1、9.1 根本概念根本概念9.2 根本方法極差分析法根本方法極差分析法9.3 正交實(shí)驗(yàn)原了解析正交實(shí)驗(yàn)原了解析9.1根本概念根本概念一正交實(shí)驗(yàn)法一正交實(shí)驗(yàn)法二二 目的、要素、程度目的、要素、程度 1 目的目的 定義：在實(shí)驗(yàn)中定義：在實(shí)驗(yàn)中 ，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩_定的衡量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特征量稱為目的。，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩_定的衡量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特征量稱為目的。 它可以是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)分量、尺寸、速度、溫度、壽命、硬度、它可以是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)分量、尺寸、速度、溫度、壽命、硬度、 精度精度，也可以是本錢、數(shù)量、效率等。，也可以是本錢、數(shù)量、效率等。 分類：分類： 定量目的定量目的 定性目的定性目的 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常

2、采用將定性目的定量化的方法如評(píng)分法將定性目在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常采用將定性目的定量化的方法如評(píng)分法將定性目的的 化為定量目的進(jìn)展考核和分析化為定量目的進(jìn)展考核和分析 2 要素要素 定義：在實(shí)驗(yàn)中，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)條件稱為要素定義：在實(shí)驗(yàn)中，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)條件稱為要素 分類：可控要素：在實(shí)驗(yàn)中可以人為地加以調(diào)理和控制的要素。分類：可控要素：在實(shí)驗(yàn)中可以人為地加以調(diào)理和控制的要素。 不可控要素：由于自然、技術(shù)和設(shè)備等條件的限制，暫時(shí)還不能為人不可控要素：由于自然、技術(shù)和設(shè)備等條件的限制，暫時(shí)還不能為人 們控制和調(diào)理的要素。如氣溫、降雨量等們控制和調(diào)理的要素。如氣溫、降雨量等 在正交實(shí)驗(yàn)中，所調(diào)查

3、的要素都是可控要素，被調(diào)查要素通常以大寫英文在正交實(shí)驗(yàn)中，所調(diào)查的要素都是可控要素，被調(diào)查要素通常以大寫英文字字 母母A、B、C表示。表示。 3 程度：要素在實(shí)驗(yàn)中所處的各種形狀和條件稱為要素的程度。在實(shí)驗(yàn)中往往要考程度：要素在實(shí)驗(yàn)中所處的各種形狀和條件稱為要素的程度。在實(shí)驗(yàn)中往往要考 慮某要素的幾種形狀，那么就稱該要素為幾程度要素慮某要素的幾種形狀，那么就稱該要素為幾程度要素三三 正交表及其特點(diǎn)正交表及其特點(diǎn) 正交實(shí)驗(yàn)法正交實(shí)驗(yàn)法概念概念 所謂正交實(shí)驗(yàn)法就是以人們的實(shí)際閱所謂正交實(shí)驗(yàn)法就是以人們的實(shí)際閱歷為根底利用規(guī)格化的表歷為根底利用規(guī)格化的表正交表，正交表，科學(xué)地安排實(shí)驗(yàn)和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的

4、方法?？茖W(xué)地安排實(shí)驗(yàn)和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。它協(xié)助人們只進(jìn)展代表性很強(qiáng)的少量的假它協(xié)助人們只進(jìn)展代表性很強(qiáng)的少量的假設(shè)干次實(shí)驗(yàn)找到最正確的工藝條件或設(shè)計(jì)設(shè)干次實(shí)驗(yàn)找到最正確的工藝條件或設(shè)計(jì)參數(shù)，并預(yù)告出最正確條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的參數(shù)，并預(yù)告出最正確條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變動(dòng)范圍。變動(dòng)范圍。作用作用1 合理安排實(shí)驗(yàn)，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)要素越合理安排實(shí)驗(yàn)，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)要素越多時(shí)，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的這一優(yōu)越性越突出多時(shí)，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的這一優(yōu)越性越突出2 在眾多影響要素中，分清要素主次，抓住在眾多影響要素中，分清要素主次，抓住主要矛盾主要矛盾3 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是掌握各影響要素與產(chǎn)質(zhì)量正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是掌握各影響要素與產(chǎn)質(zhì)

5、量量目的之間關(guān)系的有效手段，為消費(fèi)過(guò)程量目的之間關(guān)系的有效手段，為消費(fèi)過(guò)程的質(zhì)量控制提供有利的條件的質(zhì)量控制提供有利的條件4 找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)和工藝條件找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)和工藝條件5 指出進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)方向指出進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)方向1 定義：是一種規(guī)格化的表格。它是正交實(shí)驗(yàn)法的根本工具定義：是一種規(guī)格化的表格。它是正交實(shí)驗(yàn)法的根本工具2 代號(hào)代號(hào) 例例交互作用及交互作用列表交互作用及交互作用列表分類分類 1從各列程度數(shù)能否一樣劃分從各列程度數(shù)能否一樣劃分 程度數(shù)一樣的正交表程度數(shù)一樣的正交表 程度數(shù)不等的正交表混合程度正交表程度數(shù)不等的正交表混合程度正交表 2交互作用能否單獨(dú)占列劃分交互作用能否單獨(dú)占列

