1、1第六章第六章 主應力法及其應用（切塊法）主應力法及其應用（切塊法） 研究研究不同形狀不同形狀和性能的坯料，在和性能的坯料，在不同的工不同的工模具模具和不同的外力作用下發(fā)生塑性變形時的和不同的外力作用下發(fā)生塑性變形時的應力、應變和流動狀態(tài)，是塑性成形理論的應力、應變和流動狀態(tài)，是塑性成形理論的根本任務之一。根本任務之一。 知道了坯料塑性變形時的應力狀態(tài)，即知道了坯料塑性變形時的應力狀態(tài)，即可計算出可計算出變形力和功能消耗變形力和功能消耗。第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述2一主應力法的實質(zhì)一主應力法的實質(zhì)第二節(jié)第二節(jié) 主應力法的基本原理（切塊法）主應力法的基本原理（切塊法）主應力法又稱切塊法主應力法又稱

2、切塊法，是塑性成形中求解，是塑性成形中求解變形力變形力的一的一種種近似解法近似解法。它通過對應力狀態(tài)作一些近似假設，建。它通過對應力狀態(tài)作一些近似假設，建立以立以主應力表示的主應力表示的簡化平衡方程簡化平衡方程和和塑性條件塑性條件，使求解，使求解過程大大簡化。過程大大簡化。主應力法屬于一種初等解析法，仍然是利用平衡方程主應力法屬于一種初等解析法，仍然是利用平衡方程與塑性條件聯(lián)解采取了一些簡化條件。與塑性條件聯(lián)解采取了一些簡化條件。3 根據(jù)實際變形區(qū)情況，將復雜根據(jù)實際變形區(qū)情況，將復雜問題近似地按問題近似地按軸對稱問題軸對稱問題或或平面問平面問題來處理，并選用相應的坐標系。題來處理，并選用相應

3、的坐標系。對于變形復雜的過程。對于變形復雜的過程。 如模鍛，如模鍛，可以分成若干部分可以分成若干部分，每一部分分別，每一部分分別按按平面問題平面問題或或軸對稱問題處理軸對稱問題處理，最，最后組合在一起，得到整個問題的解后組合在一起，得到整個問題的解。（1 1）將復雜變形體簡化成）將復雜變形體簡化成平面應變問題平面應變問題或軸對稱問題或軸對稱問題二、主應力法要點（假設）二、主應力法要點（假設）切塊法切塊法4（2 2）假設變形體內(nèi)的某一方向法向應力分布與一個坐標）假設變形體內(nèi)的某一方向法向應力分布與一個坐標軸無關。軸無關。 根據(jù)某瞬時變形體的根據(jù)某瞬時變形體的變形趨向變形趨向，截取包括接觸平面在內(nèi)

4、的典型基元截取包括接觸平面在內(nèi)的典型基元塊，在塊，在接觸面上接觸面上有有正應力正應力和和切應力切應力（摩擦力），（摩擦力），且假設在其他截面（且假設在其他截面（非接觸面非接觸面）上僅有均布的正應力即）上僅有均布的正應力即主應力主應力。 這樣處理的結(jié)果使平衡方程縮減這樣處理的結(jié)果使平衡方程縮減至一個，而且由偏微分方程變?yōu)槌Ｖ烈粋€，而且由偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?。該微分方程。該平衡方程平衡方程可以通過基可以通過基元塊的靜力平衡條件得到。元塊的靜力平衡條件得到。5 建立塑性條件時，假設建立塑性條件時，假設非主應力為主應力非主應力為主應力，通常把接，通常把接觸面上的正應力假設為主應力，即忽略了摩擦切應

5、力的影觸面上的正應力假設為主應力，即忽略了摩擦切應力的影響。這樣，就使塑性條件簡化為線性方程，這就是所謂近響。這樣，就使塑性條件簡化為線性方程，這就是所謂近似屈服準則。似屈服準則。對于對于平面應變平面應變問題，塑性條件問題，塑性條件: :22244)(Kxyyx可簡化為可簡化為x x-y y = =s s=2K =2K （3 3）采用近似的屈服準則）采用近似的屈服準則6 例如以上分析中，我們可以假設例如以上分析中，我們可以假設x x、y y為主應力為主應力1 1、3 3 。 這時不考慮剪應力這時不考慮剪應力的影響。這就是塑性條件由原來的影響。這就是塑性條件由原來的非線性化。如果的非線性化。如果

6、非常非常大時。誤差結(jié)果也就較大。大時。誤差結(jié)果也就較大。 將上述的將上述的平衡方程平衡方程與近與近似似屈服準則屈服準則聯(lián)解，以求接觸聯(lián)解，以求接觸面上的面上的應力分布應力分布，這就是主，這就是主應力法。應力法。 由于該方法需要截取基元由于該方法需要截取基元塊，又形象地稱為塊，又形象地稱為切塊法。切塊法。7（一）平面應變的（一）平面應變的橫向橫向流動（鐓粗型）流動（鐓粗型）0 xF02)(dxllhlhdxx02dxhdx02hdxdx (1)(1)平衡微分方程平衡微分方程長矩形板鐓粗時的變形力和單位流動壓力，因長矩形板鐓粗時的變形力和單位流動壓力，因l lh h，x xe e，故故l l方向變

7、形為方向變形為0 0，因此可視為因此可視為平面問題平面問題來處理。來處理。1 1、列基元體平衡微分方程、列基元體平衡微分方程8微分后得：微分后得： Kxy2xydd (2)(2)1 1-3 3=y y-x x1 1=-=-x x, , 3 3=-=-y y2 2、建立塑性條件、建立塑性條件由于由于xx，yy都是壓力，故都是壓力，故 這時這時y y、x x為正值，即絕對值為正值，即絕對值xy9積分后得積分后得dxhdy2Cxhy2將（將（2 2）代入（）代入（1 1）02hdxdx得得3 3、聯(lián)解平衡方程和塑性條件、聯(lián)解平衡方程和塑性條件10exx 當當時時yeyeyexhC20 xKye2S3

8、2)(2)(2xxhxxheyeeyS32這時這時自由表面自由表面4 4、由、由邊界條件邊界條件確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)C C，求出應力分量，求出應力分量yy 11dFPFydxlexy02yeeeyeeeexyexxeeyeexeyxeehxxhxhxxxxhxxhxdxxxhxdxxxlPFPpeeeee220020002121221)(21125 5、確定單位、確定單位流動壓力流動壓力（即單位面積的平均變形力）（即單位面積的平均變形力）平均變形力平均變形力變形力變形力12分析分析y y沿沿X X方向分布規(guī)律方向分布規(guī)律 )(2)(2xxhxxheyeeyS32131 1、列基元體平衡微分方程、列基元體平衡微分方程總結(jié)：總結(jié)： 求解變形力或單位流動壓力步驟求解變形力或單位流動壓力步驟 2 2、建立塑性條件、建立塑性條件3 3、聯(lián)解平衡方程和塑性條件、聯(lián)解平衡方程和塑性條件4 4、由、由邊界條件邊界條件確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)C C，求出應力分量，求出應力分量yy 5 5、確定單位、確定單位流動壓力流動壓力（即單位面積的平均變形力）（即單位面積