1、第1頁(yè)共19頁(yè)2019 屆湖北省黃岡市高三八模模擬測(cè)試題（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)-一4孝也，10以內(nèi)的素?cái)?shù)，則（）A.IB.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果即可【詳解】B = 23,57, ACB = 235,AUB =1,2,3,4,57由補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果為:.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集運(yùn)算和補(bǔ)集運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單1cii2.為虛數(shù)單位，已知是純虛數(shù)，：；與：為共軛虛數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)-=根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念得到結(jié)果【詳解】解得口二.故二.故選A.【點(diǎn)睛】 這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念

2、，是基礎(chǔ)題3學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示:100【詳解】第2頁(yè)共19頁(yè)A.抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸【答案】A【解析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表:閱讀時(shí)間（分）”10)1|10珂|2030|3嗣他50)|50F60抽樣人數(shù)（名）10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱

3、讀霸 故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用,閱讀霸”，則下列命題正確的是（以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基第3頁(yè)共19頁(yè)礎(chǔ)題.1 11 =1 2 q4.已知,，則（cB-:【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則分別估算 關(guān)系.）C口Db a ca,b,c的數(shù)值大概的范圍，從而得到大小【詳解】第2頁(yè)共19頁(yè)32J-3c 3log23 =S33 = 3a又6=f=22=22 0)3的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像()7T(-0)B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7TX D.關(guān)于直線 對(duì)稱【解析】2兀一二碼6J(Ji) 2,7T(X)= sin (2x + ) , v /(策)在對(duì)稱軸上取到最值

4、,7T12于是=5in x+ )=10,123故A不對(duì);又7T5sinX + -)= 1,123故C正確；.717TH 土1*故D不對(duì)設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若A.528B. 529C. 530D.531第5頁(yè)共19頁(yè)【點(diǎn)睛】第6頁(yè)共19頁(yè)這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，即I,題目比較基礎(chǔ)一11亠AM = -AB + -AC一一7設(shè)等邊三角形：的邊長(zhǎng)為1,平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，向量與夾角的余弦值為（）唐4縛A.B.C.D.【答案】D【解析】 根據(jù)向量的平方等于模長(zhǎng)的平方得到一 一1一1 .AM =-一AM = -AB + -AC白，再將23兩邊- - 2一AB AM = -用點(diǎn)乘，

5、：由向量點(diǎn)積公式得到夾角的余弦值【詳解】(匕刀屮 +i-AQ2+ 2X-X-XAB AC = 23233612AB AM = -AB2+ -AB AC = 232與AM AB _4V19夾角的余弦值為!；1故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長(zhǎng)的求法以及向量點(diǎn)積的運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)；平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是 -二是-，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面：（1）求向量的夾角，abCOS& = _ _ -冋冋（此時(shí) e 云往往用坐標(biāo)形式求解）;（2）求投a S影， 在:上的投影是；（3） 向量垂直則* ;（4）求向量的模（平方8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）AM2=(_AM)2= (A

6、8AM = AM = -AB + -AC亠&，對(duì)23兩邊用肚點(diǎn)乘,疋裡圖協(xié)枕圖第7頁(yè)共19頁(yè)【解析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補(bǔ)法得到體積該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱11 1 117 = -x2xlx 2 x-xlxlxl =錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1首先看俯視圖，根

7、據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整9某校有、：、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)， 在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.甲說(shuō)：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“獲獎(jiǎng).”丁說(shuō)：“、至少一件獲獎(jiǎng)”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（）A.作品與作品B.作品 與作品C.作品與作品D.作品與作品【答案】D【解析】根據(jù)條件可判斷出乙丁預(yù)測(cè)正確，而甲丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，這樣根據(jù)這四位同學(xué)的預(yù) 測(cè)即可得出獲獎(jiǎng)的作品.【詳

