】【分析】由于c2+a-1=0,百+伊1=0,且a所以a,3是方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，則a+,1,a3-1,代入a3+a+3即可求出其值.【詳解】a+a-1=0,+3-1=0,且二.a,3是方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，貝Ua+3-1,a3T,代入a3+a+-1-1=-2.故選B.【點(diǎn)睛】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.6 .關(guān)于x的一元二次方程f-2x+d-5=0有實(shí)根，則d的最大值為（）A.B.:C.

6、D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于d的一元一次不等式，解不等式可以得出d的取值范圍,取其內(nèi)的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+d-5=0有實(shí)根，2=(-2)-4¥X(d-5)=24-4d>Q解得：dW6，d的最大值為6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出d<6.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式得出不等式，解不等式得出d的取值范圍，取其內(nèi)的最大值即可.7 .在半徑為4Gli的圓中，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為y

7、en?,則于與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.'：,一'!B.二二,<-C.'ID.二,:一.二【答案】D【解析】【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積-半徑為x的圓的面積=16兀-n2=-兀2+16兀.【詳解】半徑為4的圓的面積16兀，半徑為x的圓的面積兀X.因而函數(shù)解析式是：y=-兀2+16兀故選D.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.8 .方程(十次=1的左邊配成完全平方后所得方程為()A.：”,丁二；B.子.二，=-C.D.-I【答案】A【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)

8、加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】:x2+2x=1.x2+2x+1=2(x+1)2=2故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).9 .已知點(diǎn)A(-L在拋物線y=g/十2上,則此拋物線的解析式為()A.：.=.、.B.=x:C.D.-_j【答案】D【解析】【分析】將點(diǎn)A(-1,0)代入解析式y(tǒng)=ax2+2,即可求出a的值，從而求出拋物線的解析式.【詳解】將點(diǎn)A(-1,0)代入解析式y(tǒng)=ax2+2得，a+2=0,解得，a=-2,故函數(shù)解析式為y=-2x2+2.故選D.【點(diǎn)睛】本

9、題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由于只有一個(gè)系數(shù)是未知數(shù)，故只將一個(gè)點(diǎn)代入即可求解.10 .一元二次方程x°+x-2=0的解為Xi、問，則工/修=()A.B.C.2D.-2【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】根據(jù)題意得Xi?X2=-=-2.I故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(awp的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)解為xi,X2,則x1+x2=-cxi?x2=-.二、填空題(共10小題，每小題3分，共30分)11 .把二次函數(shù)y二一2?-取-9利用配方法化為：，=敏式-m2-k的形式是,其拋物線的頂點(diǎn)是：【答案】(1).X'：&#

10、39;(2).-Il【解析I【分析I利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y=-2x2-8x+9=-2(x2+4x+4)+8+9=-2(x+2)2+17,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,17).故答案為y=-2(x+2)2+17,(-2,17).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(awQa、b、c為常數(shù))；(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；(3)交點(diǎn)式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2).12 .若代數(shù)式xL十12的值是21

11、,則k的值是.【解析】【分析】由題意得方程x2-8x+12=21,整理得x2-8x-9=0,然后利用因式分解法解方程即可得到x的值.【詳解】根據(jù)題意得x2-8x+12=21,整理得x2-8x-9=0,(x-9)(x+1)=0,x-9=0或x+1=0,所以x1=9,x2=-1.故答案為9或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)13 .二次函數(shù)y=曰/+bx+c與

12、x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為。，(±0),則一元二次方程ax二+bx+c=0的兩個(gè)根是.【答案】x2=-3【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解.【詳解】.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(2,0),(-3,0),即自變量為2和-3時(shí)函數(shù)值為0,一兀二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=2,x2=-3.故答案為：x1=2,x2=-3.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，awQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

13、=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).一一一一X14 .右x-5xy+6y=0,其中貝U-=.【答案】2或3【解析】【分析】由xL：5xyI呂/=0可得(x-3y)(x-2y)=0,即可得x-3y=0或x-2y=0,所以x=3y或x=2y,再代入求值即可.【詳解】-5xyI6y2=0,-1(x-3y)(x-2y)=0,x-3y=0或x-2y=0,即x=3y或x=2y,3盤=3或"空=2.yyyy故答案為：2或3.【點(diǎn)睛】本題考查的是

14、一元二次方程中的十字相乘法，利用十字相乘法解方程求得x=3y或x=2y是解題的關(guān)鍵.15 .形如：y=ax3Ihx-ic(a壬0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的圖象是一條拋物線.類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；則一元二次方程/十K-3=。的解可以看成拋物線¥=>?+乂-3與直線了=。(x軸)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=x?與直線廠的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=與直線y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【答案】(1).:(2).【解析】【分析】一元二次方程x2+x-3=0可變形為x2=-x+3,或者x2-3=-x,故一元二次方程x2+x-3=0可以看成是拋物線y

