1、第二章第二章 債券價格與利率債券價格與利率 【學習要點及目標】n理解貨幣時間價值的概念，掌握現(xiàn)值、終值的計算方法n理解掌握零息債券利率、即期利率、貼現(xiàn)因子、遠期利率的概念及相互關系n熟悉主要的市場利率指標，掌握到期收益率的計算方法n掌握久期和凸性的概念與計算方法，理解其在描述利率風險方面的作用1第二章第二章 債券價格與利率債券價格與利率 第一節(jié) 貨幣的時間價值n一、貨幣時間價值的相關概念n二、貨幣時間價值的計算第二節(jié) 利率的相關概念與計算n一、零息債券利率和貼現(xiàn)因子n二、遠期利率n三、債券價格、即期利率及瞬時遠期利率之間的關系2第二章第二章 債券價格與利率債券價格與利率 第三節(jié) 市場利率體系n

2、一同業(yè)市場拆借利率n二回購市場利率n三. 債券市場利率n四我國其它的市場利率第四節(jié) 債券價格與利率敏感性n一債券價格的相關概念n二. 債券價格對利率變化的敏感度3第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時間價值貨幣的時間價值 一、貨幣時間價值的相關概念n貨幣的時間價值, 也稱為資金的時間價值, 是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值, 它表現(xiàn)為同一數量的貨幣在不同的時點上具有不同的價值。 n由于不同時間的資金價值不同，所以，在進行價值大小對比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進行大小的比較。由此，與貨幣的時間價值有關的兩個基本概念就是終值、和現(xiàn)值。 4貨幣的時間價值貨幣的時間價值 n終值又稱將來

3、值, 是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值, 有時也稱之為本利和?，F(xiàn)值，有時也稱本金, 是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。n資金的時間價值，主要是解決資金的現(xiàn)在價值和未來價值之間的換算，即知道了現(xiàn)在的價值如何計算將來的價值，或者是知道了將來的價值如何計算現(xiàn)在的價值。5貨幣的時間價值貨幣的時間價值 二、貨幣時間價值的計算n（一）單利情況下的終值與現(xiàn)值n單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收?。┑睦?。我國銀行一般是按照單利計算利息的。另外，有些到期一次還本付息的國債也是按單利計息。n設定以下符號：P為本金（現(xiàn)值）；i為利率；I為利息；F表示本利和（終值）；n表示時間 6貨幣的時

4、間價值貨幣的時間價值 1.單利終值。n是本金與未來利息之和。其計算公式為： FPIPPinP(1+ in) （2-1）n例1：將100元存入銀行，利率假設為8%，一年后、兩年后、三年后的終值分別為： 一年后：100（1+8%）108（元） 兩年后：100（1+8%2）116（元） 三年后：100（1+8%3）124（元）7貨幣的時間價值貨幣的時間價值 2.單利現(xiàn)值。n單利現(xiàn)值就是確定未來終值的現(xiàn)在價值。例如公司的商業(yè)票據在向銀行貼現(xiàn)時，銀行按一定利率從票據的到期值中扣除自借款日至票據到期日的應計利息，將余款支付給持票人。貼現(xiàn)時使用的利率稱為貼現(xiàn)率，計算出的利息稱為貼現(xiàn)息，扣除貼現(xiàn)息后的余額稱為

5、貼現(xiàn)值即現(xiàn)值。單利現(xiàn)值與單利終值互為逆運算，其計算公式為： PF(1in) （2-2）8n例2 李某希望5年后能獲得10,000元，如果銀行存款利率為5%，則現(xiàn)在應存入多少元？5年的利息和為多少？n PF(1in) =10,000/(1+5%*5) =8,0005年的利息總和為8,000*5%*5=2,000或F-P=10,000-8,000=2,000貨幣的時間價值貨幣的時間價值 （二）復利情況下的終值與現(xiàn)值n復利，就是不僅本金要計算利息，本金所衍生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即所謂的“利滾利”。n設定以下符號：F表示復利終值；i表示年利率；P表示復利現(xiàn)值；n是以年為單位的計息期數

