1、等腰直角三角形+角平分線模型例題：等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,過C作CD，BE于D,求證：BE=2CD。變式1：等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,過E作EDBC于D,求證：BC=AC+CD=AB+DE。A變式2:等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,過E作EDBC于D,求證：EDC的周長等于BC的長。變式3:等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,AF+CE=AB。過C作CD，BE于D,延長B

2、A、CD交于點F,求證:變式4:等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,過C作CDBE于D,連接AD,求證：/ADB=45°。,BE平分/ABC交AC于E,變式5:等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90若點D為ABC外一點，且/ADC=135°求證：BDXDCoABM(1)求ABBC的值；(2)求BCAB的值變式6：等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,過C作CD，BE于D,DM，AB交BA的延長線于點M,AM變式7:等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,

3、BE平分/ABC交AC于E,過C作CD，BE于D,過A作AT，BD于點T,證明：AT+TE=-BE021、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),，BN于M,且/ONB=45+/MON(1)求證：BN平分/OBA(2)求0MMN的值;BN(3)若點P為第四象限內(nèi)一動點，且/APO=135，問AP與BP是否存在某種確定的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論。2、如圖，直線AB交X軸負半軸于B(m,0),交Y軸負半軸于A(0,項，OCLAB于C(-2,-2)0(1)求m的值；(2)值；直線AD交OCTD,交X軸于E,過B作BF，AD于F,若OD=OE求變的(3)如圖，P為x軸上B點左側(cè)任一點，以AP為邊作等腰

4、直角APM其中PA=PM直線MB交y軸于Q,當(dāng)P在x軸上運動時，線段OQfe是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。等腰直角三角形+中線模型例題：等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90AEXBD于E,求證：/1=/2。點D是AC的中點，過A作變式1：等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°，點D是AC的中點，點E是線段BD上一點，若/1=/2,求證：AEXBDo變式2:等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°，點D是AC的中點，AFXBD于點E,交BC于點F,連接DF,求證：/1=/2。變式3:等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90

5、76;，點D、E是AC上兩點且AD=CE,AFLBD于點G,交BC于點F連接DF,求證：/1=/2。變式4：等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90AD=CE,AFBD于點G,交BC于點F連接EF,，點D、E是AC上兩點且求證：/1=/2。變式5：等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°，點D、E是AC上兩點且AD=CE,AFLBD于點G,交BC于點F,連接EF交BD于點M,求證：/1=/2。1、如圖，已知：ABC是等腰直角三角形，直角頂點C在X軸上，一銳角頂點B在Y軸上。(1)、如圖若點C的坐標(biāo)是(2,0),點A的坐標(biāo)為(-2,-2),求AB和BC所在的直線解析式；(

6、2)、在(1)問的條件下，在圖中設(shè)邊AB交X軸于點F,邊AC交Y軸于點E,連接EF。求證：/CEBWAEF(3)、如圖所示：直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過點A作Y軸的垂線，垂足為D,在滑動的過程中,兩個結(jié)論：COAD為定值;BO竺上也為定值；其中只有一個結(jié)論是正確的，請判斷出正確的結(jié)論加以證BO明并求出其定值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO斯等腰直角三角形，A(4,4)(1)求B點坐標(biāo)；(2)若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角4ACD/ACD=90,連OD求/AOD勺度數(shù)；A(3)過A作y軸的垂線交y軸于E,F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以E

7、G為直角邊作等腰RtAEGH過A作x軸垂線交EH于點M,連FM等式AMFM1是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由。OF3、已知在RtABC中,AC=BCP是BC垂直平分線MNk一動點,直線AP交BC于E,過P點后與AP關(guān)于MN成軸對稱白直線交AB于D交BC于F,連CD交PA于G(1)如圖1,若點P移動到BC上時，E、F重合，若FD=aCD=bWJAE=(用含a、b的式子表示)(2)如圖2,若點P移動到BC的上方時，其他條件不變，求證：CD!AE;(3)如圖3,若點P移動到ABC的內(nèi)部時，其他條件不變，線段AECDDF之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形，并直接寫出結(jié)論(不需證明)正方形與等腰直角三角形1如圖：正方形ABCD和正方形CDFG中,BH=EF,求證：/AFH=452如圖：正方形ABCD中,AE+CF=EF,求證：(1)/EBF=45(2)BE垂直平分HF3等腰RtABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,過C作CDLBE于D,連接AD,求證：/ADB=45°。4如圖:長方形ABCD和正方形BDGH中,