1、摘 要幾何畫板是一個(gè)適用于幾何（平面幾何，解析幾何，射影幾何，立體幾何）、部分物理、天文教學(xué)的專業(yè)學(xué)科優(yōu)秀平臺(tái)軟件，它能輔助教師在教學(xué)中使用現(xiàn)代化教育技術(shù)并進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，也可以幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其觀察能力，問(wèn)題解決能力，并發(fā)展思維能力。它代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。在對(duì)幾何畫板進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)之后，我利用有關(guān)知識(shí)制作了兩大類綜合的數(shù)學(xué)課件。主要包括：用動(dòng)態(tài)效果展示圓錐曲線及截面的形成和兩類立體圖形的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程。這兩類課件在教學(xué)上都有很重要的應(yīng)用。最新的普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到的橢圓的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線的理解，有

2、條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線?！边@表明圓錐曲線的教學(xué)在以往的教學(xué)過(guò)程中存在著很大的困難，由于以往教育技術(shù)的落后，無(wú)法生動(dòng)直觀的進(jìn)行講解。現(xiàn)在有了這個(gè)課件，我們就能達(dá)到既生動(dòng)又直觀的教學(xué)效果。第二類立體圖形的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題在以往的課件制作中都有所涉及，但制作方法都很繁瑣。我所作課件的最大優(yōu)勢(shì)就在于利用了一個(gè)統(tǒng)一的方法進(jìn)行課件制作，大大縮短了制作的時(shí)間，而且達(dá)到了很好的演示效果。全文由三部分組成：第一部分：幾何畫板 課件制作的選題原則。第二部分：詳細(xì)介紹了我所選擇制作的數(shù)學(xué)課件及其制作過(guò)程。第三部分：學(xué)習(xí)及應(yīng)用幾何畫板的體會(huì)。關(guān)鍵詞：幾何畫板，標(biāo)記向

3、量，橢圓，圓錐曲線，圓錐截面，軌跡，追蹤，側(cè)面展開(kāi)圖，目 錄摘 要 . 1Abstract . 3引 言 . 4第一部分 幾何畫板的選題原則 . 4第二部分 課件設(shè)計(jì)與制作 . 5第一類課件：圓錐曲線及圓錐截面的形成 . 5第一部分：圓錐曲線的構(gòu)造 . 6第二部分：圓錐截面的構(gòu)造 . 8第二類課件：立體圖形的側(cè)面展開(kāi) . 9第一部分：構(gòu)造圓柱展開(kāi) . 10第二部分：構(gòu)造棱柱展開(kāi) . 10第三部分：構(gòu)造圓錐、棱錐展開(kāi) . 11第四部分：構(gòu)造圓臺(tái)、棱臺(tái)展開(kāi) . 11第三部分 學(xué)習(xí)幾何畫板的體會(huì) . 12致 謝 . 14參考文獻(xiàn) . 15AbstractThe Geometer' s Ske

4、tchpad is an excellent platform for teaching of geometry (planegeometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry. It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching, bu

5、t also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative tool software.After I learn the Geometers Sketchpad, I have made two kinds of comprehensivem

6、athematics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve and section and the sides of the two kinds of solid shape the course of spreading out. These two kinds of course wares have very important application on teaching. In "The newest ordinary middle school mathemat

7、ics course standard ", it is emphasized that " teacher should demonstrate to student the plane section ellipse that cone gets, makestudent deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using computer to

8、 demonstration incoming of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great difficulty in former teaching course, just because that educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can r

9、each active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson, but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened great

10、ly, and has reached very gooddemonstration effect.The paper text is composed of three parts:In the first part: I write some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometers Sketchpad.In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I sel

11、ect to make are introduced in detail.In the last part: I relate the experience study by using the Geometers Sketchpad. Keywords: The Geometers Sketchpad, mark vector, ellipse, cone curve, cone section, locus tracing, side spread out picture引 言The Geometers Sketchpad 是美國(guó)優(yōu)秀的教育軟件。由美國(guó)Nicholas Jackiw 和Sc