15、=x2與直線y=-x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=x2-3與直線y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】依題意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是拋物線y=x2與直線y=-x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=x2-3與直線y=-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).故本題答案為：-x+3,x2-3.【點(diǎn)睛】本題考查了用函數(shù)觀點(diǎn)解一元二次方程的一般方法.關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)式，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn).16 .已知關(guān)于x的方程軌+電=口有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則的值是.【答案】【分析】2右一兀二次萬程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=b-4ac=0,建立關(guān)于a的方程，求出a的值.【詳解】由題意得：4=0,

16、則：(-4)-4X%=0,解得：a=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式(=b2-4ac)判斷方程的根的情況.關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) >0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) <0?方程沒有實(shí)數(shù)根.17.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=AD=6,點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)4、D不重合)，若£ABC=60",TBE尸=120",AE=x,DF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.【解析】【分析】分析圖形可知，ABCD是上底角為120。

17、的等腰梯形，又/BEF=120,利用角的關(guān)系可證明ABEDEF,由相似得對(duì)應(yīng)邊的比相等，建立等量關(guān)系，變形得出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】AB=DC=AD=6,/ABC=60./A=/D=120,AE=x,DE=6-x,又/AEB+/DEF=180-/BEF=60,/AEB+/ABE=180-ZA=60°,./ABE=/DEF,ABEDEF(AA)ABAE6xy=-lx2+x,62答案為：y=-x2+x.6【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)的運(yùn)用，利用相似比建立函數(shù)關(guān)系式的方法.18 .為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使總者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2011年市

18、政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)2013年投資4.5億元人民幣建設(shè)廉租房，則每年市政府投資的增長(zhǎng)率為【答案】【解析】【分析】根據(jù)2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)2013年投資4.5億元人民幣建設(shè)廉租房，設(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為x得出等式方程2(1+x)2=4.5求出即可.【詳解】設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得2(1+x)2=4.5,解得：x1=0.5,x2=-2.5(不合題意，應(yīng)舍去).，每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%.故答案為：50%.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確把握，若原來的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x,經(jīng)過第一次調(diào)整

19、，就調(diào)整到ax(1A),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是ax(1A)(1A)=a(1墳)2.增長(zhǎng)用"+'；下降用-"'是解題關(guān)鍵.19 .已知事,七是方程r-7x-1=。的兩個(gè)根，則.直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】xbx2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根,-2x1+x2=-y=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(awQ的兩根時(shí)，xi+X2=-”.a20 .把一個(gè)物體以20mAi的速度豎直上拋，該物體在空中的高度h(m)與時(shí)間4)滿足關(guān)系h=20t-，當(dāng)h=20m時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.【答案

20、】一【解析】【分析】分析知，高h(yuǎn)=20m有兩種情況，一是在上升過程某一時(shí)刻高為20,或者是下降時(shí)高為20,把h代入關(guān)系式即可分別得到時(shí)間.【詳解】根據(jù)題意，把h=20代入關(guān)系式得：20t-5t2-20=0,即(t-2)2=0,解得t=2,，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s；故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與物理運(yùn)動(dòng)問題的結(jié)合，進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算即可.三、解答題(共6小題,每小題10分，共60分)21 .(x+2/=25;的士15=0;(3城+2=/；(4)1x十=m.【答案】(1)%="乂/-7；叼=3；yy也；過=一,電=一.【解析】【分析】(1)利用直接開平方法解一元二次方程

21、得出兩根即可；(2)利用因式分解法將15分解得出兩式相乘等于0的形式即可得出答案；(3)利用完全平方公式得出原式=(y/)2=0求出即可；(4)先去括號(hào)，再利用公式法求出即可.【詳解】(D兩邊直接開平方得：x+2=±5,則x+2=5或x+2=-5,解得：乂3乂？=-7；把左邊分解因式得：瑣X-5)=0,則.：,，.,',解得：X=5,x：=3；移項(xiàng)得：:2揚(yáng)+2=0，6目=0,兩邊開方得：.：二,則巧=v?=M;(4Xx+l)(x-2)=3,整理得：.-.-,a=1,b=-1,c=-5,-b±Jb-的土回X=二)2a2I+J211心貝U：X1=,x,=-12z2【點(diǎn)

22、睛】此題主要考查了因式分解法、公式法、直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握基本的解題方法是解題關(guān)鍵.22.對(duì)于符號(hào)“*；'我們作如下規(guī)定：a/b=/I如3*4=3二I4、I=16-=24,根據(jù)上述示例，請(qǐng)根據(jù)題意對(duì)下面兩個(gè)問題列出方程，并化為一般形式.若3*x=12,求x;(2)已知(2x-1)*x的值為5,求,x.2士u,29【答案】(1)x=2；(2)x=.5【解析】【分析】(1)根據(jù)a*b=a2+b2-1可得3*x=32+x2-1,進(jìn)而可得32+x2-1=12,再解方程即可；(2)根據(jù)a*b=a2+b2-1可得：(2x-1)2+x2-1=5,再解方程即可.【詳解】由題意得：3*x