6、；m為每年計息的次數。10貨幣的時間價值貨幣的時間價值 1復利終值n如果某種債券每年計息一次，則n年后的本利和就是復利終值。其計算公式是： （2-3）n如果某種債券每年付息m次，則復利終值的計算公式為 （2-4）n當m趨于無窮大時，公式 趨向于，其中e近似等于2.71828。即在利率為i ，現(xiàn)值為P，連續(xù)復利情況下，第n年年末收到的現(xiàn)金流量終值為： （2-5）niPF1 nmmiPF/1 nmmi/1nieFP 11n例3 某公司向銀行借款100萬元，年利率為5%，期限為3年，若到期還本付息，問3年后應償還的本利和是多少？nF=P*（1+i）=100萬*(1+5%)3 =115.76萬貨幣的時

7、間價值貨幣的時間價值 2復利現(xiàn)值n復利現(xiàn)值是指將未來可能獲得的終值按復利折算為現(xiàn)在的價值，即為取得未來一定終值而于現(xiàn)在所需要的本金。由終值求現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率。類似地，由于現(xiàn)值與終值互為逆運算，因而可以得到：n每年計息一次情況下，復利現(xiàn)值的計算公式為： （2-6）n每年付息m次的情況下，復利現(xiàn)值的計算公式為： （2-7）n當m趨于無窮大（連續(xù)復利情況）時，復利現(xiàn)值的計算公式為： （2-8） niFP1nmmiFP/1nieFP13n例4 王先生要為剛出生的孩子準備18年后讀大學的全部費用50,000元，如果利率為8%，按復利計算，他現(xiàn)在應該儲蓄多少錢？nP=F/(1+i

8、)n=50,000/(1+8%)18=12,510n例5 甲乙兩上市公司為籌集長期資金，均發(fā)行了期限為5年、面值為100元、票面利率為10%的公司債券。不同的是，甲債券半年復利一次，乙公司一年復利一次。假設你有10,000元準備投資于債券，請問你將選擇家還是乙？n甲半年復利一次，計息期是半年，一個計息期的利率是5%，所以在5年內，甲以5%復利10次，乙以10%復利5次。n如果投資于甲，5年后的本利和為 10,000*(1+5%)10=16,289n如果投資于乙，5年后的本利和為 10,000*(1+10%)5=16,105n這里給出債券的年利率是10%，可稱為名義利率。n當1年內復利次數大于1

9、時，實際得到的利息要比按名義利率計算的利息高。n名義利率和實際利率之間的關系如下： i=(1+r/m)m-1 i為實際利率，r為名義利率，m為每年復利次數第二節(jié)第二節(jié) 利率的相關概念與計利率的相關概念與計算算一.零息債券利率和貼現(xiàn)因子 零息債券是不派息的債券，其以低于價面值的價格購買，在到期時按照票面金額兌付，避免了投資者在持有債券期間所獲得利息的再投資風險。由于這一特性，零息債券成為最基本的債券；而附息債券則可以看作是由持有期內各付息現(xiàn)金流所代表的若干個零息債券的組合。因此，對于債券價格及利率的研究，可以從零息債券價格及零息債券利率開始。 18n例 某公司發(fā)行一種債券，票面價格為$1000，

10、期限為20年，市場利率為10%,求這個債券的發(fā)行價格。n發(fā)行價格=1000/(1+10%)20=$148.64n意義：第0年用$148.64買此債券，以后每年沒有利息，到第20年一次收到$1000.利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算n我們將在到期日T支付面值為1元的零息債券在期初t時的價格，記為 ，稱為貼現(xiàn)因子。而將其在期初t至到期日T之間的收益率，稱之為零息債券利率，或又稱為即期利率(spot interest rate)。單位零息債券的現(xiàn)金流圖可簡單表示為圖2-1： 圖2-1 單位零息債券的現(xiàn)金流 TtB20利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算n如果我們將t時點，到期日為T的零息

11、債券利率（即期利率），記為 , 則在年度復利(annual compounding)的計息方式下，有以下關系式： （2-9） 或 （2-10）n在連續(xù)復利(Continuous compounding)的情況下，貼現(xiàn)因子和零息債券利率可分別表示為： （2-11） （2-12） TtR)()1 (1tTTtTtRB1)()/(1tTTtTtBR)(1tTRTtTteBTtTtBtTRln121利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算 貼現(xiàn)因子函數的用途很多，例如，任何現(xiàn)金流的現(xiàn)值能夠通過貼現(xiàn)因子的合適值與現(xiàn)金流的名義值相乘得到，而任一附息債券可分解為若干零息債券的疊加，如圖2-2所示圖2-2 附