6、劃分 完備正交表完備正交表 不完備正交表不完備正交表L12211，L182137，L36211313 正交表的性質(zhì)正交表的性質(zhì))(mnKL正交表符號(hào)正交表橫行數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)字碼數(shù)程度數(shù)正交表列數(shù)最多安排要素?cái)?shù)No.1234567111111112111222231221122412222115212121262122121722112218221211212341111121222313334212352231623127313283213933211234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)12345111111212222321122422

7、211531212632121741221842112L827L827的交互作用表L934L84124No.No.列列號(hào)列列列正交表正交表3 交互作用及交互作用列表交互作用及交互作用列表交互作用：在多要素實(shí)驗(yàn)中一個(gè)要素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響依賴于另交互作用：在多要素實(shí)驗(yàn)中一個(gè)要素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響依賴于另一要素所取的程度一要素所取的程度 時(shí)，稱兩要素有交互作用。時(shí)，稱兩要素有交互作用。 在多要素對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，某些要素對(duì)目的的影響往往是相在多要素對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，某些要素對(duì)目的的影響往往是相互制約、相互聯(lián)絡(luò)的?；ブ萍s、相互聯(lián)絡(luò)的。 即在實(shí)驗(yàn)中不僅要素起作用，而且要素間有時(shí)結(jié)合起來(lái)起作即在實(shí)驗(yàn)中不僅要素起作用，而

8、且要素間有時(shí)結(jié)合起來(lái)起作用，這種結(jié)協(xié)作用并用，這種結(jié)協(xié)作用并 不等于各要素單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響之和，稱這種結(jié)協(xié)作用不等于各要素單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響之和，稱這種結(jié)協(xié)作用為交互作用。為交互作用。例：某農(nóng)場(chǎng)對(duì)四塊大豆實(shí)驗(yàn)田作施肥實(shí)驗(yàn)。每塊田以不同的方式例：某農(nóng)場(chǎng)對(duì)四塊大豆實(shí)驗(yàn)田作施肥實(shí)驗(yàn)。每塊田以不同的方式施以磷肥和氮肥，其產(chǎn)量如下：施以磷肥和氮肥，其產(chǎn)量如下： 可以看出可以看出 當(dāng)施氮肥和不施氮肥時(shí)，施以當(dāng)施氮肥和不施氮肥時(shí)，施以4公斤磷肥后的增產(chǎn)數(shù)量是公斤磷肥后的增產(chǎn)數(shù)量是不同的不同的 當(dāng)施磷肥和不施磷肥時(shí)，施以當(dāng)施磷肥和不施磷肥時(shí)，施以6公斤氮肥后的增產(chǎn)數(shù)量是公斤氮肥后的增產(chǎn)數(shù)量是不同的不同的

9、 假設(shè)假設(shè)N, P分別起作用時(shí)增產(chǎn)為分別起作用時(shí)增產(chǎn)為50, 30kg。但同時(shí)施時(shí)其效。但同時(shí)施時(shí)其效果并不是果并不是50+30=80kg， 而是增產(chǎn)而是增產(chǎn)560-400=160kg，添加的，添加的80公斤那么為交互作用公斤那么為交互作用的效果。的效果。交互作用列表：規(guī)定正交表中某兩列要素的交互作用所占列號(hào)的交互作用列表：規(guī)定正交表中某兩列要素的交互作用所占列號(hào)的表格表格P1=0 P2=4 P2- P1N1=0N2=6 450430 56050130 N2-N1 30 110 N2產(chǎn)量kgP1各列中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；2恣意兩列程度的不同搭配方式反復(fù)數(shù)一樣3對(duì)正交表進(jìn)展初等變換，不改動(dòng)其

10、正交性 任兩列對(duì)調(diào)位置 同列兩數(shù)碼位置對(duì)調(diào)一一 明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、確定目的明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、確定目的二二 挑要素、選程度，制定要素程度表挑要素、選程度，制定要素程度表三三 選擇正交表選擇正交表 1 根據(jù)程度數(shù)選擇正交表類型根據(jù)程度數(shù)選擇正交表類型 2 根據(jù)要素含交互作用數(shù)選擇正交表大小根據(jù)要素含交互作用數(shù)選擇正交表大小四四 確定實(shí)驗(yàn)方案確定實(shí)驗(yàn)方案 1 要素隨機(jī)上列要素隨機(jī)上列 2 程度對(duì)號(hào)入座程度對(duì)號(hào)入座五五 實(shí)驗(yàn)實(shí)施實(shí)驗(yàn)實(shí)施六六 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析l檢查癌細(xì)胞，用到一種碘化鈉晶體40。要求應(yīng)力越小越好，希望不超越2度。退火工藝是影響質(zhì)量的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。某廠經(jīng)過(guò)30多爐實(shí)驗(yàn) ，其他目的都曾經(jīng)合

