1、 北京市西城區(qū)2016年初三二模試卷 數(shù) 學(xué) 2016.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1調(diào)查顯示，2016年“兩會”期間，通過手機等移動端設(shè)備對“兩會”相關(guān)話題的瀏覽量高達115 000 000次將115 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 1.15×109 B11.5×107C1.15×108 D1.1582“瓦當(dāng)”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案 各式各樣，屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)下列“瓦當(dāng)”的圖案中， 是軸對稱圖形的為 A B C D3下列各式中計算正確的是A B C D4有一個

2、可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6個大小相同的扇形在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，未涂色部分為白色為了使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的概率為，則下列各圖中涂色方案正確的是 A B C D 5利用復(fù)印機的縮放功能，將原圖中邊長為5cm的一個等邊三角形放大成邊長為20cm的等邊三角形，則放大前后的兩個三角形的面積比為 A 1:2 B1:4 C1:8 D1:166如圖，AB是O的一條弦，直徑CDAB于點E若AB=24，OE=5，則O的半徑為 A15 B13 C12 D107如圖，在一次定向越野活動中，“超越”小組準備從目前所在的A處前往相距2km的B處，則相對于A處來說，B處的位置是 A南偏西50&

3、#176;，2km B南偏東50°，2km C北偏西40°，2km D北偏東40°，2km8教材中“整式的加減”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則A和B分別代表的是用字母表示數(shù)列式表示數(shù)量關(guān)系單項式A整式（ B ）去括號整式加減運算A分式，因式分解 B二次根式，合并同類項C多項式，因式分解 D多項式，合并同類項9某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是A打八折 B打七折 C打六折 D打五折 10

4、一組管道如圖1所示，其中四邊形ABCD是矩形，O是AC的中點，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD組成，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器一個機器人在管道內(nèi)勻速行進，對管道進行檢測設(shè)機器人行進的時間為x，機器人與定位儀器之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則機器人的行進路線可能為 圖1 圖2AAOD BBOD CABO DADO二、填空題（本題共18分，每小題3分）11若，則的值為 12一個扇形的半徑長為5，且圓心角為72°，則此扇形的弧長為_13有一張直角三角形紙片，記作ABC，其中B=90°按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩

5、下的四邊形ADEC中，若1=165°，則2的度數(shù)為 °14某班級進行了一次詩歌朗誦比賽，甲、乙兩組學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭荆M分10分）： 組別平均分中位數(shù)方差甲6.982.65乙7.170.38你認為哪一組的成績更好一些并說明理由答： 組（填“甲”或“乙”），理由是 15有一列有序數(shù)對：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），按此規(guī)律，第5對有序數(shù)對為 ；若在平面直角坐標系xOy中，以這些有序數(shù)對為坐標的點都在同一條直線上，則這條直線的表達式為 16在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，0）P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO，PA若POA= m°，

6、PAO= n°，則我們把P（m°，n°）叫做點P的“雙角坐標”例如，點（1，1）的“雙角坐標”為（45°，90°）（1）點（，）的“雙角坐標”為_；（2）若點P到x軸的距離為，則m+n的最小值為_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：18如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，且DC=DB點E在CD的延長線上，且EBC=ACB求證：AC=EB19先化簡，再求值：，其中20如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=

7、8（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點A作AHBC于點H，求AH的長21已知關(guān)于x的方程（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個根分別為，其中<若，求m的值22列方程或方程組解應(yīng)用題為祝賀北京成功獲得2022年冬奧會主辦權(quán)，某工藝品廠準備生產(chǎn)紀念北京申辦冬奧會成功的“紀念章”和“冬奧印”生產(chǎn)一枚“紀念章”需要用甲種原料4盒，乙種原料3盒；生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5盒，乙種原料10盒該廠購進甲、乙兩種原料分別為20000盒和30000盒，如果將所購進原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn)“紀念章”和“冬奧印”各多少枚23在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象

8、與一次函數(shù)的圖象交于點A（1，3）和（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）點C是坐標平面內(nèi)一點，BCx軸，ADBC交直線BC于點D，連接AC若AC=CD，求點C的坐標 24如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在CB的延長線上，連接AC，AE，ACB=BAE=45° （1）求證：AE是O的切線；（2）若AB=AD，AC=，tanADC=3，求CD的長25閱讀下列材料：根據(jù)聯(lián)合國人口老齡化及其社會經(jīng)濟后果中提到的標準，當(dāng)一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化從經(jīng)濟角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果所謂“老年

9、人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（1564歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名勞動年齡人口要負擔(dān)多少名老年人以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表20112014年全國人口年齡分布圖 20112014年全國人口年齡分布表2011年2012年2013年2014年0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?6.4%16.5%16.4%16.5%15-64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?4.5%74.1%73.9%73.5%65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直萴9.4%9.7%10.0%*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1

10、）2011年末，我國總?cè)丝诩s為_億，全國人口年齡分布表中m的值為_；（2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到2027年末我國約有14.60億人假設(shè)0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在16.5%，15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億，那么2027年末我國0-14歲人口約為_億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為_；（精確到1%）（3）2016年1月1日起我國開始施行“全面二孩”政策，一對夫妻可生育兩個孩子在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這_（填“會”或“不會”）對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響26【探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 （1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；（2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象大致