12、息債券現(xiàn)金流的分解圖 22利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算n綜合可得，債券的理論定價可表示為： （2-13） n其中，Pt為t時點債券的理論全價；ti是債券k第i次現(xiàn)金流發(fā)生時所對應的時間；CF(ti)表示債券在分析日至到期日期間發(fā)生的第i次現(xiàn)金流，如支付的票面利息、及到期兌付時的本金；Bti是債券第i次現(xiàn)金流發(fā)生時所對應的貼現(xiàn)因子，即t時點到期日為ti對應的貼現(xiàn)因子。n意義：bond price=PV of coupons+PV of the face value qittitiBtCFP1)(23利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算二. 遠期利率 遠期利率是現(xiàn)在時刻的將來一定期

13、限的利率。如：一個月之后開始的期限是3個月的遠期利率。 例如，在當前時刻(t)，已知自未來T時刻起至S時刻 (ST)之間的利率可計為?？梢姡雌诶屎瓦h期利率的區(qū)別在于計息日起點不同,即期利率的起點在當前時刻,而遠期利率的起點在未來某一時刻，兩者之間的關系可用下圖2-3反映。 24利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算 圖2-3 即期利率和遠期利率的關系 由上圖可見，由S時刻的終值1貼現(xiàn)至當前時刻t應該等價于由S貼現(xiàn)至T、再由T貼現(xiàn)至t，因而在年度復利的情況下，有以下關系式成立： )(,)()()1 ()1 ()1 (TSSTttTTttSStfRR (2-17)25利率的相關概念與計算利率

14、的相關概念與計算 如果用 和 分別表示到期期限為T和S的貼現(xiàn)因子 ，容易證明，在連續(xù)復利的情況下，遠期利率與貼現(xiàn)因子之間的關系為： （2-22）從而有： （2-23）進一步，遠期利率與零息利率(zero-coupon rates)的關系： (2-24) TtBStBStB)(,TSfTtSTteBTSBBfTtStSTtlnln,TStTRtSRfTtStSTt)()(,26n理解案例1利率的相關概念與計算利率的相關概念與計算三 .貼現(xiàn)因子、即期利率及瞬時遠期利率之間的關系 28第三節(jié)第三節(jié) 市場利率體系市場利率體系一同業(yè)市場拆借利率n 同業(yè)拆借市場，是指金融機構之間以貨幣借貸方式進行短期資金

15、融通活動的市場。同業(yè)拆借的資金主要用于彌補銀行短期資金的不足，票據清算的差額以及解決臨時性資金短缺需要。n同業(yè)拆借利率即是同業(yè)拆借市場的資金價格，是貨幣市場的核心利率，也是整個金融市場上具有代表性的利率，它能夠及時、靈敏、準確地反映貨幣市場乃至整個金融市場短期資金供求關系。當同業(yè)拆借率持續(xù)上升時，反映資金需求大于供給，預示市場流動性可能下降，當同業(yè)拆借利率下降時，情況相反。29市場利率體系市場利率體系 目前國際貨幣市場上最有代表性的同業(yè)拆借利率有美國聯(lián)邦基金利率（Federal Funds Rate）、倫敦同業(yè)拆借利率(LIBOR)。 我國常用的同業(yè)拆借利率是上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shang

16、hai Interbank Offered Rate，簡稱Shibor）。 30市場利率體系市場利率體系二回購市場利率n所謂回購利率，一般是指國債回購利率，可看作是使用國債借錢所需要償還的利息，即借款人根據契約，將國債抵押給資金貸出方，獲得資金，最后歸還資金本息以贖回國債，在這一過程中所付出的資金成本。由于回購期限一般比較短，因而回購利率也主要以短期利率為主，例如隔夜、7天、14天等等。31市場利率體系市場利率體系n我國的國債回購市場經過十幾年的發(fā)展，市場規(guī)模不斷擴大，回購利率的市場化程度也顯著提高，已經具備成為基準利率的條件。特別是自2012年以來，在實施穩(wěn)健貨幣政策、既要保證經濟穩(wěn)增長對流