12、ott Steketee 程序?qū)崿F(xiàn)，Steven Rasmussen領(lǐng)導(dǎo)的Key Curriculum出版社出版。它的中文名是幾何畫板21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，以下簡(jiǎn)稱幾何畫板。它小巧玲瓏，操作簡(jiǎn)單，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手。它可以說(shuō)是我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，因?yàn)樗軌蛴行У厥箶?shù)形結(jié)合，使我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既理解了數(shù)學(xué)結(jié)論，又得到了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。眾所周知數(shù)學(xué)是訓(xùn)練邏輯思維的，尤其幾何。通過(guò)教師的輔導(dǎo)，我們?cè)谧约旱挠洃浿行纬商走壿嬎季S體系。那么怎樣才能使我們更好地理解幾何知識(shí)、掌握邏輯思維方法呢？一個(gè)方法是多看、多想，增加我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，另一個(gè)方法就是尋找良好的輔助工具，幫助我們?cè)趧?dòng)態(tài)的幾何之中，去觀察，探索。 幾何

13、畫板就是一個(gè)適用于幾何（平面幾何，解析幾何，射影幾何，立體幾何）、部分物理、天文教學(xué)的專業(yè)學(xué)科優(yōu)秀平臺(tái)軟件，它能輔助教師在教學(xué)中使用現(xiàn)代化教育技術(shù)并進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，也可以幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其觀察能力，問(wèn)題解決能力，并發(fā)展思維能力。它代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。在對(duì)幾何畫板進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)之后，我利用有關(guān)知識(shí)制作了兩大類綜合的數(shù)學(xué)課件，主要包括：用動(dòng)態(tài)效果展示圓錐曲線及截面的形成和兩類立體圖形的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程。這兩類課件在教學(xué)上都有很重要的應(yīng)用。下面我就課件的選題、制作及使用幾何畫板的感受幾方面來(lái)展開(kāi)我的論文。第一部分 幾何畫板的選題原則在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不論

14、是代數(shù)教學(xué)還是幾何教學(xué)，遇到的最大困難就是：教師在教學(xué)過(guò)程重使用常規(guī)工具（如黑板，粉筆，圓規(guī)和直尺等）作圖或是演示都有一定的局限性，而且無(wú)法達(dá)到動(dòng)態(tài)地、任意地展示的目的，更多的時(shí)候無(wú)法揭示事物變化過(guò)程中的規(guī)律。幾何畫板21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。顧名思義，幾何畫板就是一個(gè)可以很好的解決以上難題的輔助教學(xué)工具。幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多應(yīng)用，不論在代數(shù)教學(xué)還是在幾何教學(xué)中都顯示出它的超凡魅力。例如，在代數(shù)學(xué)教學(xué)中，它對(duì)函數(shù)、極限、復(fù)數(shù)和不等式等的教學(xué)起到了很大的作用。在幾何學(xué)教學(xué)中，平面、立體和解析幾何更讓幾何畫板大顯身手。當(dāng)然，并不是所有教學(xué)都要利用幾何畫板來(lái)完成，也并不是所有教學(xué)內(nèi)容都適合利用幾

15、何畫板達(dá)到最好的效果，這就要遵循幾何畫板的選題原則：第一：幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示圖形的變化過(guò)程。例如：下面要展示的圓錐曲線及圓錐曲面的形成，圓錐、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)等幾個(gè)課件都體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)；第二：幾何畫板可以有效地使數(shù)形結(jié)合。例如：大量極值問(wèn)題都可以通過(guò)幾何畫板來(lái)動(dòng)態(tài)模擬。第三：幾何畫板可以精確畫出函數(shù)圖形并表現(xiàn)其全部情況。例如：函數(shù)教學(xué)中大量的繪圖工作可以輕而易舉地通過(guò)幾何畫板來(lái)完成。而且對(duì)于一類函數(shù)，幾何畫板可以通過(guò)改變系數(shù)及參數(shù)而達(dá)到表現(xiàn)其全部情況的目的。例如：三角函數(shù)中正弦函數(shù)y=A sin(x+d 的圖像可以通過(guò)調(diào)整A ， ，d 的值得到不同的精確圖像。第四：幾何畫板最重要的是