8、解】乙，丁預(yù)測(cè)的是正確的，甲，丙預(yù)測(cè)的是錯(cuò)誤的;丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，二C不獲獎(jiǎng)；1A.【答案】Cc.11【詳解】第8頁(yè)共19頁(yè)丁預(yù)測(cè)正確，A,C至少一件獲獎(jiǎng)，二A獲獎(jiǎng)；甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，即A,B不同時(shí)獲獎(jiǎng)，二B不獲獎(jiǎng)；二D獲獎(jiǎng)；即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)簡(jiǎn)單合情推理的過(guò)程和方法，屬于中檔題.2 y2x + = 110設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，,延長(zhǎng) 廠至點(diǎn)，使得|八:習(xí)=,則點(diǎn)的軌跡方程為()A.B.廠；】汀二C. ：D.八：【答案】B【解析】先根據(jù)橢圓定義得：I - 1，：； -；1,再根據(jù)條件得F刊 ：廠，最后根據(jù)圓 的定義得軌跡方程【詳解】2y2X-= I為橢圓上任意一點(diǎn)，且

9、A,B為橢圓的焦點(diǎn)又1：；Ii；l：l廠，| 一7，所以點(diǎn)的軌跡方程為護(hù)十2)匚加選B.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P(x,y)是軌跡上的任意一點(diǎn)；尋找動(dòng)點(diǎn)P(x,y)所滿足的條件；用坐標(biāo)(x,y)表示條件，列出 方程f (x,y)=0；化簡(jiǎn)方程f (x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；證明所得方程即為所求的 軌跡方程，注意驗(yàn)證有時(shí)可以通過(guò)幾何關(guān)系得到點(diǎn)的軌跡，根據(jù)定義法求得點(diǎn)的軌跡 方程11如圖，衣 加為圓 的直徑，-m垂直于圓所在的平面，為圓周上不與點(diǎn)、 重合的點(diǎn)，于、，I 于，則下列不正確的是()第9頁(yè)共19頁(yè)【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，結(jié)

10、合面面垂直的判定定理得到結(jié)果【詳解】PC 1 ASPRCiPC丄平面匕PC LAN tAN 1平面PBC平面：- -平面. I . : I ll -；AN LPB彳Z?匚丄AB%冊(cè)爲(wèi) 同咖丄平面咧 t 欷蠶歸 T 朋器“U 面啦垂直于面磁u席亡蠶卷， A正確，C、D顯然正確故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線則線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直y -12如果函數(shù)：-在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，那么123f (x) = -x一工 + 稱函數(shù)y是區(qū)間r上“函數(shù)”區(qū)間f叫做“區(qū)間”若函數(shù)22是區(qū)間上“函數(shù)”，則“區(qū)間”為()A. 0

11、間B.K團(tuán)C. W川D.+ )【答案】B心)y -【解析】根據(jù)題意需要找函數(shù)：的增區(qū)間和函數(shù)的減區(qū)間，兩者取交集即可【詳解】B.平面J平面撫二C.平面:-D.平面ABC丄平面PACB第10頁(yè)共19頁(yè)故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0則得到函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于等于0則得到函數(shù)的減區(qū)間二、填空題fM=ix2+ xt0 x2，若f(a) = f(a + 2)，則耳 _【答案】2【解析】根據(jù)解析式得到a的范圍，進(jìn)而得到-門(mén)，解出參數(shù)a=1,13A-) = /W = i +1 = 2代入表達(dá)式得到：【詳解】由， 時(shí)是減函數(shù)可知，若，由-,:- d

12、得-門(mén)解得：=，則 故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(X0)時(shí)，一定要首先判斷X0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入 相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決。(3)求f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。14.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位， 且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出

13、順序的編排 方案共有種.【答案】120【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè) 元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同.根據(jù)題干得到：因：得八，解.x - 1 03:二，故第11頁(yè)共19頁(yè)詳解:兒故答案為120.點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏.x2y2 = 1(/? 0)15已知：、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線 右支上一乙AF B 點(diǎn)，交左支于點(diǎn)， 是等腰直角三角形，則雙曲線 的離心率為【答案】【解析