17、動性的需求、又要穩(wěn)定市場對房價和物價反彈預期的背景下，央行通過回購操作對貨幣市場流動性狀況進行精細、靈活的調節(jié)成為我國貨幣政策的新動向。 32市場利率體系市場利率體系n由于我國國債回購市場分為銀行間回購市場和交易所回購市場，因而國債回購利率也分為銀行間回購利率與交易所回購利率。由于這兩個市場具有不同的交易主體，銀行間回購市場的交易主體是中國的商業(yè)銀行，而交易所的回購市場的交易主體則是證券公司、信托投資公司等非銀行金融機構，因而具有不同的利率形成機制，導致兩種回購利率之間存在一定差異。n比較有代表性的回購利率包括隔夜回購利率、7天回購利率等實際報價和成交的利率。 33市場利率體系市場利率體系三.

18、 債券市場利率n主要分為兩類，一是債券發(fā)行時的利率，比如附息債券的票面利率，以及零息債券貼現(xiàn)發(fā)行的貼現(xiàn)率；二是發(fā)行結束后上市，在二級市場交易過程中確定形成的不同期限利率。而后者又可分為到期收益率以及本章第一節(jié)所介紹的零息票債券即期利率。n所謂到期收益，是指將債券持有到償還期所獲得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率(Yield to Maturity，YTM)又稱最終收益率，是投資購買國債的內部收益率，即可以使投資購買國債獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當前市價的貼現(xiàn)率。 它相當于投資者按照當前市場價格購買并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率，其中隱含了每期的投資收入現(xiàn)金流均可以按照到

19、期收益率進行再投資。34n假設目前有個債券售價是$932.90,每年支付票息$70，期限是10年，面值為$1000.分別求票面息率(coupon rate)，本期收益率(current yield)和到期收益率(YTM).n票面息率 $70/$1000=7%n本期收益率(當期收益率，債券利息與當時債券市價之比) $70/$932.9=7.5%n到期收益率（債券持有者一直持有債券至期限結束的收益，并且將每期利息收益進行再投資）求得y=8%90.932)1 (1000)1 (11 701010yyy市場利率體系市場利率體系 可見，到期收益率與即期利率之間的區(qū)別在于：它把短期、中期、長期利率看成是相

20、等的。這個假設顯然與市場實際情況不符。在多數情況下，期限越長，利率越高。對于不同期限的現(xiàn)金流，應該采用不同的利率水平進行折現(xiàn)。這個隨期限而變化的折現(xiàn)利率就是前面講到的即期利率（spot rate）。38市場利率體系市場利率體系四我國其它的市場利率n主要包括存貸款基準利率、再貼現(xiàn)利率、央行再貸款利率等等。長期以來，銀行存貸款利率一直是我國整個利率體系的基礎，是測定其他利率的標尺，現(xiàn)在很多金融產品的定價，仍還以其為參照。同時，存貸款利率調節(jié)也是我國中央銀行重要的貨幣政策工具。再貼現(xiàn)率是商業(yè)銀行將其貼現(xiàn)的未到期票據向中央銀行申請再貼現(xiàn)時的預扣利率。再貸款利率就是央行向商業(yè)銀行的貸款利率。例如，自20

21、10年12月26日起，央行上調再貼現(xiàn)利率0.45個百分點至2.25%；上調了對金融機構的再貸款利率，一年期再貸款利率上調0.52個百分點，至3.85%。n上述這些利率指標，仍然不能完全由市場資金供求自主決定，而是體現(xiàn)了一定的貨幣政策意圖。但總的來看，其市場化的程度正逐步提高。39第四節(jié)第四節(jié) 債券價格與利率敏感債券價格與利率敏感性性一債券價格的相關概念（一）債券價格n債券的價格包括發(fā)行價格和交易價格。債券的交易價格即債券買賣時的成交價格。在行情表上我們還會看到開盤價、收盤價、最高價和最低價。最高價是一天交易中最高的成交價格；最低價即一天交易中最低的成交價格；開盤價是當天開市第一筆交易價格；閉市