16、可以很好的表現(xiàn)圖形的任意性。例如：在讓學(xué)生掌握三角形重心，內(nèi)心，外心等概念時(shí)，在以往的教學(xué)過(guò)程中只能在黑板上畫出幾個(gè)三角形作代表，不能很好地說(shuō)明三角形的任意性，而利用幾何畫板就可以任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)以達(dá)到任意三角形的目的。總之，在所做課件中我們能夠充分體現(xiàn)出幾何畫板的以上優(yōu)勢(shì)，并能夠恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，為教學(xué)服務(wù)。這就可以稱作是一個(gè)成功的課件設(shè)計(jì)。利用幾何畫板就是要充分利用它動(dòng)態(tài)幾何的特點(diǎn)，把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動(dòng)態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生，從而達(dá)到更好得教學(xué)效果。第二部分 課件設(shè)計(jì)與制作第一類課件：圓錐曲線及圓錐截面的形成選題：圓、橢圓、拋物線、雙曲線這四種曲線可以看作不同的平面

17、截圓錐面所得到的截線，故它們統(tǒng)稱為圓錐曲線。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很難用實(shí)物教具演示圓錐曲線的形成過(guò)程。在學(xué)習(xí)之初，學(xué)生很難對(duì)圓錐曲線的形成有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)利用幾何畫板模擬不同的平面截圓錐面的過(guò)程 ，動(dòng)態(tài)演示不同圓錐曲線及截面的形成，為高中解析幾何中的第二章 圓錐曲線 作引入。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)抽象的圓錐曲線概念有一個(gè)更感性的認(rèn)識(shí)，更便于學(xué)生理解圓錐曲線的實(shí)際意義。原理：圓錐面被一平面所截所得的曲線形有：圓、橢圓、拋物線、雙曲線。制作過(guò)程： 第一部分：圓錐曲線的構(gòu)造1 造能夠控制截面作移動(dòng)和傾斜變化的示意圖（1） 作小橢圓：利用同心圓法作橢圓，橢圓的長(zhǎng)半軸為OA ，短半軸為OB ；（2） 過(guò)O

18、作OA 的垂線，在垂線的上方任取一點(diǎn)H ，作線段HO 并隱藏垂線。用線段連接AH ，分別在線段 HO 和AH 上任取點(diǎn)C 和點(diǎn)D ，連接CD ； （3）作截面：以點(diǎn)C 為圓心，以小線段長(zhǎng)為半徑作圓。在上半圓上任取一點(diǎn)E ，隱藏小圓。依次選定點(diǎn)E 和點(diǎn)C 并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)C 按標(biāo)記向量平移得到點(diǎn)E ，再依次選定點(diǎn)C 和點(diǎn)D 并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)E 和E 按標(biāo)記向量平移得到點(diǎn)F 和F 。同時(shí)選定點(diǎn)E 、F 、F 和E ，用線段相連得截面EFF E ，并涂上淺黃色，如圖 1所示。 圖 1注意：利用示意圖控制截面作移動(dòng)和傾斜變化：1） 拖動(dòng)點(diǎn)A 或點(diǎn)B ，可以改變橢圓的大?。?） 拖動(dòng)點(diǎn)C 或點(diǎn)D ，