14、】根據(jù)雙曲線的定義得，根據(jù) 是等腰直角三角形得 國(guó)宀1 =旳解得Hhz=Ai =斗，田片| =4 +1-再由余弦定理可得到結(jié)果【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，半焦距為如圖，根據(jù)雙曲線的定義得祖耳| =,解得|/JF2|-MF2| = 4,BF, =斗-嗣,4 + 2V2, |5| = 42【點(diǎn)睛】A4F 2是等腰直角三角形得在|中，由余弦定理得第12頁(yè)共19頁(yè)Q 求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以或：轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得（的取值范圍）.16.已

15、知數(shù)列.滿足嚴(yán), 為數(shù)列.的 前11項(xiàng)和y召皿的值為.【答案】2016解析】數(shù)列.滿足止.3 +=2018 + 2017-1-2018-2017 + 1 = 0 一 匸埶J5Q= 5斗=a】+ 日占 +3斗=2018 + 20171201B = 2016故答案為1.三、解答題17在L ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2ccosB =2a b .（1）求角C；（2）若ABC的面積為S2 3c,求ab的最小值.22?！敬鸢浮浚?）C .（2）123【解析】 試題分析：1利用余弦定理化簡(jiǎn)2ccosB=2a，b，轉(zhuǎn)化求解角C；2利用三角形的面積以及余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可。*

16、+ a b c解析：（1）由已知可得，2sinCcosB=2sinA sinB,si nA si nB si nC則有 2sinCcosB 二 2sin （B C） sinB. 2sinBcosC sinB 二 0,：B為三角形的內(nèi)角 sinB=0. cosC .22 :又+C為三角形的內(nèi)角， C二.3第13頁(yè)共19頁(yè)a2b2=a2b2ab亠3ab.4 .ab _12.故ab的最小值為12.片出=4 CXC= 1沖E二 = 2? ?(2)求平面與平面 所成銳二面角大小JT【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2);【解析】(1)由幾何關(guān)系得到平面，進(jìn)而得到線線垂直;找到兩個(gè)面的交線，再由二面角的平面角的定

17、義得到所求角，進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】AAX丄AB田片丄片得ABX=AABA= 2&佝昭+血?4旳尼故刖1丄州比由BC = 2tilh =2二1叫丄山：匚5丄HC得Bi匚1=岳由 =百C= 120 =得川 =2厲,CC1丄At?ACA= 13 . AB +BAC=AC由,得，,(2)； SabsinC3c,.1ab.2 2 2=a2b2_2abcosC =a2b2ab,“ 斗 eAHCA. li. CdA. A18.如圖，已知多面體,1,均垂直于平面ABCJLABC=3?(2)將平面延伸,(1)證明：；第14頁(yè)共19頁(yè)因此兒If 平面I I .又州G匸平面 佔(zhàn)G.侶 丄血延長(zhǎng)| ：交于，延長(zhǎng)：交于

18、，連，則*為平面 與平面 ；所成銳CE 1面角的棱，連，;,宀找以為等邊三角形，為直角,于是 為平面 與平面；所成銳二面角的平面角，其大小為1.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。面面 角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角， 也可以建系來(lái)做。佃已知拋物線C的方程為y2=2px(p 0)，拋物線的焦點(diǎn)到直線l: 2x 2的距(2)5第15頁(yè)共19頁(yè)(1)求拋物線C的

19、方程;第16頁(yè)共19頁(yè)由4 j-2= x -1% +2，得XMy =2x 22，同理XNy1_ 2y2MN=,5XM -XN當(dāng)m - -1時(shí),m -1= 2,51mm2-2m 1=2.5 11V m_2+丄 mMN亠=屁，此時(shí)直線AB方程:min（2）設(shè)點(diǎn)R x）,2在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)Q 1,1作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A、B，若直線AR、BR分別交直線丨于M、N兩點(diǎn)，求MN最小時(shí)直線AB的方 程.【答案】（1）y2=4x； （2）x y-2=0【解析】試題分析：（1）焦點(diǎn)F E,0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離d二心，求12丿5拋物線方程；（2）設(shè)直線AB的方程為 x 二 m y-1 1 與拋物