11、格，只是應(yīng)力未能低于7度。如今經(jīng)過(guò)正交實(shí)驗(yàn)，希望找到降低應(yīng)力的工藝條件。升溫速度A 恒溫溫度B 恒溫時(shí)間C 降溫速度D1300C/小時(shí)6000C6小時(shí)1.5安培2500C/小時(shí)4500C2小時(shí)1.7安培31000C/小時(shí)5000C4小時(shí)150C/小時(shí)程度要素 晶體退火工藝實(shí)驗(yàn)要素程度表*1234應(yīng)力（度）升溫速度A（0C/小時(shí)）恒溫速度B（0C）恒溫時(shí)間C（小時(shí)）降溫速度D123(30)(50)(100)1 (600)113 （4）1 （6）2 （2）2 （1.7）1 （1.5）3 （150）6715456(30)(50)(100)2 (450)222 （2）3 （4）1 （6）1 （1.5）

12、3 （150）2 （1.7）80.57789(30)(50)(100)3 (500)331 （6）2 （2）3 （4）3 （ 150）2 （1.7）1 （1.5）1613T1T2T31513.5352815.520152919.5281916.5T=63.5R21.512.51411.5列號(hào)要素實(shí)驗(yàn)號(hào)1) 嚴(yán)厲按照實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，不得隨意更改實(shí)驗(yàn)條件2仔細(xì)丈量并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果3實(shí)驗(yàn)順序隨機(jī)確定4未列入正交表的要素，最好讓他們堅(jiān)持良好、穩(wěn)定形狀，對(duì)要素影響小的，可停留在容易操作的自然形狀1 計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果總和2 對(duì)每一列計(jì)算每個(gè)程度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果總和Tij Tij第j列第i程度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和3 計(jì)算各

13、列極差Rj4 確定要素的主次關(guān)系 極差R的大小反映了該要素在程度變化范圍內(nèi)變化時(shí)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡淖兓秶?。?此要素的極差越大，該要素對(duì)目的的影響越大，也越重要。5 確定最優(yōu)程度組合： 原那么：重要要素選其最優(yōu)程度； 對(duì)于次要要素可選最優(yōu)程度，或兼顧其他條件如操作方 便、本錢降低等 本例：A2 B2 C1 D36 驗(yàn)證最優(yōu)方案7 畫趨勢(shì)圖8 展望下一階段實(shí)驗(yàn)方向niyT1)(minmaxijijjTTR主次A C B D分析方法試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件應(yīng)力（度）平均應(yīng)力（度）直觀5、10A2B2C3D30.5，0.40.45極差11、12A2B2C1D30.2，00.1A7 趨勢(shì)圖Ti程度6460050045

14、010050303525151023020BC一一 全面實(shí)驗(yàn)法全面實(shí)驗(yàn)法二二 單要素輪換法單要素輪換法三三 正交實(shí)驗(yàn)法正交實(shí)驗(yàn)法例：以符號(hào)例：以符號(hào)A、B、C表示要素。以表示要素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分別表示要素分別表示要素A、B、C的三個(gè)程度，試比較三種方法的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。的三個(gè)程度，試比較三種方法的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。 l定義：將三要素三程度組合搭配而成的各種實(shí)驗(yàn)條件全面定義：將三要素三程度組合搭配而成的各種實(shí)驗(yàn)條件全面進(jìn)進(jìn)l 行實(shí)驗(yàn)而進(jìn)展比較選優(yōu)的方法。行實(shí)驗(yàn)而進(jìn)展比較選優(yōu)的方法。l實(shí)驗(yàn)次數(shù)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)：33=27次，次，l 即立方體的即立方體的27個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。l優(yōu)點(diǎn)：

15、能全面分析出事物內(nèi)部規(guī)優(yōu)點(diǎn)：能全面分析出事物內(nèi)部規(guī)l 律性。律性。l缺陷：實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多，當(dāng)程度較多缺陷：實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多，當(dāng)程度較多l(xiāng) 時(shí)實(shí)驗(yàn)量是驚人的。時(shí)實(shí)驗(yàn)量是驚人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BACl輪換方法：即輪換方法：即B1C1 l l A3C1 l A3B1 l l 得到較優(yōu)程度組合為得到較優(yōu)程度組合為A3B1C3l實(shí)驗(yàn)次數(shù)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)：7次次l缺陷：七個(gè)點(diǎn)完全分布在立方體的個(gè)別邊、面上。在很大缺陷：七個(gè)點(diǎn)完全分布在立方體的個(gè)別邊、面上。在很大l 范圍無(wú)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。因此實(shí)驗(yàn)缺乏代表性，不能反映范圍無(wú)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。因此實(shí)驗(yàn)缺乏代表性，不能反映事事l 物全貌。特別是要素間有交互作用時(shí)，更不易找物全貌。特別是要素間有交互作用時(shí)，更不易找到