19、可以使截面EFF E 上下移動(dòng)或上下傾斜；3） 拖動(dòng)點(diǎn)E ，可以使截面左右傾斜或翻轉(zhuǎn)。2 構(gòu)造圓錐面被截面所截形成圓錐截面曲線的過(guò)程（1） 做大橢圓：利用同心圓法作橢圓，橢圓的長(zhǎng)半軸O A =2|OA |，短半軸O B =2|OB |，橢圓中心為；（2） 作圓截面：依次選定點(diǎn)O 和點(diǎn)H 并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)O 按標(biāo)記向量平移兩次得點(diǎn)H ,使O H =2 |OH |。在橢圓上任取一點(diǎn)，用線段連接O 依次選定點(diǎn)和點(diǎn)并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)，用線段連接和；作P 軌跡，同時(shí)選定點(diǎn)P 和點(diǎn)P ，執(zhí)行作圖/軌跡選項(xiàng)，求得一個(gè)與圓橢圓關(guān)于H 對(duì)稱的橢圓；作PP 軌跡，再同時(shí)選定線段PP 和點(diǎn)P ，

20、執(zhí)行作圖/軌跡選項(xiàng)，作出圓錐面，并用淺顏色表示。（3） 作截面：依次選定點(diǎn)O 和C 并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)O 按標(biāo)記向量平移兩次得點(diǎn)C ，使O C =2|OC |。過(guò)點(diǎn)C 作平行于CD 的直線a 交H A 于點(diǎn)D 。在直線a 上任取一點(diǎn)M ，選定點(diǎn)M 和C 并標(biāo)記為向量，把點(diǎn)C 按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)M 。過(guò)點(diǎn)M作EE 平行線d ，在d 上任取一點(diǎn)N ，選定點(diǎn)N 和M 并標(biāo)記為向量，使點(diǎn)M 按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)N 。依次選定點(diǎn)M 和M 并標(biāo)記為向量，使點(diǎn)N ，N按標(biāo)記向量平移得點(diǎn)Q 和Q 。隱藏直線d ，用線段連接N 、N 、Q 、Q 得截面 NNQ Q ，并涂上淺黃色。（4） 作圓錐曲線：先求作截面N

21、N Q Q 與棱H P 的交點(diǎn)G 。過(guò)點(diǎn)D 作O A 平行線交O H 于O 點(diǎn)。分別過(guò)點(diǎn)O 和D 作線段O P 和FF 的平行線b 和c ，并交與點(diǎn)R 。作直線RC ，求得RC 與PP 的交點(diǎn)G ，即為截面與棱PP 的交點(diǎn)。隱藏除直線a 外的所有直線。（5） 求點(diǎn)G 的軌跡，同時(shí)選定點(diǎn)G 和點(diǎn)P ，執(zhí)行作圖/軌跡選項(xiàng)，求得截面與錐面相交的圓錐曲線。根據(jù)截面不同位置，點(diǎn)G 的軌跡可分別形成橢圓、拋物線、雙曲線等，建立動(dòng)畫按鈕控制截面的運(yùn)動(dòng)，改標(biāo)簽為“圓錐曲線”。用同樣方法，可求得圓錐曲線在水平面上的投影，即過(guò)G 點(diǎn)作A O 的垂線與PO 交于點(diǎn)G ，求點(diǎn)G 的軌跡即是。（6）在控制圖上選取四個(gè)特

22、殊點(diǎn)，此時(shí)所成圓錐曲線為雙曲線、拋物線、橢圓、圓。分別構(gòu)造到這幾個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)按鈕，并改名為“雙曲線”、“拋物線”、“橢圓”、“圓” 如圖。 圖 2（7）將截得的圓錐曲線作在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直觀圖。具體做法：度量O D 與水平方向的夾角。將截面NN Q Q 的中心按一定長(zhǎng)度平移，得新點(diǎn)。以該點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在所截得的曲線上任取一點(diǎn)，按一定長(zhǎng)度平移，得另一新點(diǎn)，將此新點(diǎn)按O D 與水平方向的夾角度數(shù)旋轉(zhuǎn)得新點(diǎn)。選中此新點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)作軌跡得此圓錐曲線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直觀圖。此為該課件的亮點(diǎn)之一。如圖3所示。 圖 3注意：作圓錐截面線作線段GC ，同時(shí)選定線段GC 和點(diǎn)P ，執(zhí)行作圖/軌