20、線方程聯(lián)立，得與系數(shù)的關(guān)系表示兩點(diǎn)間距離，求最值試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，衛(wèi),0 ），d二叱耳二也，得p = 2，或6（舍12丿V55去）拋物線C的方程為y2=：4x.（2）點(diǎn)R xo,2在拋物線C上，xo=1，得R 1,2，設(shè)直線AB為x=m y-11 m = 0，A114由x：y1得,y2_4my4m*0；y =4xyy2= 4m，y1y 和2=4m4，到根與系數(shù)的關(guān)系，再求直線AR, BR的方程，得到點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，利用根By|,y24y1, y1，JAR:y-2抄 1x-1 =4x-1，%+2第17頁(yè)共19頁(yè)【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題解答此類題目，確定拋物線（

21、圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元 二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足， 導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等20.某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí) 且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加 量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量：（千

22、克）之間的關(guān)系如圖所示.干丸6 2 “（1） 依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō) 明（精確到0.01）.（若I . - ,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量二限制，并有如下關(guān)系:周光照量X（單位：小時(shí)）|30X50|50 X70光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?第18頁(yè)共

23、19頁(yè)參考數(shù)據(jù)：$0.3屯0.55，他.9之0.95.【答案】（1），可用線性回歸模型擬合與，的關(guān)系；（2）2臺(tái).【解析】 根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，通過(guò)比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺(tái), 兩臺(tái)，三臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)均值，得到結(jié)果【詳解】-2-F4 + 5 + G + 8-3 + 4 + 44-4 + 5x =- = 5 y =- = 4(1)由已知數(shù)據(jù)可得，工(xd- (yf- y) = (- x (- 1)十0十0十D十3 X 1=右-9-K0,9510v，可用線性回歸模型擬合與：的關(guān)系.1安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元.2安裝2臺(tái)光照控制儀的情形:當(dāng)- 7蘭時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)

24、行，此時(shí)周總利潤(rùn)40= 6000) = = 0,850故.的分布列為200060000.20.8二 / =:門(mén)、二?。喝?X C二=:：.：；（元）H- (- I)2+ 02+ I2+ 32= 2/5（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.當(dāng).時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)廠-Tlii：(元),10V .r m I i.i(元)相關(guān)系數(shù)第19頁(yè)共19頁(yè)3安裝3臺(tái)光照控制儀的情形:當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行， 此時(shí)周總利潤(rùn)川小IW元),10P（y = iooo）=-.2當(dāng)肆二丄:時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)/ Hl - I X imi .

25、：lliii（元），= 5000）:35=0.750當(dāng)：時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,周總利潤(rùn)(元)，故.的分布列為y1000500090000.20.70.1= IDQO x 0,2 + 50UO x 0,7 + 9000 X 0 1 = 4600(元).綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是 探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率

26、 公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確21已知函數(shù),其中!.Xy (1)若曲線廠二門(mén)匸；在處的切線與直線垂直，求的值；(2)記，的導(dǎo)函數(shù)為當(dāng);時(shí)，證明：，存在極小值點(diǎn)，且.【答案】(1)0; (2)見(jiàn)解析5P（y = 90oo）=-第20頁(yè)共19頁(yè)【解析】分析：第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用兩直線垂直，斜率所滿足的條件求得切線的斜率，即函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得疋二，第二問(wèn)寫(xiě)出函數(shù) 的解析式，對(duì)其2 1ft (x) = a +- + Inx求導(dǎo)，根據(jù) ，從而將研究 的符號(hào)轉(zhuǎn)化為研究 對(duì)其再求導(dǎo)，從而確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，以及極小值點(diǎn)所滿足的條件, 最后證得結(jié)果f (jf) = (a 4- inx) - =+ Inx詳解：(1)-依題意，有；：一 _ :,解得：=、,. (a + + Inx(2)令曲(巧=/(a + Z + t胡 +ex所以2 1. a +- 4- Inx因?yàn)?，所以.與2 1h兇=u +- + Inx設(shè)，則所以對(duì)任意-，有：，故 在單調(diào)遞增.1 1 M J = a 4- In 02,故存在，使得與 在區(qū)間上的情況如下:K( (V1)b&)l-1極小值/I t )所以皿劃在區(qū)間U丿上單調(diào)遞減，在區(qū)間(V*)上單調(diào)遞增.XQE (1)