11、是_； A B C D（3）對于函數(shù)，求當(dāng)時，y的取值范圍 請將下面求解此問題的過程補充完整： 解：， _，y_ 【拓展運用】（4）若函數(shù)，則y的取值范圍是 27在平面直角坐標系xOy中，拋物線：的頂點在x軸上，直線l：與x軸交于點A （1）求拋物線：的表達式及其頂點坐標；（2）點B是線段OA上的一個動點，且點B的坐標為（t，0）過點B作直線BDx軸交直線l于點D，交拋物線：于點E設(shè)點D的縱坐標為m，點E的縱坐標為n，求證：；（3）在（2）的條件下，若拋物線：與線段BD有公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍28在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BAC=90°點P為直線AB上一個動

12、點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD=PC過點P作EPPC于點P，點D，E在直線AC的同側(cè)，且PE=PC，連接BE（1）情況一：當(dāng)點P在線段AB上時，圖形如圖1所示； 情況二：如圖2，當(dāng)點P在BA的延長線上，且AP<AB時，請依題意補全圖2；（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：求證：ACP=DPB；用等式表示線段BC，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 圖1 圖2 29給出如下規(guī)定：在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），以及兩個無公共點的圖形和，若在圖形和上分別存在點M（，）和N（，），使得P是線段MN的中點，則稱點M和N被點P“

13、關(guān)聯(lián)”，并稱點P為圖形和的一個“中位點”，此時P，M，N三個點的坐標滿足， （1）已知點，連接AB，CD對于線段AB和線段CD，若點A和C被點P “關(guān)聯(lián)”，則點P的坐標為_；線段AB和線段CD的一個“中位點”是，求這兩條線段上被點Q“關(guān)聯(lián)”的兩個點的坐標；（2）如圖1，已知點R（2,0）和拋物線：，對于拋物線上的每一個點M，在拋物線上都存在點N，使得點N和M被點R“關(guān)聯(lián)”，請在圖1中畫出符合條件的拋物線；（3）正方形EFGH的頂點分別是，T 的圓心為，半徑為1請在圖2中畫出由正方形EFGH和T的所有“中位點”組成的圖形（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積 圖1 圖2

14、 北京市西城區(qū)2016年初三二模試卷 數(shù)學(xué)參考答案及評分標準 2016.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CBACDBADBC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 12 13105 14理由包含表格所給信息，且支撐結(jié)論如：乙，乙組的平均成績較高，方差較小，成績相對穩(wěn)定15（25，26）； y=x+116（1）（60°，60°）；（2）90三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17解：原式= 4分= 5分18證明：DC=DB， DCB=DBC 1分 在ACB和EBC中， ACB

15、EBC 4分 AC=EB 5分19解：原式= 1分 = 2分 = 3分 當(dāng)時，原式= 4分 = 5分20（1）證明：如圖1圖1在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，AO=AC=3，BO=BD=4 1分AB=5，且， AOB是直角三角形，且AOB=90° 2分ACBD四邊形ABCD是菱形 3分圖2（2）解：如圖2四邊形ABCD是菱形，BC= AB=5 4分，AH= 5分21（1）證明： 1分 =36 > 0， 此方程有兩個不相等的實數(shù)根 2分（2）解：由求根公式可得 ， 3分， 4分，解得 5分22解：設(shè)能生產(chǎn)“紀念章”x枚，生產(chǎn)“冬奧印”y枚1分根據(jù)題意

16、，得 3分 解得 4分 答：能生產(chǎn)“紀念章”2000枚，生產(chǎn)“冬奧印”2400枚 5分23解：（1）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A（1，3）和點A（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達式為 1分點在反比例函數(shù)的圖象上， 2分點A（1，3）和點在一次函數(shù)的圖象上，解得 一次函數(shù)的表達式為 3分 （2）如圖 BCx軸， 點C的縱坐標為ADBC于點D，ADC=90°， 點D的坐標為（，）AD=4 在RtACD中，且AC=CD， 解得 點C1的坐標為（，），點C2的坐標為（，） 5分 綜上可得，點C的坐標為（，）或（，）圖124（1）證明：連接OA，OB，如圖1ACB=4

17、5°， AOB=2ACB= 90° 1分 OA=OB， OAB=OBA=45° BAE=45°， OAE=OAB+BAE=90° OAAE 點A在O上， AE是O的切線 2分圖2 （2）解：過點A作AFCD于點F，如圖2AB=AD， 弧AB=弧AD ACB=ACD=45°3分 AFCD于點F， AFC=AFD=90° AC=， 在RtAFC中，AF=CF=AC·sinACF =2 4分 在RtAFD中，DF=CD= CF+DF= 5分25解：（1）13.47，9.1%； 2分（2）2.41；22%； 4分（3）不會

18、5分26解：（1）； 1分（2）C； 2分（3）6，； 3分（4）或 5分27（1）解：拋物線：， 它的對稱軸為直線 拋物線的頂點在x軸上， 它的頂點為（2，0） 1分 當(dāng)時， 拋物線的表達式為 2分（2）證明：點B的坐標為（t，0），且直線BDx軸交直線l：于點D， 點D的坐標為（t，） 3分直線BD交拋物線：于點E，點E的坐標為（t，） 4分 =， 5分（3）解：拋物線：與線段BD有公共點，點E應(yīng)在線段BD上由（2）可知，點D要么與點E重合，要么在點E的上方，只需， 即 當(dāng)時，解得或結(jié)合函數(shù)的圖象可知，符合題意的t的取值范圍是 7分圖128解：（1）補全圖形如圖1所示； 2分 （2）情況一：證明：如圖2AB=AC，BAC=90°，ABC=ACB=45°PD=PC，D=1 3分圖2ACB=1+2=45°，ABC=D +3=45°，2=3 即ACP=DPB 4分結(jié)論：BC=BP+BE 5分 證明：過點P作PFPB交直線BC于點F，如圖3 PFPB交直線BC于點F，圖3 BPF=90° EPPC， EPC=90