23、跡選項(xiàng)，即可。 第二部分：圓錐截面的構(gòu)造作法與圓錐曲線的構(gòu)造基本相同，不同之處：在2（5）步時(shí)將所得軌跡內(nèi)部涂上顏色，即得圓錐截面 如圖4所示。 圖 4使用說(shuō)明:利用示意圖控制截面作移動(dòng)和傾斜變化，在示意圖中：1 拖動(dòng)點(diǎn)A 或點(diǎn)B ，可以改變橢圓的大??；2 拖動(dòng)點(diǎn)C 或點(diǎn)D ，可以使截面EFF E 上下移動(dòng)或上下傾斜；3 拖動(dòng)點(diǎn)E ，可以使截面左右傾斜或翻轉(zhuǎn)。EFF E以動(dòng)畫方式翻轉(zhuǎn)，還 是具體情況選擇不同的操作按鈕進(jìn)行演示。如結(jié)合“閃動(dòng)”按鈕的使用更能夠強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，使之更加突出。課件應(yīng)用：本課件主要應(yīng)用于新教材高中二年級(jí)（下）第七章 圓錐曲線 的教學(xué)中，可在本章的引入部分使用，亦可在本章的教學(xué)

24、中穿插使用。特別是將三維空間中截得的二維曲線投影到平面直角坐標(biāo)系中，使得學(xué)生對(duì)圓錐曲線的理解更近一步。第二類課件：立體圖形的側(cè)面展開(kāi)選題 ：利用幾何畫板的作圖功能和移動(dòng)功能，可以動(dòng)態(tài)演示柱、錐、臺(tái)體側(cè)面的展開(kāi)。但制作起來(lái)比較繁瑣，效果也不一定很好。以下就給出一個(gè)通用的，既簡(jiǎn)便又實(shí)用的展開(kāi)方法。原理：設(shè)立體圖形的底面中心為o ，半徑為r 。利用變半徑圓上的一段弧線作為立體圖形的底面周長(zhǎng)。變半徑圓的圓心有一個(gè)近點(diǎn)o 和一個(gè)遠(yuǎn)點(diǎn)B 。當(dāng)半徑逐漸變大時(shí)，即當(dāng)O B 時(shí)R 逐漸放大，弧長(zhǎng)也逐漸伸展開(kāi)，動(dòng)態(tài)演示這段弧的“伸展/展開(kāi)”過(guò)程；當(dāng)oB 距離愈大，展開(kāi)的效果愈好。當(dāng)半徑逐漸變小時(shí)，即當(dāng)O o 時(shí)R

25、 r ，弧長(zhǎng)卷成一個(gè)小圓(橢圓 ，動(dòng)態(tài)演示這段弧的“卷縮/還原”過(guò)程。制作過(guò)程：準(zhǔn)備工作：1確定與展開(kāi)相關(guān)的參數(shù)（1） 如圖5所示，以點(diǎn)A 和o 作射線，在該射線上取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)O 和一個(gè)遠(yuǎn)點(diǎn)B ；（2） 標(biāo)記線段Ao ，將o 按標(biāo)記向量平移得D ，以A 為圓心，AD 為半徑作圓； 3 作“還原”和“展開(kāi)”按鈕 圖 5（1） 將點(diǎn)o 向上平移0.00001cm 得o 點(diǎn)（以保證橢圓弧的顯示），作點(diǎn)O 到點(diǎn)o 的移動(dòng)按鈕，改標(biāo)簽為“還原”；作點(diǎn)O 到點(diǎn)B 的移動(dòng)按鈕，改標(biāo)簽為“展開(kāi)”；（2） 只保留橢圓弧、點(diǎn)o 、B 和操作按鈕，隱藏不必要的點(diǎn)、線、圓等。以該橢圓為基礎(chǔ)，構(gòu)造圓柱、錐、臺(tái)，棱柱、錐、