23、=33+x2-1=12,9+xL1=12,x°=4,x=±2；(2)由題意得：(2x-19+：?-1=5,4x：-4x4-+x2-I=5，5x2-4x-5=0,A=(-4)2-4X5X(_5)=16i100=U6,/土出：4ac4+EK2+揚(yáng)V_-.2a105【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確新定義計(jì)算公式，正確得到方程.23.已知一拋物線的頂點(diǎn)注的坐標(biāo)是0,9),并且拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6.試求該拋物線的關(guān)系式；(2)若點(diǎn)蛻口5)在此拋物線上，且點(diǎn)E在第一象限，求以點(diǎn)A、E和坐標(biāo)原點(diǎn)。為頂點(diǎn)的AOAB面積.【答案】(1)拋物線的解析式為

24、：y=-(x+l)(x-5)或廠.x，4x+5；(2)OAB面積是13.【解析】【分析】(1)已知了拋物線的對(duì)稱軸方程和拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離，可求出拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)根據(jù)(1)中的拋物線解析式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式來求OAB面積.【詳解】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(29),并且圖象與x軸兩交點(diǎn)間距離為6,二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為L(zhǎng)0)與5,0),設(shè)拋物線解析式為：|<,'',把力代入,得9=a(2+1)(2-5),解得a=-1.故拋物線的解析式為：y=-(x十l)(x-5)或¥=-x'

25、;-4x-5.0)設(shè)直線x=工與直線OB交于點(diǎn)D.由（1）知，拋物線的解析式為：丫=_$_奴_5把點(diǎn)代入，得5=-r?+4n+5,即n（n-4）=。，解得叫=。，n/4.點(diǎn)B（n、5）在此拋物線上，且點(diǎn)E在第一象限，易求直線OB的解析式為：y=-x.-4把x=2代入得到：y=-,24513.221113SAoAR=-ADxR=-x乂4=13,即OAB面積是13.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.求二次函數(shù)解析式時(shí)，也可以設(shè)頂點(diǎn)式方程來解答.24.百匯超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：七彩”牌童裝平均每天可售出加件，每件盈利刈元.為了迎接光旦

26、”，商場(chǎng)決定采取適降價(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出？件.（D如果每件降價(jià)3元，那么平均每天可售出幾件？Q）要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（3J用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）平均每天可售出26件；（2）每件童裝應(yīng)降價(jià)2。元；（3）當(dāng)x=15元時(shí)，y達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為1250元.【解析】【分析】（1）根據(jù)每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果；（3）表示

27、出盈利，配方即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得：20+3*2=20+6=26（件），則平均每天可售出26件；(©設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)X元，根據(jù)題意得：.一一，整理得：+200=0,即(k-2nxX-10)=。，解得：x=2?；騲=10,根據(jù)題意得到擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存，故x=10舍去，.每件童裝應(yīng)降價(jià)須元；(3j設(shè)盈利為¥元，根據(jù)題意得：y=(40-xX20-i2x)=-2x2i60x14。=9I1250,則當(dāng)x=15元時(shí)，y達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為1250元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.25.已知關(guān)于x的一元二次方程mx'

28、;+(3m+l)x+3=0.(1)當(dāng)1T1取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)拋物線y=mf1(3rn十>十3與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且由為正整數(shù)時(shí)，求此拋物線的解析式.【答案】(1)當(dāng)mfO且mg時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線的解析式為+【解析】【分析】(1)利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m的范圍；2(2)先利用公式法解萬程mx2+(3m+1)x+3=0得xi=-"x2=-3,則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到拋m物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-13,則利用有理數(shù)的整除性易得m為1,從而得到拋物線的解析式.m【詳解】=0m+.4m,3=(3m-I)

29、2,J>0時(shí)，m所以當(dāng)m¥0且m#;時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)mx3I(3m+l)xI3=0.-OmFx,2m1_i則，.，IE所以拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ra因?yàn)閽佄锞€與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m為正整數(shù)時(shí),所以為1,所以拋物線的解析式為“我+【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aw。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了判別式的意義.26.如圖，在aABC中，AB=AC,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T0),點(diǎn)C坐標(biāo)為。我，點(diǎn)E在芋軸的負(fù)半軸上，拋物線y=-x2bxi-c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C(Ij求b,c的值；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由(3)點(diǎn)P是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,探究：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形MEBC是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AECM的形狀，并說明理由.c=4【答案】(1)垢;(2)符合題意的Q