1、一元二次方程 根與系數(shù)的關系北師大版數(shù)學九年級上冊紅峰中學數(shù)學組1.一元二次方程的一般形式2.方程的判別式3.當時，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根200axbxca24bac 242bbacxa 友情提示：友情提示：請學友大聲地講給師傅聽。請學友大聲地講給師傅聽。填寫下表：填寫下表：方程方程兩個根兩個根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積兩根之兩根之和與和與a、b之之間關系間關系兩根之兩根之積與積與a、c間間關系關系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根的兩個根分別是分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結論？，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結論？)0(

2、02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434) 0( 02acbxax友情提示：友情提示：請學友把預習中的疑惑與師傅交流。請學友把預習中的疑惑與師傅交流。已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：友情提示：師友交流，師友展示。友情提示：師友交流，師友展示。224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 證明：證明： 展示過程

3、展示過程12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca 展示過程展示過程若一元二次方程有兩個實數(shù)根 、 ，那么ba ca12xx12x x此定理是法國數(shù)學家韋達首先發(fā)現(xiàn)的，也稱為韋達定理韋達定理.)0(02acbxaxx1x20125203; 0232)2(; 0671222xxxxxx）（）（兩根之和、兩根之積：求下列方程的利用根與系數(shù)的關系，友情提示：師友交流，師友展示。友情提示：師友交流，師友展示。一元二次方程的根與系數(shù)的關系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2

4、 = 注：能用公式的前提條件為 (1)=b2-4ac0 (2) a0在使用根與系數(shù)的關系時，應注意：在使用根與系數(shù)的關系時，應注意：不是一般式的要先化成一般式：不是一般式的要先化成一般式：ax2+bx+c=0在使用在使用X1+X2= 時，時， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。注注意意abacab1、利用根與系數(shù)關系、利用根與系數(shù)關系，求兩根和與兩根積，求兩根和與兩根積：2310 xx 02122xx友情提示：師友獨立完成，學友展示。友情提示：師友獨立完成，學友展示。2、利用根與系數(shù)關系，、利用根與系數(shù)關系，求兩根和與兩根積：求兩根和與兩根積：010520963122xxxx)()(3、已知關

5、于已知關于x的方程的方程 的兩個根是的兩個根是1和和2，求，求p和和q的值；的值； 02qpxx友情提示：師友獨立完成，師傅展示，友情提示：師友獨立完成，師傅展示， 師傅講給學友聽。師傅講給學友聽。）（兩根和與兩根積：求下列方程、利用根與系數(shù)關系，7) 1)(52)(2(; 01) 13(14xxxxx 已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是的一個根是2 , 求它的另一個根及求它的另一個根及k的值的值.解法一解法一： 設方程的另一個根為設方程的另一個根為x2由根與系數(shù)的關系，得由根與系數(shù)的關系，得2 x2 = k+12 x2 = 3k解這方程組，得解這方程組，得x2 =3 k

6、=2答：方程的另一個根是答：方程的另一個根是3 , k的值是的值是2.友情提示：師友互助完成，師傅展示，友情提示：師友互助完成，師傅展示， 師傅講給其他學友聽。師傅講給其他學友聽。 已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是的一個根是2 , 求它的另一個根及求它的另一個根及k的值。的值。解法二解法二：設方程的另一個根為設方程的另一個根為x2把把x=2代入方程，得代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解這方程，得解這方程，得 k= - 2由根與系數(shù)的關系，得由根與系數(shù)的關系，得2 x23k即即2 x26 x2 3答：方程的另一個根是答：方程的另一個根是3 , k的值是的值是2.友情

7、提示：師友互助完成，師傅展示，友情提示：師友互助完成，師傅展示， 師傅講給其他學友聽。師傅講給其他學友聽。 . .已知方程已知方程 的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根 的平方和是的平方和是4 4 ， 求求k k的值的值. . 解：設原方程兩根為解：設原方程兩根為x x1 1、x x2 2由根與系數(shù)的關系得由根與系數(shù)的關系得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = 4 = 4 即即( (x x1 1+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K

8、 K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8檢驗檢驗：當：當k=4k=4時，時， =-8=-80 0k=4(k=4(舍去）舍去）當當k=-2k=-2時，時， =4=40 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx這節(jié)課我學會（懂得）了這節(jié)課我學會（懂得）了這節(jié)課我想對師傅（學友）說這節(jié)課我想對師傅（學友）說友情提示：從知識學法方面和師友互助方面進行總結。友情提示：從知識學法方面和師友互助方面進行總結。一、選擇題1一元二次方程5x230的兩根之和等于()A.3/5 B3/5 C0 D32昆明中考 已知x1，x2是一元二次方程x24x1

9、0的兩個根，則x1x2等于()A4 B1 C1 D43已知方程x25x20的兩個根分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值為()A7 B3 C7 D3DCC（一）當堂檢測（一）當堂檢測友情提示：師友獨立完成，師友展示。友情提示：師友獨立完成，師友展示。二、填空題4已知x2是方程x2mx60的一個根，那么方程的另一個根是_5設x1，x2是一元二次方程x23x20的兩個實數(shù)根，則x123x1x2x22的值為_37友情提示：師傅指導徒弟完成，師友展示。友情提示：師傅指導徒弟完成，師友展示。（一）當堂檢測（一）當堂檢測（二）布置作業(yè)（二）布置作業(yè)1 1、必做題：、必做題：P P5050隨堂練習隨堂練習

10、1 1、2 2、3 3題，題， P P5151知識技能知識技能1 1、2 2題。題。友情提示：學友只需完成必做題。友情提示：學友只需完成必做題。1利用根與系數(shù)關系，求下列方程兩根的和與積(1)x23x110； (2)3x212x25x.2方程3x2x10兩根分別為，求下列各式(1)22；(2)3已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x13x23，求m的值11 師傅選做題師傅選做題 勇于嘗試勇于嘗試, ,我們就能我們就能收獲更多，學到更多！收獲更多，學到更多！ 本堂課結束了，望同學本堂課結束了，望同學們勤于思考，學有所獲。們勤于思考，學有所獲。1、解：(1)x1x23，x1x211.(2)原方程變形為x25x10. x1x25，x1x21.31.312