26、臺(tái)的展開(kāi)。拖動(dòng)點(diǎn)o ，改變橢圓弧的長(zhǎng)短和方向，調(diào)節(jié)點(diǎn)B 的位置，使展開(kāi)具有較好的視覺(jué)效果。構(gòu)造展開(kāi)：第一部分：構(gòu)造圓柱展開(kāi) （1） 畫線段EF ，并標(biāo)記向量，用來(lái)控制圓柱母線的長(zhǎng)短和方向；（2） 在橢圓弧上畫三點(diǎn)X 、Y 、Z ，其中X為橢圓弧的左端點(diǎn)，Z 為橢圓弧的右端點(diǎn)，Y 為中間任一點(diǎn)；選中點(diǎn)X 、Y 、Z ，按標(biāo)記向量平移，得到點(diǎn)X 、Y 、Z ，并用線段連接X(jué)X 、YY 、ZZ ； 圖 6（3） 選中點(diǎn)Y 和點(diǎn)Y ，作軌跡；選中線段YY 和點(diǎn)Y ，作軌跡，得到圓柱側(cè)面，如圖6所示。按“展開(kāi)”或“還原”按鈕，即可動(dòng)態(tài)演示圓柱側(cè)面的展開(kāi)。拖動(dòng)點(diǎn)F 改變母線長(zhǎng)短和方向，拖動(dòng)點(diǎn)o 改變圓柱半

27、徑。第二部分：構(gòu)造棱柱展開(kāi)（1） 畫線段EF ，并標(biāo)記向量，用來(lái)控制棱柱母線的長(zhǎng)短和方向；（2） 在橢圓弧上多畫幾個(gè)點(diǎn)如：X 、M 、N 、P 、Q 、Z ，其中X 為橢圓弧的左端點(diǎn)，Z 為橢圓弧的右端點(diǎn)，其余為中間點(diǎn)，并隱藏橢圓弧。 （3） 選中橢圓弧上各點(diǎn)，按標(biāo)記向量平移，得到點(diǎn)X 、 M、N 、P 、Q 、Z ，并用線段連接X(jué)X 、ZZ ；選中四個(gè)相鄰點(diǎn)X 、M 、M 、X ，取內(nèi)部，著上顏色；用同樣方法給棱柱5個(gè)側(cè)面著上不同顏色，如圖7所示。圖 7按“展開(kāi)”或“還原”按鈕，即可動(dòng)態(tài)演示棱柱側(cè)面的展開(kāi)?？梢栽黾訖E圓弧中間點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再適當(dāng)調(diào)整中間點(diǎn)和點(diǎn)F 的位置?？梢缘玫讲煌睦庵w。 第

28、三部分：構(gòu)造圓錐、棱錐展開(kāi)（1） 畫線段EF ，并標(biāo)記向量，用來(lái)控制圓 錐母線的長(zhǎng)短和方向；（2） 在橢圓弧上畫三點(diǎn)X 、Y 、Z ，其中X為橢圓弧的左端點(diǎn)，Z 為橢圓弧的右端點(diǎn)，Y 為中間任一點(diǎn)；（3） 中點(diǎn)o ，按標(biāo)記向量平移，得到點(diǎn)O ，作為圓錐的頂點(diǎn)，用線段連接X(jué)O 、Y O、Z O； 圖 8（4） 中線段Y O和點(diǎn)Y ，作軌跡，得到圓錐側(cè)面，如圖8所示。 （5） 構(gòu)造棱錐展開(kāi)。在橢圓弧上多畫幾個(gè)點(diǎn)，利用構(gòu)造棱柱展開(kāi)的方法構(gòu)造棱錐展開(kāi)，如圖9所示。按“展開(kāi)”或“還原”按鈕，即可動(dòng)態(tài)演示圓錐（棱錐）側(cè)面的展開(kāi)。拖動(dòng)E 點(diǎn)改變母線長(zhǎng)短和方向，拖動(dòng)點(diǎn)o 改變圓錐（棱錐）半徑。 圖 9第四部分