22、前的最后一筆交易價格則為收盤價。債券交易價格的表示方法有凈價和全價之分。由于債券的利息是定期支付，因此，債券在二級市場買賣時，其報價和成交價都可能包含應計而未付的利息收入，這種價格就是全價。凈價是由全價扣除應計未付利息后的價格。全價、凈價和應計利息三者關系是：全價=凈價+應計利息。目前我國銀行間債券市場與交易所債券市場均實行凈價交易、全價結算。所謂的凈價交易是指在債券交易時，以不含應計利息的價格（凈價）報價并成交的交易方式。在凈價交易方式下，由于債券交易價格不含有應計利息，其價格形成及變動能夠更加準確地體現(xiàn)債券的內在價值、供求關系和市場利率的變動趨勢。并且，由于國債的利息收入一般都享有免稅待遇

23、，因此凈價交易也有利于國債交易的稅務處理。在凈價交易中，交易時采用凈價，結算時仍然采用全價。40債券價格與利率敏感性債券價格與利率敏感性（二）應計利息n應計利息是指自上一利息支付日至買賣結算日產生的利息收入。零息債券是指發(fā)行起息日至交割日所含利息金額。由于零息(貼現(xiàn))債券沒有票面利率，其應計利息額為零或按發(fā)行收益率計算。每百元債券所含利息額的計算公式可表示為：n應計利息額=（到期兌付額發(fā)行價格）起息日至到期日的實際天數起息日至交割日的實際天數。n附息債券是指本付息期起息日至交割日所含利息金額。由于票面利率以年為單位，因此，對于附息債券應計利息的計算公式如下（以每百元債券所含利息額列示）： 其中

24、，計息天數為上一次利息支付日距此次債券買賣結算日之間的天數。年度天數則為一年所包括的天數。41債券價格與利率敏感性債券價格與利率敏感性二. 債券價格對利率變化的敏感度n描述債券價格對利率變化敏感度的指標主要有債券久期和凸性。（一）久期n久期是由麥考利（Macaulay，1938）首次提出來的，因此久期的最基本形式被稱為Macaulay久期。鑒于久期概念及其免疫策略在債券組合投資中的重要性，許多學者作了大量的進一步研究，針對Macaulay久期中隱含的一些不符合實際情況的假設，提出了許多不同的改進的久期模型，對久期概念有了進一步的發(fā)展。譬如，出現(xiàn)了所謂Fisher-Weil久期、方向久期（dir

25、ectional duration）、部分久期（partial duration）和近似久期（approximate duration）等。42nMacaulay久期用來度量債券價格對到期收益率變化的敏感程度。由于債券的價格與其到期收益率呈相反方向變化，因此Macaulay久期表示，當到期收益率上升（或下降）時，債券價格下降（或上升）的百分比。n根據本章第一節(jié)所講的知識，債券的理論價格P可表示為債券價格與利率敏感性債券價格與利率敏感性44債券價格與利率敏感性債券價格與利率敏感性nMacaulay久期D被定義為：45債券價格與利率敏感性債券價格與利率敏感性n我們可以看到，與Macaulay久期相

26、比，修正久期所表示的含義更為直觀，即修正久期表示到期收益率上升或下降一個百分點時債券價格下降或上升的百分數。進而，當收益率曲線作很小的平行移動時，債券價格的變化率等于修正久期乘以收益率的改變量的相反數。由上式可見，債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風險也越大。在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，投資者在預期未來降息時，可選擇久期大的債券；在預期未來升息時，可選擇久期小的債券。n可以證明，債券久期具有以下性質：1.零息債券的久期為其到期日的時間，而有息債券的久期不會長于其距到期日的時間；2、當距到期日的時間一定時，債券的息率越低

27、其久期越長；3.當息率一定時，債券的久期隨距到期日時間的延長而延長；4、當其他所有因素保持不變時，有息債券的到期收益率越低，其久期越長。46注意幾點：n久期不是一個時間的概念,只是一個數值n債券發(fā)行時,其票面利率是固定的,所以當市場利率變化時,債券的價格必定發(fā)生相反的變化。比如,市場利率上升,債券價格必然下跌。n如何度量市場利率變化時,債券的價格變動程度呢,那就是久期。直觀看,久期大的債券隨市場利率的變化劇烈。久期的用途久期的用途n在債券分析中，久期已經超越了時間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大?？梢姡纫貤l件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強；但相應地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。n正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當我們判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投