29、：構(gòu)造圓臺(tái)、棱臺(tái)展開(kāi)（1） 畫線段EF ，并標(biāo)記向量，用來(lái)控制圓臺(tái)母線的長(zhǎng)短和方向；（2） 在橢圓弧上畫三點(diǎn)X 、Y 、Z ，其中X 為橢圓弧的左端點(diǎn)，Z 為橢圓弧的右端點(diǎn)，Y 為中間任一點(diǎn)；（3） 中點(diǎn)o ，按標(biāo)記向量平移，得到點(diǎn)O ，讓點(diǎn)X 、Y 、Z 以點(diǎn)O 為中心， 縮小2倍，得到點(diǎn)X 、Y 、Z ，用線段連接X(jué) X、Y Y、Z Z；（4） 選中線段Y 和點(diǎn)Y ，作軌跡，作為圓臺(tái)上底；選中線段YY 和點(diǎn)Y ，作軌跡得到圓臺(tái)側(cè)面，如圖10所示。（5） 構(gòu)造棱臺(tái)展開(kāi)。隱藏圓臺(tái)得上底和側(cè)面，只保留長(zhǎng)橢圓弧。在橢圓弧上多畫幾個(gè)點(diǎn)，利用構(gòu)造棱柱展開(kāi)的方法構(gòu)造棱臺(tái)展開(kāi)，如圖11所示。 圖 10 圖

30、 11 使用說(shuō)明：1 拖動(dòng)點(diǎn)o ，可改變橢圓弧的長(zhǎng)短和方向；2 通過(guò)改變EF 的長(zhǎng)短和方向，可改變立體圖形的母線長(zhǎng)短和方向；3 調(diào)節(jié)點(diǎn)B 的位置，可使展開(kāi)具有較好的視覺(jué)效果；4 單 開(kāi)。課件應(yīng)用：本課件設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是想改變以往立體圖形展開(kāi)圖作法過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題。盡管本文呈現(xiàn)的這個(gè)課件在數(shù)形結(jié)合上還有待進(jìn)一步的研究，但通過(guò)這個(gè)課件的制作，你一定能體會(huì)到幾何畫板課件制作的便捷與樂(lè)趣。這個(gè)課件可以在眾多情況下應(yīng)用。特別在講解立體圖形的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題時(shí)，更需要有一個(gè)直觀、立體的演示工具。這個(gè)課件就達(dá)到了這樣一個(gè)目的！第三部分 學(xué)習(xí)幾何畫板的體會(huì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著它的獨(dú)特作用，在輔助學(xué)生認(rèn)知的功能要?jiǎng)?/p>

31、過(guò)以往的任何技術(shù)手段。在幫助學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)、運(yùn)用知識(shí)方面也有著比傳統(tǒng)教學(xué)更先進(jìn)的模式，特別它的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動(dòng)畫、電影、圖表等多種方式出現(xiàn)。再加入良好的教學(xué)軟件輔助更顯示出計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。所以，當(dāng)代教師應(yīng)該掌握計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，并達(dá)到對(duì)一兩種軟件的熟練使用。幾何畫板作為優(yōu)秀的教學(xué)軟件之一，是一個(gè)通用于數(shù)學(xué)，物理，天文的教學(xué)平臺(tái)。其豐富的功能使用戶可以隨心所欲的編寫所需的教學(xué)課件。該軟件提供了充分的技術(shù)手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想。用戶只要熟悉它的簡(jiǎn)單使用技巧就可以自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，無(wú)需學(xué)習(xí)任何編程語(yǔ)言。所做的課件所體現(xiàn)的并不是設(shè)計(jì)者的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用水平，而是他具有的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和實(shí)際教學(xué)水平。幾何畫板不僅能夠幫助教師擴(kuò)展在傳統(tǒng)教學(xué)中的能力，而且還為新的教學(xué)方法提供了可能。在新的教學(xué)方法中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與，學(xué)生課堂的主體，通過(guò)學(xué)生的